初二数学上册培优练习题

一、选择题

1. 下列选项中，不是图像的几何变换的是（）。

A. 平移

B. 旋转

C. 缩放

D. 折射

2. 以下哪个式子代表了一个比例关系？（）

A. 3x + 4 = 10

B. 2x - 7 = 5

C. 5x = 20

D. x + 2 = 3

3. 铅垂线是指（）。

A. 与水平线垂直的线

B. 与直线平行的线

C. 与某线段垂直的线

D. 与某线段平行的线

4. 下列等式中，哪一个属于二元一次方程？（）

A. 2x - 3 = 0

B. 4x^2 + 5 = 0

C. 3x - 2y = 5

D. 2x - 3y + 4z = 10

5. 在平行四边形中，对角线互相平分对方的是（）。

A. 对立边

B. 相邻边

C. 对称边

D. 反对称边

二、填空题

1. 已知AB是⊙O的直径，如果∠ACB = 45°，则∠ABC =

___________度。

2. 三个数的比是3：5：7，如果最小的数是15，则最大的数是

__________。

3. 直线l与平面P交于点A，若点A在线段BC的中点上，则BC

的位置关系是__________。

4. 等边三角形的内角度数是__________度。

5. 在一组数据中，若减去最大的数后，剩下的数的平均数是15，那么在这组数据中最大的数是__________。

三、解答题

1. 如下图所示，在△ABC中，AD是边BC的中线，若AD = 6cm，BC = 10cm，求AB的长度。

2. 用两个相同的正方形拼成一个长方形，其中正方形的边长为2cm，长方形的周长是多少？

3. 某商品的原价是200元，现以8折的优惠活动进行促销，求打折

后的价格是多少？

4. 找出满足下列等式的x与y的值：3x + 5y = 23，x - 2y = 4

5. 甲、乙两个人一起种了一块地，甲种的速度是每小时15亩，乙

种的速度是每小时12亩，如果两人同时种，种完这块地需要多少时间？

文章结尾。

以上是初二数学上册的培优练习题，包括选择题、填空题和解答题。通过这些练习题，可以帮助同学们巩固数学知识，提高解题能力。希

望同学们能够认真完成每一道题目，如果有不会解答的地方可以向老

师请教，相信通过不断的练习和学习，一定能够取得优异的成绩！

八年级数学培优题精选18例

八年级数学培优题精选18例（含答案）例题1、如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B' 处，点A 对应点为A' ，且B'C = 3 ，则AM 的长是（B） A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5 例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？答案：AC =2√10 / 3。例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25 ，最小正方形的面积为1 ，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C （位于A 点北偏东30°处）处，过了3 秒钟，到达B 点，（位于A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？解：过点A 作AD⊥BC 于点D ，由题意知：∠DBA = 45°， ∴BD = AD ， ∵AB = 60 米， ∴BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米，由题意知：∠DAC = 30°，AC = 40 米， ∴DC = 1/2 AC = 20 米， ∴BC = BD + CD = （30√2 + 20）米， ∴v = （30√2 + 20）÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒=""> ∴这辆汽车不超速。例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则

人教版数学八年级上册全册全套试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版数学八年级上册全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求 2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8 【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM, 根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得 OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0 ∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0 ∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0 ∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0 ∴a＝b＝4 过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM ∴OA平分∠MON 即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H

人教版八年级上册数学全册全套试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【解析】【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中， ∵BD CD MBD ECD BM CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°，∠BDC=120°， ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中， ∵MD DE MDN EDN DN DN ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

八年级数学华师大版上册【能力培优】全套练习题(含答案)

第11章数的开方 11.1平方根与立方根专题一算数平方根与绝对值的综合运用 1. 20b -=，则2013()a b +=______. 2. 已知a 、b 满足7b =，求a b -的平方根. 3. 如果1x y -+3x y +的算术平方根. 专题二被开方数中字母的取值问题 4. 已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，，2 690b b -+=，求c 的取值范围. 5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：中的m 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.

专题三（算术）平方根与立方根的规律探究 6. === n≥的代数式表示出来. 的规律用含自然数n(1) 7. n>）的等式来表示你发现的规律吗？（1）你能用含有n（n为整数，且1 （2的关系. 状元笔记： [知识要点] 1. 平方根与立方根 =，那么x就叫做a的平方根. （1）一般地，如果2x a （2）一个正数a a的算术平方根. =，那么x就叫做a的立方根. （3）一般地，如果3x a

2. 性质（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根. （2 a≥； ①被开方数a非负，即0 ≥. （3）立方根的性质： ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0. [温馨提示] 1. 负数没有平方根，但是它有立方根. 2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解. [方法技巧] 体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.

参考答案 1. 1- 【解析】 0=，20b -=，即3a =-，2b =. ∴2013()a b +=2013(32)1-+=-. 2. 解：根据算术平方根的意义，得90 90a a -≥??-≥? ， ∴9a =，7b =-， ∴16a b -=. 故a b - 的平方根是4±. 3. 解：根据题意得10x y -+=，即1050x y x y -+=??+-=? ，解得2 3x y =??=?. ∴33239x y +=?+=， ∴3x y +的算术平方根是3. 4. 0，2269(3)0b b b -+=-≥2 690b b -+=， 0=，2(3)0b -=， ∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+， ∴24c <<. 5. 解：同意小刚的说法.中，020m m ≥??->? ，得2m >； 020m m ≥??->?，或020m m ≤??-，或0m ≤. m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确. 6. (1)n n =+≥. 7. 解：（1= （2=

八年级上册数学全册全套试卷(培优篇)(Word版含解析)

八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ⎧ ⎪ ∠=∠ ⎨ ⎪= ⎩ ∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 2．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

【答案】160. 【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角． 3．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．-- 【答案】3a b c 【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0， ∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c| =(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c) =a+b-c+a-b- c+a-b+c =3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键． 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240. 【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

北师版八年级数学上册第三章培优测试卷含答案

北师版八年级数学上册第三章培优测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉，下列表示昆明市地理位置最合理的是() A．在中国西南地区B．在云贵高原的中部 C．距离北京2 600千米D．东经102°、北纬24° 2．如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是() A．(20，30) B．(15，－28) C．(－40，－10) D．(－35，19) 3．【母题：教材P54例题】某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m，则如图所示的表示法正确的是() 4．【2023·济宁任城区校级月考】已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为() A．0 B．1 C．－1 D．3 5．【2023·天津中学月考】已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则() A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称 C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴 6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为() A．2 B．－4 C．－1 D．3 7．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2 023的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．2

8．【2023·常州实验中学月考】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E 的坐标是() A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是() A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 024的坐标是() A．(1 011，0) B．(1 011，1) C．(1 012，0) D．(1 012，1) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．点(0，－2)在________轴上． 12．点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________． 13．一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，则这个英文单词翻译成中文为__________． 14．已知点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(6，0)，(8，0)，则△ABC的面积是________．

北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》单元培优练习题卷(解析版)

《勾股定理》单元培优练习卷一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．AC＝16，则AB的长为（）A．26B．18C．20D．21 2．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（） A．2：3：4B．7：24：25C．5：12：14D．4：6：10 3．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．5B．3C．1.2D．2.4 4．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（） A．15cm2B．30cm2C．60cm2D．65cm2 5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（） A．B．C．a+b D．a﹣b 6．在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝9，则这个三角形是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 7．如图，△ABC中，∠ACB＝135°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝6，BD＝20，则CD的长为（） A．B．C．D．4

8．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（） A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2+b2＝c2D．a2﹣b2＝c2 9．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．48 10．如图，公园里有一块草坪，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB ⊥BC，这块草坪的面积是（） A．24平方米B．36平方米C．48平方米D．72平方米二．填空题 11．△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，则b＝． 12．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是米．（结果保留根号） 13．如图，△A BC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC 的周长为cm．

数学八年级上册全册全套试卷培优测试卷

数学八年级上册全册全套试卷培优测试卷一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角. （1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得 ∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．【详解】（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ， ∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C ；

新北师大版数学八年级上册同步培优练习全册全集

第一章勾股定理 1探索勾股定理第1课时勾股定理知识点一认识勾股定理精练版P1 我们可以通过求网格中大正方形的面积来探索勾股定理．在求正方形网格中大正方形的面积时，一般采用数格子和图形割补两种方法：数格子时，直接数出大正方形内部所包含的完整的小方格的个数，将不足一个方格的部分进行适当拼凑，拼出若干个完整的小方格，将它们相加即可；图形割补时，通常是将图形分割成几个格点三角形和几个网格正方形，再将所分割成的各三角形和网格正方形的面积求出来相加即可．勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 例1如图①，在直角三角形外部作出3个正方形． (1)正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________； (2)正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________； (3)正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________； (4)如果用S A，S B，S C分别表示正方形A，B，C的面积，那么它们之间的关系是：______________； (5)如图②中是否仍然存在着这样的关系？解析：通过观察、拼凑可以直接得出图中A，B，C三个正方形的面积及它们之间的关系，再按照同样的方法计算图②中几个正方形的面积，发现同样满足这个关系．解：(1)1616(2)99(3)2525(4)S A＋S B＝S C(5)图②中，S A′＝1，S B′＝9，S C′＝10，所以仍然有S A′＋S B′＝ S C′. 知识点二勾股定理的简单应用精练版P1 1．已知直角三角形的两边求第三边． 2．已知直角三角形的一边，确定另两边的关系．

初二数学培优练习题推荐

初二数学培优练习题推荐数学是一门重要而又关键的学科，对于初中生来说，打好数学基础非常重要。为了帮助初二学生提高数学水平，本文将介绍一些培优练习题，旨在让学生更好地理解数学知识，提高解题能力。一、整数运算整数运算是数学中的基础内容之一，熟练掌握整数的四则运算对于后续学习其他数学知识至关重要。以下是一道整数运算的练习题：题目：计算以下表达式的值：-8 + 5 - (-3) - 2 解析：在这道练习题中，我们需要按照运算的优先级进行计算。首先，计算括号内的表达式-(-3)，由于减负得正，所以结果为3。然后，按照从左到右的顺序进行计算，得到的结果为-8 + 5 + 3 - 2 = -2。二、代数方程代数方程作为数学中的重要概念，在初二数学中也占据着重要地位。通过解代数方程，学生能够培养逻辑思维和解决实际问题的能力。以下是一道代数方程的练习题：题目：解方程2x - 5 = 7 解析：将方程转化为x的形式，得到2x = 7 + 5，即2x = 12。再将方程两边都除以2，得到x = 6。因此，方程的解为x = 6。三、几何图形

初二数学中，学生开始接触几何图形的性质和计算方法。几何图形的学习可以培养学生的观察力和空间想象力。以下是一道几何图形的练习题：题目：已知ABCD为矩形，且AB = 6 cm，BC = 4 cm，求矩形的面积。解析：矩形的面积等于矩形的长乘以宽。已知长为AB = 6 cm，宽为BC = 4 cm，因此矩形的面积为6 cm × 4 cm = 24 cm²。四、比例与相似比例与相似作为初中数学中的重要内容之一，是后续学习代数和几何的基础。熟练运用比例与相似的概念和计算方法，有助于学生解决实际问题。以下是一道比例与相似的练习题：题目：已知一支杆的长度为3 m，投影在地面上的长度为2 m，求杆与地面的夹角。解析：根据比例关系，杆的长度与其投影在地面上的长度的比值等于杆与地面间的夹角的正弦值。设夹角为θ，则有sinθ = 2/3。通过反正弦函数，可以求得夹角的值。因此，杆与地面的夹角为arcsin(2/3)。综上所述，初二数学培优练习题旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。通过解整数运算、代数方程、几何图形和比例与相似的练习题，学生可以更好地理解数学知识，形成扎实的数学基础。建议学生利用课余时间进行大量的练习，加强对数学知识的掌握。

八年级数学上册因式分解40题培优练习卷（含答案）

八年级数学上册因式分解40题培优练习卷（含答案） 2017-2018学年八年级数学上册因式分解培优练习卷 1、分解因式：6xy2-9x2y-y3. 2、分解因式：1-16y4. 3、分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2. 4、分解因式:(a-3)(a-5)+1. 5、分解因式:4(a-b)2-9(a+b)2. 6、分解因式：x3-4x2-45x. 7、分解因式：(a2+b2)2-4a2b2. 8、分解因式：(a+b)2-4b(a+b)+4b2. 9、分解因式：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2 10、分解因式：x4－y4 11、分解因式：(x+2)(x+4)+x2-4. 12、分解因式：(a+1)(a-1)-8. 13、分解因式：4x3y+4x2y2+xy3. 14、分解因式：4-12(x+y)+9(x+y)2. 15、分解因式：x2-2xy+y2-z2. 16、分解因式：36a2-(a2+9)2. 17、分解因式：2a2-8axy+8ay2. 18、分解因式：10b(x－y)2－5a(y－x)2； 19、分解因式：x2-2xy+y2-9. 20、分解因式：(x2+y2)2-4x2y2. 21、分解因式：(a 2+1)2-4a2 22、分解因式：(1-x2)(1-y2)-4xy. 23、分解因式：(x2+y2-z2)2-4x2y2. 24、分解因式：a2(x-2a)2+a(2a-x)3. 25、分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋25. 26、分解因式：x n＋4－169x n＋2 (n是自然数)； 27、分解因式：9(2a+3b)2-4(3a-2b)2.

北师大版数学八上第5章二元一次方程组培优练习(含答案)

二元一次方程组测试题一、选择题 1．方程组x y 60 x 2y 30+=⎧⎨-=⎩ 的解是（） A ．x 70y 10=⎧⎨=-⎩ B ．x 90 y 30=⎧⎨=-⎩ C ．x 50y 10=⎧⎨=⎩ D ． x 30y 30=⎧⎨=⎩ 2．方程组⎩ ⎨⎧=-=+32y x a y x 的解为⎩⎨⎧==b y x 5，则a 、b 分别为（） A ．a ＝8，b ＝－2 B ．a ＝8，b ＝2 C ．a ＝12，b ＝2 D ．a ＝18，b ＝8 3．已知方程组42 ax by ax by -=⎧⎨ +=⎩的解为2 1x y =⎧⎨=⎩，则23a b -的值为（） A 、4 B 、6 C 、6- D 、4- 4．如图①和②，两个天平均已平衡，则砝码A 与砝码C 的质量之比为（） A ．1：2 B ．2：l C ．1：3 D ．3：2 5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（） A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．3512006060 16 x y x y ⎧+ =⎪⎨⎪+=⎩ 6．若方程组 2313, 3530.9 a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（） A ．8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ B ．10.3,2.2 x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 7．解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩ 时，一学生把c 看错而得2,2x y =-⎧⎨=⎩而正确的解是3,2,x y =⎧⎨=-⎩那么 ( ) A ．a 、b 、c 的值不能确定 B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 C ．a 、b 不能确定，c ＝－2 D ．a ＝4，b ＝7，c ＝2 8．由方程组⎩⎨ ⎧=-=+m y m x 36，可得出x 与y 的关系式是（） A ．x+y=9 B ．x+y=3 C ．x+y=－3 D ．x+y=－9 二、填空题 9．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x ＋y ＋z 的值是。 10.二元一次方程52=+y x 的自然数解有组。 11．已知方程组5 430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩ 的解也是方程320x y -=的解，则k = 。 12.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式。后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为。 13.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线AD=5，BE=102，则斜边AB ＝。（提示：设AC=b ，BC=a ） A C E

八年级数学上册整式的化简求值专项培优卷(含答案)

八年级数学上册整式的化简求值专项培优卷(含答案) 1、计算：1990--1987+…+2-1. 将式子化简为：(1990--1987)+。+(2-1)，即可得到结果1990-1=1989. 2、已知x-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)+(x+3)(x- 3)+(x-3)(x-1)。将x-2x化简为-x，原式变为-x=2，解得x=-2.将x=-2代入原式中，化简得到：(-2-1)+(-2+3)(-2-3)+(-2-3)(-2-1)=- 3+5+15=17. 3、先化简，再求值：(-a-b)-(a+1-b)(a-1-b)，其中 a=0.5,b=-2.1. 将式子化简为：-a-b-a²+ab+a-b-1+ab-b²，合并同类项得到：-a²+2ab-b²-1.将a=0.5,b=-2.1代入得到：-0.25-8.4+4.41-1=-5.24.

4、已知2x-1=3，将下式先化简，再求值:(x-3)+2x(x+3)-7的值。将2x-1=3化简为x=2，代入原式得到：(2-3)+2*2*(2+3)-7=-1+20-7=12. 5、已知x²+x=6，将下式先化简，再求值:x(x+2)- x(x+1)+3x-7的值。将x²+x=6化简为x(x+1)=6-x，代入原式得到：6-x- x(x+1)+3x-7=-x²+2x-1.将x=2代入得到：-4+4-1=-1. 6、先化简再求值：2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3)，其中 x=-3. 将x=-3代入原式得到：2*(-5)*6+(-3)*(6)-(-6)=-60-18+6=-72. 8、已知a+b+2a-4b+5=0,先化简，再求(a-2b)-(a+2b)的值。

北师版八年级数学上册第五章培优测试卷含答案

北师版八年级数学上册第五章培优测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1 y ＝x 2 B ．⎩⎨⎧3x －y ＝5 2y －z ＝6 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3 y －2x ＝4 2．【母题：教材P 132复习题T 1】二元一次方程组⎩ ⎨⎧x ＋y ＝2， x －y ＝－2的解是( ) A ．⎩⎨⎧x ＝0 y ＝－2 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝2 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝0 D ．⎩⎨⎧x ＝－2y ＝0 3．由方程组⎩ ⎨⎧x ＋m ＝－4， y －3＝m ，可得出x 与y 之间的关系是( ) A ．x ＋y ＝1 B ．x ＋y ＝－1 C ．x ＋y ＝7 D ．x ＋y ＝－7 4．【母题：教材P 111例4】用加减法解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5①， 3x －2y ＝7② 时，下列方法错误的是( ) A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去y C ．①×(－3)＋②×2，消去x D ．①×2－②×(－3)，消去y 5．已知2a 2b 3与－1 2a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值分别是( ) A ．1，3 B ．2，2 C ．1，2 D ．2，3 6．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x －3y ＝6的解的是( ) 7．【2023·牡丹江四中月考】若方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝7， ax ＋（a －1）y ＝5 的解x 和y 相等，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

八年级上册数学期末复习训练卷(培优题)

八年级上册数学期末复习训练卷（培优题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（） A．x≠0B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠±3 3．（3分）下列计算正确的是（） A．a3a2＝a6B．a5+a5＝a10 C．（﹣3a3）2＝6a2D．（a3）2a＝a7 4．（3分）如果长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．5a﹣b B．8a﹣2b C．10a﹣b D．10a﹣2b 5．（3分）等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角的大小是（）A．65°B．40°C．50°D．80° 6．（3分）已知9x2+kxy+y2是一个完全平方式，则k的值是（） A．6B．±6C．3D．±3 7．（3分）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（） A．75°B．80°C．90°D．105° 8．（3分）已知关于x的方程＝a有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（） A．a＞0B．a＞4C．2＜a＜4D．0＜a＜4 9．（3分）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，点E，F

分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△ADE≌△CDF；④BE+CF＝AE+AF，其中正确的是（） A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若点M（﹣1，b）和点N（2a+b，2）关于y轴对称，则a2021b2022＝．12．（3分）如果x+＝3，则的值等于． 13．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，周长为14cm，则该三角形的底边长为．14．（3分）如图，五边形ABCDE中，∠BCD＝∠BAE＝90°，BC＝CD，AB＝2，AE＝4，连AC，∠MAC＝45°，交DE于M点．若DE＝3，则DM＝． 15．（3分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，取AB边的中点F，连接CF、CE，CF分别于AD、DE交于点P、Q．有以下结论：①∠CAE＝30°；②AC垂直平分DE；③四边形AFCE是矩形；④点P、Q是线段CF的三等分点．其中正确的结论是．（在横线上写出正确结论的序号） 16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是．

人教版数学八年级上册：期中培优练习(答案)

八年级上册：期中培优练习（二）一．选择题（满分20分，每小题2分） 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（） A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，6 2．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（） A．75°B．105°C．135°D．165° 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（） A．40°B．20°C．55°D．30° 4．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A'O'B'＝∠AOB，两个三角形全等的依据是（） A．SAS B．ASA C．SSS D．不能确定

6．下列三角形不一定全等的是（） A．面积相等的两个三角形 B．周长相等的两个等边三角形 C．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形 D．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 7．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（） A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD 8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为点E，若DE＝2，则BD的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，AD平分∠CAB，BD平分∠ABF，DE⊥AC于E，BF∥AC交ED的延长线于点F．给出以下三个结论：①AB＝AC；②AD⊥BC；③DE＝DF，其中正确的结论共有（） A．0个B．3个C．2个D．1个二．填空题（满分24分，每小题3分） 11．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，

八年级上数学培优及答案

2 八年级数学---培优精品教案◆◆◆ 认真解答,一定要细心哟! 一、填空题 1、设∆ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0 ) 2(42 =+-+-+b a b a ，则第三边的长c 的取值范围是． 2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=α，则∠A=_________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为__ _________。 7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；

②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个 km；④汽车自出发行驶过程中的平均速度为80 3 后3h-4.5h之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，• 两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm°则顶角度数为( )A.m B.2mC.(90-m) D.(90-2m) 3

八年级上数学培优试题及答案

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（） A．2 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个． 3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表： △ABC内点的个数 1 2 3 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（） A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－2 5. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个． 6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 2 2 x+ ＞ 12 3 x - -的正整数解，试求第三边x的长．

状元笔记【知识要点】 1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高． (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】 1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种． 2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】 1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边． 2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案: 1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D． 2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21． 3．解：填表如下： △ABC内点的个数 1 2 3 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015) 解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015． 4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B． 5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，