初二数学上册培优练习题
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习(五)
第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习（五）1．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A （n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n＝﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求A点的坐标；（2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE；（3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．2．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB+∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠AEB．（2）如图3，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD ＝∠BAC＝∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．43．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB＝CD．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．4．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝BC，求证：AQ＝2AD．5．如图，已知AB∥CD，点E在BC上且BE＝CD，AB＝CE，EF平分∠AED．（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）猜测EF与AD的位置关系，并说明理由；（3）若DF＝AE，请判断△AED的形状，并说明理由．6．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20＝8b﹣b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM＝AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN＝AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E在直线m上，∠ADB＝∠AEC＝∠BAC．（1）求证：DE＝DB+EC；（2）若∠BAC＝120°，AF平分∠BAC，且AF＝AB，连接FD、FE，请判断△DEF的形状，并写出证明过程．9．教学实验：画∠AOB的平分线OC．（1）将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别于OA，OB交于E，F（如图①）．度量PE、PF的长度，PE PF（填＞，＜，＝）；（2）将三角尺绕点P旋转（如图②）：①PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由；②若OP＝，请直接写出四边形OEPF的面积：．10．（1）如图（1）在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB＝AC+CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）（2）如图（2）当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．（3）如图（3）当∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．参考答案1．解：（1）（m﹣4）2+n2﹣8n＝﹣16，即（m﹣4）2+（n﹣4）2＝0，则m﹣4＝0，n﹣4＝0，解得：m＝4，n＝4．则A的坐标是（4，4）；（2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），∴AB＝AC＝OC＝OB，∠ACO＝∠COB＝∠ABO＝90°，又∵四边形的内角和是360°，∴∠A＝90°，∵OF+BE＝AB＝BE+AE，∴AE＝OF，∴在△COF和△CAE中，，∴△COF≌△CAE，得∴CF＝CE；（3）结论正确，值为0．证明：在x轴负半轴上取点H，使OH＝AE，∵在△ACE和△OCH中，，∴△ACE≌△OCH，∴∠1＝∠2，CH＝CE，又∵∠EOF＝45°，∴∠HCF＝45°，∴在△HCF和△ECF中，，∴△HCF≌△ECF，∴HF＝EF，∴OF+AE﹣EF＝0．2．解：（1）∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC，在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠ADB＝∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°，在△ABE中，∵∠EAB＝∠EBA＝＝90°﹣∠AEB，∴∠ABD＝90°﹣∠EAB＝90°﹣（90°﹣∠AEB）＝∠AEB，同理：∠BAC＝∠AEB，∴∠ABD＝∠BAC＝∠AEB；（2）仍然成立；理由如下：如图③所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G、F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC，∠ADB+∠BCA＝180°，又∠ADB+ADG＝180°，∴∠BCA＝∠ADC，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD＝∠BFC＝90°，在△AGD和△BFC中，∴△AGD≌△BFC，∴AG＝BF，在△ABG和△BAF中，∴△ABG≌△BAF，∴∠ABD＝∠BAC，∵∠ADB+∠BCA＝180°，∴∠EDB+∠ECA＝180°，∴∠AEB+∠DHC＝180°，∵∠DHC+∠BHC＝180°，∴∠AEB＝∠BHC．∵∠BHC＝∠BAC+∠ABD，∠ABD＝∠BAC，∴∠ABD＝∠BAC＝∠AEB．3．解：（1）图①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG．故答案是：3；（2）∵AE＝CF，∴AF＝CE，∴在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG＝DG，即G是BD的中点；（3）结论仍成立．理由是：）∵AE＝CF，∴AF＝CE，在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG＝DG，即G是BD的中点．4．（1）证明：在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB；故答案为：△ADC≌△EDB；（2）解：如图2，延长EP至点Q，使PQ＝PE，连接FQ，在△PDE与△PQF中，，∴△PEP≌△QFP，∴FQ＝DE＝3，在△EFQ中，EF﹣FQ＜QE＜EF+FQ，即5﹣3＜2x＜5+3，∴x的取值范围是1＜x＜4；故答案为：1＜x＜4；（3）证明：如图3，延长AD到M，使MD＝AD，连接BM，∴AM＝2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BMD与△CAD中，，∴△BMD≌△CAD，∴BM＝CA，∠M＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAM+∠CAD＝∠BAM+∠M，∵∠ACB＝∠Q+∠CAQ，AB＝BC，∵∠ACQ＝180°﹣（∠Q+∠CAQ），∠MBA＝180°﹣（∠BAM+∠M），∴∠ACQ＝∠MBA，∵QC＝BC，∴QC＝AB，在△ACQ与△MBA中，，∴△ACQ≌△MBA，∴AQ＝AM＝2AD．5．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD；（2）EF⊥AD，理由：∵△ABE≌△ECD，∴AE＝DE，∵EF平分∠AED，∴EF⊥AD；（3）△AED是等边三角形，∵AE＝DE，∵EF平分∠AED，∴DF＝AD，∵DF＝AE，∴AD＝AE＝DE，∴△AED是等边三角形．6．解：（1）∵a2﹣4a+20＝8b﹣b2，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，0）；（2）∵AD＝OA+OD＝8，BC＝2OB＝8，∴AD＝BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD，∴AC＝AM，∠ACO＝∠MAD，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠MAD+∠CAO＝∠MAC＝90°，∴AC＝AM，AC⊥AM；（3）过P作PG⊥y轴于G，在△PGA与△DHN中，，∴△PGA≌△DHN，∴PG＝HN，AG＝HD，∴AD＝GH＝8，在△PQG与△NHQ中，，∴△PQG≌△NHQ，∴QG＝QH＝GH＝4，∴S△MQH＝×4×2＝4．7．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBA＝∠ABC＝30°，∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD，∵DE⊥AB，∴AE＝BE，∴CE＝AB＝BE，∴△BCE是等边三角形；（2）证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，∴∠CBM＝∠EBN，在△CBM和△EBN中，，∴△CBM≌△EBN（SAS），∴∠BEN＝∠BCM＝60°，∴∠BEN＝∠EBC，∴EN∥BC；（3）解：DQ＝AD+DP；理由如下：延长BD至F，使DF＝PD，连接PF，如图所示：∵∠PDF＝∠BDC＝∠A+∠DBA＝30°+30°＝60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF＝PD＝DF，∠F＝60°，∵∠PDQ＝90°﹣∠A＝60°，∴∠F＝∠PDQ＝60°，∴∠BDQ＝180°﹣∠BDC﹣∠PDQ＝60°，∴∠BPQ＝∠BDQ＝60°，∴∠Q＝∠PBF，在△PFB和△PDQ中，，∴△PFB≌△PDQ，∴DQ＝BF＝BD+DF＝BD+DP，∵∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∴DQ＝AD+DP．8．（1）证明：∵∠ADB＝∠AEC＝∠BAC，∴∠ADB+∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠ABD＝∠EAC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△AEC，∴BD＝AE，∵DE＝AD+AE，∴DE＝DB+EC．（2）结论：△DEF为等边三角形理由：连接BF，CF．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝120°，∴∠FAB＝∠FAC＝60°，∵FA＝AB＝AC，∴△ABF和△ACF均为等边三角形∴BF＝AF＝AB＝AC＝CF，∠BAF＝∠CAF＝∠ABF＝60°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°，∴∠DBA+∠DAB＝∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DBA＝∠CAE．在△BAD和△ACE中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE．∵∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE．在△BDF和△AEF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．9．（1）解：PE＝PF；故答案为：＝；（2）解：①PE＝PF；理由如下：把三角尺绕点P顺时针旋转，使三角尺的两条直角边分别与OA，OB垂直于M、N，如图所示：则∠PME＝∠PNF＝90°，四边形OMPN是矩形∵OP平分∠AOB，∴PM＝PN，∴四边形OMPN是正方形，∵∠AOB＝∠PME＝∠PNF＝90°，∴∠MPN＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠MPE＝∠FPN，在△PEM和△PFN中∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PE＝PF．②由①得：四边形OMPN是正方形，△PEM≌△PFN，∴OM＝ON＝OP＝1，四边形OEPF的面积＝正方形OMPN的面积＝OM2＝1；故答案为：1．10．解：（1）如图1所示，在AB上截取AE＝AC，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS）．∴∠AED＝∠C＝90，CD＝ED，又∵∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，∴∠B＝45°．∴∠EDB＝∠B＝45°．∴DE＝BE，∴CD＝BE．∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+CD．（2）证明：在AB取一点E使AC＝AE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED，CD＝DE，又∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，∵∠AED是△EDC的外角，∴∠EDB＝∠B，∴ED＝EB，∴CD＝EB，∴AB＝AC+CD；（3）AB＝CD﹣AC证明：在BA的延长线AF上取一点E，使得AE＝AC，连接DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠ACD＝∠AED，CD＝DE，∴∠ACB＝∠FED，又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FED＝2∠B，又∵∠FED＝∠B+∠EDB，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝BE，∴BE＝CD，∴AB＝CD﹣AC．。
八年级数学上册第十一章【三角形】提高练习(培优专题)
一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．65．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.56．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm8．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm10．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题12．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；13．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．14．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．15．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 16．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．18．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 19．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．21．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．三、解答题22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．23．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|． 24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．215．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°7．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 11．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤二、填空题12．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．13．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．17．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．18．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．21．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题22．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．23．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？ 问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数 3 5拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m ，内部点的个数为n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．24．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C25．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 4．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 5．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 7．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 10．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 16．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________17．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．20．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．21．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题22．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数． 23．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？24．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．25．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．。
数学培优题试卷初二
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 02. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知x=2是方程ax^2 - 4x + 3 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 17B. 18C. 19D. 205. 若x^2 + mx + 1 = 0的判别式Δ=0，则m的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2 = __________7. 若a、b是方程x^2 - 2x + 1 = 0的两个根，则a^2 - ab + b^2 =__________8. 若x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别是a和b，则a+b = __________，ab =__________9. 若x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别是a和b，则a^2 + b^2 = __________，ab = __________10. 若x^2 - 3x + 2 = 0的两个根分别是a和b，则a^2 - ab + b^2 =__________三、解答题（每题15分，共60分）11. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 012. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 013. 解方程：x^2 + 2x - 3 = 014. 解方程：x^2 - 2x + 1 = 015. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0四、应用题（每题20分，共40分）16. 小明骑自行车去图书馆，他先以10km/h的速度行驶了20分钟，然后以15km/h的速度行驶了40分钟。
陕西省宝鸡中学八年级数学上册第十二章【全等三角形】基础练习(培优)
一、选择题1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°2．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或33．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．644．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠5．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 6．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 8．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 9．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 11．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC二、填空题12．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．13．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．14．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．15．如图，ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是10、15、20，三条角平分线交于O 点，则::ABO BCO CAO S S S 等于__________．16．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．17．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．18．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）19．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．20．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．21．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．三、解答题22．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90C F ∠=∠=︒，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC DF =，AB DE =．求证：（1）CBA FED ∠=∠；（2）AM DM =．23．如图，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，BC 与DF 交于点G ，AD BE =，//BC EF ，BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．24．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．25．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB ∥CD ，试用不同的方法证明∠B +∠C ＝∠BEC （1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．已知：如图1，∠B +∠C ＝∠BEC求证：AB ∥CD证明：如图2，过点E ，作EF ∥AB ，∴∠B ＝∠∵∠B +∠C ＝∠BEC ，∠BEF +∠FEC ＝∠BEC （已知）∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠FEC （等量代换）∴∠ ＝∠ （等式性质）∴EF ∥∵EF ∥AB∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）如图3，已知AB ∥CD ，在∠BCD 的平分线上取两个点M 、N ，使得∠BMN ＝∠BNM ，求证：∠CBM ＝∠ABN ．（3）如图4，已知AB ∥CD ，点E 在BC 的左侧，∠ABE ，∠DCE 的平分线相交于点F ．请直接写出∠E 与∠F 之间的等量关系．一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．52．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．A 3 3B 5C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等4．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = 6．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D 10 8．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 9．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 10．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．311．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．13．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．14．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．15．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____16．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）17．如图，9cm AB =，3cm AC =，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以x cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t （s ）（1）如图①，若AC AB ⊥，BD AB ⊥，当ACP BPQ △≌△，x =________；CPQ ∠=________．（2）如图②，CAB DBA ∠=∠，当ACP △与BPQ 全等，x =________； 18．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____19．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．20．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．21．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题22．如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE ，FD=FE ．（1）如图2，将仪器放置在△ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D 、E 分别在边AB 、AC 上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．则AP 就是∠BAC 的平分线吗？请给出判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的前提下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，已知PQ=4，AC=7，△ABC 的面积是32，求AB 的长．23．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．24．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．25．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．202．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠ B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 4．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA7．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．48．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( )A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点 9．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD10．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ 11．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题12．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____13．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．14．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 15．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____16．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．17．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________18．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．19．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．20．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．21．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC∆全等．与QFC三、解答题22．如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D、E分别在边AB、AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．则AP就是∠BAC的平分线吗？请给出判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的前提下，过点P作PQ⊥AB于点Q，已知PQ=4，AC=7，△ABC的面积是32，求AB的长．23．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．24．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再以点N 为圆心，MN 长为半径作弧交前面的弧于点F ，作射线BF 交AC 的延长线于点E ．②以点B 为圆心，BA 长为半径作弧交BE 于点D ，连接CD ．请你观察图形，解答下列问题． （1）由尺规作图可证得BMN BFN ≌△△，依据是____________；（2）求证：ABC DBC △≌△；（3）若100BAC ∠=︒，50E ∠=︒，求∠ACB 的度数．25．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：试一试如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线．请根据小明的作法，求证OP 为AOB ∠的平分线．。
全等图形 苏科版数学八年级上册培优练习(含答案)
1.1全等图形培优练习一、选择题1、下列说法正确的是（）A. 两个长方形是全等图形B. 形状相同的两个三角形全等C. 两个全等图形面积一定相等D. 所有的等边三角形都是全等三角形2、下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）A．B．C．D．3、在如图所示的图形中，全等图形有()A．1对B．2对C．3对D．4对4、下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．5、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( )A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④6、在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．7、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④8、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A. B. C. D.9、下列各组图形中不是全等图形的是（）A．B．C．D．10、如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．11、百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）二、填空题13、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）14、下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是． 的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．15、如图，是一个3316、下图是由全等的图形组成的，其中AB=5cm，CD=2AB，则AF= ．三、解答题17、图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．18、如图所示是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形（称作直角梯形），现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？（画图或涂不同色加以说明）19、如图，把大小为4⨯4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图1，请在下图中沿着虚线画出四中不同的分法，把4⨯4的正方形方格图形分割成两个全等图形．20、如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？21、在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合：(1)三个三角形是全等的直角三角形． (2)三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．参考答案一、选择题1、下列说法正确的是（）A. 两个长方形是全等图形B. 形状相同的两个三角形全等C. 两个全等图形面积一定相等D. 所有的等边三角形都是全等三角形【解析】解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形.故答案为：C.2、下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用全等形的定义解答即可．【详解】解：只有C选项与图1形状、大小都相同．故答案为C．3、在如图所示的图形中，全等图形有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．【详解】图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.故选C4、下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】试题解析：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B.5、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( )A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④【答案】D【分析】全等形要求两图形大小及形状完全相同，观察发现其中两个图形恰巧是可以通过旋转得到的，结合旋转前后的两个图形是全等的，即可确定最终答案.【详解】观察图形，经过旋转，②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④.故选D.6、在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．故选：C．7、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④【答案】B【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．8、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A. B. C. D.【解析】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．故选B．9、下列各组图形中不是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．【详解】解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中两个图形不可能完全重合，∴不是全等形．10、如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选：C．11、百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×（3+4）＝1414＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．12、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解析】（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．二、填空题13、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）【分析】根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．14、下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．15、如图，是一个33【答案】180°.【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．16、下图是由全等的图形组成的，其中AB=5cm，CD=2AB，则AF= ．【解析】解：，．由全等图形的性质得．故答案为60cm．三、解答题17、图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．【解答】解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．18、如图所示是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形（称作直角梯形），现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？（画图或涂不同色加以说明）【解析】解：如图所示：19、如图，把大小为4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图1，请在下图中沿着虚线画出四中不同的分法，把4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形．【解析】解：四种不同的分法：20、如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？【解答】解：如图所示：．21、在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合：(1)三个三角形是全等的直角三角形．(2)三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】先将点C 对折到点E ，将对折后的纸片再沿DE 对折.此题要理解折叠的实质是重合，根据重合可以得到BC ＝BE ，AD ＝BD ，∠DBE ＝∠DAE ＝30°，∠BDE ＝∠ADE ＝60°，∠AED＝∠BED ＝90°. 【详解】(1) 如下图1(2) 如下图2 .。
初二数学第一学期培优练习(8)
初二数学第一学期培优练习（8）
班级姓名
Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，求∠EGC的度数
2.如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
（1）GC的长为
（2）求FG的长．
（3）求阴影部分面积．
3.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
4.己知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．
多少？
求边AC的长．。
培优考试试卷数学初二
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果x + 2y = 5，那么x - y的值可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，那么a + c的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 155. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 1 = 3B. x + 1 = 2C. 2x + 1 = 5D. 2x - 3 = 16. 下列函数中，y = x^2的图象是（）A. 抛物线向上开口B. 抛物线向下开口C. 双曲线D. 直线7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）8. 下列运算中，正确的是（）A. （-3）^2 = 3^2B. （-3）^3 = -3^3C. （-3）^4 = 3^4D. （-3）^5 = -3^59. 若a、b、c、d是平行四边形的对边，则下列结论正确的是（）A. a + b = c + dB. a - b = c - dC. a + c = b + dD. a - c = b - d10. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，-2，4，-8，16C. 3，6，12，24，48D. 1，1/2，1/4，1/8，1/1611. 若x + y = 7，且x - y = 3，则x = ______，y = ______。
12. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，那么a + c的值是 ______。
13. 下列图形中，面积最大的图形是 ______。
14. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是 ______。
15. 下列运算中，正确的是 ______。
初二数学第一学期培优练习(11)
初二数学第一学期培优练习（11）班级姓名一、选择1.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2 B．1 C．4 D．32.在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．-33 C．-7 D．73.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A 的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（-2，0），（1，4）D．（-2，0），（-1，4）4.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）5.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）第5题第6题第7题6.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）7.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，-1）B．（-1，1）C．（-1，-2）D．（1，-2）8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）9.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m-2n=1 C．2n-m=1 D．n-2m=1第9题第11题第12题二、填空10.点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．12.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．三、解答题14.在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，5），B（4，2），C（-1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．15.如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．16.操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．。
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初二数学上册培优练习题
一、选择题
1. 下列选项中，不是图像的几何变换的是（）。
A. 平移
B. 旋转
C. 缩放
D. 折射
2. 以下哪个式子代表了一个比例关系？（）
A. 3x + 4 = 10
B. 2x - 7 = 5
C. 5x = 20
D. x + 2 = 3
3. 铅垂线是指（）。
A. 与水平线垂直的线
B. 与直线平行的线
C. 与某线段垂直的线
D. 与某线段平行的线
4. 下列等式中，哪一个属于二元一次方程？（）
A. 2x - 3 = 0
B. 4x^2 + 5 = 0
C. 3x - 2y = 5
D. 2x - 3y + 4z = 10
5. 在平行四边形中，对角线互相平分对方的是（）。
A. 对立边
B. 相邻边
C. 对称边
D. 反对称边
二、填空题
1. 已知AB是⊙O的直径，如果∠ACB = 45°，则∠ABC =
___________度。
2. 三个数的比是3：5：7，如果最小的数是15，则最大的数是
__________。
3. 直线l与平面P交于点A，若点A在线段BC的中点上，则BC
的位置关系是__________。
4. 等边三角形的内角度数是__________度。
5. 在一组数据中，若减去最大的数后，剩下的数的平均数是15，那么在这组数据中最大的数是__________。
三、解答题
1. 如下图所示，在△ABC中，AD是边BC的中线，若AD = 6cm，BC = 10cm，求AB的长度。
2. 用两个相同的正方形拼成一个长方形，其中正方形的边长为2cm，长方形的周长是多少？
3. 某商品的原价是200元，现以8折的优惠活动进行促销，求打折
后的价格是多少？
4. 找出满足下列等式的x与y的值：3x + 5y = 23，x - 2y = 4
5. 甲、乙两个人一起种了一块地，甲种的速度是每小时15亩，乙
种的速度是每小时12亩，如果两人同时种，种完这块地需要多少时间？
文章结尾。
以上是初二数学上册的培优练习题，包括选择题、填空题和解答题。
通过这些练习题，可以帮助同学们巩固数学知识，提高解题能力。
希
望同学们能够认真完成每一道题目，如果有不会解答的地方可以向老
师请教，相信通过不断的练习和学习，一定能够取得优异的成绩！。