2018届广东省广州市高三4月综合测试(二模)数学文试题Word版含答案
开始
输入x 1x > 输出y
结束 22log y x =- 是否 2x y = 秘密★启用前 试卷类型：A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
文科数学
2018．4
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，则M
N 中的元素个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．若a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-，则=a A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
3．执行如图的程序框图，若输出32y =
，则输入x 的值为 A ．2log 31-或2
B ．21log 3-或2
C ．21log 3-
D ．2 4．若双曲线2222:1x y C a b
-=()0,0a b >>的一条渐近线方 程为2y x =，则C 的离心率为
A ．6
B ．5
C ．62
D ．52
5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大
D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大
6．已知命题:p x ?∈R ,210x x +->；命题:q x ?∈R ，23x x
>，则下列命题中为真命题的是
A ．p q ∧
B ．()p q ∨?
C ．()p q ?∨
D ．()()p q ?∧? 7．设,x y 满足约束条件11,13,x x y -??
+?≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是 A ．[]1,3- B ．[]1,3 C ．[]7,1- D ．[]7,3-
8．若函数()()sin f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是
A ．,63k k ππ??π-
π+????(k ∈Z ) B ．5,36k k ππ??π+π+????
(k ∈Z ) C ．2,263k k ππ??π-
π+???? (k ∈Z ) D ．52,236k k ππ?
?π+π+????
(k ∈Z ) 9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若22223478a a a a +=+，721S =-，
则10a =
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何
体的三视图，则该几何体的表面积是
12π 7π12 实际利用外资规模 实际利用外资同比增速
A ．18+π
B ．182+π
C ．16+π
D ．162+π
11．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y ， 且AB AC =，则
()31i i i x y =+=∑ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
12．体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，
120ABC ?∠=，则球O 的体积的最小值为
A ．773
π B ．2873π C ．
19193π D ．
76193π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a 与b 的夹角为
4π，2,2==a b ，则-=a b . 14．已知函数()f x =e 2x x -的图象在点()()
1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称
为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）
16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是圆()()22
211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点
P 的坐标为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin b A a B =.
（1）求A ；
（2）若2=a ，△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长.
18．（本小题满分12分）
A 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A 药店从这两家药厂提供的100
件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A 药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．
（1）根据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购买中药材？
(不必说明理由)
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：
（ⅰ）估计A 药店所购买的100件中药材的总质量；
（ⅱ）若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a 的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．
（1）证明：MN ∥平面11AAC C ；
（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ?
∠=，求棱锥1C AMN -的高．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，右焦点为()2,0F ，短轴长为4.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线:32l y =k x+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，点P 为线段MN 的中
点，OP FM ∥，求直线l 的方程.
21．（本小题满分12分）
每件中药材的质量n （单位：克） 购买价格（单位：元/件） 15n < 50 1520n ≤≤ a 20n > 100
已知函数()f x =()1ln a x x --.
（1）若函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立，求k 的取值范围；
（2）证明：?n ∈N *，2231231111e 2222n n ?
???????+?+?+??+< ? ? ? ?????????． （其中e 为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11,2(3,2
x t t y t ?=-????=??为参数). 以坐标原点为极点，
以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．
（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；
（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB =
235
，求a 的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M .
（1）求M ；
（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．