河北科技大学大学物理答案静电场
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习 题
10-1 在边长为a 的正方形的四角,依次放置点电荷24 q q q -、
、和2q ,它的正中放着一个单位正电荷,求这个电荷受力的大小和方向。
解:两个2q 的电荷对中心电荷的作用力大小相等,方向相反,合力为0。q 对中心电荷的作用力
2
/4201a qe
F πε=
,方向背离q 指向中心;
q 4-对中心电荷的作用力
2
/442
02a qe
F πε=
,方向由中心指向q 4-电荷,与1F 同向,所以中心电荷所受的合力 2
02125a qe
F F F πε=
+=,方向由中心指向q 4-电荷。
10-2 把某一电荷分成q 与()Q q -,两个部分,且此两部分相隔一定距离,如果使这两部分有最大库仑斥力,则Q 与q 有什么关系? 解:q 与q Q -为同性电荷,斥力()0
42
0>-=
r q Q q F πε,最大时0d d =q F ,2/Q q = 10-5 两根无限长的均匀带电直线相互平行,相距为2a ,线电荷密度分别为l +和l -,求每单位长度的带电直线所受的作用力。
解:线电荷密度为l +直线在距线2a 的地方的场强为a
l E 04πε=
,方向垂直于指向向外,
线电荷密度为l -单位长度带电直线所受的作用力=
=lE F a
l 024πε,为引力。
10-6把电偶极矩p ql =的电偶极子放在点电荷Q 的电场内,p 的中心O 到Q 的距离为()r r l ?,分别求:(1)p QO P 和(2)p QO ^时电偶极子所受的力F 和力矩M 。
解:(1)p ∥QO 时,电偶极子在Q 位置的场强为3
042r
p
E πε=
方向与电偶极矩的方向相同,q 2
q
q 4
q 2
因此电荷受的力为3
042r
Qp
F πε=
',方向与电偶极矩的方向相同。所以电偶极子所受的力 3
02r Qp
F πε=
,方向与电偶极矩的方向相反;
Q 在电偶极子处的场强2
04r
Q E πε=,方向由Q 指向p ,与p 的方向平行,电偶极子受的力
矩0=⨯=E p M 。
(2)p ⊥QO 时,电偶极子在Q 位置的场强为3
04r
p E πε=
,方向与电偶极矩的方向相反,
因此电荷受的力为3
04r Qp
F πε=
',方向与电偶极矩的方向相反。所以电偶极子所受的力
3
04r
Qp
F πε=
,方向与电偶极矩的方向相同; Q 在电偶极子处的场强2
04r
Q E πε=,方向由Q 指向p ,
电偶极子受的力矩=
=⨯=pE M E p 2
04r
Qp
πε,方向由p 转向E 。 10-7 如习题11-7图所示,一根细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形,其上半段均匀地带电荷Q +,下半段均匀地带电荷Q -,试求半圆中心P 点处的电场E 。
解:上半段在半圆中心P 点的场
2
022020224sin 2sin 2R Q
R Q R E εππεπθπελ=
+=+=
+ 下半段在半圆中心P 点的场
2
0222R
Q
E επ=
- +=E E 22
02R Q
επ+=
,方向向下。
习题11-7图
习题11-9图
习题11-10图
10-10 如习题11-10图所示,一个细的带电塑料圆环,半径为R ,所带线电荷密度l 和q 有0sin l l q =的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。
解:元弧在圆心的场
R R R E x 00208d 2sin cos 4d d πεθθλθπεθλ-=-=,08d 2sin 2000
=-=⎰ππεθθλR
E x ; R R R E y 020204d sin sin 4d d πεθθλθπεθλ-=-=,R
R E y 002002
44d sin ελπεθθλπ-=-=⎰; 所以圆心的场大小为
R
00
4ελ,向下。 10-11 一无限大平面,开有一个半径为R 的圆洞,设平面均匀带电,电荷面密度为s ,求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。
解:等效为电荷面密度为σ的无限大平板与电荷面密度为σ-的半径为R 的圆板的组合。
无限大平板的场0
12εσ
=E ,半径为R 的圆板的场()
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+--=
2/1220212r R r
E εσ 总场强()
()
2
/12202/122
0212122r
R r
r R r E E E +=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡+--+=
+=εσεσ
εσ
10-12 一均匀带电的正方形细框,边长为l ,总电量为q ,求正方形轴线上离中心为x 处的场强。 解:一条边在P 点的场()210cos cos 4θθπελ
-=
d
E
4/22l x PA d +==,