【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》理科数学试题

【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数，则在复平面内复数对应点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

3. 已知向量，,且，则（）

A．B．C．D．

4. 已知直线，则两条直线之间的距离为( )

A．B．

D．

C．

5. 某中学某班主任要从7名同学（其中3男4女）中选出两名同学，其中一名当班长，另一名当学习委员，且这两名同学中既有男生又有女生，则不同的安排方法有（）

A．种B．种C．种D．种

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A．B．C．D．

7. 已知函数，且的图像平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．

8. 若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

D．

A．B．C．

9. 在中，若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．

10. 为上班方便，学校安排校车早上06:50，07:40,08:30从校区发车带老师前往校区上班.某老师在早上07:35至08:30之间到达校区发车地点，且到达发车点的时刻是随机的，则该老师等车时间不超过分钟的概率是（）

A．B．C．D．

11. 已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接

交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（）

A．

B．C．

D．

12. 已知函数，，若对，

，使成立，则的取值范围是( )

A．B．C．D．

二、填空题

13. 在中，已知分别为角的对边，且

，则__________．

14. 已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：

①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；

②若，,则；

③若，,则；

④若与所成的角和与所成的角相等，则；

⑤若，,则.

其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．

15. 如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属

片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。则把个金属片从号针全部移到号针,最少要_

次．

16. 已知函数在点处的切线为在点

处的切线为，且与的斜率之积为，则的最小值为

__________．

三、解答题

17. 在等差数列中，已知.

（I）求数列的通项公式；

（II）记为数列的前项和，求的最小值.

18. 有形状和大小完全相同的小球装在三个盒子里，每个盒子装个.其中第一个盒子中有个球标有字母，有个球标有字母;第二个盒子中有个红球和个白球;第三个盒子中有个红球和个白球.现按如下规则进行试验:先在第一个盒子中随机抽取一个球，若取得字母的球，则在第二个盒子中任取一球;若取得字母的球，则在第三个盒子中任取一球.

（I）若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率;

（II）若第二次在第二个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金元.若第二次在第三个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金元.求某人在一次试验中，所得奖金的分布列和期望.

19. 如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，且平面

平面，.

（I）求证：平面；

（II）求点到平面的距离.

20. 已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，

，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

21. 已知函数.

（I）令当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）若，有恒成立，求的取值范围.

22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程

为：，直线的参数方程为：（为参数）.

（I）把曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；

（II）若直线与曲线相交于两点，求.

23. 已知函数.

（I）求不等式的解集；

（II）若，有恒成立，求的取值范围.