浙教版数学八年级上册 第2章 特殊三角形 选择题练习(解析版)
浙教版2019-2020年八年级数学上学期： 第2章 特殊三角形(A卷)含解析版答案
第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。
初中数学 八年级数学上册 第2章 特殊三角形检测题 考试卷及解析浙教版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个试题2:如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°试题3:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④评卷人得分试题4:等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )A.17 cmB.22 cmC.17 cm或22 cmD.18 cm试题5:如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°试题6:等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°试题7:如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°试题8:下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以（a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边）D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以（a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边）试题9:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M、N在A B上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6B.7C.8D.9试题10:已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.D.1 试题11:在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= .试题12:若点D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．试题13:已知△ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是________三角形．试题14:等腰三角形的底边长为，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_________.试题15:若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 .试题16:已知等边三角形的高为2，则它的边长为________.试题17:如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______度.试题18:如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________.试题19:如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出剪裁的痕迹.试题20:如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：•BC=3AD.试题21:如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）若CD=1 cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠C=180°.试题23:如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．试题24:如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，点B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.试题25:在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE ．（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图（2），当点D在线段BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．试题1答案:B 解析：只有②④是正确的.试题2答案:B 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为AD=BD=BC，所以∠A=∠ABD，∠C=∠BDC.又因为∠BDC=∠A+∠ABD，所以∠ABC=∠C=∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，所以∠A+2∠A+2∠A=180°，所以∠A=36°.试题3答案:A 解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°．∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正确;△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正确.∵BD>CD，∴AD>CD，故④错误．试题4答案:B 解析：4+9+9=22（cm）.试题5答案:B 解析：∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠B AD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠B AD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC.∵∠BAD=50°，∴∠EDC=25°，故选B．试题6答案:C 解析：∠IBC=∠ICB=30°，所以∠BIC=180°-30°-30°=120°.试题7答案:C 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE.∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，故选C.试题8答案:C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.试题9答案:C 解析：因为Rt△ABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN AB=40+9 41=8.试题10答案:B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中∠C＝90°，BC=a，AC=b，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4.又因为△ABC的周长是，所以.平方得，即.由勾股定理知，所以.试题11答案:50° 65°解析：∠C=180°-115°=65°，∠B=∠C=65°，∠A=180°-65°×2=50°.试题12答案:108°解析：如图，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1.∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C.∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C.在△ADC中，∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．试题13答案:直角解析：如图，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD.又∠C=15°，∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°.又∠BAD=60°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠B=90°，即△ABC是直角三角形.试题14答案:a解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120°，底角是30°.如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AD，∠A=∠ABC= 30°，AB=a，则BD=.试题15答案:22.5°或67.5°解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5°，当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5°. 试题16答案:4试题17答案:50试题18答案:6解析：因为∠BAE=60°，所以∠AEB=30°.所以∠AEB+∠DEC=30°+60°=90°，所以∠AED=90°.又因为AB=CE=3，所以AE=DE=6，所以AD=6.试题19答案:解：如图所示.试题20答案:证明：∵ AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=•2AD.• ∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴ BC=3AD.试题21答案:（1）解：因为AD是∠CAB的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB，所以CD=DE=1 cm.因为AC=BC，所以∠CAB=∠B=.又因为DE⊥AB，所以∠EDB=∠B=.所以ED=EB.所以DB=（cm）.所以AC=BC=CD+DB=cm.（2）证明：在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED，AD=AD，所以△ACD≌△AED，即得AC=AE.由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.试题22答案:分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F.因为BD平分∠ABC，所以DE=DF.在Rt△EAD和Rt△FCD中，AD=DC，DE=DF，所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠C=∠EAD.因为∠EAD+∠BAD=180°，所以∠C+∠BAD=180°.试题23答案:解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．∴△APQ是等边三角形．试题24答案:解：因为△ABD和△CDE是等边三角形，所以AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°.所以∠ADB－∠CDB=∠CDE－∠CDB，即∠ADC=∠BDE.在△ADC和△BDE中，因为AD=BD，CD=DE，∠ADC=∠BDE，所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE.在等腰直角△ABC中，AB=，所以AC=BC=1，故BE=1.试题25答案:解：（1）90．（2）①α+β=180°．理由：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB =β．因为α+∠B+∠ACB =180°，所以α+β=180°．②当点D在射线BC上时，α+β=180°．当点D在射线CB上时，α=β．。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案精编
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A.8πB.4πC.64πD.16π2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A.3.5B.4C.4.5D.54、等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为( )A.5B.7C.8D.7或85、下列几何图形：等腰三角形；直角三角形；线段；角；等腰直角三角形。
其中轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，是的角平分线，是的垂直平分线若，，则BD的长为（）A.6B.5C.4D.7、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A.40B.44C.84D.888、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C.D.9、观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（）A.2B.C.3D.11、如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（）A. B. C. D.12、下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.413、在中，∠C=90°，sinA= ，则tanA=（）A. B. C.1 D.14、如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= BF；④AE=BG．其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②③④15、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（）A.2B.4C.8D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ________.18、定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数________.19、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= +1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________.20、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是直线BC上一点，且BE=BO，连结AE。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A.∠C=130°B.∠BED=130°C.AE=5厘米D.ED=2厘米2、将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.两图形重合3、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 米B. 米C.( 米D.3 米4、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.a=4，b=2，c=3C.a=4，b=2，c=5 D.a=4，b=5，c=35、一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B.5 C. 或5 D.76、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A.10B.11C.12D.137、已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程的两根，则的周长为（）A.6.5B.7C.6.5或7D.88、如图，内接于，，过点A作平行于，交的延长线于点D，则的度数（）A. B. C. D.9、尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容.小明按以下步骤进行尺规作图：①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③连结.则的长是（）A. B. C. D.10、把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（）A. B. C.0.5 D.11、如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点Q1，以O1A1为边在右侧作等边三角形OA1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O 2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A2，…按此规律继续作下去，得到等边三角形O2018A2018A2019，则点A2019的纵坐标为( )A.( ) 2016B.( ) 2017C.( ) 2018D.( ) 201912、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A.10°B.15°C.20°D.125°13、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C.正五边形 D.15、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________．17、如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ________.18、清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段的长为________.19、请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE.求证：CD⊥AB.证明：∵AF平分∠CAB （已知）∴∠1＝∠2（________）∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）∴∠CFE=∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴（________）+∠CFE＝90°（________）∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证）∴（________）+（________）＝90°（等量代换）在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形内角和定理)∴ CD⊥AB（ ________）.20、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF +S△EDB＝________．21、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝________.22、把直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的________倍.23、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为________.24、如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．25、如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.28、已知等腰三角形的三边长a＝5x－1，b＝6－x，c＝4，求x的值．29、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案(全国通用)
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.AB=AC=2，BC=4C.∠A=50°，∠B=80° D.AB=3、BC=7，周长为132、如图，以为直径分别向外作半圆，若，则( )A.2B.6C.D.3、⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD4、下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A. ，2，B.1，，C.6，7，8D.2，3，45、如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，若AC=4，BD=3，则BH的长为（）A.2.4B.2.5C.4.8D.56、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足( )A.R=2rB.R=3rC.R= rD.R= r7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A.3B.1+C.1+3D.1+9、如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.80°B.70°C.40°D.30°11、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点，并连接BD,DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A.45B.52.5C.67.5D.7512、如果一直角三角形两边的长分别为6、8，则第三边长是（）A.10B.4 或2C.10或2D.以上都不对13、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.D.14、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，12D.15、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A.BC 2+AC 2＝AB 2B.2BC＝ABC.若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等 D.若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B=________°．17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．18、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米．19、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．20、如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=________．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.22、如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=________cm．23、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________24、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=4，求CD的长.28、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．29、在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△ 是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．30、如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D5、A6、A7、C8、D9、D10、D11、C12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
第2章 特殊三角形能力提升测试试题（含解析）
浙教版八上数学第二章：特殊三角形能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列图案是轴对称图形的是( )2. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A. 3.5B. 3.7C. 4D. 4.53.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是中线，E为AB的中点，AC＝6，则DE＝( )A．2 B．3 C．4 D．65.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于点E，交BC于点D.若AB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为( )A．16 B．14 C．20 D．186.下列命题中，是假命题的是( )A．在△ABC中，若∠B＝∠C＋∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定8.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F，下列结论：①∠ACD＝∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH＝HD.其中正确的结论为( ) A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③9.若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于( )A．2 B．3 C．4 D．510.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有()①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CE BD S BCDE ⋅=21四边形；⑤2222CD BE DE BC +=+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.命题：“平行四边形是中心对称图形”的逆命题为_______________________________12．如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AC.若AB ＝8，则BD ＝_______，∠CDE ＝________13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，CE ＝2，BD ＝6，则DE 的长为________14.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE=3，则BF=________15.如图，∠BAC=30°，AP 平分∠BAC ，GF 垂直平分AP ，交AC 于F ，Q 为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为5，则AF 的长________16.如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH ；④∠APH=∠BPC ，其中正确的结论是________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且AE ＝AF.求证：DE ＝DF.18（本题8分）. 如图所示，延长△ABC 的各边，使得BF ＝AC ，AE ＝CD ＝AB ，连结DE ，EF ，FD ，得到△DEF 为等边三角形．求证：(1)△AEF ≌△CDE ；(2)△ABC 为等边三角形．19（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF.求证：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB.20（本题10分）．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证：CF ＝AD ；(2)若AD ＝2，AB ＝8，当BC 的长为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？21（本题10分）.如图，在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠B ＝∠ADE.(1)如图1，当点D 为BC 中点时，求证：∠EDC ＝21∠BAC ； (2)如图2，连结CE ，当EC ⊥BC 时，求证：△ABC 为等腰直角三角形．22（本题12分）已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由23（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形含答案(真题汇编)
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足=0，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形2、如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3、全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5、如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF＝CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2＝EF•B F；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AF•EC＝EF•EB.其中正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角的度数为( )A.50°B.50°或80°C.50°或65°D.65°7、如图，，M是的中点，平分，且，则（）A. B. C. D.8、如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数,∠ABC的度数为( )A.36°B.72°C.100°D.108°9、在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个.A.5B.6C.7D.810、下列图形具有两条对称轴的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形11、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 ( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C12、如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，，则BC的长度为（）A. B. C.2.5 D.13、如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）14、以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.a=1，b= ，c=2C.a=4，b=5，c=6 D.a=2，b=2，c=15、等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为________．17、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A.若DF＝，则DE的长为________.18、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE=________°．19、如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=________°.20、如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为________．22、如图，则阴影小长方形的面积S＝________．23、已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=________.24、一直角三角形的一直角边及斜边长分别是和则这个三角形的第三边长________ ．25、如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．28、如图所示是一块菜地，已知AD＝8 m，CD＝6 m，∠D＝90°，AB＝26 m，BC＝24 m，求这块菜地的面积．29、如图，的直径和弦相交于点，，的半径为，，求的长.30、已知a，b，c为三角形的三边长，且满足|a﹣5|+ +（c﹣13）2=0，请判断该三角形的形状．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、B6、C7、B8、D9、D10、C11、A12、A13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
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第2章 特殊三角形 选择题练习 1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．2或4 4．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．55° D．70° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45° 6．如图，△ABC中，AC＝BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（ ） A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠A+∠2＜180° D．∠A+∠1＞180° 7．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，已知△ABC，点D、E分别在边AC、AB上，∠ABD＝∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．AE＝AD B．BD＝CE C．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB． 9．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF＝6．则CM等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC＝6，则△ABC的周长为（ ）
A．21 B．22 C．24 D．26 12．用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（ ） A．a不垂直于b B．a⊥b C．a与b相交 D．a，b不垂直于c 13．在下列命题中，真命题的个数有（ ） ①若x＞0，则
②若﹣2x＞4则x＞ ③如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ④在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角” A．4 B．3 C．2 D．1 14．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①② 15．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（ ） A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行 16．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（ ） A．83° B．57° C．54° D．33° 17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）
A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 18．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（ ）
A．110° B．100° C．80° D．70° 19．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（ ） A．两边之和大于第三边 B．内角和等于180° C．有两个锐角的和等于90° D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（ ） A．58° B．42° C．52° D．48° 21．下列各图中，∠1＝∠2的是（ ）
A． B． C． D． 22．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ） A． B．3 C． D．5 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D． 24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（ ）
A． B． C． D． 25．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 26．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3 27．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为（ ）
A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．6 28．如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ）
A．x2＝y2+z2 B．x＜y+z C．x﹣y＞z D．x＝y+z 29．如图，△ABC中，∠ACB＝135°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝6，BD＝20，则CD的长为（ ） A． B． C． D．4 30．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD．则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（ ）
A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD C．BF2+DF2＝CD2 D．无法确定 31．下列判断一定正确的是（ ） A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等 32．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 33．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上 C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点 34．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 35．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70° 36．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 37．下列图形具有两条对称轴的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 38．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第2章 特殊三角形 选择题练习 参考答案与试题解析 1．【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解． 【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； ③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误； ④不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可． 【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2， 能组成三角形， 所以，第三边为4； ②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵2+2＝4， ∴不能组成三角形， 综上所述，第三边为4． 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论． 4．【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°， ∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，