高等数学第一章测试题(第7版)

9. 高等数学(上)第一章函数与极限测试题

、填空(20分)

1. 设y f(x)的定义域是(0,1] , (x) 1 Inx ，则复合函数y f[ (x)]的定义域为 ________________________

2x 2

2. 函数y arcsin ln(1 x 2x )的定义域

;

1 x 3. 下列哪些函数相同 ;

(1) 2lnx 与 Inx 2 ； (2)我与 x ；⑶ x 与 xsg nx .

4.函数y In(x 1 x 2)的奇偶性为 _________________ ；函数y x 2』x 的奇偶性为

_______________ 5. (1) 设 f(x 1) x 2 2，贝y f (cosx) ____________________

⑵设 f(e x 1) x ,贝 y f (x) ___________________ . __________

c 3 c 2 ‘

2x 3x 1 (x 1)(4x n 7) 2 sin 2x

7. lim (xsin — x x x

---------- 1

8.当 ____________________ 时，'1 sin x 1 ~ x ；

2

2

9. x 1为f (x)---------------- 的第 类间断点；

x 1

. 2ax sin x e 1 门

丄,则n

2

6.如果lim x

1 1 1、 1. lim 1 - n );

2 n 2 4

2n

3.

lim 2n

3n 4. n 2n

3n 5.

lim ( 3 1 -) 6.

lim (

3 x 1 1 x 1 x Jim (i n 1 \ n ); x 2 5x 6 lim 厂 x 3 x 2 8x 15 lim x 2

2x 2 x 1

tan x sin x 3 x

2 lim (1 3x) sinx x 0 x x e e lim -------------- x 01 cos x

10. lim x 0 xsin x 2 x e 10. 若f(x)

x 'X 0在x 0处连续，则a _______________________ a, x 0

2 五(6分)、设f (x) (1 X )x x 0，试确定k 的值，使f (x)在x 0处连续。

k x 0

六(10分)、讨论函数

f(x) x 2 X

—；_2 ---- 的间断点及其类型，如果有可去间断点，补充或改变函数的疋 x(x 2 1)

义使其在该点连续。

七( 10分)、设f(x)与g(x)在区间［a,b ］上连续，且f(a) g(a), f(b) g(b),证明曲线y f(x )与 y g(x)在(a,b)内至少有一个交点。

、计算数列极限(50分)：

7. x 叫 8.

八( 4分)、按要求写出matlab命令(1) 画出图形y 3x2 cos4x, x ［,］；

In (x a) In a

(2) 求极限lim

x 0 V

9.