2018-2019学年人教版初三上《第24章圆》单元测试题(有答案)-(数学)
单元测试(四) 圆
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)
A ．2.5
B ．3
C ．5
D ．10
2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于(C)
A. 2
B. 3 C ．2 2 D ．2 3
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC.若OB ＝BC ，则∠BAC 等于(C)
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．20°
4．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵
.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D)
A ．32°
B ．60°
C ．68°
D ．64°
5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点．若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝(B)
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵
的长(B)
A ．2π
B ．Π C.π2D.π
3
7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)
A ．40 cm
B ．50 cm
C ．60 cm
D ．80 cm
8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，连接OD ，CB ，AC ，∠DOB ＝60°，EB ＝2，那么CD 的长为(D)
A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3
9．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN 剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)
A ．9 cm
B ．12 cm
C ．15 cm
D ．18 cm
10．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是(D)
A ．Π B.5π
4
C ．3＋π
D ．8－π
二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4.若以点A 为圆心，4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C ．
12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为
14.如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A＝20°，C，D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC 等于65°．
15．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
(1)如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A 的度数．
解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，
又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.
∵△AOC中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.
∴∠C＝30°，∠A＝60°.
(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．
解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD ＝25°， ∴∠B ＝25°.
∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.
17．(本题6分)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵
，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE. 证明：连接OC ，
∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC ＝∠BOC.
∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°. 在△COD 和△COE 中， ????
?∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，
∴△COD ≌△COE(AAS)． ∴OD ＝OE. ∵AO ＝BO ， ∴AD ＝BE.
18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．
解：设直径CD 的长为2x ，则半径OC ＝x ，OE ＝x －1.
∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝10， ∴AE ＝BE ＝12AB ＝1
2
×10＝5.
连接OB ，则OB ＝x ，根据勾股定理，得x 2＝52＋(x －1)2， 解得x ＝13，
CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．
19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)请在图中作出经过A ，B ，C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D(1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切．
解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1)．
20．(本题9分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.
(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母； (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵
的长．
解：(1)如图，⊙C 为所求．
(2)∵⊙C 切AB 于D ，∴CD ⊥AB.∴∠ADC ＝90°.
∴∠DCE ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝30°. 在Rt △BCD 中，BC ＝3，
∴BD ＝12BC ＝32，CD ＝BC 2－BD 2＝332.
∴DE ︵的长为60·π·
33
2180＝32π.
21．(本题9分)如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD. (1)求证：点P 为BD ︵
的中点；
(2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积．