2017年中考数学黑龙江哈尔滨试卷

哈尔滨市2017年初中升学考试

数学席卷

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.7-的倒数是( ) A.7

B.7-

C.

17

D.17

-

2.下列运算正确的是( ) A.632a a a ?

B.336235a a a +=

C.()

2

3

6a a -=

D.()2

22a b a b +=+

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A

B C D

4.抛物线2

31352y x 骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( ) A.1,32骣琪-琪桫

B.1

,32

骣琪--琪桫 C.1,32骣琪琪桫

D.1

,32

骣琪-琪桫 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )

A

B

C

D

6.方程

21

31

x x =

+-的解为( ) A.3x =

B.4x =

C.5x =

D.5x =-

7.如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )

A.43°

B.35°

C.34°

D.44°

8.在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )

B.

14

9.如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )

A.

AD AE

AB EC

=

B.

AC AE

GF BD

=

C.

BD CE

AD AE

=

D.

AG AC

AF EC

=

10.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t (单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( ) A.小涛家离报亭的距离是900m

B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m /min

D.小涛在报亭看报用了15min

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11.将57 600 000用科学记数法表示为

.

12.函数21

2

x y x +=

-中，自变量x 的取值范围是

.

13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 ．

14.的结果是 ． 15.已知反比例函数31

k y x

-=

的图象经过点()1,2，则k 的值为 ． 16.不等式组521

30x x ì-?ïí-<ïî

的解集是 ．

17.一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为

. 18.已知扇形的弧长为4p ，半径为8，则此扇形的圆心角为

.

19.四边形ABCD 是菱形，60BAD =∠°，6AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ，

则CE 的长为 .

20.如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.先化简，再求代数式

2

121212

x x

x x x x +?--++的值，其中4sin 602x =-°. 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3

tan 2

EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.

23.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；

(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.

24.已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .

(1)如图1，求证：AE BD =；

(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

25.威丽商场销售A 、B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.

(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？

(2)由于需求量大，A 、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？ 26.已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是

AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD =；

(2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是 AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.

(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3

sin 5

ABO =∠，求

MP MQ 的值.

27.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线3y x =-经过B 、C 两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点C 作直线CD y ^轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ^轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ^于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ^于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.