交通流预测

目录

摘要.............................................................. I I 绪论. (1)

一、单因素方差分析 (1)

1.1单因素方差分析简介 (1)

1.2单因素方差分析模型 (2)

二、单因素方差分析的应用 (3)

2.1问题叙述 (3)

2.2模型假设 (4)

2.3符号说明 (4)

2.4模型的建立与求解 (5)

三、模型评价与推广 (17)

参考文献 (18)

致谢.............................................. 错误！未定义书签。

摘 要

本文研究的是估算当车道被占用时对城市道路的通行能力影响程度，并且通过本次研究分析为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位等提供理论依据。根据观测数据，结合数学软件，采用应用交通流波动理论与数据分析相关方法对事故所处横截面通行能力变化进行分析，以及占道不同对横截面通行能力的影响的说明。

对于问题一，我们提取了视频1的交通调查数据，并进行了预处理，对本文中一些需要用的专有名词进行定义，初步的对事故发生横断面实际通行能力变化进行分析，得到横截面实际通行能力变化是周期性振幅可变的运动。

对于问题二，我们观察了视频2进行了类似的处理，然后运用SASV8进行描述统计分析和以占用车道的变化进行单因素方差分析，最后得到检验p 值为

0222.0，对于所占车道不同对该横断面实际通行能力影响有显著性差异，并检验

了同时置信区间至少95%置信度下，2u 比1u 大。

对于问题三，建立基于交通流理论的交通事故影响路段车辆排队长度计算模型，以流体动力学为基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。由事故持续时间的长短分三种情况，建立起路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

对于问题四，我们针对问题三所建立的模型对视频1进行了更深层的数据调查与处理，并运用题设数据对模型进行求解，得到结果0.2016h 1 T 。

关键字：实际通行能力 单因素方差分析 交通流理论

Traffic Flow Prediction

Abstract

This study is to estimate the city road traffic capacity influence when the lane was occupied , and proper guidance for the traffic management department vehicle, approval lane construction, design of road drainage scheme, set up roadside parking spaces to provide a theoretical basis for analysis by this study. According to observational data, combined with mathematical software, using the theory and application of traffic flow data analysis methods for the accident in which the cross-sectional analysis of changes in capacity, as well as description of the cross-section of different lane capacity impacts.

An analysis of the first problem: We extract the traffic survey data of video 1, and the pretreatment of the paper, which in this article some of the terminology needs to be defined by the initial cross-section of an accident changes in actual capacity analysis, cross-section the actual capacity change is cyclical variable amplitude motion

An analysis of the second problem: For the second question, we have observed the video 2 conducted a similar deal, then uses SASV8 to change and lane occupancy of single factor variance analysis descriptive statistics analysis, the last to be tested is 0.2222, for the different sound Lane had significant difference on the cross section of the actual capacity, and test and confidence interval at least 95% confidence level, u2 than u1.

An analysis of the third problem: Based on theory of gather-disperse wave to establish the impact of accidents distribution road vehicle queue length calculation model, the basic principles of fluid dynamics to simulate fluid continuity equation, continuity equation traffic flow. By the length of the duration of the accident in three cases, and establish a road accident vehicle queue length and the cross-sectional relationship between the actual capacity, the duration of the accident, road traffic between upstream.

An analysis of the fourth problem: We created problems for the model of the video one of three conducted deeper data collection and processing, and applying

the data to solve the model, get the results is 0.2013h

【Key Word】Actual Capacity , one-way ANOV A , Theory of Traffic Flow

绪论

道路交通运输是城市基本职能和物质基础要素的重要组成部分，也是城市赖以生存、发展、维持正常运转的必要条件之一。近代城市与道路交通的发展具有相互制约、相辅相成的密切关系。随着城市规模的扩大，产业的发展、城市各种职能的加强，道路交通运输网络也不断发展，而道路交通设施和交通运输网络完善与否，又反过来影响和制约城市的发展。

单因素方差分析【1】是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。它是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由单个因素各水平分组的均值之

间的差异是否具有统计意义。单因素方差分析还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

我全面分析了题目，从中发掘出隐含的信息。对于问题一，我们提取了视频1的交通调查数据，并进行了预处理，对本文中一些需要用的专有名词进行定义，初步的对事故发生横断面实际通行能力变化进行分析，得到横截面实际通行能力变化是周期性振幅可变的运动。对于问题二，我们观察了视频2进行了类似的处理，然后运用SASV8进行描述统计分析和以占用车道的变化进行单因素方差分析。对于问题三，建立基于车流波动理论的交通事故影响路段车辆排队长度的计算模型，以流体动力学为基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。由事故持续时间的长短分三种情况，建立起路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。对于问题四，我们针对问题三所建立的模型对视频一进行了更深层的数据调查与处理，并运用题设数据对模型进行求解，得到结果。

一、单因素方差分析

1.1单因素方差分析简介【1】

单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。它是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间

的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由单个因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。单因素方差分析还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

1.2单因素方差分析模型

假设所关心变量为Y ,影响Y 的因素为A ,有a 个水平, 如下表: (各样本独立,同方差)

令

ij ij i i

, 1~i a =

则有(相当于a 个回归模型)

2,1~,1~~(0,),ij i ij i ij ij y j n i a N μεεσε=+==???且诸相互独立(3.1),

称 1n

i

i n n ==∑为总容量;

1

1n

i i

i n n μμ==∑为总平均;

,1~i i i a δμμ=-=为水平i A 的效应(影响度)

且满足1

a

i i

i n δ

==∑, 最后归结为

21

,1~,1~~(0,),0

ij i ij i ij ij a

i i

i y j n i a

N n μδεεσεδ

==++===∑且诸相互独立

二、单因素方差分析的应用

2.1问题叙述

车道被占用导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，车道占用降低即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案等提供理论依据。

视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

问题1：根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

问题2：根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

问题3：构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。

。

交通事故位置示意图

2.2模型假设

1、测量结果允许一定的误差；

2、对视频中的部分间断点对模型影响不大；

3、忽略四轮以下机动车和非机动车以及行人对交通流的影响；

4、对占用不同车道后的同一截面上的车流量独立同分布；

5、处于同一截面未占道的车辆有优先权通过。

2.3符号说明

2.4模型的建立与求解

2.4.1 问题一的数学模型 2.4.1.1模型分析与准备

对于视频1，考虑到相位时间为30秒，我们以30秒为时间间隔，把交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面的流量的变化数据进行了记录，并进行预处理。（具体数据见附录一）

根据问题研究需要，查找专业资料，定义如下专业名词[1-3]：

车头时距0t （s/pcu ）——在同一车道上行驶的车辆队列中，两连续车辆车头端部通过某一断面的时间间隔。一条车道的通行能力主要决定于车头时距或车头间距，车头时距可直接用秒表测定，而车头间距需在高处进行摄影观测。

流量Q （pcu ）——已知时间间隔内，通过一条车道或道路某一点或某断面的标准车辆总数。

流率v （pcu/h ）——通过一条车道或道路某一点或某断面的单位时间内所能通过的车辆数。

平均行程速度S （km/h ）——该公路的一段长度处于车辆通过该路段的平均行程时间（行程时间包=候时间+行驶时间）如果有n 辆车，通过路段长度为L （km ）每辆车的行程时间为：n t t t ,,,21 （h ），则平均行程速度为：∑∑====

n

i i

n

i i

t

nL

n

t

L

S 1

1

/

（1）

密度D （pcu/km ）——已知长度的道路上车辆数，按时间取平均值。本题中在现场直接测定密度是较为容易的，因为视频中的视角处于有利的位置，在那里对较长段路段进行了摄影。当然密度还可以由平均行程速度和流率进行计算。

D S v ?= （2）

其中实际交通能力与密度和流率的关系如图1：

临界密度

阻塞密度

流率

图1

2.4.1.2模型建立

对于文献2中实际通行能力定义 ：为在实际的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全要求的前提下，某一点或某断面的单位时间内所能通过的最大车辆数，记为p C ，单位pcu/ h 。为符合本要求，我们对公式进行简化如下

211

3600

f f N t C p ???=

（pcu/h ） （3） 其中1t —实际车头最小时距（s/pcu ）

N —单向车行道的车道数（个）

1f —道路条件系数，目的是对车的实际车况等系数进行修正

2f —交通条件系数，目的是使不同类型的车辆换算为同一车型 2.4.1.3模型求解

将视频丢失的时间数据舍去，再将处理的数据带入模型求出得到事故所处横断面流量的实际通行能力，如下表

我们再利用IBM SPSS Statistics 20软件绘制时间间隔30秒和60秒折线图，直观了解事故所处横断面流量的实际通行能力变化情况，如图2、图3

图2 以30秒为时间间隔的横断面流量的实际通行能力变化情况（视频1）

图3 以60秒为时间间隔的横断面流量的实际通行能力变化情况（视频1）

2.4.1.4结果分析

通过对模型一的图形我们可以看出横截面实际通行能力变化是有规律性的，结合视

频1不难解释此结果，每当路口的30秒的相位时间放行直行车辆，便会增加该横断面流量的高峰，以及路口的密度。从而使该横截面实际通行能力具有周期性的振幅可变的运动。

2.4.2问题二的数学模型 2.4.2.1模型分析与准备

我们对视频2进行相同的数据预处理，即把交通事故发生至撤离期间事故所处横断面的流量的变化记录并绘制成表格形式（见附录二），根据上题所得结论和结合视频2，分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，对此我们建立以所占车道的不同进行单因素方差分析

2.4.2.2模型建立

设所关心变量为Y ，影响Y 的因素为A ，有a 个水平，假设如下表：

Y

的取值是否有显著差异。（由于篇幅有限，我们只取了重要的相关公式）

?

??==+=相互独立且ij ij ij i ij N a

i n j u y εσεε),,0(~,2,1,,,2,1,2

不全相等),2,1(::1210a i H H i a =?===μμμμ 检验的p 值为0()((1,))H p P F f P F a n a f =≥=--≥

对给出的α， 若p α<， 则拒绝0H ， 各水平的效应有显著差异;否则， 不能拒绝，认为各水平的效应无显著差异.

2．4.2.3模型求解

先运用IBM SPSS Statistics 20软件以时间间隔30秒和60秒绘制附录二中的数据折线图，直观了解事故所处横断面流量的实际通行能力变化情况，如图4所示。

图 4 以30秒为时间间隔的横断面流量的实际通行能力变化情况（视频2）

图5 以60秒为时间间隔的横断面流量的实际通行能力变化情况（视频2）

再将附录一、二中的数据进行分组得到附录三，将表中数据代入运用SAS

（Statistics Analysis System ）V8软件（代码和英语运行结果见附录四）得到

数据分析表和方差分析表

对于给定的05.0=α，因为α<=0222.0p 所以对于所占车道不同对该横断面实际通行能力影响有显著性差异。

故我们可作进一步分析，得到两种占车道横断面的实际通行能力的均值之差的置信度至少为95%的Bonferroni 同时置信区间[4]，

();6520.94,264.:12u u - ().94264.65,-20-:21u u -

同时置信区间至少95%置信度下，可断言占用车道一、车道二的2u 比占用车道二、车道三的1u 大。

2.4.2.4结果分析

首先题目中的附件3给出了各车道的流量比例可以给出上述结果的直接解释，即外侧车道（车道一）流量为21%、中间车道（车道二）流量为44%、内侧车道（车道三）流量为35%。其次通过上述结果可以发现，当其他两个车道被占，内侧车道或外侧车道的流率v （pcu/h ）呈现了一定程度的波动性。这是因为当道路上流量较小时，除公交车外，驾驶员由于习惯一般会选择中间车道和内侧车道，选择干扰较多的外侧这道较为随机，此时内侧车道的车辆可以以较高的速度行驶，车辆的行驶属性可以看做单个的行为，而由于其他车道被占用，车辆行驶更多受到其他一车道的车辆变换行驶道路的影响，车辆的驾驶的随机性降低，车速也会下降。

当三个车道的流量都增大到一定程度时，驾驶员必须被动的选择某一车道，每辆车作为车道上交通流量的一部分，其自主性和随机性大大降低，此时车流的车速是因，流量是果，则当车速越高时，单位时间内可以通过的车辆就越多，即流量越大；同时，当流量到一定程度后，流量又会反过来对车速形成一定的制约，当流量大于道路的通行能

力时，车速必将低于正常行驶的速度，乃至停滞。

2.4.3 问题三的数学模型 2.4.

3.1模型分析与准备

分析材料，可知交通事故所影响的路段上游车流量来源有路段上游十字路口直行来车、垂直道路右转向来车以及事故发生路段两小区路口来车三部分，其中十字路口直行方向来车受十字路口红绿灯控制，由附件5知道红绿灯信号周期为60s ，相位时间=绿灯时间+绿闪时间+黄灯时间=30s ，即每一信号周期，车辆通行时间为30s 。根据排队论的知识可把车辆到达红绿灯路口过程设为泊松到达过程，我们以前方道路发生交通事故后第一次红灯为零时刻，第二次红灯为时刻1，每一次红灯间隔为60秒，依次类推。假设车辆均以速度0v 到达红绿灯路口，则车辆到达红绿灯路口过程可假设为强度为0v =λ的泊松过程。

2.4.

3.2模型建立

从视频和题目分析中我们可以确定交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力成反比，与事故持续时间、路段上游车流量成正比的关系

道路上一旦发生交通事故，就会堵塞部分车道甚至切断交通，此时车辆停车或排队向上游延伸，甚至使若干进口道路也会严重堵塞。确定交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间关系，并进行预测发展趋势，采取相应的措施，便能使交通尽快恢复通畅。本文结合了集散波的理论方法避免了因车身长度导致的误差。

(1)阻塞消散过程中流量和密度的变化

[5-8]

图13表示上游进口的车流需求与供给关系，以时间的为横轴完全一样，以车辆数量为纵轴，最上面的一条折线的斜率表示需求流量1Q 和2Q ，而在其下面的一条折线的斜率表示通行能力，其中1Q 时间持续为1T ，其密度记为1K ，随后流量下降到2Q ，其密度记为2K 。对于整个1Q 过程，我们分为四个阶段，依次是交通事故堵塞了部分车道状态（简称堵塞状态）、故障导致的道路完全瘫痪状态（简称瘫痪状态）、道路故障的处理状态（简称处理状态）、故障完全排除后恢复状态（简称恢复状态），则可设他们的参数为表4

图13

如果1T ≥1R +2R +3R +s T ，从图13和表5中的几何关系推出

s T =

1

2

3111321)(Q S S R S R Q R R R ---++ （5）

当1T ≤1R +2R +3R +s T 时，同理也可推得

s T =

2

2

1321231111)(Q S Q T R R R S R S R Q T --+++-- （6）

(2)用交通流理论表示排队的真实长度

[6-8]

图14

图14是与图13相对应的，同样以时间的为横轴完全一样，当纵轴变为了道路中心线上的车辆位置图14能把车流的阻塞——消散过程详细的表示出来，它包含了车流的信息包括密度、流量和速度的变化，消散时间、所占路长总延误及排队车辆数等。图中从左下方到右上方的f e d c b 、、、、、a 的每一根折线表示同一辆车在时间空间平面上的运动轨迹。折线的斜率表示车的速度，其中两折线的纵向距离为两车车头的空间距离，水平距离表示相应两车的车头时距(中间可以有其它车辆)。车流中密度不相同的两部分的分界称之为集散波，波速公式为

y

x y x K K y

x W --=

,

（7）

式中：x K x 、和y K y 、车流前后两种状态为流量和密度的。

由图14，可知斜线PM HD CF BA FD AF OA 、、、、、、就是8个不同的集散波，其中第一个波前后两种车流状态依次为 ),(11S Q ，其他以此类推。当1T ≥E T 时，折线

OAFDE 称为拥挤与畅流的分界线，分界线上方是拥挤状态（低速度高密度），下方则是

畅流状态（高速度低密度）。D 点（横轴与分界线之间的垂直距离表示拥挤车辆所占的路长）表示拥挤向上游延伸达到的最远处（简称最远处），模型的最终目标是求出最远处D 点的位置XD 。图13、14中的折线OBCHME 表示流量的供给。值得指出的是，上

3

下折线之间的垂直距离并不是排队车数，由图13是不可能求出排队占用道路的长度的。

通过所给资料可以确立车流的流量Q 和密度K 的相关模型曲线。如图15所示，所求流量1Q 和2Q 属畅流状态，而通行能力21S S 、和 S 属拥挤状态，那么流量S Q 、与密度就之对应，流量之间可以相互推算密度。若当模型曲线是二次抛物线，则有公式

???

?

??--=S Q K K i

j i 115.0 （8） ???

?

?

?-+=S S K K i j si 115.0 （9） 式中：j K 如前文为车流停车时的最大密度；i K 为畅流流量i Q 所对应的密度；si K 为拥挤流量i S 所对应的密度。

K

Q

2

j

图15

图14是一个分布式的波浪理论，图13的对照横坐标所得，现以p t 和p X 分别表示图13、14中p 点的时间坐标和位置坐标。在波速公式J I S Q W ,中，可省略Q ， 只留下下标i ， 简记为j S i W ,， 如果0=i Q ，简记为j S W ，若j S 等于零，简记为i W ，密度为i Q K 简记为i K ，一般总有121121,S S Q S Q Q S >>>>>，但22,S Q 关系不定。图13、14中，拥挤结束于E 点，E T T >1， 排队长度为D ，通过解三角形HDE ，可求出

S

S

S S D W W T X ,1,1

12-=

（10）

把波速公式以及公式(5)代入公式(7)，可得

()()[]()()()122112*********Q S K S S K S Q K S R S R Q R R R S S X S S D -+-+---++-=

（11） S

S D

D W X R R R t ,3212+

++=

（12）

通过D 点作一条斜率为111K Q V =

的直线DJ ，则1

V x

t t D D J -= （13） 只要j t T ≥1，排队长度还是D ， 比如当1T 结束于L t 且 图13中LM 的斜率表示2Q 在图14中，那么过L 点作一条斜率2

2

2K Q V =

的直线LP ，则有PM 的斜率表示波速S W ，2拥挤在M 点结束，就有分界线变成OAFDPM ，D 点则是排队长度。

FI 线斜率为1V ， 1

V t t F

I =。如果I t T ≥1，且212S Q Q <<，则F 是排队长度，通过图13、14可得

()[]()1

22121211121Q K S K S Q K S S R Q R R X S J F

-+--+= (14)

2

21s F

F W X R R t ++=

(15)

若J I t T t ≤≤1，且221Q S Q >>，排队长度为 []2

112221112111)()(S K Q K S R R S R S Q T Q X S -++--=

(16)

若I t T ≤1，且221S Q Q >>，排队长度为

()()[]()()()

222222************Q S K S S K S Q K Q T R R R S R S R Q T S S X S S -+-+--+++---=

(17)

若I t T ≤1，且221Q S Q >>，排队长度为

()[]()

2222222

212111112S Q K S K Q K S Q T R R S R Q T S X j s ----++-=

(18)

2.4.4问题四的数学模型 2.4.4.1模型分析与准备

由于问题三的模型建立，附录1的数据已经不足以满足求解的条件了，所以我们对

视频1进行更深层的数据预处理，得到以下表

2.4.4.2模型求解

当0.14km =X ，取1500p cu/h 1=Q ，pcu/h 02=Q ，设信号交叉口的信号周期为

h 0167.0=C ，红灯时间h 0083.0=R ，根据阻塞消散过程中流量和密度的变化关系有：

pcu/km 3941=S ，/km 1054.82pcu 1=S ， /km 1270.13pcu 2=S 对应的车流密度为：

pcu/km 13.9432=ks ，km 184.72pcu/1=k

则车流堵塞长度为X 的时间计算如下:

221Q S Q >>，符合公式（16）

，可最终算出平均时间1T 为： 0.2016h 1=T

2.4.4.3结果分析

在问题4中根据题目所给已知数据以及视频1观测所得数据进行处理后代入公式所得估算结果与实际结果相符，取得了较好的效果。通过对视频1的再次观测，不难发现结果与计算所得相近。

三、 模型评价与推广

优点：本模型能对城市道路上多种交通条件下车辆排队的长度进行客观的估算， 对信号灯交叉口进口道利用集散波的理论和方法，车辆排队占用的最大道路长度亦可作类似估算，从而为交通质量评价及采取的控制管理对策提供依据。

缺点：研究事故发生横断面实际通行能力变化的影响因素众多，其随机的、非线性、多维系统特征导致利用理论推导来模拟描述通行能力规律很难涵盖其所有特征。本所使用数据均通过几个短时视频收集得到，数据量少，不免有一定的测量误差。