一元二次方程经典例题及练习.
一元二次方程练习题
1. 用直接开平方法解下列方程：
（1）2225x =； （2）2
1440y -=．
2. 解下列方程：
（1）2
(1)9x -=； （2）2
(21)3x +=；
（3）2(61)250x --=． （4）2
81(2)16x -=．
3. 用直接开平方法解下列方程：
（1）2
5(21)180y -=； （2）21
(31)644
x +=；
（3）26(2)1x +=； （4）2
()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空
（1）2
8x x ++（ ）=（x + ）2
．
（2）22
3x x -
+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a
-+（ ）＝（y - ）2
．
23x x -+
(x =-
2)； 2x px -+
＝(x -
2)
23223(x x x +-=+
2)+
．
6. 用配方法解下列方程
1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21
(1)2(1)02
x x ---+=
7. 方程22
103
x x -
+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．
8. 用配方法解方程．
23610x x --= 22540x x --=
9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程
（1）210x x --=； （2）2
3920x x -+=．
12. 用适当的方法解方程
（1）2
3(1)12x +=； （2）2
410y y ++=；
（3）2884x x -=； （4）2
310y y ++=．
13. 已知关于x 的一元二次方程2
2
(21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．
一元二次方程综合测试（一）
姓名：____________ 分数：___________
一、填空题（每小题5分，计35分）
1、()x x 6542
=+-化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是
___________
2、()2
2
________________3+=++x x x
3、若()()______________054==-+x x x ，则
4、若代数式242
-+x x 的值为3，则x 的值为_______________________________
5、已知一元二次方程022
=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为____________________ 6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程03522
=+-x x 的根，则这个三角形的周长为_______________________
7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x ，则由题意可列方程为_______________________________________ 二、选择题（每小题5分，计20分）
A 、0523
=-x x B 、()
0612
2=--x C 、022312=-+x x D 、021
22=-+
x
x 9、方程0562
=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）
A 、()4162
=-x B 、()432
=-x C 、()1432
=-x D 、()3662
=-x
10、要使方程()()0132
=+++-c x b x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A 、0≠a
B 、3≠a
C 、13-≠≠b a ，且
D 、013≠-≠≠c b a ，且，
11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A 、500元
B 、400元
C 、300元
D 、200元 三、解答题
12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）
（1）()9322
=-x ； （2）162
=-x x ；
（3）051632
=++x x ； （4）()()2
2
31623-=+x x
13、（10分）无论m 为何值时，方程04222
=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由 14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
姓名：____________ 分数：___________
一、填空题（每小题5分，计40分）
1、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是 。
2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
3、已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x 2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、 关于x 的方程2
310x x -+= 实数根。（注：填写“有”或“没有”） 5、若代数式x 2-2x 与代数式 -9+4x 的值相等，则x 的值为 。
6、在实数范围内定义一种运算 “*” ， 其规则为 2
2
a b a b *=-, 根据这个规则， 方程（x+3）
*2=0的解为 。
7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有 支。
8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面， 如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x 的值是 。
二、选择题（每小题4分，计20分） 9、下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-
1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3
x
+3=0 A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤
10=7-x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥7
B ．x ≤7
C ．x>7
D ．x<7
11、方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A ．3
B ．4
C ．4或3
D ．-4或3
12、若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
13、从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，?则原来正方形的面积为
（ ） A ．100cm 2 B ．121cm 2 C ．144cm 2 D ．169cm 2 三、解答题
14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）
（1）(3)(1)5x x +-=； （2）2
31060x x -+=
（3）2
(3)2(3)x x x -=-； （4）2
(3)2(1)7x x x --+=-
15、（10分）已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值． （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；
（3）方程的一个根为0． 16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37
(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?
(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?
(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。
（四）一元一次方程的实际应用
（1）与数字有关的问题
例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数
解：设原两位数的十位数字为x ，则个位数字为x -5. 根据题意，得
()[]()[]736510510=+--+x x x x
整理后，得0652
=+-x x 解方程，得3221==x x ，
当2=x 时，35=-x ，两位数为23；当3=x 时，25=-x ，两位数为32 答：原来的两位数为23或32 一元二次方程实际应用练习题11：
1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数
2、某两位数的十位数字是082
=-x x 的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程
082=-x x 的解，则其个位数是多少？
3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x ，求这个两位数？
4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？
5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？
例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？
解：设中间的一个奇数为x ，则另两个奇数分别为22+-x x ，.
由题意，得()()251222
2
2
=++-+x x x
整理，得24332
=x ∴9921-==x x ，
当91=x 时，11272=+=-x x ，；当92-=x 时，72112-=+-=-x x ，
答：三个连续奇数分别为7，9，11或7911---，，
一元二次方程实际应用练习题12：
2、 若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？
3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？
4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？
5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？
（2）与几何图形面积有关的问题
例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积
解：设三条边的长分别为()()11+-x x x ，
， 由勾股定理，得()()2
2
2
11+=+-x x x
整理，得042
=-x x . ∴4021==x x ， ∵01=x ，不合题意，舍去
4=x 5131=+=-x x ，6431
=??
一元二次方程实际应用练习题13：
1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm ，那么这个直角三角形的面积等于多少？
2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？
3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？
4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程0121022
=+-x x 的解，则三角形的周长为多少
6、 若三角形的三边长均满足方程0862
=+-x x ，则此三角形的周长为多少？
例14：一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是15002cm 且无盖的长方体盒子. 求截
去的小正方形的边长.
解：设截去的小正方形的边长为x cm ，则
整理，得0825702
=++x x 解得551521==x x ，
因为0260>-x ，所以55=x 不合题意，舍去 所以 15=x
答：截去的小正方形的边长为15cm
一元二次方程实际应用练习题14：
1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其
宽都相同，花坛占大块矩形面积的9
5
，求草地的宽？
2、从一块正方形的木板上锯下2m 宽的长方形木条，剩下部分的面积是482
m ，则这块木板的面积是多少？
3、有一间长18m ，宽7m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的
3
1
，四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？
4、一根铁丝长48cm ，围成一个面积为140cm 2
的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？
（3）有关增长率的问题
例15：将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个. 已知这种商品每涨价1元，其每天销售量就减少10个，为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？
解：设售价应定为x 元，则
()()[]8000401050030=---x x
整理，得035001202
=+-x x 解得705021==x x ，
因为要尽量减少库存，所以70=x 不合题意，舍去
所以50=x
答：售价应定为50元
一元二次方程实际应用练习题15：
1、 某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为每件21元，求每件标价为多少元？
2、 一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，求这个小组有多少人？
3、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182件，求
全组有多少名同学？
4、 有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小
分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？
例16：某工厂1月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182万元，2月份和3月份的平均增长率为多少？
解：设2月份和3月份的平均增长率为x ，则
()()182150150502
=++++x x
整理，得01675252
=-+x x 解得2.32.021-==x x ，
因为02.3<-=x ，所以2.3-=x 不合题意，舍去 所以%202.0==x
答：2月份和3月份的平均增长率为%20
一元二次方程实际应用练习题16：
1、 某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，平均每年增产百分之几？？
2、 某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每
月的增长率是多少？
3、 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，求平均每月增长率
为多少？
4、 某种粮大户今年产粮20万千克，计划后年产粮达到28.8万千克，若每年粮食增产的百分率相同，
求平均每年增产的百分数？
5、某钢厂今年一月份产量为4万吨，第一季度共生产13.24万吨，问二、三月份平均每月的增长率
是多少？