多维标度分析
应用多元统计分析讲稿(朱建平)
精心整理第一章多元分析概述第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。
近30年来，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解、H.Hotelling 、、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。
20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少得应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。
20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。
20世纪60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。
20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显着成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。
在20世纪末与本世纪初，人们获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了很多超大型数据库，遍及超级市场销售、银行存款、天文学、粒子物理、化学、质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、文学等方面都有广泛的应用，这里我们例举一些实际问题，进一步了解多元统计分析的应用领域，让读者从感性上加深对多元统计分析的认识。
1、城镇居民消费水平通常用八项指标来描述，如人均粮食支出、人均副食支出、人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。
这八项指标存在一定的线性关系。
为了研究城镇居民的消费结构，需要将相关强的指标归并到一起，这实际就是对指标进行聚类分析。
2、在企业经济效益的评价中，涉及到的指标往往很多，如百元固定资产原值实现产值、百元固定资产原值实现利税、百元资金实现利税、百元工业总产值实现利税、百元销售收入实现利税、每吨标准煤实现工业产值、每千瓦时电力实现工业产值、345他们每个人若干项症状指标数据。
统计学教学案例(精选)
用于研究不同组别间均值差异的显著性，判断因素对结果的影响是 否显著。
回归分析
用于研究变量之间的关系，通过建立回归方程预测因变量的取值。
应用实例
在农业生产中，通过方差分析比较不同施肥方案对作物产量的影响 ，利用回归分析预测未来产量趋势。
04 非参数统计案例
非参数检验方法简介
非参数检验的定义与特点
先验概率
根据以往经验和分析得到的概率。
似然函数
表示在给定参数下，观测数据出现的概率。
后验概率
在得到新的观测数据后，对先验概率进行更新得到的概率。
贝叶斯网络模型构建与评估
贝叶斯网络
一种概率图模型，用于表示变 量间的依赖关系。
网络结构学习
通过数据学习贝叶斯网络的结 构，即变量间的依赖关系。
参数学习
在已知网络结构的情况下，通 过数据学习变量的条件概率分 布。
提高统计软件应用能力
通过实践操作，学生应熟练掌握至少一种统计软 件（如SPSS、R、Python等），提高数据处理 和分析效率。
统计学发展趋势探讨
大数据与人工智能融合
随着大数据和人工智能技术的不 断发展，统计学将更加注重与这 些技术的融合，提高数据处理和 分析的智能化水平。
跨领域应用拓展
统计学将在更多领域发挥重要作 用，如生物医学、环境科学、社 会科学等，为跨学科研究提供有 力支持。
频数分布表
通过分组整理数据，展示 各组数据的频数，直观反 映数据的分布情况。
直方图与条形图
利用图形展示数据的分布 情况，便于观察数据的分 布规律。
概率密度函数
描述连续型随机变量的分 布情况，反映数据在不同 取值范围内的概率大小。
数据集中趋势度量
文献计量学投稿中经常遇到的败笔
1.结论和结果脱节。
这是对学科热点前沿进行文献计量分析的论文中最近常看到的，也最让我无奈的问题。
从道理上讲，结论应当来自于对研究结果的分析，但是很多投稿的结论与数据处理后得到的结果风马牛不相干，不是对多维标度、聚类分析和社会网络分析的结果进行细致分析，经过逻辑推理后得到目前的结论，而是另找一批文献，按照自己惯有的思维方式，总结分析后得出结论。
2.方法乱用和滥用。
多维标度、因子分析、聚类分析、社会网络分析，十八般武艺全都用在一组数据上，得到了黑压压一片片的图。
这些图说明了什么？回过头来看，用这些方法和工具是为了解决什么问题？如果不是因为研究目标的需要而选择某一种方法，如果没有对结果的深入细致的分析，这些东西就都是花拳绣腿，于事无补。
3.在研究结果段落里讲述方法的基本概念。
就是在介绍结果的段落里，如“对XX数据的聚类分析”，后面要用大量的篇幅写聚类分析的定义，方法等等，这些应该是放到材料方法的内容，作者怕读者不懂，在介绍结果的时候又要啰嗦一遍。
4.方法照搬照抄，错误百出。
在研究方法部分，不少人就是把别人的研究方复制粘贴过来，然后修改其中具体的数据。
比如“通过对52个高频关键词进行两两共词检索,统计他们在2214篇文献中同时出现的频率,形成52×52的共词矩阵，如表2所示”。
其中的“他”字应该是它，但是发表的第一篇论文就写错了，所以，我现在发现很多论文在方法部分在写矩阵的成分时都写成了“他”，也许就应该用“他们”；还有Ochiai 系数，最早我错写成Ochiia系数，很多人发表的论文跟我犯了同样的错误，也写成了Ochiia系数。
还有，在我编写的《简明医学信息学教程》中，HELP决策支持系统的图少了一根连线，后来在其他教科书中遇到同样的图和同样的错误，不由得会心地一笑。
多元统计分析 第1章 多元分析概述
多元统计分析的应用举例
反映城镇居民消费水平的八项指标：
➢人均粮食支出、人均副食支出、 ➢人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、 ➢人均日用品支出、人均燃料支出、 ➢人均非商品支出、人均出行支出
为什么要多元、多指标？ 指标归并聚类分析
多元统计分析的应用
第一章 多元统计分析概述
多元统计分析--ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ言
多元统计分析是运用数理统计方法来研究 解决多指标问题的理论和方法。
一元(单变量)到多变量？ 大数据时代的需要 多变量带来的问题？
多元统计分析--历史
1928年Wishart发表论文《多元正态总体样 本协差阵的精确分布》
R. A. Fisher 、H. Hotelling、S. N. Roy、许 宝騄……
上世纪50年代中期，随着电子计算机的出 现和发展，使多元分析方法得到广泛应用
多元统计分析—核心内容
基于多元正态总体
➢参数估计 ➢假设检验 ➢判别分析 ➢聚类分析 ➢主成分分析 ➢因子分析 ➢对应分析 ➢典型相关分析 ➢多维标度法等
应用背景
统计学的生命力在于应用 多元统计分析方法的应用
Application Driven (Data Driven)
评价企业经济效益
➢百元固定资产原值实现产值、 ➢百元固定资产原值实现利税、 ➢百元资金实现利税、 ➢……
指标太多、错综复杂主成分分析或因子 分析
多元统计分析的应用
考察两个部门工作效率是否有显著差异
➢多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验
有100种酒，品尝家可以对每两种酒进行品 尝对比，给出一种相近程度的得分以分析 这100种酒之间的结构关系
多维尺度分析
2.3MDS算法
• MDS是一系列算法的总称，都是从刺激物间的相似性或相异性 数据出发，用低维空间中的点关系表示研究的客体，从而发现 数据之间的潜在结构。目前，最常见的算法有ALSCAL、 INDSCAL、 MDPREF、MDSCAL、ASCAL、KYST和 PREFMAP，研究者需要基于不同的研究特点选择适当的研究 方法。 • KYST主要用于可用于识别两点之间的距离，辨别刺激物的相 似性与非相似性； • MDPREF可以最直接的显示刺激点与属性之间的关系，但是它 没有模型效度方面的指标； • ALSCAL也可用于探讨刺激点与属性之间的关系，而且提供了 很多选项，不仅可以分析感知图，而且可以显示模型有效性指 标。ALSACL是应用最广泛的MDS模型，已经成为SPSS统计 软件包中的内嵌部分。它不但对分析数据的规模没有限制，例 如可以是任何形式的，连续的或离散的，也可以有缺失值；而 且也有大量的选项以供数据分析的需要。
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•
•
2. MDS分析步骤
• 多维尺度分析与其他多元统计方法一样，首先需要对所研究的问题进行准确 界定；由于MDS允许多种类型数据的输入，所以，需要根据问题决定获取数 据的形式和方法；并在多种MDS算法中选择一种符合研究目的的方法；处理 分析结果的一个重要方面就是确定适当的空间图维数；之后需要基于空间结 构的解释，对空间图的坐标轴进行命名；最后要对评估所用方法的可靠性和 有效性。具体的分析步骤如图所示：
– 对于直接法获取的数据：可以图相联系，继而为各维度 命名 – 对于间接法获取的数据：可以直接用回归等统计方法对这些属性 的矢量在空间图中进行拟合，然后用最接近的属性命名坐标轴。 （属性之间的夹角也是判断相似性的重要标准，属性间的角度越 小，调查对象认为这两个属性的相似性越高 ）
图像质量分析与评价
②成对 比较法 ：
人对 印刷品质量 进行判断 时具有主观 的特 点 ，不 同的人会
做 出完全 不相 同的结论 ，这种客观存 在的不一 致性不能视为偏
差或 随机性 而加 以忽略 。即使评价 时存在可 以用作比较基准 的 参照物 ，评价 结果也会 有不一致性 ，主观评价 中存 在的不一 致
性 同样不可 视为偏差和随机性而加 以忽略 。 在 很多 场合 根 本不 存在 可 以用 作比较 基 准 的参照 物 。这
方 法。主观评价法 常用的有 目视 评价法和 定性指标评价 法 。目 视评价法 是指在相 同的评 价环境 条件 下 （ 光源 、照度 一致 ） 如 由多个有经验的管理 人员 ，技术 人员和 用户来观察原稿和 印刷
品 ，再以 各人 的经验 ，情 绪及 爱 好为 依据 ，对 各 个印 刷 品按
印工艺等因素的综合作 用结果形成 印刷图像 。图形和文字的 矢 量属性对 页面描 述 、排版 和 ＲＩ 释至 关重要 ，尤其在 输 出 Ｐ解 时必须区别对 待 图形 、文字和 图像 这两类不 同性 质的对象 ，才 能得 到最合理 的结果 。但 是 ，图形和文 字的矢量属性对 印刷结 果而 言却 已经变得没有实 质性的意 义了 ，因为这 些对 象一旦转
度 ；评判得 出的数值可 以使主观评价 与客观评价或 与纸张性质 之间产生 内在 的关联 ；还 可以得到每 张印刷品 质量 评价的 可靠
性 、每个评 价人员 （ 印刷 、造纸 专家 、读 者 、广 告人 员等） 如
评价等价 于印刷图像质量评 价 （ 以下简称 图像质量评 价）也完
全说得过去 。
印到纸 张表面 后就失去 了它们的矢量特征 。 因此 ，评 价印刷质 量 时无需区分对 象的点阵 描述 和矢量描述 特征 ，认为 印刷质量
多维标度法在企业战略决策中的应用
多维标度法在企业战略决 策 中的应 用
阳 长 征 周 永 生 李 慧 敏 （ ． 林 理 工 大 学 管 理 学 院 ， 西 桂 林 ５ １ ０ ；２ 右 江 民族 医 学 院 附 属 医 院 ， 西 百 色 ５ ３ ０ ） １桂 广 ４０ ４ ． 广 ３ ０ ０ 摘 要 ： 文 通 过 对 企 业 战 略 决 策 特 点 的 分 析 ，阐 述 了传 统 的 聚 类 分 析 法 在 市 场 战 略 决 策 分 析 中 的 局 限 性 ， 出 了 多 本 引 维 标 度 法 的 使 用 ， 克 服 了过 去 常 使 用 的传 统 分 析 法 的 不 足 。接 着 对 多 维 标 度 法 基 本 理 论 作 了 详 细 说 明 ， 对 “ ０ ０ 它 并 ２ １ 年 ２月 某 奶 业 集 团股 份 有 限 公 司 对 目前 ９种 牛 奶 品 牌 的 调 查 资 料 报 告 ” 行 了 实 例 分 析 ， 体 展 示 了 该 方 法 在 实 际 进 具
多 维 标 度 法 的 目的 ， 以 空 间 图 的 方 式 用 最 少 的 维 数 最 是
１ 多 维 标 度 法 概 述 ．
１ １多 维 标 度 法 基 本 原 理 ． 多 维 标 度 法 的 基 本 思 想 是 ： ｒ 空 间 （ 待 定 ） 的 点 用 维 ｒ 中 分 别 表 示 各 样 品 ， 得 各 样 品 间 距 离 的 次 序 能 完 全 反 映 原 始 使 输 入 的 相 似 次 序 （ 样 品 间 的距 离 越 短 ， 越 相 似 ） 两 则 。通 常 要 通 过 两 步 来 完 成 ： 先 ， 造 一 个 ｆ 坐 标 空 问 ， 用 该 空 间 首 构 维 并 中 的 点 分 别 表 示 各 样 品 ， 时 点 间 的 距 离 未 必 和 原 始 输 入 次 此 序 相 同 ， 常 把 这 一 步 称 为 构 造 初 步 图 形 结 构 ； 次 ， 逐 步 通 其 是 修 改 初 步 图 形 结 构 ， 得 到 一 个 新 图 形 结 构 ， 得 在 新 结 构 以 使 中， 各样 品的点 间距 离次 序和原 始输 入次 序尽量 一致 。 多 维 标 度 的特 点 是 将 消 费 者 对 品 牌 的 感 觉 或 偏 好 以 点 的 形 式 反 映 在 多 维 空 间 上 ， 对 不 同 品 牌 的 感 觉 或 偏 好 的 差 而 异 程 度 是 通 过 点 与 点 之 间 的距 离 体 现 的 ， 种 品 牌 或 项 目 的 这 空 间定 位 点 团 称 为 空 间 团 ， 间 的 轴 代 表 形 成 感 觉 或 偏 好 的 空 各种 因素或 变量 。 １ ２多 维 标 度 法 步 骤 ． （ ） 定 问 题 １界 品牌及 相关 指标 或变 量 的选 择 ， 往 基 于调 研 问题 、 往 相 关 理 论 以 及 研 究 人 员 的 判 断 力 等 。 问 题 的 界 定 与 多 维 标 度
应用多元统计分析讲稿
应用多元统计分析讲稿第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。
近30年来，随着运算机应用技术的进展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，差不多成为解决实际问题的有效方法。
然而，随着Internet的日益普及，各行各业都开始采纳运算机及相应的信息技术进行治理和决策，这使得各企事业单位生成、收集、储备和处理数据的能力大大提高，数据量与日俱增，大量复杂信息层出不穷。
在信息爆炸的今天，人们差不多意识到数据最值钱的时代差不多到来。
明显，大量信息在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。
比如：信息量过大，超过了人们把握、消化的能力；一些信息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形式的不一致性导致难以对信息进行有效统一处理等等，这种变化使传统的数据库技术和数据处理手段差不多不能满足要求.Internet的迅猛进展也使得网络上的各种资源信息专门丰富，在其中进行信息的查找真如大海捞针。
如此又给多元统计分析理论的进展和方法的应用提出了新的挑战。
多元统计分析起源于上世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，能够说是多元分析的开端。
20世纪30年代R.A. Fisher 、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得进展。
20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有许多得应用，但由于运算量大，使其进展受到阻碍，甚至停滞了相当长得时刻。
20世纪50年代中期，随着电子运算机得显现和进展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。
20世纪60年代通过应用和实践又完善和进展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范畴更加扩大。
20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了专门多显著成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。
SPSS分析：多维尺度分析
SPSS分析：多维尺度分析⼀、概念多维尺度尝试寻找对象间或个案间⼀组距离测量的结构。
该任务是通过将观察值分配到概念空间（通常为⼆维或三维）中的特定位置实现的，这样使空间中的点之间的距离尽可能与给定的不相似性相匹配。
在很多情况下，这个概念空间的维度可以解释并可以⽤来进⼀步分析数据。
多维尺度分析（MDS）是分析研究对象的相似性或差异性的⼀种多元统计分析⽅法。
采⽤MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
多维尺度分析和因⼦分析都是维度缩减技术，但是因⼦分析⼀般使⽤相关系数进⾏分析，使⽤的是相似性矩阵；⽽多维尺度分析采⽤的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进⾏分析；与因⼦分析不同，多维尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中⼼，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核⼼内容；多维尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维尺度不是将分组或聚类作为最终结果，⽽是以⼀个多维尺度图作为最终结果，⽐较直观。
若你的⽬的是要把⼀组变量缩减成⼏个因素来代表，可考虑使⽤因素分析；若⽬的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使⽤多维尺度分析。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多维尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但⽆法在空间图中标⽰出观测。
⼆、距离（分析-度量-多维尺度）1、指定数据为距离数据：如果您的活动数据集代表⼀组对象中的距离或者代表两组对象之间的距离，则指定数据矩阵的形状才能得到正确的结果。
2、指定从数据创建距离：多维尺度使⽤不相似性数据创建尺度分析解。
如果您的数据为多变量数据（度量到的变量的值），就必须创建不相似性数据才能计算多维尺度解。
可以指定从数据创建⾮相似性测量的详细信息。
2.1度量。
允许您指定进⾏分析的⾮相似性测量。
从与您的数据类型相关的“度量”组选择⼀个选项，然后从与那⼀类度量相关的下拉列表选择⼀种度量。
应用多元统计分析多元分析概述
研究和应用上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已达到 国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。
在20世纪末与本世纪初，人们获得的数据正以前所未有的速 度急剧增加，产生了很多超大型数据库，遍及超级市场销售、 银行存款、天文学、粒子物理、化学、医学以及政府统计等 领域，多元统计与人工智能和数据库技术相结合，已在经济、 商业、金融、天文等行业得到了成功的应用。
第二节 应用背景
一 统计学的生命力在于应用 二 多元统计分析方法的应用
统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。特 别地，多元统计分析方法常常被应用于自然科学、社会科学 等领域的问题中。为了进一步体现多元统计分析方法的应用， 我们首先从宏观的角度认识统计学应用的背景，然后从微观 的角度显示多元统计分析应用的广泛性。
显然，大量信息在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。
比如：信息量过大，超过了人们掌握、消化的能力；一些信 息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形 式的不一致性导致难以对信息进行有效统一处理等等，这种 变化使传统的数据库技术和数据处理手段已经不能满足要 求.Internet的迅猛发展也使得网络上的各种资源信息异常丰 富，在其中进行信息的查找真如大海捞针。这样又给多元统 计分析理论的发展和方法的应用提出了新的挑战。
变量之间的相关关系 预测与决策
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武夷学院实验报告
课程名称： 多元统计分析 项目名称： 多维标度分析
姓名： 专业： 14信计 班级：1班 学号： 同组成员：无
一、 实验目的
1、熟悉SPSS操作系统，掌握数据管理界面的简单的操作；
2、熟悉SPSS结果窗口的常用操作方法，掌握输出结果在文字处理软件中的
使用方法；
3、掌握多维标度法的操作，对其结果进行分析。
二、 实验内容
1.操作SPSS的基本方法(打开、保存、编辑数据文件)
2.问卷编码
3.录入数据并练习数据相关操作
4.对数据进行描述操作,并给出分析结论。
三、 实验步骤
1.开机
2.找到SPSS的快捷按纽或在程序中找到SPSS，打开SPSS
3.认识SPSS数据编辑窗、结果输出窗、帮助窗口、图表编辑窗、语句编辑窗
4.对一份给出的问卷进行编码和变量定义
5.按要求录入数据
6.练习基本的数据修改编辑方法
7.对数据进行多维标度法操作
8.保存数据文件
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9.关闭SPSS，关机。
四、 实验过程及结果分析
(一)操作步骤
(1)点击分析-度量--多维尺度 ,进入多维标度分析的主对话框，如下图。
(2变量为设定变量列表框，用于将要分析的表示距离的变量移入此处。本案例是将北京，合肥，长沙，杭
州，南昌，南京，上海，武汉，广州，成都，福州，昆明放置于此框。
(3)单个矩阵表示如果数据文件中有多个受访者的距离阵时。就应当使用该选项选取代表不同受访者的变
量。
(4)距离用于设置所使用距离的产生方式。
①数据为距离数据表示如果所提供的数据为距离阵，可直接用于分析。单击"形状"有3个选项(图10.2):正
对称表示距离阵为完全对称形式，且行列表示相同的项目，要对角线上下三角中相应的数值对称相等，正
对称表示距离阵为不完全对称结构且行列表示相同项目，上下三角中相应的数值不想等，矩形表示距离阵
为距离完全不对称形式，并需要在行数框中输入行数，如下图。
②从数据中创建度量表示如果数据代表的不是距离，使用该选项可以根据数据生成距离阵。
单击"度量标准"打开数据测度方法对话框，如下图。其中，度量标准用于选择不相似性量度方法，转换值
是选择进行标准化转化的方法，创建距离矩阵表示是根据变量还是根据样品创建距离阵(变量间计算成对变
量之间的不相似性矩阵，个案间计算两两样品之间的不相似性距离矩阵)。
设置完成后，点击继续返回主对话框。
(5)在主对话框中点击模型，用于设置数据和模型的类型，如下图。
①度量水平用于指定测量尺度。其中，序数为有序数据，区间为定距数据，比率为比例数据，鉴于本例中
的数据是距离，因此选择interval。
②条件性用于进一步定义距离阵的情况。矩阵表示只有一个矩阵或者每个矩阵代表不同的个体时采用，它
表示距离阵的数值意义相同，是可以相互比较的，行只在非对称或者距离阵时才使用。表示只对同一行间
数据进行比较才有意义，无约束表示不受任何限制，资料中所有数值的比较都有意义。
③维数用于指定多维尺度分析的维度。最小值输入最少维度，最大值输入最大维度，由于一般是计算二维
解，均输入2。
④度量模型用于选择距离测量模式。Euclidean 距离是欧几里得距离，个别差异 Euclidean 距离加权欧几里
距离。
设置完成后，点击继续返回主对话框。
（6
）在主对话框中点击进入选项子对话框，用于设置其他一些选项。
①输出用于选择输出图形和分析结果。组图为多维尺度分析图。
数据矩阵表示为每位个体的数据显示
距离阵。 输出用于选择输出图形和分析结果。其中，组图为多维尺度分析图，个别主题图为每位个体的数
据显示单独的分析图形，数据矩阵表示为每位个体的数据显示距离阵，模型和选项摘要表示显示分析中所
有选项的基本信息，包括数据选项，模型选项，输出选项和迭代数据选项等信息。
②标准用于设置迭代停止的判据。其中，S应力收敛性为单调收敛准则，当两次迭代间S-stress的增量小于
等于设定值时停止迭代，最小S应力值为最小S-stress值，系统默认收敛值为0.005时迭代停止。最大迭代
用最大迭代次数作为迭代停止的判据。
设置完成后，点击继续返回主对话框，再单击确定选项，运行多维标度分析。
运行结果：
（1）
上图为最优标度的距离阵
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古典解的迭代过程以及压力，RSQ数值（表10.2）。在criteria栏指定的迭代最大次数为30，拟合劣度
S-stress值小于0.001时停止。RSQ表示总变异种能够被相对空间距离所揭示的比例，数值越接近1说明拟
合效果很好；S-stress是拟合劣度指标，其值越高说明拟合越差。从表中可以看出本例迭代到第三次S-stress
为0.00011小于0.001，迭代过程结束；RSQ数值为0.99388，S-stress为0.03679，都说明拟合效果好。
（2）拟合构造点在二维标度中的坐标，如下表。
上图为最优标度的距离阵。
（3）
派生的激励配置图。是不同点对距离的散点图。将各样点按照各个样品之间的距离在空间中排列起来。
从下图中可以看出长沙、南昌、武汉三者之间的距离比较靠近，杭州、合肥、南京、上海四者间的距离比
较近，昆明与成都比较靠近，北京与其他城市相距最远。
（4）
线性拟合散点图，如下图。该图提供的是原始数据的不一致程度和用线性模型计算出来的欧式距离间的散
点图。如果模型拟合程度好，则所有散点应当在一条直线上。从该图中可以发现，各点基本上呈线性趋势，
不存在明显的离群点，因此采用欧几里得距离来拟合原始数据的距离阵是非常适合的。
五、 实验总结
这个实验还是有一定的难度, 因为这不单单是一门学科知识,而需要一定的统
计学知识，因而操作起来并没有前几个实验那么简单,在整个实验中遇到了种种
困难,不过最终在实验书的指导和各位同学们的帮助还是顺利的完成了整个实
验。虽然实验时间短暂但收获还是颇丰的，至少对spss软件有了基本了解，掌
握了该软件的一些基本操作。
实验报告成绩（百分制）__________ 实验指导教师签字：__________