高考数学全国卷分类汇总及分析

全国卷高考试题分类汇总及分析
全国卷高考试题分类汇总及分析
研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，我研究了近些年全国高考理科数学（I 、II 、III ）试卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了所有题型．为了便于大家使用。

在整理分析过程中难免会出现一些错误，望大家批评指正。

一、集合与简易逻辑
1.集合：全国三套试题都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大．19年是不是会考集合的基本关系呢。

全国一卷：8年6考， C
）设集合30}A +<，|23B x x ->B =
(3,--33,)-3
(1,)
,3)
B =
{|B x x =B =R {|B x x =B =∅
全国二
1．集合小题：6年6考，每年1题。

B=，则
{1}
} D 年（2）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）
全国三
集合小题：3年3考，每年1题。

，则A B 中元素的个数为 D ．(x 2)(x --，则S T=
2] 2] 2.简易逻辑：
全国三套试题基本上没考过，（2017年在复数题中涉及真命题这个概念），只有2015年考了一个全称与特称命题的转化．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂． 全国二卷
B =}2，
简易逻辑小题：6年0考．全国三卷简易逻辑小题：3年0考．
二、函数小题
全国三套试题主要考查：定义域、奇偶性、周期性、图像、对称性、平移、幂函数、指数函数、对数函数、比较大小、利用导数求切线、单调性、零点、极值、最值等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了。

导数基本上每年小题都有一个，其它知识点轮换考察，定积分全国卷基本上没考过。

（新课标将删除）
全国一卷：6年15考，可见其重要性！18年考察零点和切线，19年就注意其它几个考点，比如：图像、奇偶性、周期性、单调性、对数、比较大小等。

年
年 （10） 已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图象大致为
1全国二卷：函数小题：6年14考，18年考察图像、周期性、切线，19年注意考察单调性、零点、极值、最值、对数、比较大小等问题。

A B
C D
D、50
（5）设函数,( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）12
10.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为
（12）设函数f’(x)是奇函数
的导函数，f （-1）=0，当
时，
，则使得
成立的x 的取值范围是
A ．(,1)
(0,1)-∞-
B ．(1,0)(1,)-+∞
C ．(,1)(1,0)-∞--
D ．(0,1)(1,)+∞
8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a=
A. 0 C. 2
全国三卷：函数小题： 3年6考，18年考察图像和比较大小，那么19年注意定义域、奇偶性、周期性、对称性、平移、幂函数、指数函数、对数函数、比较大小、利用导数求切线、单调性、零点、极值、最值等，
20187．函数的图像大致为
三、三角函数及平面向量 1、三角函数
每年至少1题，当考2个或3个小题时，当年就不再考三角大题了．题目难
422y x x =-++
度较小，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年15题对化简要求较高，难度较大．2016年的考法也是比较难的，所以当了压轴题．2018年把三角函数与导数结合求最值，好多同学可能没想到导数。

全国一：8年14考，根据全国一卷的规律19年小题会考到2个或3个。

（8）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区
间为
（
A
）
13
(,),44
k k k Z
ππ-+∈（B ）
13
(2,2),44
k k k Z ππ-+∈
（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
年 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆
上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线
OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为
全国二卷：
6年11考．根据全国二卷的规律，19年小题中可能没有三角函数解三角形，但解答题17题一定考察三角函数及解三角形。

255525
（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，
cos C=，a=1，则b= .
1
全国三卷：
3年7考．题目难度较小，根据全国三卷的规律，19年小题中可能没有三角函数解三角形，但解答题17题一定考察三角函数及解三角形。

2、平面向量
每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，一般难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．但17年全国二、三、考察难度比较大（选择题12题）
全国一卷：8年9考，基本上每年一题。

18年考察用已知向量表示未知向量，19年注意向量的平行和垂直。

33
AB AC -
33AD AB AC =+ （33
AD AB AC =-
已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若(2
AO AB AC =+1,210a b ==；则b
全国二卷
平面向量小题：6年6考，每年1题，17年考察难度较大，18年考察数量积，19年注意线性运算、平行、垂直。

()
满足
a=
3 C、2 D、0
A.2-
B.
23
（3）已知向量，且，则m=
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
（13）设向量，不平行，向量与平行，则实数
_________．
3. 设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则a b = ( )
全国三卷
平面向量小题：3年3考，每年1题，17年考察难度较大，18年考察平行，19年注意垂直、数量积等问题。

3
(
(B) (C) 60
四、线性规划：
全国三套试题基本上每年1题，2016年全国二卷及2018年全国三卷没有考察，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等），如2015年新课标15题．(还有近年线性规划应用题较少考查，是否再考？）新课标将删除线性规划，19年也有可能不考察。

全国一卷：8年8考，
全国2卷：线性规划小题：5年4考
年
（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为
____________．
+-≤
x y
70
全国3卷：线性规划小题：3年2考，2018年未考（新课标删除线性规划）
五、复数：
每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．新课标将增加复数的三角式。

全国一卷：8年8考。

全国二卷
复数小题：6年6考。

（1）已知在复平面内对应的点在第四象
限，则实数m的取值范围是
（A）)1,3
,1(+∞（D）
(-（C）)
(-（B）)3,1
全国三卷：3年3考，每年1题。

Array六、数列：
全国三套理数试题的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答
题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个或三个小题，数列主要考察等差数列、等比数列、简单的递推数列、求和思想、通项公式n n n a S 项和与前的关系，也有可能和不等式结合起来。

全国一卷：8年10考，全国一卷小题和解答题基本上是两年轮换一次，不排除命题小组打破规律，16、17、18三年连续考小题，19年还考小题吗？
全国二卷：6年6考，全国二卷小题和解答题基本上一年轮换一次，估计19年考小题，解答题17题考察三角函数及解三角形。

年（4）等比数列｛a n｝满足a1=3，=21，则( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84年（16）设是数列的前n项和，且，，则________．
3．等比数列{a}的前n项和为S.已知S＝a＋10a，a＝9，则a＝
全国3：3年3考，全国三卷小题和解答题基本上一年轮换一次，估计19年考小题，解答题17题考察三角函数及解三角形。

数列”共有
七、立体几何:
全国三套试题基本上每年两个小题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．但是也要注意异面直线所成的角的问题（2016年全国一卷11题考了线线角，虽然没有提到异面直线，但是在发展空间想象能力和解题思路上与异面直线完全相同，18年全国二卷的第9题），球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，也是考察的热点．18年全国二卷没有考三视图，这会不会是一种趋势。

（新课标删除了三视图）
全国一卷8年15考，
7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表
面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧
面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A. 17
2 B. 5
2 C.3
D.2 A
B
（7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视
图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边
长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个
面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16
（16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的
点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，
AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分
别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，
△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的
圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的
体积是28
3
π
，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
平面ABA
2
2
(C)
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问:
积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米
(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个
圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）
组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如
图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实
线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
个条棱中，最长的棱的长度为
A.62
B.42
C.6
D.4
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A .168π+
B .88π+
C .1616π+
D .816π+
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（ ）
()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18
全国二卷：立体几何小题:6年12考，每年2题，18年没考三视图（新课标将删除）
SAB D 面积为
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90π B．63π
B．C．42π D．36π
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，mα，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所
成的角相等.
其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）
年（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余
部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分
体积的比值为
（A）（B）（C）（D）
6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示
1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零
件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛
坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（）A. 17
27B. 5
9
C. 10
27
D. 1
3
11. 直三棱柱ABC-A B C中，∠BCA=90°，M，N分别是A B，A C
年 4．已知
m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l
⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )．
A ．α∥β且l ∥α
B ．α⊥β且l ⊥β
C ．α与β相交，且交线垂直于l
D ．α与β相交，且交线平行于l
7．
一个四面体的顶点在空间直角坐平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．全国三卷：立体几何小题:3年6考，每年2题， 年
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫
头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
角时，角；
所成角的最小值为
．
（填写所有正确结论的编号）
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现
画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面
积为
（A）18365
+（B）54185
+
（C）90 （D）81
八、圆锥曲线：
全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一．圆锥曲线的定义、离心率、双曲线的渐近线在小题中出现的概率比较大，特别是双曲线。

（因为解答题不会考双曲线）
全国一卷：8年16考，每年2题！太稳定了！太重要了！！直线和圆好久没考了，19年还不考吗？
20
MF<，则（B）33
(,
66
-
全国二卷：圆锥曲线小题： 6年12考，每年2题！19年注意直线和圆。

年 （4）圆
的圆心到直线 的距离为1，则
a=
（A ）34- （B ）4
3- （C ）3 （D ）2
年
（11）已知F 1，F 2是双曲线E ：的左，右焦点，点M 在E 上，
M F 1与 轴垂直，sin ,则E 的离心率为
（A ）
（B ） （C ）
（D ）2
年 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，
则
= （A ）2
（B ）8 （C ）4
（D ）10
全国三卷：圆锥曲线小题： 3年6考．19年注意椭圆和抛物线。

九、统计：
这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数(数学期望)、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、正态分布（文科不学）等．
全国一卷：8年2考，只在2013年考了一个抽样方法小题．
现翻番.
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地
区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入
的一半
全国二卷统计小题：6年2考．
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单
位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是( )
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
全国三卷：统计小题： 3年2考．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，
变化比较平稳
均最高气温和平均最低气温的
雷达图。

图中A点表示十月的
平均最高气温约为150C，B点
表示四月的平均最低气温约为
50C。

下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温
都在00C以上
十、排列组合二项式定理：
全国三套试题中二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在
概率统计和分布列中考查．排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多.
全国一卷：8年8考，18年没考二项式定理，19年是不是会考。

全国二卷：排列组合二项式定理：6年5考，18年没考，19年还不考吗？
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再
一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓
可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，
则__________．
13. ()10的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字
全国三卷：排列组合二项式定理：3年2考.
十一、概率：
主要考古典概型和相互独立事件的概率．条件概率、几何概型、也有可能考期望和方差。

全国一卷：8年7考，2013年没考小题，但是在大题中考了．
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个
半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角
边AB,AC. ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余
部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分
别记为,,,321p p p 则
A. 21p p =
B. 31p p =
C. 32p p =
D. 321p p p +=
A
B C
（2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太
极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于
正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一
点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
B ．
C ．
D ． 8888
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而
成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常
工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）
均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该
部件的使用寿命超过1000小时的概率为
1
4π812π
4
全国二卷：概率小题：
6年5考,难度较小.
放回地抽取100次，X DX.= 年（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数
对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
（A）（B）（C）（D）
5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是
全国三卷：概率小题： 3年1考,难度较小.
十二、算法框图：
考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多，难度不大.
全国一卷：8年7考,2018年未考（新课标将删除）
（8）右面程序框图是为了求出满足321000
n n
->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．1000
=+
n n
A>和1
B．1000
=+
n n
A>和2
C．1000
=+
A≤和1
n n
D．1000
=+
A≤和2
n n
（9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01
t=，
则输出的n=
（A）5 （B）6
（C）7 （D）8
7.执行下图的程序框图，若输入的,,
a b k分别为1,2,3，则输出的M=
A.20
3
B.16
5
C.7
2
D.15
8
5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]
t∈-，则输出s属于
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]。