2020年高考数学排列组合专题复习(后附答案)

2020年高考数学排列组合专题复习（后附答案）
1、用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
2、三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
3、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
4、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
5、现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
6、下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？
7、7名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，
女生不能相邻，有多少种不面的排法？
8、从65432、、、、五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．
9、计算下列各题：
(1) 2
15
A ； (2) 66
A ； (3) 1
1
11------⋅n n m n m
n m n A A A ； (4) !!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+ (5) !
1!43!32!21n n -++++
10、f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．对这个题目，A 、B 、C 、D 四位同学各自给出了一种算式：A 的算式是
662
1A ；B 的算式是441514131211
)(A A A A A A ⋅++++；C 的算式是46A ； D 的算式是4426A C ⋅．上面四个算式是否正确，正确的加以解释，不正确的说明理由．
11、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？
12、计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（ ）．
A ．5544A A ⋅
B ．554433A A A ⋅⋅
C ．554413A A C ⋅⋅
D ．5
54422A A A ⋅⋅
13、由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）．
A ．210
B ．300
C ．464
D ．600
14、用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． A ．24个 B ．30个 C ．40个 D ．60个
15、(1)计算8
8332211832A A A A ++++ ．
(2)求!!3!2!1n S n ++++= (10≥n )的个位数字．
16、用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
17、一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻空位不相邻，共有几种坐法？
练习1
1. 某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数 是( )
A 3456789⨯⨯⨯⨯⨯⨯. B.6
98⨯ C.6
109⨯ D.5
1081⨯ 2.由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是( )
A.100
B.125
C.64
D.80
3.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5个电子邮件,有( )种发送方法 A.8 B.15 C.5
3 D.3
5
4.已知集合{
}3,2,1-=M ,{}7,6,5,4--=N 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标, 可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是( )
A.18
B.16
C.14
D.10 5.从1到10的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_____ 种.
6.设集合{
}A b a A ∈=,,5,4,3,2,1,则方程12
2=+b
y a x 表示焦点位于y 轴上的椭圆有____个. 7.如图1-1-2所示:小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A 向结点B 传 递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递, 求单位时间内传递的最大信息量.
8.有0,1,2,3,…,8这9个数字,用这9个数字组成四位的密码,共可组成多少个这样的密码?
9.某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?
10.某体育彩票规定:从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2
元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?
图
1-1-3
图1-1-2
一、选择题
1．若34
6n n A C =，则n 的值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
2．某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组， 其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）
A ．230C 220C 146C
B ． 555
503020C C C --
C ．514415*********C C C C C --
D ． 3223
30203020C C C C +
3．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A ．226
4
C C B ．222
6423
3
C C C A C ．336A
D ．3
6C 4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素 组成的子集数为T ，则
T
S
的值为（ ） A.
20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128
5
．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，
则22
02413()()a a a a a ++-+的值为（ ）
A.1 B ．1- C ．0 D ．2
6．在()n
x y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（ ）
A.13,14 B ．14,15 C ．12,13 D ．11,12,13
7．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个
8．由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i 可以组成虚数的个数为（ ） A.100 B ．10 C ．9 D ．90 二、填空题
1．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.
3．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数2
y ax bx c =++的系数
,,a b c 则可组成不同的函数_______个,其中以y 轴作为该函数的图像的对称轴的函数有
______个.
4
．若9
a x ⎛- ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 . 5．若2222345363,n C C C C +++
+=则自然数n =_____.
6．若
567
11710m m m
C C C -=,则8__________m
C =. 7．5
0.991的近似值（精确到0.001）是多少？
8．已知772
127(12)o x a a a x a x -=+++
+,那么127a a a +++等于多少?
三、解答题
1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？
3．求5
4
(12)(13)x x -+展开式中按x 的降幂排列的前两项.
4．用二次项定理证明22
89n C n +--能被64整除()n N ∈.
5．求证：02
12(1)22n
n n n n n C C n C n -++++=+⋅.
6．(1)若(1)n
x +的展开式中，3
x 的系数是x 的系数的7倍，求n ；
(2)已知7(1)(0)ax a +≠的展开式中, 3x 的系数是2x 的系数与4
x 的系数的等差中项,求
a ;
(3)已知lg 8
(2)x x x
+的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x .。