2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题

2018年潍坊市中考数学试卷及答案(Word解析版)

CLARK-EDU、康老师--2018年潍坊中考数学试题解读一、选择题＜本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的, 的选项选出来.每小题选对得3分，1.实数0.5的算术平方根等于＜C.算术平方根。

理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键答案：A.考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。

点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。

. 3.2Q18年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达“865.4亿元”用科学记数法可表示为＜ )元.YNSHECzGeP答案：B.考点：根据实物原型画出三视图。

点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前名学生成绩的＜).YNSHECzGeP选错、不选或选出的答案超过一个均记A.2B. ,2C.二21D.-2请把正确Q分.)答案考点点评2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C.4%的目标•其中在促进865.4亿元•数据8A. 865 10 9B. 8.65 10C.8.65 1010D. 0.865 1110答案：C.考点：科学记数法的表示。

点评：此题考查了科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axlQn的形式，其中1 W|a|10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.YNSHECzGeP4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是＜).I..9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9大弋h.A. 众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D.考点：统计量数的含义•点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用，从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数，进而为现实问题的解决提供理论支撑•与单纯考查统计量数的计算相比较，这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度.YNSHECzGePk6•设点A X i, y i和B X2, y是反比例函数y 图象上的两个点，当X i v x? < 0时，y ix< y ，则一次函数y 2x k的图象不经过的象限是< )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A.考点：反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k< 0,而一次函数在k< 0, b< 0时，经过二三四象限，从而可得答案.YNSHECzGeP 7•用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是< ).YNSHECzGeP考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。

山东省潍坊市2018中考数学试卷与答案解析

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．（3分）（2018•潍坊）|12|(-= ) A ．12-B ．21-C ．12+D ．12--2．（3分）（2018•潍坊）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．（3分）（2018•潍坊）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018•潍坊）下列计算正确的是( ) A ．236a a a = B ．33a a a ÷= C ．()2a b a a b --=-D ．3311()26a a -=-5．（3分）（2018•潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．82.5︒6．（3分）（2018•潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；（3）连接BD ，BC ．下列说法不正确的是( )A ．30CBD ∠=︒B ．234BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．（3分）（2018•潍坊）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( ) 年龄 19 20 2122 24 26 人数 11xy2 1A ．22，3B ．22，4C ．21，3D ．21，48．（3分）（2018•潍坊）在平面直角坐标系中，点(,)P m n 是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n --C ．1(2m ，1)2nD ．1(2m ，1)2n 或1(2m -，1)2n -9．（3分）（2018•潍坊）已知二次函数2()(y x h h =--为常数），当自变量x 的值满足25x 时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．（3分）（2018•潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即(3,60)P ︒或(3,300)P -︒或(3,420)P ︒等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)Q ︒B ．(3,120)Q -︒C ．(3,600)Q ︒D ．(3,500)Q -︒11．（3分）（2018•潍坊）已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，则m 的值是( ) A ．2 B ．1- C ．2或1- D ．不存在12．（3分）（2018•潍坊）如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．（3分）（2018•潍坊）因式分解：(2)2x x x +--= ． 14．（3分）（2018•潍坊）当m = 时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．（3分）（2018•潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）（2018•潍坊）如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，B C ''与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为．17．（3分）（2018•潍坊）如图，点1A 的坐标为(2,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线:3l y x =于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；⋯．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是．18．（3分）（2018•潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30︒方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60︒方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

山东省潍坊市2018年中考数学试卷(原卷版)

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题1. |1﹣|=（）A. 1﹣B. ﹣1C. 1+D. ﹣1﹣2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A. 3.6×10﹣5B. 0.36×10﹣5C. 3.6×10﹣6D. 0.36×10﹣63. 如图所示的几何体的左视图是（）学。

科。

网...学。

科。

网...A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a3÷a=a3C. a﹣（b﹣a）=2a﹣bD. （﹣a）3=﹣a35. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°6. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A. ∠CBD=30°B. S△BDC=AB2C. 点C是△ABD的外心D. sin2A+cos2D=l7. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A. 22，3B. 22，4C. 21，3D. 21，48. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A. （2m，2n）B. （2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C. （m，n）D. （m，n）或（﹣m，﹣n）9. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或610. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A. Q（3，240°）B. Q（3，﹣120°）C. Q（3，600°）D. Q（3，﹣500°）11. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A. 2B. ﹣1C. 2或﹣1D. 不存在12. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q 同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题13. 因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．14. 当m=_____时，解分式方程=会出现增根．15. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____．16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．17. 如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____．18. 如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题19. 如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．20. 如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．22. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24. 如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．25. 如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．。

2018潍坊中考数学真题

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=17．（3.00分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O 为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3.00分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3.00分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3.00分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ 的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3.00分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3.00分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3.00分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3.00分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3.00分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2018潍坊数学中考真题(解析版)

2018潍坊数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．a﹣（b﹣a）＝2a﹣b D．（﹣a）3＝﹣a35.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝17.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48.在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝﹣．14.当m＝时，解分式方程＝会出现增根．15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16.如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M 的坐标为﹣．17.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（共7小题）19.如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．20.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE＝BF；（2）已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．21.为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5m3和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．22.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．23.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24.如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH＝4，BF：F A＝1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK 交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．25.如图1，抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．2018潍坊数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1．故选：B．【知识点】实数的性质2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000036=3.6×10﹣6；故选：C．【知识点】科学记数法—表示较小的数3.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．【知识点】简单组合体的三视图4.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确；D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误．故选：C．【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、整式的加减、同底数幂的乘法5.【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选：C．【知识点】平行线的性质6.【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、三角形的外接圆与外心、解直角三角形的应用、作图—基本作图7.【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故选：D．【知识点】方差、中位数、众数8.【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．【知识点】位似变换、坐标与图形性质9.【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．【知识点】二次函数的最值10.【分析】根据中心对称的性质解答即可．【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．【知识点】中心对称、坐标与图形变化-旋转11.【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．故选：A．【知识点】一元二次方程的定义、根与系数的关系、根的判别式12.【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S=×2t××（4﹣t）=﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S=×4××（4﹣t）=﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共6小题）13.【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【知识点】因式分解-提公因式法14.【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．【解答】解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，故答案为：2．【知识点】分式方程的增根15.【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【解答】解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9÷3）﹣]×（3+）=（3﹣）×（3+）=9﹣2=7故答案为：7．【知识点】计算器—基础知识16.【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．【解答】解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【知识点】坐标与图形变化-旋转、正方形的性质17.【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．【知识点】弧长的计算、规律型：点的坐标、一次函数图象上点的坐标特征18.【分析】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ﹣90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以=（小时）故答案是：．【知识点】勾股定理的应用、解直角三角形的应用-方向角问题三、解答题（共7小题）19.【分析】（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．【解答】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上，∴﹣6=3n﹣5，解得：n=﹣，∴B（﹣，﹣6），∵反比例函数y=的图象过点B，∴k﹣1=﹣×（﹣6），解得：k=3；（2）设直线y=3x﹣5分别与x轴、y轴交于C、D，当y=0时，3x﹣5=0，x=，即OC=，当x=0时，y=﹣5，即OD=5，∵A（2，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×2﹣5=1，即A（2，1），∴△AOB的面积S=S△BOD+S△COD+S△AOC=××5+×5+×1=．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题20.【分析】（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x﹣2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF===．【知识点】正方形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质21.【分析】（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%﹣7=4户，月用水量为5m3的户数为20﹣（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：a b c d ea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为=．【知识点】用样本估计总体、列表法与树状图法、加权平均数、条形统计图22.【分析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，（2分）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，（3分）∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（4分）（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，（5分）∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，（7分）∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD====2．（8分）【知识点】切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理23.【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用24.【分析】（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．【解答】解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积=；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2﹣E'K'2，∴，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：，∴PE=PE'﹣EE'=，∴，同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，综上所述，CP的长为或．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（2）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【解答】解：（1）由已知，c=，将B（1，0）代入，得：a﹣+=0，解得a=﹣，抛物线解析式为y1=﹣，∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），∴y2=﹣（x﹣1）2，即y2=﹣．（2）存在，如图1：抛物线y2的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，），过点T作TE⊥y轴于E，则TC2=TE2+CE2=12+（）2=t2﹣，TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16，AC2=，当TC=AC时，t2﹣=解得：t1=，t2=；当TA=AC时，t2+16=，无解；当TA=TC时，t2﹣=t2+16，解得t3=﹣；当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形．（3）如图2：设P（m，﹣），则Q（m，﹣）∵Q、R关于x=1对称∴R（2﹣m，﹣），①当点P在直线l左侧时，PQ=1﹣m，QR=2﹣2m，∵△PQR与△AMG全等，∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，∴P（0，），即点P、C重合．∴R（2，﹣），由此求直线PR解析式为y=﹣，当PQ=AM且QR=GM时，无解；②当点P在直线l右侧时，同理：PQ=m﹣1，QR=2m﹣2，则P（2，﹣），R（0，﹣），PQ解析式为：y=﹣；∴PR解析式为：y=﹣或y=﹣【知识点】二次函数综合题。

山东省潍坊市2018年中考数学试卷(解析版)

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题1. |1﹣|=（）A. 1﹣B. ﹣1C. 1+D. ﹣1﹣【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】|1﹣|=﹣1，故选B．【点睛】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A. 3.6×10﹣5B. 0.36×10﹣5C. 3.6×10﹣6D. 0.36×10﹣6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的概念，左视图是从左面看到的图形，这个图从左面可是一个长方形.故选：D.4. 下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a3÷a=a3C. a﹣（b﹣a）=2a﹣bD. （﹣a）3=﹣a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂除法，合并同类项法则，积的乘方法则逐项进行计算即可得.【详解】A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确；D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误，故选C．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A. ∠CBD=30°B. S△BDC=AB2C. 点C是△ABD的外心D. sin2A+cos2D=l【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【详解】由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，sin2A+cos2D=≠1，故D错误，故选D．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A. 22，3B. 22，4C. 21，3D. 21，4【答案】D【解析】【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．【详解】∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故选D．【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y 的值是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A. （2m，2n）B. （2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C. （m，n）D. （m，n）或（﹣m，﹣n）【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【详解】如图，当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6，综上所述：h的值为1或6，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A. Q（3，240°）B. Q（3，﹣120°）C. Q（3，600°）D. Q（3，﹣500°）【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选D．【点睛】本题考查了中心对称，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A. 2B. ﹣1C. 2或﹣1D. 不存在【答案】A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合=4m，即可求出m的值．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2，故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．12. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q 同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有选项D的图形符合，故选D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题13. 因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．【答案】（x+2）（x﹣1）【解析】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．【详解】（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案为：（x+2）（x﹣1）．【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当m=_____时，解分式方程=会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____．【答案】34+9【解析】【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【详解】由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）﹣]×（3+）=（12﹣）×（3+）=36+12﹣3﹣2=34+9，故答案为：34+9．【点睛】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．【答案】（﹣1，）学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...【详解】如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____．【答案】【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.18. 如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN 求得BM的长度，则易得所需时间．【详解】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ﹣90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里），所以MN=PQ=45（3+）（海里），在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里），所以（小时），故答案为：．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）k=3；（2）S△AOB =．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．20. 如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）sin∠EBF=．【解析】【分析】（1）通过证明△ABF≌△DAE得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x﹣2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF=．【点睛】本题考查了正方形的性质、解直角三角形等，熟知正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，会运用全等三角形的知识解决线段相等问题是解题的关键．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全图形见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95m3，估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为231户；（3）选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2．【解析】【分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；（2）方案一： A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．【答案】（1）①四边形BHMM′的面积为7.5；②△DNM周长的最小值为9；（2）CP的长为或．【解析】【分析】（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．【详解】（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积==7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9；（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2﹣E'K'2，∴PE′=2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′=，∴PE=PE'﹣EE'=，∴CP=，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′=，，如图4，综上所述，CP的长为或．【点睛】本题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．【答案】（1）y2=﹣；（2）当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；（3）PR解析式为：y=﹣或y=﹣【解析】【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（2）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【详解】（1）由已知，c=，将B（1，0）代入，得：a﹣=0，解得a=﹣，抛物线解析式为y1=x2-x+，∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），∴y2=﹣（x﹣1）2，即y2=-x2+x-；（2）存在，如图1：抛物线y2的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，），过点T作TE⊥y轴于E，则TC2=TE2+CE2=12+（）2=t2﹣t+，TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16，AC2=，当TC=AC时，t2﹣t+=，解得：t1=，t2=；当TA=AC时，t2+16=，无解；当TA=TC时，t2﹣t+=t2+16，解得t3=﹣；当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；（3）如图2：设P（m，），则Q（m，），∵Q、R关于x=1对称∴R（2﹣m，），①当点P在直线l左侧时，PQ=1﹣m，QR=2﹣2m，∵△PQR与△AMG全等，∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，∴P（0，），即点P、C重合，∴R（2，﹣），由此求直线PR解析式为y=﹣x+，当PQ=AM且QR=GM时，无解；②当点P在直线l右侧时，同理：PQ=m﹣1，QR=2m﹣2，则P（2，﹣），R（0，﹣），PQ解析式为：y=﹣；∴PR解析式为：y=﹣x+或y=﹣.【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．。

山东省潍坊市2018年中考数学试卷(解析版)

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题1. |1﹣|=（）A. 1﹣B. ﹣1C. 1+D. ﹣1﹣【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】|1﹣|=﹣1，故选B．【点睛】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A. 3.6×10﹣5B. 0.36×10﹣5C. 3.6×10﹣6D. 0.36×10﹣6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的概念，左视图是从左面看到的图形，这个图从左面可是一个长方形.故选：D.4. 下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a3÷a=a3C. a﹣（b﹣a）=2a﹣bD. （﹣a）3=﹣a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂除法，合并同类项法则，积的乘方法则逐项进行计算即可得.【详解】A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确；D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误，故选C．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A. ∠CBD=30°B. S△BDC=AB2C. 点C是△ABD的外心D. sin2A+cos2D=l【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【详解】由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，sin2A+cos2D=≠1，故D错误，故选D．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A. 22，3B. 22，4C. 21，3D. 21，4【答案】D【解析】【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．【详解】∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故选D．【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y 的值是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A. （2m，2n）B. （2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C. （m，n）D. （m，n）或（﹣m，﹣n）【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【详解】如图，当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6，综上所述：h的值为1或6，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A. Q（3，240°）B. Q（3，﹣120°）C. Q（3，600°）D. Q（3，﹣500°）【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选D．【点睛】本题考查了中心对称，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A. 2B. ﹣1C. 2或﹣1D. 不存在【答案】A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合=4m，即可求出m的值．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2，故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．12. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q 同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有选项D的图形符合，故选D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题13. 因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．【答案】（x+2）（x﹣1）【解析】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．【详解】（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案为：（x+2）（x﹣1）．【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当m=_____时，解分式方程=会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____．【答案】34+9【解析】【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【详解】由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）﹣]×（3+）=（12﹣）×（3+）=36+12﹣3﹣2=34+9，故答案为：34+9．【点睛】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．【答案】（﹣1，）学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...【详解】如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____．【答案】【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.18. 如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN 求得BM的长度，则易得所需时间．【详解】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ﹣90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里），所以MN=PQ=45（3+）（海里），在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里），所以（小时），故答案为：．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）k=3；（2）S△AOB =．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．20. 如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）sin∠EBF=．【解析】【分析】（1）通过证明△ABF≌△DAE得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x﹣2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF=．【点睛】本题考查了正方形的性质、解直角三角形等，熟知正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，会运用全等三角形的知识解决线段相等问题是解题的关键．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全图形见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95m3，估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为231户；（3）选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2．【解析】【分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；（2）方案一： A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．【答案】（1）①四边形BHMM′的面积为7.5；②△DNM周长的最小值为9；（2）CP的长为或．【解析】【分析】（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．【详解】（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积==7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9；（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2﹣E'K'2，∴PE′=2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′=，∴PE=PE'﹣EE'=，∴CP=，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′=，，如图4，综上所述，CP的长为或．【点睛】本题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．【答案】（1）y2=﹣；（2）当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；（3）PR解析式为：y=﹣或y=﹣【解析】【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（2）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【详解】（1）由已知，c=，将B（1，0）代入，得：a﹣=0，解得a=﹣，抛物线解析式为y1=x2-x+，∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），∴y2=﹣（x﹣1）2，即y2=-x2+x-；（2）存在，如图1：抛物线y2的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，），过点T作TE⊥y轴于E，则TC2=TE2+CE2=12+（）2=t2﹣t+，TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16，AC2=，当TC=AC时，t2﹣t+=，解得：t1=，t2=；当TA=AC时，t2+16=，无解；当TA=TC时，t2﹣t+=t2+16，解得t3=﹣；当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；（3）如图2：设P（m，），则Q（m，），∵Q、R关于x=1对称∴R（2﹣m，），①当点P在直线l左侧时，PQ=1﹣m，QR=2﹣2m，∵△PQR与△AMG全等，∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，∴P（0，），即点P、C重合，∴R（2，﹣），由此求直线PR解析式为y=﹣x+，当PQ=AM且QR=GM时，无解；②当点P在直线l右侧时，同理：PQ=m﹣1，QR=2m﹣2，则P（2，﹣），R（0，﹣），PQ解析式为：y=﹣；∴PR解析式为：y=﹣x+或y=﹣.【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．。

2018年潍坊市学业水平测试模拟试题(含答案)

2018年潍坊市学业水平测试模拟试题(含答案)第2页（共28 页）试卷类型：A2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.计算0-211+-22（）（）的结果是（）. A ．1 B ． 5C ．12D ．3 2.图中几何体的主视图是（）.第3页（共28 页）3.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖. 其中，数字2000亿元用科学计数法表示为（）元.（精确到百亿位）A ．11210⨯B ．12210⨯ C ．112.010⨯ D ．102.010⨯ 4.函数123y x x =-+中自变量x 的取值范围是（）.A ．2x ≤B ．2x ≤且3x ≠-第4页（共28 页）7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，按照如下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，1长为半径画弧；（2）连接弧的交点，以大于AB2交AC于点D，连接BD.则下列结论错误的是（）.A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD.AD2=AC·CD第5页（共28 页）第6页（共28 页）8.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则BD⌒的长是（）. A ．93π B ．932π C ． 33π D ．332π 9.如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 和B 的对应点分别为A ′、B ′，其中A 、B 、A ′、B ′均在图中格点上，若线段AB第7页（共28 页）上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（）.A ． (,)2mn B ．(,)m nC ．(,)2n mD ．(,)22m n 10.如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上．设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）.11.如图，某计算器中有、第8页（共28 页）三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；第9页（共28 页）②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键.第10页（共28 页）若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）B.100C.0.01 A.1010D.0.112.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③当x ＞1时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am2+bm.其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.已知直线13y x =-与函数22y x -=的图象在同一坐标系内相交于点A 和点B ，则12yy <时自变量x 的取值范围是___________.14. 因式分解：()2212x x x -+-= _______________.15.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为________.16.化简：22111x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪+⎝⎭=___________.17.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，一段抛物线：(3)y x x =--（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________.三、解答题（共7小题；满分66分）19. 已知关于x的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若12122x x x x+=+，求k的值.20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=_______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，下表是最近两次租用这两种货车的相关信息．已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车，车辆满载一次刚好运完这批水果.（1）求本次运输水果多少吨?（2）甲种货车租赁费用为500元/辆，乙种货车租赁费用为280元/辆，现租用两种车辆共12辆. 如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.（1）求证：AC·BC=AD·AE；（2）若tan F=2，FB=1，求线段CD的长.23. 如图所示，南北方向上的A、B两地之间有不规则的山地阻隔，从A地到B地需绕行C、D两地，即沿公路AC→CD→DB行走. 测得D 在C的北偏东60°方向，B在C的北偏东45°方向，B在D的北偏东30°方向；且AC段距离为20千米．现从A、B两地之间的山地打通隧道，那么从A地到B地可节省多少路程？（结果保留根号）24.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）利用图１证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN 的面积为y. 求y与x的函数关系式；当x为多少时，四边形OMBN面积最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.25. 将直角边长为6的等腰AOCRt 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案：2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共36分）1.B2. D3.C4. B5. C6. C7. C8. B 9. D 10. A 11.C 12.D二．填空题（每小题3分，共18分）13.x<0或1<x<2 14.(x-2)(x+1) 15.75°18.216.x-1 17.12三．解答题19.（本题满分8分）解：（1）∵(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根∴Δ≥0且k+1≠0 ………………………………1分即[-2(k-1)]2-4k(k+1)≥01 (2)k≤3分又k+1≠0，∴k≠-1 (3)分∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分（2）x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k ……………………6分∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分20.（本题满分9分）解：(1)a =15,b =60,m =0.25,n =0.2 …………4分(2) 如右图所示； …………………………6分(3) P =52156= ………………………………9分21.（本题满分9分）解：(1)设甲种货车一次运货x 吨、乙种货车一次运货y 吨，由题意得：24364662x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：85x y =⎧⎨=⎩.………………………………2分故5辆甲和8辆乙共运货8×5+5×8=80（吨）………………………4分(2)设租用甲种货车m 辆，则乙种货车（12-m ）辆由题意可知8×m +5×（12-m ）≥80 …………………………6分 m ≥203，∵m 取整数，∴m ≥7 …………………………7分租车费用为y =500m +280（12-m ）=220m +3360 …………………………8分故当m =7时，y min =4900即，租用甲种货车7辆，乙种货车5辆时，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少；最少费用为4900元。

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年山东省潍坊市中考数学试题含答案(Word版)

2018 年潍坊市初中学业水平考试数学试题第 I 卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题 , 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来, 每题选对得 3 分, 选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分）1．|12|= ()A．12B．21C．12D．122．生物学家发现了某栽花粉的直径约为0.0000036 毫米 , 数据 0.000036 用科学记数法表示正确的是( )A．3.6 105B．0.36 105C．3.6 106D．0.36 1063．以下图的几何体的左视图是( )4．以下计算正确的选项是( )A．a2a3a6B．a3 a a3C．a (b a) 2a b D．( 1 a)3 1 a3265．把一副三角板放在同一水平桌面上, 摆放成以下图的形状, 使两个直角极点重合, 两条斜边平行 ,则1的度数是()A．45B．60C．75D．82.56．如图 , 木匠师傅在板材边角处作直角时, 常常使用“三弧法”, 其作法是：（1）作线段 AB ,分别以A, B为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为 C ；（2）以 C 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延伸线于点 D ；（3）连结BD, BC以下说法不正确的选项是( )A．CBD30B．S BDC 3 AB24C．点C是ABD 的外心D．sin2A cos2 D 17．某篮球队 10 名队员的年纪构造以下表, 已知该队队员年纪的中位数为21．5, 则众数与方差分别为 ()A． 22, 3B． 22, 4C． 21, 3D． 21, 48,点 P(m, n) 是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大．在平面直角坐标系中到本来的两倍 , 则点P的对应点的坐标为 ()A．(2 m,2 n)B．(2 m,2 n)或( 2m,2n)C．(1m,1n)D．(1m,1n)或(1m,1n) 2222229．已知二次函数y( x h)2( h为常数 ), 当自变量x的值知足2x 5 时,与其对应的函数值 y 的最大值为-1,则 h 的值为( )A．3或6B．1或 6C．1或3D．4或610．在平面内由极点、极轴和极径构成的坐标系叫做极坐标系如图, 在平面上取定一点O 称为极点；从点 O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标便可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正) 来确立，即 P(3,60 ) 或 P(3, 300 ) 或 P(3,420 ) 等,则点P对于点O成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的选项是 ()A．Q (3,240 )B．Q (3,120 )C．Q (3,600 )D．Q (3,500 )11．已知对于x的一元二次方程mx2(m2)x m0 有两个不相等的实数根x1 , x2，若411 x14m ,则 m 的值是( )x2A． 2B． -1C． 2 或-1D．不存在12．如图 , 菱形ABCD的边长是4厘米,B60, 动点P以 1 厘米 / 秒的速度自A点出发沿 AB方向运动至 B点停止,动点Q以2厘米 / 秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D 点停止若点 P, Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ 的面积为 S厘米2,下边图象中能表示S与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷 (非选择题共84 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 共 18分, 只需求填写最后结果 , 每题填对得 3 分) 13．因式分解 : ( x2) x x 2．14．当m时 , 解分式方程x5m会出现增根．x33x15．用教材中的计算器进行计算, 开机后挨次按下．把显示结果输人下侧的程序中 , 出的果是．16．如 , 正方形ABCD的1, 点A与原点重合 , 点B在y的正半上，点D在x的半大将正方形ABCD 点 A 逆旋30 至正方形ABCD的地点,BC与CD订交于点 M , M 的坐．17．如 , 点A1的坐(2,0) ,点 A1作不的垂交直l: y3x 于点 B1以原点O 心 , OB1的半径断弧交x 正半于点A2；再点A2作 x的垂交直 l 于点B2,以原点 O 心,以OB2的半径画弧交x 正半于点A3；⋯按此作法行下去,A2019 B2018的是．18．如．一 - 艘船正以60 海里 / 小的速度向正方向航行, 在A得礁P 在北方向上，航行 1．5 小后抵达 B 此得礁P 在北偏30方向,同得礁P正方向上的避港M 在北偏60方向了在台到来以前用最短抵达M, 船立刻加快以75 海里 / 小的速度航行小即可抵达( 果保存根号)三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 共 66 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )19．如图 , 直线y3x 5k1A(2, m) , B( n, 6) 两点,连与反比率函数 y的图象订交于x接 OA,OB ．(1) 求k和n的值；(2) 求AOB 的面积．20．如图,点M是正方形ABCD边 CD上一点,连接AM, 作DE AM于点E ,BF AM手点F, 连结BE ．(1)求证: AE BF；(2 已知AF 2 ,四边形 ABED 的面积为24,求EBF 的正弦值．21．为进一步提升全民“节俭用水” 意识,某学校组织学生进专家庭月用水量状况检查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量, 绘制了下边不完好的统计图．(1)求 n 并补全条形统计图；(2) 求这n户家庭的月均匀用水量；并预计小莹所住小区420 户家庭中月用水量低于月均匀用水量的家庭户数；(3) 从月用水量为5m3和 9m3的家庭中任选两户进行用水状况问卷检查, 求选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰巧各有一户家庭的概率．22．如图 , BD为ABC 外接圆O 的直径,且BAE C ．(1)求证: AE与O相切于点A；(2) 若AE∥BC,BC 2 7 , AC 2 2 ,求AD的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念, 某市政部门招标一工程队负责在山脚下修筑一座水库的土方施工任务．该工程队有A,B 两种型号的发掘机, 已知 3 台A型和 5 台B 型发掘机同时施工一小时挖土165 立方米；4 台A型和 7 台B型发掘机同时施工一小时挖土225 立方米．每台 A 型发掘机一小时的施工花费为300 元 , 每台B型发掘机一小时的施工费用为 180 元．(1)分别求每台 A 型, B 型发掘机一小时挖土多少立方米?(2) 若不一样数目的A 型和 B 型发掘机共12 台同时施工 4 小时 , 起码达成1080 立方米的挖土量, 且总花费不超出 12960 元．问施工时有哪几种分配方案 , 并指出哪一种分配方案的施工花费最低 , 最低花费是多少元 ?24．如图 1, 在ABCD中 , DH AB 于点H ,CD的垂直均分线交CD于点 E,交 AB于点F,AB 6,DH 4，BF:FA1:5 ．(1) 如图2,作FG AD于点G,交DH 于点M ,将DGM 沿DC方向平移,获得CG M ，连结 MB．①求四边形 BHMM 的面积；②直线 EF 上有一动点 N ,求DNM 周长的最小值．(2) 如图 3．延伸CB交EF于点Q．过点Q作OK∥AB , 过CD边上的动点P 作 PK∥EF ,并与 QK 交于点K,将PKQ 沿直线 PQ 翻折,使点K的对应点K 恰巧落在直线A B 上,求线段 CP 的长．25．如图 1, 抛物线y1ax213 x c 与x轴交于点 A 和点B(1,0),与 y 轴交于点 C(0, ) , 24抛物线 y1的极点为 G ,GM x 轴于点M．将抛物线 y1平移后获得极点为 B 且对称轴为直l 的抛物线y2．(1)求抛物线 y2的分析式；(2)如图 2, 在直线l上能否存在点T , 使TAC是等腰三角形 ?若存在 , 恳求出全部点T的坐标: 若不存在 , 请说明原因；(3) 点P为抛物线y1上一动点 , 过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点 Q 点 Q 对于直线l 的对称点为 R 若以P,Q , R为极点的三角形与AMC 全等,求直线 PR 的分析式．2018 年潍坊市初中学业水平考试数学试题 (A) 参照答案及评分标准一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题选对得 3 分 , 共 36 分)BCDCC DDBBD AD二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题填对得3分,共 18分)13． (x 2)( x 1)14． 215．7 16． ( 1, 3)317． 2201918．18 6335三、解答题 ( 本大题共 7 小题,共 66 分)19．解 :(1)点 B(n, 6) 在直线 y 3x 5 上 ,6 3n 5 , 解得 n1，1 3B(6) ，,3k 11 反比率函数的图象也经过点 B(y, 6)，x3k 16 ( 1) 2 , 解得 k 3 ；3(2) 设直线 y 3x 5 分别与 x 轴 , y 轴订交于点 C , 点 D ，当 y0 时 , 即 3x 5 0, x5 OC5 ,，33当 x 0时 , y 3 0 5 5， OD 5 ，点 A(2, m) 在直线 y 3x5 上，m 3 2 5 1 ．即 A(2,1) ，SAOBSAOCSCODSBOD1 ( 5 1 5 5 15)35 ．2 3 3 3620． (1) 证明 :BAF DAE90 ，ADE DAE 90 ，BAFADE ，在 Rt DEA 和 Rt AFB 中,ADE BAF , DEAAFB ， DAAB ，Rt DEA Rt AFBAEBF ．(2) 解: 设 AE x , 则 BF x ,四边形 ABED 的面积为 24, DE AF 2 ，1 x2 1 2 x 24 ，2 2解得 x 16, x 2 8( 舍),EFAE AF 6 2 4 ，在 Rt EFB 中，BE62 422 13，sin EBF EF 4 2 13BE2 13．1321．解 :(1) 由题意知 : n (3 2) 25% 20 ，补全的条形图为：(2) 这 20 户家庭的月均匀用水量为：4 25 2678 49 3 10 26.95(米3)，20月用水量低于 6.95m 3 的家庭共有 11 户 ,因此11231420，20预计小莹所住小区月用水量低于6.95m 3 的家庭户数为231．(3) 月用水量为 5m 3 的有两户家庭 , 分别用 a, b 来表示；月用水量为 9m 3 的有三户家庭，分别用 c, d ,e 来表示 , 画树状图以下 :由树状图能够看出 , 有 10 种等可能的状况 , 此中知足条件的共有6 种状况，因此 P6 310 ，522．证明 :(1) 连结 OA 交BC 于点 F ,则OA OD ,DDAO ，DC ,CDAO ，BAE C , BAEDAO ，BD 是 O 的直径 ,DAB 90 ,即 DAOOAB 90 ，BAEOAB90 , 即 OAE 90 ,AE OA ，AE 与 O 相切于点 A ．(2)AE ∥BC , AE OA ，OABCABAC,FB1BC ，2AB AC ，BC27, AC2 2 ，BF7, AB22，在 Rt ABF 中,AF871，在 Rt OFB中,OB 2BF 2(OB AF )2，OB 4 ，BD8 ，在 Rt ABD 中,AD BD 2AB 264 856 214 ．23．解 :(1)设每台 A 型, B 型发掘机一小时分别挖土x 立方米和y立方米,依据题意,得3x5y165,4x7 y225,解得x30,y15.因此 , 每台A型发掘机一小时挖土30 立方米 , 每台B型挖据机一小时挖土15 立方米．(2) 设A型发掘机有m台 , 总花费为W元 , 则B型挖据机有(12m) 台．依据题意,得W4300m4180 (12 m)480m8640，由于430m 4 15(12m)1080，解得m6 4300m 4 180(12 m) 12960m，9又由于 m12m ,解得 m6, 因此7 m 9．因此 , 共有三种分配方案．方案一 : 当m7时 ,12m5,即 A型挖据机7台 ,B 型发掘机5台；案二 : 当m8 时, 12 m 4 ,即 A型发掘机8台, B 型发掘机 4 台；方案三 :当m9时 ,12m3,即 A型发掘机9台,B 型发掘机3台．4800, 由一次函数的性质可知, W随m的减小而减小 ,当 m 7 时，W最小=4807+8640=12000 ，此时 A 型发掘机7 台, B型发掘机 5 台的施工花费最低 , 最低花费为12000 元．24．解 :(1) ①在ABCD 中, AB 6 ,直线 EF 垂直均分 CD,DE FH3，又 BF:FA 1:5 ,BF 1,FA 5，AH 2 ，Rt AHD Rt MHF ，HM AH ，FH DHHM 23 ，4 HM3，2依据平移的性质 ,MMCD 6, 连结BM ，S 四边形 BHMM =16 3+1 43 =15 ．2 2 2 2 2 ②连结 CM 交直线 EF 于点 N ,连结 DN ，直线 EF 垂直均分 CD ,CN DN ，MH3 , DM 5 ，22在 Rt COM 中 , MC 2DC 2DM 2，MC 2 62(5)2 ，132即MC，2MN DN MN CN MCDNM 周长的最小值为 9．(2)BF ∥CE ，QF4BF 1 ，QF CE3QF 2 ，PK PK6过点 K 作 EF∥EF,分别交 CD于点 E,交QK于点 F ,当点 P 在线段 CE 上时，在 Rt PK E 中,PE 2PK2 E K 2 ，PE 2 5 ，Rt PE K ~ Rt K F Q ，PE K F E K QF2 54，2QFQF 45，5PE PE EE 24565 555CP 15655，同理可得 , 当点P在线段ED上时 , CP 15655．综上可得 , CP的长为156 5或15 6 5 ．5525．解 :(1) 由题意知，c3 4，1ac 02解得 a1，41 1 3因此 , 抛物线 y 的分析式为 y 1x 2 x ；42 4由于抛物线 y 1 平移后获得抛物线 y 2 , 且极点为 B(1,0) ，因此抛物线 y 2 的分析式为 y 21( x 1)2 ，1 x 1 x 14即 y 2；4 2 4(2) 抛物线 y 2 的对称轴 l 为 x1, 设 T (1,t ) , 已知 A( 3,0),C(0, 3) ，4 过点 T 作TE y 轴于 E , 则TC 2 TE 2CE 2 12(3t) 2 t 23 t 25 ，4216TA 2 TB 2AB 2(13)2 t 2 t 2 16 ，AC 2 153 ，16当TC AC 时，即 t23t25 153 ， 216 16解得 t 1313731374或 t 24 ；当 TCAC 时 , 得 t 2 16 153 ，无解；16当 TCAC 时 , 得 t 2 3 t 25 t 2 16, 解得 t 377 ;2 16 8综上可知 , 在抛物线y 2 的对称轴 l 上存在点 T 使 TAC 是等腰三角形 , 此时 T 点的坐标为T 1(1,3137), T 2 (1,3137), T (1,77) .4 4 38(3) 设 P(m,1 m2 1 m3 ) ,1 4 12 1 4 则Q(m,m 2 m ) ,4 2 4由于 Q, R 对于 x1对称 ,因此 R(2m, 1 m 2 1 m 1) ,4 2 4状况一 : 当点 P 在直线的左边时 ,PQ1 m2 1 m 3( 1 m 21m 1) 1 m ,4 2 4424QR2 2m ,又由于以 P,Q, R 构成的三角形与 AMG 全等 , 当 PQGM 且QR AM 时, m0 ,可求得 P(0, 3) , 即点 P 与点 C 重合 4因此 R(2,1) ,4设 PR 的分析式 ykx b ,b3,则有412kb.4解得 k1,21 x 3即 PR 的分析式为 y,2 4当PQ AM 且QR GM 时,无解,状况二 : 当点 P 在直线 l 右边时 ,121 1 121 1P Qm2m( mm ) m 1,44424Q R 2m2 ,同理可得 P (2,5),R (0, 1 )4 4P R 的分析式为 y1 x 1 ,2 4 1 x 31 x 1综上所述 ,PR 的分析式为 y 或 y.2 4 2 4。