参赛课件 工程图学基础 02第一章 点、直线、平面的投影
合集下载
点线面的投影工程图学
措施二 b" ab : cd不等于a'b': c'd‘
d b
举例： 试作一直线MN与AB、CD两直线相交 , 且平行 EF 能否作？有几条？
e ’
(m ’)
(a’) b’
d
’
分析
作图环节
X
f ’
c n’ ’
ac f
（1）过m’作直线 O m’n’平行e’f’
, 且与c’d’交于 (2) n’由n’求得n
复杂－－展为平面
1. 展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
2. 投影规律
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
从投影展开图能够看出: (1) aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
返回
§2.3 直线旳投影（续）
四、两直线旳相对位置
1. 两直线平行
b' d'
b
V
d
a
B
c
A
C
D
a' c'
a
c
c b
a
dH
d b
投影特征:
d b
举例： 试作一直线MN与AB、CD两直线相交 , 且平行 EF 能否作？有几条？
e ’
(m ’)
(a’) b’
d
’
分析
作图环节
X
f ’
c n’ ’
ac f
（1）过m’作直线 O m’n’平行e’f’
, 且与c’d’交于 (2) n’由n’求得n
复杂－－展为平面
1. 展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
2. 投影规律
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
从投影展开图能够看出: (1) aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
返回
§2.3 直线旳投影（续）
四、两直线旳相对位置
1. 两直线平行
b' d'
b
V
d
a
B
c
A
C
D
a' c'
a
c
c b
a
dH
d b
投影特征:
工程制图直线平面课件
06
工程制图实例解析
机械零件的工程制图解析
机械零件的工程制图概述
机械零件的工程制图是机械设计中的重要环节，它涉及到机械加 工、装配和维修等多个方面。
图纸规范
机械零件的工程制图需要遵循一定的规范，包括图框、标题栏、比 例、线型、视图等。
图纸标注
机械零件的工程制图需要标注尺寸、公差、表面粗糙度等参数，以 确保加工和装配的准确性。
标注和注释
工程制图中需要进行标注 和注释，以清晰地表达设 计师的意图和要求。
工程制图的投影法
正投影法
正投影法是工程制图中最 常用的投影方法，能够准 确表达物体的形状和尺寸。
轴测投影法
轴测投影法是一种将物体 放置在三个互相垂直的坐 标轴上，沿坐标轴方向投 影的方法。
透视投影法
透视投影法是一种模拟人 眼视线的投影Βιβλιοθήκη 法，能够 产生三维立体感。02
直线和平面的投影特性
直线投影特性
直线投影的形成
根据三视图原理，直线在平面上 的投影是直线或点。当直线与投 影面平行时，其在该投影面上的 投影与原直线重合。
直线投影的特性
直线的投影仍然是直线，并且与 原直线在空间上保持平行。
平面投影特性
平面投影的形成
平面的投影是直线或一个平面。当平 面与投影面垂直时，其在该投影面上 的投影为一条直线。
详细描述
在绘制工程图时，线条的粗细和清晰度是影响图纸质量和阅读性的重要因素。为 了提高图纸的清晰度，需要使用粗细适中的线条，并避免线条交叉和重叠。同时， 需要注意线条的起点和终点，确保线条的完整性和准确性。
标注尺寸的准确性问题处理
总结词
标注尺寸的准确性问题处理是工程制图中的重要问题。
点、直线、平面的投影(改版)
1 2 3
直线的投影
直线的投影是由一系列点的正投影组成的。
直线的投影特性
直线的投影具有积聚性，即直线在投影面上的正 投影反映了点在直线上的密集程度，但不反映直 线的方向。
直线的投影作图方法
通过连接直线上的两点，得到直线的正投影。
平面的投影问题解析
平面的投影
平面的投影是由一系列直线的正投影组成的。
平面的投影特性
直线的投影特性
直线与投影面平行时，其投影长度等于原直线的长度；直 线与投影面垂直时，其投影为一个点；直线与投影面斜交 时，其投影为短线段。
直线的投影的应用
在工程制图中，常利用直线的投影来绘制三维图，进行空 间分析等。
平面的投影
平面的投影
将一个平面投射到一个平面上，得到该平面的投影。
平面的投影特性
平面与投影面平行时，其投影形状与原平面相同；平面与投影面垂直 时，其投影为一个线段；平面与投影面斜交时，其投影为曲面。
直线的投影与原线在同一平面内，且与原线的距离等于该直线到投 影面的垂直距离。
直线的投影变换
通过改变直线的位置或投影面的角度，可以得到不同的投影线，但 这些投影线与原线之间的关系保持不变。
平面的投影性质
平面的投影
01
一个平面在投影面上的投影是一个与该平面在投影面上的垂直
距离相等的平面。
平面的投影与原面关系
04
点、直线、平面的投影问题解析
点的投影问题解析
点的投影
点在投影面上的正投影是由该点的垂直投影线与投影面的交点得 到的。
点的投影特性
点的投影具有真实性，即点在投影面上的正投影反映了点与投影 面的真实距离和角度。
点的投影作图方法
通过连接点与其垂直投影线，再与投影面相交，得到点的正投影。
四川大学机械制图课件第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1.1 点的投影
1.1.1 点在两投影面体系中的投影 1.1.2 点在三投影面体系中的投影 1.1.3 两点的相对位置和重影点
第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1.1 投影法的基本知识 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 求线段实长及对投影面的倾角 1.5 两直线的相对位置 1.6 平面的投影
返回
1.1 投影法的基本知识
1.1.1 投影法概念 1.1.2 投影法的分类 1.1.3 正投影法的基本性质
1.1.1 投影法的概念
例1 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线
a
b
XV H
a
b
a1
b1
2. 将投影面平行线变为投影面垂直线
V
a1
b a
X
B
A
b
a
a1
b1
XV
H
a
b
H
a
b
3. 将一般位置直线变为投影面垂直线
b a
a2 b2 B
A b
a H
b1
V1
a1
X1
将一般位置直线变为投影面垂直线
第1章 点、直线、平面的投影
第1章 点、直线、平面的投影在生产实际中，设计和制造部门普遍使用图样来表达物体。
工程图样是利用投影的方法获得的。
本章介绍投影的一些基本知识以及点、直线、平面的投影规律和作图方法。
1.1投影法的基本知识由光的投射成影这一物理现象，人们创造了用投影来表达物体形状的方法——投影法。
由国家标准（GB/T16948）定义：投射线经过物体，向选定的面投射，在该面上得到图形的方法称为投影法。
从图1-1可知，投射线、被投射物和投影平面是进行投射时不可缺少的条件，称投影三要素。
在表示投影的图样中，空间几何元素用大写字母（斜体）表示，而投影用同名小写字母表示。
P图1-1投影三要素 图1-2中心投影法1.1.1中心投影法投射线都从投射中心出发的投影法称为中心投影法。
如图1-2所示，通过投射中心S 作出△ABC 在投影面P 上的投影：投射线SA 、SB 、SC 分别与投影面交于a 、b 、c ，直线ab 、bc 、ca 分别是直线AB 、BC 、CA 的投影，而△ABC 的投影就是△abc 。
中心投影法主要用于建筑物或产品的立体图。
以中心投影法为依据所作的投影称透视投影。
由于透视投影所画的图形符合于视觉印象，空间立体感强，形象生动逼真，所以广泛用于科学、艺术和工程技术等领域。
用透视投影所画得的图形，也称透视图。
1.1.2平行投影法若投射中心S 移到无穷远处，投射线相互平行，称平行投影法，所得投影称平行投影。
平行投影法又分正投影法和斜投影法：投射方向（即投射线的方向）垂直于投影面的是正投影法，如图1-3（a ），投射方向倾斜于投影面的是斜投影法，如图1-3（b ）。
由于正投影图的作图较其他图视法简便，又便于度量，在工程上得到广泛应用，机械图样主要是用正投影法绘制。
为叙述简单，今后将“正投影”简称“投影”。
（a ）正投影法（b ）斜投影法图1-3平行投影法平行投影有下述若干投影特性：（1）实形性：与投影面平行的物体，如平面、直线，投射后所得投影反映该物体的实形，如图1-4（a ）所示；（2）积聚性：与投射线平行的平面或直线，投射后所得投影积聚为直线或点，如图1-4（b ）所示；（3）从属性：直线上的点或平面上的点和线，投射后所得投影仍在直线或平面的投影上，如图1-4（c ）所示；（4）等比性：点分线段所成的比例，投影后不变，如图1-4（d ）所示，ac :cb =AC :CB 。
工程制图电子教案第一章 点、直线、平面的投影
图1－１5 直线上的点
图1－１6 点分割线段成定比
图1－17 判断点是否在直线上
三、两直线的相对位置
图1－１8 平行两直线的投影特性
图1－１9 相交两直线的投影特性
图1－20 交叉两直线的投影特性
图1－21 作相交直线
图1－２2 MN平行于CD与AB相交
§1－4 平面的投影 一、平面的表示法
二、点的三面投影与直角坐标的关系
图1－7 点的投影与坐标关系
图1－8 作点的三面投影
图1－9 作点的第三投影
三、两点的相对位置
图1－10 两点的相对位置
图1－１1 重影点
图1－12 两点的相对位置及重影点投影
§1－3 直线的投影 一、直线的投影
图1－１3 直线的三面投影
图1－１4 一般位置直线的投影
第一章 点、直线、平面的投影 §1－1 投影法的基本知识
一、投影法的概念
图1－１ 中心投影法
二、投影法的种类
图1－２ 平行投影法
三、正投影法的基本性质
图1－3 正投影的基本特性
§1－2 1－5 三投影面体系
图1－6 点在三投影面体系中的投影
图1－２3 平面的五种表示法
二、各种位置平面的投影特性
图1－２4 一般位置平面的投影特性
三、平面内的点和直线
图1－２5 平面内的点和直线
图1－２6 在平面内求点
图1－２7 完成四边形的投影
图1－２8 作平面内的正平线
四、特殊位置圆的投影
图1－２9 平行于投影面圆的投影
图1－30 垂直于投影面圆的投影
图1－３8 求水平面与一般位置平面的交线
图1－３9 求铅垂面与一般位置平面的交线
三、垂直问题
工程图学第1章课件
4 3 1(2)
[例题 例题] 例题
过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
b′
f′
e′ a′
e
b
a f
★[例题 例题] 例题
过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 a′ e′ c′ d′ d a e b b′ f′
c
f
b ab a
α
ab
[例题1]：判断点K是否在直线AB上 a′ a″ k″
k′
b′
b″
a k b
[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分 点C的投影c、c′ 。 c′ a′ X b′
b c
a
交叉两直线重影点可见性的判别
[例题 判断两直线重影点的可见性 例题] 例题 1′ 3′(4′) 2′
Z
b′20ຫໍສະໝຸດ b″a′ X10 20
20
a″
Yw 40
a 10 b
YH
直线的投影
直线对一个投影面的投影规律
直线平行于投影面：投影反映实长 直线倾斜于投影面：投影小于实长 直线垂直于投影面：投影积聚为一点
[例题 例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 例题 b′ AB a′ |zA-zB|
AB |zA-zB|
点的投影
点在两投影面体系中的投影
例题
[例1]已知点的两面投影求第三面投影
Z
a′
a″
Yw X
a
YH
[例2]已知点A的坐标为（40，20，10），按下述要求画出A、B和 C点的投影： 点B：在A之右20mm, A之前10mm,A之上20mm； 点C：在A之左20mm,A之后15mm,A之上15mm。(由学生完成）
工程制图点直线平面分析课件
点的位置不准确
仔细核对坐标或相对位置，确保点标注的准确性。
平面
平面的性质
平面是一个无限延展、没有厚度的二维空间。在工程制图中 ，平面常用于表示物体的表面、平面结构和几何形状等。
平面的表示方法
在图纸上，平面通常由三个或四个点来确定。这些点连接起 来形成一个闭合的多边形，表示平面的轮廓。平面的方向和 位置可以通过测量点和点的距离和角度来确定。
CHAPTER
平面在工程制图中的应用
描述物体表面
平面可以表示物体的外部 和内部表面，如平面图和 立体图。
表达几何关系
平面可以表示几何关系， 如平行、垂直等，用于描 述物体的几何特征。
建立立体感
通过平面的阴影和透视效 果，可以建立物体的立体 感，使图形更加真实和生 动。
CHAPTER
04
点、直线、平面的作图技巧
表达几何关系
点可以表示几何关系，如中点、垂足等，用于描述线 段、角度等几何要素。
直线在工程制图中的应用
01
02
03
连接两点
直线是连接两个点的最短 路径，用于表示物体的边 界和轮廓。
表达方向
直线具有方向性，可以表 达物体的运动方向和趋势 。
确定平面
通过两条不平行的直线可 以确定一个平面，用于描 述物体的支撑面和放置面 。
工程制图点直线平面分 析课件
CONTENTS
目录
• 工程制图基础知识 • 点、直线、平面的关系 • 点、直线、平面的应用 • 点、直线、平面的作图技巧
CHAPTER
01
工程制图基础知识
点
点的性质
在空间中，点是具有位置而没有 大小的。在工程制图中，点常用 于表示物体的位置、交点和端点 等。
仔细核对坐标或相对位置，确保点标注的准确性。
平面
平面的性质
平面是一个无限延展、没有厚度的二维空间。在工程制图中 ，平面常用于表示物体的表面、平面结构和几何形状等。
平面的表示方法
在图纸上，平面通常由三个或四个点来确定。这些点连接起 来形成一个闭合的多边形，表示平面的轮廓。平面的方向和 位置可以通过测量点和点的距离和角度来确定。
CHAPTER
平面在工程制图中的应用
描述物体表面
平面可以表示物体的外部 和内部表面，如平面图和 立体图。
表达几何关系
平面可以表示几何关系， 如平行、垂直等，用于描 述物体的几何特征。
建立立体感
通过平面的阴影和透视效 果，可以建立物体的立体 感，使图形更加真实和生 动。
CHAPTER
04
点、直线、平面的作图技巧
表达几何关系
点可以表示几何关系，如中点、垂足等，用于描述线 段、角度等几何要素。
直线在工程制图中的应用
01
02
03
连接两点
直线是连接两个点的最短 路径，用于表示物体的边 界和轮廓。
表达方向
直线具有方向性，可以表 达物体的运动方向和趋势 。
确定平面
通过两条不平行的直线可 以确定一个平面，用于描 述物体的支撑面和放置面 。
工程制图点直线平面分 析课件
CONTENTS
目录
• 工程制图基础知识 • 点、直线、平面的关系 • 点、直线、平面的应用 • 点、直线、平面的作图技巧
CHAPTER
01
工程制图基础知识
点
点的性质
在空间中，点是具有位置而没有 大小的。在工程制图中，点常用 于表示物体的位置、交点和端点 等。
工程制图【第2章 点直线平面的投影】
d’
a’
c’
X
o
a bc d
相交两直线的投影仍相交
a’
c’ X
c a
Z
d’
d”
a”
k’
k”
b”
b’
c”
o b
YW
k
d
YH
[例] 已知AB、CD为相交两直线，求AB的正面投影。
b’
c’ X
b
c
k’ d’
a’
O
d k
a
[例] AB 与CD平行，且分别与直线EF、GH相交于A、B， 求出直线AB的两面投影。
f’
右 c’
f”
c” o
［例］求ΔABC和平面EFGH的交线MN，并判断可见 性。
上
a’ m’(n’) h’g’
下 b’
e’f’ X
f
bn
c’ o
g
e a
m hc
直线与投影面垂直面平行
MA
C
F
N
D
B
E
mn a
cd
b
fe
立体图
m’ a’
c’
f’
n’ X mn a
b’
d’
e’
o
cd
b
fe
投影图
[例]在ΔEFG中取一条直线GK，使GK∥ΔABC。
d”
c’
o b” c
YW X a
d
c
YH
一对重影点
Z
b’
b”
d’ d”
a” o d
c” YW
b YH
两对重影点
本章内容
目录
Contents
1 投影法及其分类 2 点的投影 3 直线的投影 4 平面的投影
工程图学基础 03两直线相对位置(二)平面投影、平面内点和直线
2024/7/24
8
投影面的平行面
1.水平面——平行积于聚H性面的平面
积聚性
V
P
Z
X
P’ O
P” YW
p
实形性
YH
水平面的投影特性：1.水平投影反映空间平面 的实形； 2.正面和侧面投影都积聚为一条直 线，且分别平行于OX轴和OY轴。
2024/7/24
9
投影面的平行面
2.正平面——平行于V面的平面
4
例2：作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上， 且BCAB =23。
a
bc=BC
b
B
ab
c C
A
O
c
b
|yA-yB|
a
2024/7/24
土建2012ຫໍສະໝຸດ 5直角投影定理的应用——求距离
例3：求点到直线的距离
b’
（1） k’
（2）
e’ 投影必
须完整
a’
X
a
c’
g’
c kb
OX
g
距离实长
h’
f’
O
m' r' e' n'
的作图，实质 上就是在平面
内作辅助线的
10 15
s'
问题。利用它 可以解决三类
问题：判别已
X
n
O
知点、直线是 否属于已知平
r
面；完成已知
s
平面上的点和
e
直线的投影；
m
完成多边形的
投影。
2024/7/24
24
平面上的特殊位置直线二
O
4、两条相交直线（AB、
BC） ；