集合的基本运算课件
【数学】1.1.3 《集合的基本运算》课件1(北师大版必修1).
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
练习
1。 设A={4,5,6,8},7} {2,3,5,7}的所有可能的集合 ? A
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
1.1.3 集合的基本运算
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
集合的基本运算 课件
问题：
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二 次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?
公式：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
例4.学校先举办了一次田径运动会,某班 有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这 个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有 3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?
符号
语言 ∁UA＝ {x|x∈U，且x∉A}
3．补集的性质 (1)∁UU＝ ∅ ；(2)∁U∅＝ ∅ ；(3)(∁UA)∪A＝ U ； (4)A∩(∁UA)＝A ；(5)∁U(∁UA)＝U .
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
集合的基本运算
1、什么是全集、补集？ 2、如何求给定集合的补集？
1．全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的 所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作 U.
2．补集 对于一个集合A，由全集U中 不属于A 的
文字 所有元素组成的集合称为集合A相对于全
语言 集U的补集，记作 ∁UA .
A= {x | x 3或x 7} B={x | x 2或x 10} ( A) ∩B={x | 2 x 3或7 x 10} A∪ ( B)= {x | x 2或3 x 7或x 10}
集合中元素的个数： 用card来表示有限集A中的元素个数.
如:A={aΒιβλιοθήκη b,c} 则card(A)=3思考三项怎么办？
目标升华
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合．
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版教材高中数字必修一1.1.3《集合的基本运算》课件
新课导入集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？下列各个集合，你能说出集合C与集合A, B 之间的关系吗?(1)A={a, b}, B={c, d },C={a, b, c, d};(2)A={x | x是有理数}, B={x | x是无理数},C={x I x是实数}；(3)A={xll<x<6},B={ xl4<x<8},C={ xll<x<8}；1.1.3集合的基本运算AUB/知识与能力(1)理解两个集合的并集与交集的定义,会求两个简单集合的交集与并集.(2 )理解在给定集合中一个子集的补集的含义, 会求给定子集的补集.(3 )能使用Verni图表达集合的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用.工/过程与方法学生通过观察和类比■借助Verm图理解集合的基本运算.情感态度与价值观(1 )进_步树立数形结合的思想.(2 )进一步体会类比的思想.(3 )感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.教学重难点交集与并集,全集与补集的概念.7难点理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.集合A集合CA26请观察A f B f C这些集合之间是什么关系?集合B1 •并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A U B（读作"A并B”）,即A U B={x I x W A，或x W B}用Venn图表示:(1)AUA = A(2)AU0 = A(3)AUB = BUA AUB=BAUB(4)AcB则AUB二BAUB例 ^A={a,b,c}, B=解:A U B={a,b,c} U 设集合 A={xl-4<x<2},集合 B={xll<x<4},求AUB.解:AUB 二{xl ・4vxv2} U {xll<x<4}={xl-4<x<4} 在数轴上表示并集注意：求两个集合的并集时, 它们的公井元素在并集中只 能出现一次•如：a,c ・下列各个集合，你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?⑴ A二{2,4,6,8,10},B二{2,3,5,8,9,12},C二{2,8};(2)A={xll<x<6},B={ xl4<x<8},C={ xl4<x<6}；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作ACB,（读作"A交B”）,即AClB={x|x 丘A,且x 丘B}用Verm图表示:(1)AI A = A(2)AI 0 = 0(3)AI B = BI A(4)AI Be A,Al BcB(5)AuB则Al B = A(6) AuAUB，BuAUB，AI BoAUB 例设A={xlx>-l},B={xlx<l},求AOB.解:AriB={x|x>-l}A {x|x<l}={x|-l<x<l}・-1 0 1例设A二｛xlx是等腰三角形｝,B=｛xlx是直角三角形｝，求ACB.解:AClB=｛x|x是等腰三角形｝Cl｛x|x是直角三角形｝二"lx是等腰直角三角形｝・例设平面内直线11上的点的集合为L],直线】2上点的集合为L2,试用集合的运算表示h, 12的位置关系.解:(1)直线1丿2相交于一点P可表示为L]QL2=｛点P｝；(2)直线1丿2平行可表示为L i QL2=0;(3)直线-J重合可表示为L] AL2二L]二L2.方程(X - l)(x2 - 3) = 0的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？|1 个■ {1}|在实数范围内有几个解？分别是什么?| 3个解，解集是｛1,、$,-爸｝|-般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U・通常也扭给定的集合作为全集.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.记作衛A = {x I X G U ，且X G A}如果全集U 是明确的f 那么全集冋以省略不写f 将叶A 简记为込读作么的补集"• 补集可用Venn 图表示为:对于任意的一个集合A都有(1)AU(6 V A) = U；(2)Al (6V A) = 0；U⑶瓶(V A) = A.例设U二R, A = (・l,2],求6UA・解:将集合A = (-l,2]用数轴表示为| Q ---------------------- : --------- : -------- e -------- 1 > x-1 0 12 3所以dA = (-oo,-l]U(2? + oo).求用区间表示的集合的补集对, 要特别注意区间端点的归属.例®U={xlx是小于7的正整数},A二{1, 2, 3},B={3, 4, 5, 6},求C uA, C V B.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6},所以C U A={4,5,6}QB二{1,2}・例设全集U=R, M={x\x>l} f ^={x|O<r<l}, 则C V M, C V N.解:根据题意可知C v M={xlx<l},C v N={;dxvO 且空1}・例设A = {x|—3<x<3}, B = {x|—4<x<l}, C = {xl0<x<5},求⑴ACIB； (2)BUC；(3)(AUB)nC； (4) (AnC)UB.解：(l)AAB = {xl - 3<x<l}(2)BUC = {xl-4<x<5}(3)(AUB)nC= {x|0<x<3}(4)(AnC)UB = {x|-4<x<3}例设集合A={—4, 2m—1, m2},B = {9, m-5, 1-m},又ACB={9},求AUB?解:⑴若2m・l二9 ,得m二5 ,得 A = {-4,9,25}, B = {9A-4}, 得ACB二{・4,9} ■不符合题.⑵若m?二9 ,得m = 3或m = -3 , m = 3时, A = {-4,5,9} , B = {9厂2,・2} 违反互异性,舍去.当m =・3时,A = {-4,-7,9} fB = {9,-8,4} 符合题意。
【数学】1.1.3 《集合的基本运算》课件1(北师大版必修1).
例题分析
3.设集合 A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ， 且A B A ，求实数a的取值范围
A x / x 2 ax b 0 , B x / x 2 cx 15 0 ， 变式：设
3 , 3 又 A B ,5 A B ，求实数a,b和c
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
1改B {x | x -3} 2 改B {x | x 3}3改B x | 3 x 3
例题分析
2.设 ， A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m
若 A B A ，求实数m的取值范围。
1.1.3 集合的基本运算
实数有加减乘除 的基本运算，集 合是否有类似的 运算法则 ？
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
的值。
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
高中数学必修一课件：集合的基本运算(第1课时)
课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：
人教版 集合的基本运算(共30张PPT)教育课件
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
集合的基本运算
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步 知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的 基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用 通过实例，了解集合间的基本运算
一、复习回顾
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1)
集合的基本运算 课件
并集
【问题导思】 观察下列各个集合． (1)A＝{－1,0}，B＝{1,3}，C＝{－1,0,1,3}； (2)A＝{x|x 是偶数}，B＝{x|x 是奇数}，C＝{x|x 是整数}； (3)A＝{1,2}，B＝{1,3,4}，C＝{1,2,3,4}．
1．你能说出 C 中的元素与集合 A，B 中元素的关系吗？ 【提示】 集合 C 中的元素是由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素组成的．
根据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}． 【答案】 (1)C (2){x|－2≤x＜4}
求交集
若 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＞a}，求 A∩B. 【思路探究】 描述法表示的数集 ―借―助―数―轴→ 求交集 【自主解答】 如图所示，
当 a＜－2 时，A∩B＝A＝{x|－2≤x≤3}； 当－2≤a＜3 时，A∩B＝{x|a＜x≤3}； 当 a≥3 时，A∩B＝∅.
2．过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则， 感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究 问题的创新意识和能力．
3．情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生 运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣 与能力，从而体会数学的应用价值．
【解析】 如图所示：
∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}，A∩B＝{x|0<x<2}． 【答案】 {x|－1≤x≤3} {x|0<x<2}
4．集合 A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}， (1)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围； (2)若 A∪B＝{x|x<1}，求 a 的取值范围． 【解】 (1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且 A∩B＝∅，
集合的基本运算_交集与并集-高一同步课件
问题 2：
（1） A 2,4,6,8,10, B 3,5,8,12, C 8;
（2）设 A x | x是矩形， B x | x是菱形，C x | x是正方形，
观察（1）、（2），集合 A,B,C 之间有怎样的关系？
探究2：请用Venn图表示上述问题（1）、（2）中集合A,B,C的 相互关系，并由此归纳出一种集合的运算，请用自然语言、图形 语言、符号语言描述这种运算。
教学重点与难点
• 教学重点: • 集合的交集与并集的概念；用集合语言表达数学对象
或数学内容
• 教学难点: • “且”、“或”的理解及正确进行集合的交与并
教学过程
• 环节1：呈现情境，提出问题
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算 ？
请观察、思考下列集合之间的关系：
问题 1： (1)记 A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}，集合 A,B,C 之间有什么 关系？ (2)某文具店现有铅笔、中性笔、直尺、笔记本、橡皮 5 种商品出售，现计划再进中性 笔、直尺、笔记本、订书机、三角板 5 种商品。那么进货后该文具店有哪些商品可出售？共 几种？用集合 A、B、C 分别表示文具店现有品种、计划进货品种、进货后共有品种，那么集 合 A,B,C 之间有怎样的关系？
高三数学复习 日期: 202本运算 —交集与并集
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教学目标
• 通过实例，抽象概括两个集合的并集与交集的概念， 从三种语言理解交集与并集含义，发展学生数学抽象 素养
• 会求两个简单集合的并集与交集，能用Venn图表达集 合的关系及运算，发展学生直观想象素养与数学运算 素养