天津市高一下学期期末数学试卷

天津市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）

A . π

B . π

C .

D .

2. （2分）运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A . -2

B . 3

C . 4

D . 8

3. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为（）

A . 40

B . 0.2

C . 50

D . 0.25

4. （2分） (2018高二上·云南期中) 把化为二进制数为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）

A . 恰有1名男生与恰有2名女生

B . 至少有1名男生与全是男生

C . 至少有1名男生与至少有1名女生

D . 至少有1名男生与全是女生

6. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 如图为某班名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）

A . 球以下（含球）的人数

B . 球以下（含球）的人数

C . 球以下（含球）的人数

D . 球以下（含球）的人数

7. （2分）“”是“”的（）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

C . 充分必要条件

D . 既非充分又非必要条件

8. （2分）(2017·莆田模拟) 函数f（x）=cos（ωx+ ）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1， ]，则ω的取值范围是（）

A . [ ， ]

B . [ ， ]

C . [ ，+∞）

D . [ ， ]

9. （2分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则=（）

C . 6

D . 8

10. （2分）(2017·枣庄模拟) 若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，

N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=

则此函数的“和谐点对”有（）

A . 0对

B . 1对

C . 2对

D . 4对

11. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 已知函数f（x）= sin（2x﹣），当x∈[0， ]时，f（x）的最大值、最小值分别为（）

A . 、﹣

B . 1、﹣

C . 1、﹣

D . 、

12. （2分）已知向量 =（cosα﹣2）， =（sinα，1），且，则tan（）=（）

A .

B . ﹣

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）非零向量，则的夹角为________．

14. （1分） (2016高二下·银川期中) 在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．

15. （1分） (2017高二下·高青开学考) 观察下面的数阵，第20行最左边的数是________．

16. （1分）(2018·山东模拟) 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足

其中则△ABC和△AMN的面积之比为________.

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （10分）(2016·山东文) 设f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．

（1）

求f（x）的单调递增区间；

（2）

把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．

18. （10分）(2017·河南模拟) 某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．

付款方式分3期分6期分9期分12期

频数20 20 a b

（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；

（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．

19. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知 =（ sinx，2）， =（2cosx，cos2x），函数f（x）=

，

（1）求函数f（x）的值域；

（2）在△ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c．

20. （5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．

（1）求的长；

（2）求cos（•）的值；

（3）求证A1B⊥C1M．

21. （10分） (2016高一下·邵东期中) 解答

（1）已知函数，求函数在区间[﹣2π，2π]上的单调增区间；

（2）计算：．