PN结作业题部分答案

1、 (1)如果PN 结的N 区长度远大于p L , P 区长度为p W , 而且P 区引出端处少数载流子电子的边界浓度一直保持为0,请采用理想模型推导该PN 结电流-电压关系式的表达形式(采用双曲函数表示)

(2)若P 区长度远小于n L ,该PN 结电流-电压关系式的表达形式将简化为什么形式 (3)推导流过上述PN 结的总电流中()n p I x -和()p n I x 这两个电流分量之比的表达式 (4)如果希望提高比值()/()n p p n I x I x -, 应该如何调整掺杂浓度A N 和D N 的大小 解: （两个区域可以分别采用两个坐标系，将坐标原点分别位于势垒区两个边界处，可以大大简化推导过程中的表达式） (1)分析的总体思路为:

()()()()()()n p n n p n n p p n I I x I x I x I x I x I x =+=+=-+ 再分别解N,P 区少子连续性方程,求出()n p I x -和()p n I x . a)在稳态时,在N 区内部,少子空穴的连续性方程为:

202

0x n n

n n p p x p n

p d E d p d p p p D E p dx dx dx μμτ??----= 小注入时,/x d E dx 项可以略去,0x E =,故

20

2

0n n n p p d p p p D dx τ?--=

解此方程得通解为:

//0()()p

p

x L x L n n n p x p x p Ae

Be

-?=-=+

其中,扩散长度()1/2

p p p L D τ=g .

边界条件为: x →∞时,0()n n p p ∞=; n x x =时,0()exp()a

n n n eV p x p KT

= 由边界条件求出系数可得解的结果为:

0()(exp(/)1)exp(()/)n n a n p p x p eV kT x x L ?=--g

∴

0()()(exp()1)exp()p n n a n p p

p p

eD p d p x eV x x

J x eD kT L dx L ?-=-=-g

∴ 0

()[exp(

)1]p n a

p n p

eD p eV J x x L kT

==

- b)同理,在N 区少子空穴的连续性方程的通解为:

//0()()n n

x L x L p p p n x n x n Ae Be -?=-=+

其中,扩散长度()1/2

n n n L D τ=g

. 边界条件为(以结区与P 区的界面处作为坐标原点, 以从结区向P 区的方向作为正方向):

'0x =时, '0(0)exp(/)p p a n x n eV kT ==;

'p x W =时,'()0p p n x W ==;

由边界条件求出系数A,B 可得解的结果为:

'''

sinh(/)[exp(/)1]sinh[()/]

()sinh(/)

n a p n p p p n x L eV kT W x L n x n W L +-+?=g

∴

'''0'

'

()cosh(/)[exp(/)1]cosh[()/]()sinh(/)

p n p n a p n n n

n p n d n x eD n x L eV kT W x L J x eD L W L dx ?+-+==g g

∴

0'1[exp(/)1]cosh(/)

()(0)sinh(/)

n p a p n n p n n p n eD n eV kT W L J x x J x L W L +-=-===

g g

综合a,b. 有：

01[exp(/)1]cosh(/)

()()[exp(/)1]sinh(/)

p n n p a p n p n n p a p

n p n eD p eD n eV kT W L J J x J x eV kT L L W L +-=+-=

-+

g g

(2)由于p n W L =,所以有: '

'

sinh(

)(

)p p n

n

W x W x L L ++≈

和

sinh(

)(

)

p p n

n

W W L L ≈ ,

''sinh()()

n n

x x L L =

于是, 式可简化为:

''

0()[(

)exp(/)1]p p p a p

x W n x n eV kT W +?=-

∴

''0'

'

()()[

exp(/)][(

)exp(/)1]p n p p n n

a a p

p

d n x eD n x W J x eD eV kT eV kT W W dx ?+==-g

∴

0'()(0)exp(/)[exp(/)1]n p n p n a a p

eD n J x x J x eV kT eV kT W =-===

-g g

于是,由式和式得:

0()()[

exp(/)][exp(/)1]p n n p p n n p a a p

p

eD p eD n J J x x J x x eV kT eV kT L W ==+=-=+-g

(3)由式和式可得:

00()()exp(/)()

()

n p n p n p p a p n p n p n p

I x J x D n L eV kT I x J x D p W --==g

由于,n n kT

D e

μ=,p p kT D q μ=. 且2200//p i p i A n n p n N ==, 2200//n i n i D p n n n N ==. 于是:

()exp(/)()

n p n D p

a p n p A p

I x N L eV kT I x N W μμ-=

g (4) 可以通过增大D N 或减小A N 或减小p W 或增大a V 来提高比值()/()n p p n I x I x -.

2、A step pn junction diode is made in silicon with the n side having

17310d N cm -= and the p side having a net doping of 17310a N cm -=. Please

estimate the ratio of the generation current to the diffusion current under the reverse bias of 5V.

It is known that, for the minority carrier, 220/n D cm s =, 211/p D cm s =,

60610n p s τττ-≈==?.

Solution

The built-in potential barrier is determined as

17172102

(10)(10)

()(0.0259)[]0.814(1.510)a d bi i N N kT V In In V

e n ===?

So the space charge width is determined as

1/2

1417171/2

19171752(){

[]}2(11.7)(8.8510)(0.8145)1010{[]}1.610(10)(10)3.88010s bi R a d a d

V V N N W e N N cm

ξ---++=?++=?=?

So that

19105926

0(1.610)(1.510)

(3.88010)7.7610/22(610)

i Gen

en J e G W W A cm τ----??===??=???g g The ideal reverse saturation current density is given by

n p p n s n

p

eD n eD p J L L =

+

which may be rewritten as

2s i J en =

Substituting the parameters, we obtain

1222.18010/s J A cm -=?

With equation and equation, we can obtain

9

3

12

7.7610 3.560102.1810

Gen s J J --?==??

3． 已知描述二极管直流特性的三个电流参数是S I ＝1410-A 、S I ＝1110-A 、K I ＝0.1A 。请采用半对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流，势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的I －V 曲线，并在此基础上绘制实际二极管电

流随电压变化的曲线。（提示：特大注入条件下，??

?

???=KT eVa I I Hij 2ex p 其中

K S Hij I I I ?）

解：理想PN 结模型电流－电压方程：??

????-??? ??=1exp KT qV I I S D ；S I ＝14

10-A 。

正偏时势垒区复合电流：??? ??=KT qV I I cs r 2ex p Re ；S I ＝11

10-A 。

大注入电流：??? ??=KT qV I I Hij D 2ex p ＝??

?

??KT qV I I K S 2ex p ；K I ＝0.1A 。

4、A one-sided step n p + junction diode with Na =17310cm - has a junction area of

2m μ is known that, for the minority carrier,

62310,20/n n s D cm s τ-=?=.

(1) Please compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under reverse bias (5a V V =-);

(2) Compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under forward bias (0.75a V V =+);

解：(1)在反偏电压的情况下，对于单边突变结n p +（d N Na ?）的势垒电容有：

T C S =其中：ε为介电常数，D V 为自建电势，a N 为轻掺杂一侧的杂质浓度，S 为结面积；

1412011.711.78.85410 1.0410/F cm εε--==??=? ， 191.610q -=?；

2

ln(

)a d D bi t i

N N V V V n ==，173193103

10,10, 1.510a d i N cm N cm n cm ---===?，26;t V mV = 所以：1719

3

102

10102610ln[]0.9368(1.510)

d V V -?=?=? 单位面积的势垒电容

823.7410/T C F cm -==?单

势垒电容 881410010 3.7410 3.7410T T C S C F ---=?=???=?单 在电压反偏情况下，对于单边突变结n p +（d N Na ?）的扩散电容有：

0(1)qV

n p KT D n n

qD n q

C S e KT L τ=?-=20(1)qV n p KT q L n S e KT ?

-

其中： 19

1.610

q -=?，3

017

2.251010

i p a n N ===? 由于 62310,20/n n s D cm s τ-=?=

，37.7510n L -===? 单位面积的扩散电容：

3

5

193316226103

1.6107.7510

2.2510(1) 1.0710/2610

D C e F cm -----?-?????=?-=??单

扩散电容 168221.071010010 1.0710D D C S C F ---=?=???=?单 答案应该是10-25

F 。

（2）在正偏电压的情况下，由于势垒区很窄，耗尽近似不再成立，一般近似认为此时的单位面积的势垒电容为零偏压时的单位面积的势垒电容的四倍，即：

4(0)T T C C =?单单

因此：对于单边突变结n p +（d N Na ?）的势垒电容有：

4T C S =?T S C ?单 其中：ε为介电常数，D V 为自建电势，a N 为轻掺杂一侧的杂质浓度；

1412011.711.78.85410 1.0410/F cm εε--==??=? ； 191.610q -=?

2

ln(

)a d

D bi t i

N N V V V n ==，173********,10, 1.510a d i N cm N cm n cm ---===?，26;t V mV = 所以：1719

3

102

10102610ln[

]0.9368(1.510)d V V -?=?=? 单位面积的势垒电容

724 3.7710/T C F cm -==?单

势垒电容 871310010 3.7710 3.7710T T C S C F ---=?=???=?单

在电压正偏情况下，对于单边突变结n p +（d N Na ?）的扩散电容有：

0(1)qV

n p KT D n n

qD n q

C S e KT L τ=?-=20(1)qV n p KT q L n S e KT ?

-

其中： 19

1.610

q -=?，3

017

2.251010

i p a n N ===? 由于 62310,20/n n s D cm s τ-=?=

，37.7510n L -===? 单位面积的扩散电容

3

0.75

19334226103

1.6107.7510

2.2510(1)

3.6210/2610

D C e F cm ----?-?????=?-=??单

扩散电容 841010010 3.6210 3.6210D D C S C F ---=?=???=?单

5、已知300K 的PN 结的1410s I A -=，正向直流偏置为00.5V V =； （1）计算小信号电导g ；

（2）若在直流偏置的基础上，电压的增益为V =V 1mv 、5mv 、10mv 、26mv ，请分别采用下面两种方法，计算电流的变化量，并且根据计算的结果说明“小信号”的条件。

方法一：采用小信号电导公式I g V =V V ； 方法二：直接采用计算电流增益的表达式：

00exp[()/()]exp[()/()]s s I I q V V KT I q V KT =+-V V

解：（1）根据小信号电导的定义有：

I

g V

?=

? 由于： 0

0()(1)p n n p n p qD p qD n eqV I L L KT

=+- -------（a ）

令 0

(

)p n n p s n

p

qD p qD n I L L =+

对（a ）求导有： qV KT

s

q g I e KT

= --------（b ）

将数据14010,0.5,s I A V V -==常温下的

26KT

mV q

=代入公式（b ），有：

3

0.5

14

26103110

2610

g e --?-=??=?58.6510-? （2）方法一：对于g = 58.6510-?，I g V =V V 有：

当1V mv =V 时， 3581108.65108.6510I ---=???=?V A 当5V mV =V 时， 3575108.6510 4.3310I A ---=???=?V 当10V mV =V 时， 35710108.65108.6510I ---=???=?V A 当26V mV =V 时， 35626108.6510 2.2510I A ---=???=?V

方法二： 00exp[()/()]exp[()/()]s s I I q V V KT I q V KT =+-V V

当1V mv =V 时，有： 1433143811

10exp[(0.5110)10]10exp[100.5]8.80102626

I A ----=+???-??=?V 当5V mV =V 时，有：

1433143711

10exp[(0.5510)10]10exp[100.5] 4.77102626I A ----=+???-??=?V 当10V mV =V 时，有：

1433143611

10exp[(0.51010)10]10exp[100.5] 1.05102626I A ----=+???-??=?V 当26V mV =V 时，有：

1433143611

10exp[(0.52610)10]10exp[100.5] 3.83102626

I A ----=+??

?-??=?V 分析以上数据得“小信号”的条件是：KT

V q

V

=；

6．已知如右图所示的脉冲信号PN V 通过电阻R 加在PN 结两端，请绘PN 结上的电压以及流过PN 结的电流随时间变化的曲线示意图（假设脉宽远大于开关时间）。

解：