电路分析第2章_电路分析方法
电路分析方法
• 分压作用
串联电阻中任一电阻上的电压等于
n
总电压乘以该电阻对总电阻的比值：Uj URj Ri
• 示例
i1
• 应用
很多，例如，电源电压高于负载电压时，可与负载串
联一个降压电阻，降低部分电压
精选ppt
12
电阻并联及其分流作用
• 电阻并联
两个或更多个电阻连接在两个公共节点之间，组成一 个分支电路，各电阻承受的电压相同，这种连接方式 称电阻的并联
电压都是无穷大）。
精选ppt
23
受控源分类
精选ppt
24
无源二端网络等效图例
精选ppt
25
串联等效电阻
RR1R2R3
精选ppt
26
并联等效电阻
11 1 1
R R1 R2 R3
精选ppt
27
Y－Δ等效
+_
精选ppt
+_
28
Y－Δ等效
YΔ时的电阻关系：
R12 (R1R2 R2R3 R3R1) R3 R23 (R1R2 R2R3 R3R1) R1 R31 (R1R2 R2R3 R3R1) R2
I
E R0
I SC
0
电源的短路电
流，称电激流， 通常表示为IS 15
电压源的等效形式
UEIR0
＋ _
0
I
E R0
U R0
ISC
I0
RL
I SC
I
I0
U
R0
RL
电压源
电流源
精选ppt
16
电流源
• 电流源
由恒定电激流IS和内阻R0并联的电路所表示的电源。
特点：向外部输出的电流总小于定值电流IS ，仅当电 流源短路时，其短路电流等于电流源的定值电流IS
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
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例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
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两种电源模型等效变换的条件是：
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等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
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现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
电路的基本分析方法 练习题及答案第2章
第2章 电路的基本分析方法习题答案2-1 在8个灯泡串联的电路中，除4号灯不亮外其它7个灯都亮。
当把4号灯从灯座上取下后，剩下7个灯仍亮，问电路中有何故障？为什么？解：4号灯灯座短路。
如开路则所有灯泡都不亮。
2-2 额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯能否串联使用，那并联呢？ 解：不能串联使用，因其电阻值不同，串联后分压不同，导致白炽灯无法正常工作。
在给定的电压等于额定电压的前提下，可以并联使用。
2-3 如图2-34所示，R 1=1Ω，R 2=5Ω，U =6V ，试求总电流强度I 以及电阻R 1、R 2上的电压。
图2-34 习题2-3图解：A 151621=++=R R U I=,V 551= V 111=2211=⨯==⨯=IR U IR U2-4 如图2-35所示，R 1=3Ω，R 2=6Ω，U =6V ，试求总电流I ；以及电阻R 1，R 2上的电流。
图2-35 习题2-4图解：总电阻为：Ω263632121=+⨯+=R R R R R=A 326=∴=R U I=由分流公式得：A 13633A 2363621122121=⨯++=⨯++I=R R R =I I=R R R =I2-5 电路如图2-36(a)~(f)所示，求各电路中a 、b 间的等效电阻R ab 。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)2-36 习题2-5图解：(a) Ω4.3)6//4()2//2(ab =+=R(b) Ω2)33//()66//4ab =++（=R (c)Ω2)]6//3()6//3//[(13ab =++）（=R(d) Ω2)6//1)6//3(ab =+）（=R (e) Ω7)10//10(}6//6//]2)8//8{[(ab =++=R (f) Ω6}6//]64)4//4{[()4//4(ab =+++=R2-6 求图2-37所示电路中的电流I 和电压U 。
图2-37 习题2-6电路图解：图2-37等效变换可得：由上图可得；Ω8)816//)]}99//(6[5.7{=+++（总=RA 5.1812==总I 则根据并联电路分流作用可得：A 5.05.1)816()]99//(6[5.7)]99//(6[5.7=1=⨯++++++I则A 15.05.1=13=-=-I I I 总 I 3再次分流可得：A 75.0169999=4=⨯+++IA 25.016996=2=⨯++I所以I =0.75A ，U = U +－U － =9×I 2－8×I 1 = 9×0.25－8×0. 5=－1.75V2-7 电路如图2-38(a)~(g)所示，请用电源等效变换的方法进行化简。
[工学]第2章 电路的基本分析方法
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I2 I2 I2
U1 U1 U1
R1 I S E I2 R1 R2 R1 R2
I2
E R1 R2
R1 I2 IS R1 R2
R1 R2 U 1 IS R1 R2
R1 U 1 E R1 R2
R1 R1 R2 U1 US IS R1 R2 R1 R2
电路的基本分析方法
结论： 1. 当电压源等效变换为电流源时，电流源的电激流应等于电压源 的源电压US除以电压源的内电阻Rou；
2. 当电流源等效变换为电压源时，电压源的源电压应等于电流源 的电激流IS与其内电阻R0的乘积；
3. 等效前后两电源的电压和电流的参考方向(极性)应保持一致， 内电阻应相等。
I5
电压方程：取网孔I和网孔II
d
I : I1R1 I 2 R2 I 5 R5 E
II : I 4 R4 I 6 R6 I5 R5 0
联立5个方程求解
第2章
电路的基本分析方法
2.3 结点电压法
结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示) 结点电压是指该结点与参考点之间的电压 参考方向从该结点指向参考结点。 图中C为参考结点，则“UA‖―UB‖为A、B结点电压
E E Ro 0
（不存在）
例如：理想电压源短路电流I无穷大 理想电流源短路电流I=IS
第2章
电路的基本分析方法
注意
（2）与恒压源并联的元件，对外电路可看成断路 。 （3）与恒流源串联的元件，对外电路可看成短路。
I
I
+
10V -
U
2
Is
U
2
不影响对外电路的作用，I、U不变 但会影响电源内部的电压或电流
第2章电路分析
（3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流 为变量的方程；
（4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。
若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源 两端的电压为未知量， 见例2-5。
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例2-5
如图所示的电路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V， Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。 解：对结点①列KCL方程，有
树枝数=（n-1），连枝数=（b-n + 1）
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单连枝回路或基本回路：由一个连枝与相应的树枝构成的回路。
基本回路数 = 连枝数 = b-n+1 3．割集
满足下列两个条件的支路的集合。
① 移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分； ② 当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。
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图G的一条路径:从图G的某一结点出发，沿着 一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原 出发点），这样的一系列支路。 连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。
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树和基本回路
树的定义：①包含图G中的全部结点和部分支路； ②树T是连通的，且不包含回路。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R32
当Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = RY时,
R△= R12 = R23 = R31 = 3RY
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2
第二章 电路分析基础-s-2
两节点间的一条通路。由支路构成。 两节点间的一条通路。由支路构成。 由支路组成的闭合路径。 由支路组成的闭合路径。( l )
uS1 _ R1
பைடு நூலகம்
+ uS2 1
+ _ R2 2
3
l=3
R3
网孔(mesh) (5) 网孔(mesh) 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 网孔是回路， 网孔是回路，但回路不一定是网孔
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
或： U2+U3+U4+US4=U1+US1
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例 U1 + U2 + Us +
KVL也适用于电路中任一假想的回路 也适用于电路中任一假想的回路
a
Uab = U1 + U2 + US
明确
（1） KVL的实质反映了电路遵 ） 的实质反映了电路遵 从能量守恒定律; 从能量守恒定律 是对回路电压加的约束， （2） KVL是对回路电压加的约束，与回 ） 是对回路电压加的约束 路各支路上接的是什么元件无关， 路各支路上接的是什么元件无关，与电 路是线性还是非线性无关； 路是线性还是非线性无关；
节点电压法(node voltage method) 节点电压法(node
1.节点电压法 1.节点电压法
基本思想： 基本思想： 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 电路的方法。适用于结点较少的电路。 选节点电压为未知量，各支路电流、电压可视 节点电压为未知量，各支路电流、 为结点电压的线性组合，求出节点电压后， 为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可 方便地得到各支路电压、电流。 方便地得到各支路电压、电流。 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， KCL方程 独立方程数为： 独立方程数为： 与支路电流法相比， 与支路电流法相比 ， 方 程数减少b-(n-1)个。 程数减少 - 个
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
重庆交通大学 电路分析 第二章
自电阻：
R11 = R1+R4+R5
第一网孔中自电阻
互电阻：
R12=R5
一、二两网孔中互电阻
R13 = － R4
一、三两网孔中互电阻
1. 自电阻×网孔电流 + 互电阻×相邻网孔电 流=该网孔中电压源电压升之和 2.自电阻为正，互电阻有正有负，两网孔电 流流过互电阻时方向相同取正 , 方向相反时取 负 。
注：和电流源串联的电阻是虚元件，不能进入节 点电位方程。
例3，编写如图电路的节点方程。
解：容易错误地写成
( G 1 G 2 G 3 ) u n1 G 1 u s i s×
把电压源、电流源和电导的交点 看成节点，如图： u n2 u s 有：
( G 1 G 2 G 3 ) u n1 G 1 u s G 3 u n3 0 …..①
都是图G中的一部分节点和支路，则图
G1则为图G的子图。
• 在选定树以后，一个网络的支路就分属
于树支或连支。若图形的节点数为n，则
树支数必为（n-1）。
§2-4 Loop Analysis
• 连支电流也是一组完备的独立电流变量，计
有b-(n-1)。
• 在选定树以后，如果我们每次只接上一条连
支，这就可以形成一个这样的闭合回路，这
综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求 解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电 路的节点电压方程。其步骤归纳如下：
（1）指定电路中某一节点为参考点，标出 各独立节点电位（符号）。 （2）按照节点电压方程的一般形式，根据
实际电路直接列出各节点电压方程。
列写第K个节点电压方程时，与K节点相
连接的支路上电阻元件的电导之和（自 电导）一律取“+”号；与K节点相关联 支路的电阻元件的电导 （互电导）一律 取“– ”号。流入K节点的理想电流源的 电流取“+”号；流出的则取“– ”号。
《电工电子学》第2章 电路分析基础
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
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指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0