圆的周长和面积典型例题
圆的周长讲义(二)
（1） 一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100 周。她骑车每分钟行使多少米？
5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)
6
10
6、 学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多 少米？那12小时走过的路程呢？
7、 在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？
2、圆的大小与下面哪个条件无关。（
）
A 半径
B 直径
C 周长
D 圆心的位置
3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其 周长（ ）。
A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较
4、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是
（
）
A 31.4
B 62.8 C 41.4
）分米，周长是（ ）分米。
9.用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5
厘米，共需要（
）厘米长的铁丝。
10.一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（
）
分米。
11.一块正方形铁皮，周长40分米，要剪下一个最大的圆，这个圆的直
径是（ ）分米。
12. 在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆
D 51.4
5、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长 是（ ）
A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米
列式计算： 1、 小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？
2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
3、一个半圆的半径8分米，这个半圆的周长多少分米？
第五单元外圆内方与内圆外方问题问题专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元：外圆内方与内圆外方问题专项练习1．用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )分米2，周长是( )分米。
【答案】 14.13 15.42【分析】用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是6分米，根据圆的面积、周长公式，求出半圆的面积和周长，注意半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长，据此解答即可。
【详解】23.14(62)2⨯÷÷=÷28.262=（平方分米）14.133.14626⨯÷+=÷+18.842615.42=（分米）所以这个半圆的面积是6.28平方分米，周长是15.42分米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的周长、面积计算公式。
2．一个长方形纸板的长是50厘米，宽是40厘米，如果将它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
【答案】12.56【分析】根据题意，在长方形纸板里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256平方厘米＝12.56平方分米这个圆的面积是12.56平方分米。
【答案】 2 12.56 12.56【分析】长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】422÷=（dm）3.14412.56⨯=（dm）2⨯÷3.14(42)2=⨯3.142=⨯3.14412.56=（dm2）这个圆的半径是2dm，周长是12.56dm，面积是12.56dm2。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
2六年级数学圆的面积
圆面积一．考点，难点回顾1、圆面积2、圆环面积3、扇形面积二、知识点回顾1、圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。
圆的面积一般用字母S表示。
R-π2r（R为大圆半径，r为小圆半径）2、圆环面积的计算公式：S环=π23、扇形：（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
（2）圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
（3）扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形。
圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。
三．典型例题例1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米？例2、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
例3、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍；大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）倍；圆的半径增加5倍，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
例4、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是多少平方分米？例5、校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？例6、半径是4厘米，圆心角是270°的扇形面积是多少平方厘米？四．课堂习题一、填空1．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
2．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
3．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
4．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
北师大版六年级数学上册第一单元：求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项练习(原卷版+解析)
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项练习1．计算阴影部分的周长和面积。
2．求阴影部分面积。
3．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。
4．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）5．图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？6．求阴影部分的面积。
7．计算如图中阴影部分的面积。
8．根据图中的数据求阴影部分的面积。
（单位：米）9．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。
（π取3.14）10．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（ 取3.14）11．求下图阴影部分的面积。
12．求出阴影部分的面积和周长。
13．求图中阴影部分的面积。
（单位：cm）14．求阴影部分的面积。
（1）（2）15．求阴影部分的周长和面积。
16．计算下面图形中阴影部分的面积。
17．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）18．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元：求含圆的阴影部分面积“拓展型”专项练习【分析】C 2r π=圆形，C d 圆形π，阴影部分的周长＝直径为10厘米圆的周长×12＋半径为10厘米圆的周长×14＋10厘米；2S r 圆形π，阴影部分的面积＝半径为10厘米圆的面积×14－直径为10厘米圆的面积×12，据此解答。
【详解】3.1412rπ”表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的差，据此解【分析】1【分析】观察图形可知，如图所示：将左上角的两小块阴影部分移到右下角的空白部分，此时阴影部分的面积即是底为8cm，高为8cm 的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】8×8÷2＝64÷2＝32（cm2）14．求阴影部分的面积。
圆的面积ppt教学课件共31张ppt
重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。
六年级下册数学试题-小升初：第2讲 圆的面积(无答案)北师大版
第二讲圆的面积月日姓名【学习目标】1、了解圆的面积定义：2、圆的面积公式及变式3、圆环的面积公式【知识要点】1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心角的角叫做圆心角。
3、圆面积公式圆的面积公式： S圆= r2 ;变形可得到： r2 = S ÷圆的面积公式： S =d2÷4注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r.（R=r+环的宽度。
）环形的面积公式：S环 = R2-r2或S环= （R2-r2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分（圆环）的面积得：S环= （62-22）cm2=32（cm2）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。
一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S环 = （R2-r2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r1:r1=2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9.7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是:1圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2:18、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
第五单元不规则或组合图形的周长“拓展型”专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元：不规则或组合图形的周长“拓展型”专项练习一、图形计算。
【分析】1(1) (2)（1）（2）二、解答题。
10．如图，是篮球场的一部分。
篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。
请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。
（得数保留一位小数）【答案】24.3米【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14 6.7522 1.5752⨯⨯÷+⨯圈（接头不计）。
至少需要铁丝多少厘米？【答案】142.8厘米【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度【详解】3.14×20＝62.8（厘米）4×20＝80（厘米）80＋62.8＝142.8（厘米）答：至少需要铁丝142.8厘米【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法，熟练掌握圆周长的公式，并灵活掌握。
13．请用直尺和圆规画一个如图一模一样的图形（保留作图痕迹，不用涂色），并计算这个图形的周长。
【答案】见详解；12.56厘米【分析】根据题意，先确定大半圆圆心的位置，以2厘米为半径画一个大半圆，再把这个大半圆的直径平均分成4份，分别以左起第一份、第三份的末尾为圆心，以1厘米为半径画两个小半圆，一个在左上，一个在右下，据此画出与原图一样的图形。
观察图形可知，两个小半圆可以组成一个圆，这个图形的周长＝半径为2厘米的大半圆周长的一半＋半径为1厘米的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr ＝πd，代入数据计算即可。
【答案】42.98厘米【分析】绳子的总长度由两部分组成，曲线部分绳子的长度刚好等于直径为7厘米圆的周长，直线部分绳子的长度是直径的3倍，需要绳子的长度＝圆的周长＋直径×3，据此解答。
小学奥数思路及测试
小学奥数思路及测试解题思路：比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。
如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数a b 和d c，如果,ad cb >那么;a d b c>倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。
典型例题精选：1、 将98765987698798,,,98766987798899这四个数从小到大排列起来。
2、 比较下面四个算式的大小：11111111,,,1133122913251421++++3、 用“>”或“<”填空；222224214444484422222341,4444468422222421222223414444484444444684；4、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？思路分析：分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。
在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“x”，列方程解答，以使化逆为顺。
典型例题精选：1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的$\frac{2}{3}$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了13加2本，再剩下的书，丁借走了14加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的12，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的23，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的34，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？思路分析：分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。
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【典型例题】
例1下面各圆的周长。
【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
解：（1）cm
r=（2）d = 7dm
3
=（cm）
=（cm）98.21
.
84
18
例2 求下面各圆的面积。
（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【解析】圆的面积公式是2r
=，要想求面积，要先求出半径。
Sπ
解: （1）r=4cm
.32=
⨯
14
4
⨯（平方厘米）
=
.
24
50
16
.3
14
（2）d=10dm
10÷2=5（dm）
dm）
14
.32=
=
⨯（2
⨯
5
.3
5.
78
14
25
（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2r
=求面积。
Sπ
C=18.84m
.
18=
÷
84
÷（m）
.3
3
2
14
14
.32=
⨯（2m）
=
⨯
3
.
.3
28
26
9
14
例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。
【解析】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。
设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，别离求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。
解: 3.14×2＝6.28（米） 3.14×1×2=6.28(米)
答：小乌龟和小白兔跑的路程一样长. 例4 如图，求它的周长和面积。
【解析】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。
解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷⨯（cm ）
面积： 8125
.92
425
14.32
)25(2
=⨯=
π （2
cm ）
答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。
例5 解决问题。
（1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？
（2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，若是每分钟车轮转200周，
一小时能行多少千米？（得数保留整数）
（3）一个圆形花坛的直径是20米，此刻要在花坛的周围铺一条2米宽
的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？
【解析】
（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。
分针的长度80mm 为圆的半径。
要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。
（2）自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮转一圈前进的距离，再求1分钟行多少千米，最后再求1小时
行多少千米。
（3）要求石板路的面积，就是求图中环形部份的面积。
用外圆面积减去内圆面积。
解：（1）4.50214.3280=⨯⨯（mm ）
答：分针的针尖1小时走502.4
（2） 70cm=0.7m 198.27.014.3=⨯（m ） 6.439200198.2=⨯（m ） 26376606.439=⨯（m ）
答：1小时约能行26千米。
（3）10220=÷（米）
16.1381014.31214.31014.3)210(14.32
222=⨯-⨯=⨯-+⨯（平方米）
答：这条石板路的占地面积是138.16平方米。