2017年专升本高等数学真题试卷
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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项 :
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定
的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题 :本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
1．已知函数 f (x) e x，则x=0是函数f(x)的（）．
（A ）可去间断点（ B）连续点（ C）跳跃间断点（ D）第二类间断点
2. 设函数f(x)在 [a,b] 上连续，则下列说法正确的是
（A ）必存在
b
f ()(b a)（a,b ） , 使得 f ( x)dx
a
（B ）必存在（a,b ） , 使得 f(b)-f(a)= f '()(b a)（C）必存在（a,b ）, 使得 f ()0
（D ）必存在（a,b ） , 使得 f '()0
3下列等式中，正确的是
（ A ）f'(x)dx f (x) （B）df (x) f ( x) （C）d
f (x)dx f ( x) （D）dx
d f ( x)dx f (x)
4.下列广义积分发散的是
+1
2 dx （B）1
1
dx （C）+
ln x+x
dx
（A ）
1+x dx （D）e
00
1 x20x0 5．微分方程y -3 y
2 y x sin x, 则其特解形式为
e
（A ）ae x sin x（B ）xe x (a cosx b sin x)
（C ） xae x sin x （ D ） e x (a cosx b sin x)
非选择题部分
注意事项 :
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2. 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题 : 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
6.
已知函数 f (x)的定义域为 ( 0,1),则函数 f (2x
)的定义域为 ___________________
1
x
2, 则 k= ___________________
7. 已知 lim （ 1+kx ） x
8.若 f (x)
ln(1 x 2
), 则 lim
f (3)
f (3 h)
x 0
h
_________________________.
9. 设函数 y y(x)由方程 e y xy e 0,则dy|x 0 ________________________
10. 方程 x 5
2x
5 0的正根个数为 ________
1
11. 已知函数 y
x x ，求 y ___________
12. 定积分 - sin x cos xdx _____________
f (x)连续，则
d
x
13.
设函数 tf (t 2
)dt ___________
dx 0
设在区间 [a,b] 上 f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0, 1
[ f (a ) f (b)]( b a ),
. 令S 1= b f ( x)dx , S 2 f (b)( b a ), S 3
14.
a
2
则 S 1， S 2， S 3的大小顺序 _______
15.幂级数
a n ( x 1)n 在 x
3, 条件收敛，则 该级数的收敛半径R = _____
n 1
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只
写答案的不给分。
3
16. 求极限 lim
ln(1
x )
x 0
x sin x
x 1-t 2 ,
求 dy d 2
y
17.
.
已知
，
y t t
2 dx dx
2
18. 求不定积分 arcsin xdx
1 x
2
, x 0 3
设函数 f ( x)
, 求定积分f ( x 2) dx
19.
x
, x
1
e
设函数 x 2 , x 1 , 为了使函数 f ( x) 在 处连续且可导，
b, x 20.
ax 1
a,b 应取什么值。
求幂级数nX n 1的收敛区间及函数
21.
n 1
求过点（
x 3y 2x 1 1,2,1 ）且与两直线 L1：
2
,
22.13
x y z 平行的平面方程
L2 :011
x2
1
23.讨论函数f ( x) e 2的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
2