工程测量——测量误差的基本知识5

第五章测量误差的基本知识

内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。

难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。

§ 5.1 测量误差的概念

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。

一、系统误差(system error)

1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二、偶然误差(accident error)

1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2、特点：

（1）具有一定的范围。

（2）绝对值小的误差出现概率大。

（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4）数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error) （即：错误）的出现。

偶然误差分布频率直方图

§ 5.2 衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一、中误差

方差：

——某量的真误差，[] ——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m ）绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m 的方法，有：

1、用真误差（true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

标准差

中误差（标准差估值），n 为观测值个数。

[ 例题] ：对10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。

2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

V ——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

二、相对误差

1、相对中误差=

2、往返测较差率K=

三、极限误差（容许误差）

常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。

§ 5.3 误差传播定律及其应用

误差传播定律

设、… 为相互独立的直接观测量，有函数，则有：

[ 例题] ：在水准测量中，读数a 与b 的误差分别为ma = ±3mm 与mb = ±4mm ，则高差h 的中误差mh 等于多少？

解：高差计算公式为：h=a-b

由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知：

m = ±

[ 例题]: 电磁波测距三角高程公式：h = Dtgα+i-v ，已知：D= 192.263m ± 0.006m ，

α=8°9′16″±10″ ，i= 1.515m ± 0.002m ，v= 1.627m ± 0.002m ，求h 值及其中误差mh 。

解：高差h=Dtgα+i-v= 27.437m ，对此式各项求偏导，其系数有：

f1 =0.1433,f2 =0.9513,f3 =+1,f4 =-1, 应用误差传播公式，有：

故：mh =± 7mm

最后结果写为：h=27.437± 0.007m