生存曲线法在无形资产评估中的应用

２００２年４月　第１６卷第２期　广西财政高等专科学校学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ａｐｔ．２００２　

Ｖ０１．１６　Ｎｏ．２　

生存曲线法在无形资产评估中的应用　朱　洪　（上海财经大学　财政系，上海　２（３（３０８３）　

［摘要］无形资产评估中预测无形资产的剩杂寿命是一个难点和重点，在介绍了运用生存曲线法的一般程　序和方法的基础上，主张使用威布尔分布拟台无形资产生存数据来预测无形资产剩余寿命。　［关键词］无形资产评估；生存曲线法；期望剩余寿命；威布尔分布　［中国分类号］Ｆ２３４　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１００８—８７５Ｘ（２００２）（３２—００４７—０３　

一、

引言　

无形资产是不具有独立实体的经济资源，　但能对生产经营能够长期持续发挥作用和带来　经济效益。我国无形资产市场也正在逐步形成　和发展，产权交易日益频繁，在无形资产的转让　和投资交易中往往需要评估人员对无形资产的　现实时点价值提供估价意见，无形资产的转让　和投资评估也就显得尤为重要了。由于无形资　产能够带来超额利润或垄断利润，所以一般选　择收益法作为无形资产转让和投资价格评估的　主要方法。无形资产评估中收益法的应用主要　涉及三个技术经济指标，即收益额、折现率和经　济寿命。本文把经济寿命的确定作为无形资产　评估的主要研究对象。　无形资产经济寿命又叫有效期限，是指无　形资产发挥作用，并具有超额获利能力的时　问。由于无形资产没有实体，所以不会如同有形　资产那样由于使用期限的延长或自然力的作用　而形成有形损耗。无形资产的价值降低主要是　由于无形损耗形成的，比如新的无形资产替代　旧的无形资产或者在有限市场中无形资产传播　面扩大导致竞争加剧而丧失超额获利能力。从　理论上讲，无形资产具有获得超额获利能力的　

收稿日期】２００１—０８一ｔ５　

时闯才是无形资产真正的有效期限。　在评估实践中，预计和确定无形资产的有　效期限一般有以下几种方法。对于受法律保护　的无形资产，如专利权、注册商标等，一般按照　法定年限和合同年限孰短的原则确定经济寿　命；对于不受法律保护的无形资产，有台同规定　的按照合同年限确定经济寿命，台同中没有规　定的应该预计剩余寿命以确定经济寿命。其中，　对于剩余寿命预测法确定无形资产的经济寿命　在评估实践中难度较大，我们发现很多同志采　用根据比较同类资产后得出无形资产的剩余寿　命，但往往都比较简单、楹糙或主观　尤其是对　于关系型无形资产的评估，比如顾客关系、客户　名单等无形资产的评估，评估＾员在预计剩余　寿命时常常感到无从下手。鉴于此，我们在这里　介绍使用生存曲线这一统计分析的方法来确定　剩余寿命。从国际上运用的经验来看，生存曲线　法在理论上比较成熟，而且随着我国无形资产　市场的不断形成和发展，在实务中也是可行和　必须掌握的方法。　

二、预测无形资产剩余寿命　时生存曲线法的运用　

所有系统，无论是物理的还是生物的，都随　

４７　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第ｌ６卷　广西财政高等专科学校学报　２００２年　使用年限而退化并最终失效。而失效的时间是　不确定的，它往往是一个随机变量。生存模型就　是以无形资产的生存和死亡状态（生命状态）为　研究对象的，视无形资产的生存和死亡为随机　变量，用一个恰当的概率分布函数（生存分布）　去描述，对生存分布函数进行统计处理从而预　计无形资产的剩余寿命。　采用生存曲线法预计无形资产的受益期限　一般需要经过以下六个主要步骤：第一，收集生　存数据。我们可以选定一个样本进行观测，所有　观测点由存活的初始状态转变为死亡状态后试　验终止，比如我们在顾客关系等关系型无形资　产评估中可以对十年前在企业客户名单上的所　有客户进行试验，观测十年中客户同企业终止　经营关系的情况。当然。在这样情况下，获得的　数据往往是截尾的，也就是说，到观察中止时，　有些客户关系仍然是生存状态而并没有退出试　验。另外，我们还可以观测市场上同类无形资产　的生存、死亡情况来收集生存数据。第二，数据　的初步分析，绘制数据图以获取模型选择的一　些信息。第三，模型选择，即选择一个恰当的模　型去拟合生存数据。第四．参数估计。第五，模型　检验。第六，求取无形资产的期望剩余寿命　（ｅｘｐｅｃｔａｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｎｍｉｎｉｎｇ　ｆｉｆｅ，茼记为ＥＲＬ）。　这里，我们假定已经按照步骤１和步骤２完　成了相关工作，并绘制了在不同存活年限下无　形资产的生存百分比图。则步骤３要求我们选　择恰当的模型去拟合生存数据，从而实现对所　获离散型数据的连续化。　根据精算学的基本理论，对于离散型生存　数据的连续化一般有三种常见的假定：ｄｅ　Ｍｏｉ￣ｎ＇ｅ　生存律（生存力在余寿上均匀分布）、Ｇｏｍｐｅｒｔｚ生　存律（生存力按指数规律增长）和Ｗｅｉｂｕｌｌ生存　律（生存力以幂的形式增长）。在西方有关可靠　性研究领域的大量文献中，最广泛使用的是威　布尔（Ｗｅｉｂｕｌ１）假定，这不仅是由于它较好地拟　合了经验数据，而且由于它具有许多形态从而　增加了拟合的灵活性。因此，下文主要介绍威布　尔模型。　两参数的威布尔分布的生存分布函数定义　如下：　Ｓ（ｔＪ＝ｅｘｐ【一（ｔ／ａ）　Ｂ】，ｔ，ａ，Ｂ＞０　Ｓ（ｔ）是无形资产在ｔ年时的生存率；ｔ为时　间；ａ叫尺度参数，单位与ｔ一致；Ｂ叫形状参数。　当Ｂ＝１时，模型给出的生存率是常数，适　合于模型随机死亡；当Ｂ＜１时，生存率是增的，　适合于模型早期死亡；当Ｂ＞１时，生存率是减　的，适合于模型逐步磨耗、老化死亡。正如前面　提到的那样，威布尔模型具有许多形态。当Ｂ＝１　时，威布尔函数变为简单的指数函数形式；当Ｂ　＜１或Ｂ＞１时，威布尔函数能近似Ｉｏｗａ型生存　函数（这也是一种描述无形资产生存力的标准　函数，本文在此不加详细解释）。　虽然威布尔函数具有能够拟合几乎所有的　生存数据的能力，但是威布尔函数具有形状参　数、尺度参数两个参数，并且表现为指数形式，　这两点给模型的参数估计增加了难度。对上述　模型进行参数估计时，要使用威布尔变换，即令　Ｙ＝Ｉｎ［一ｌｎＳ（ｔ）】，Ｘ＝Ｉｎ（ｔ），则上述威布尔分布　可变换为：Ｙ＝ｃ＋ＢＸ，这里ｅｘｐ（ｃ）＝（１／ａ）　Ｂ。　在普通坐标纸上，函数Ｙ（Ｘ）的图形是一条　直线．该直线的斜率为形状参数Ｂ，在ｘ轴上的　截距为ｌｎ（ａ）。为了避免双重对数的威布尔变　换，我们可以采用威布尔概率纸（ＷＰＰ）作图，从　而对两个参数进行估计。完成了威布尔分布的　两参数估计后，我们还要对模型进行检验，可以　分别通过视觉评判和统计检验来进行。　在利用威布尔生存模型求取无形资产的期　望剩余寿命（在寿险精算中通常称为余寿）之　前，我们可以得到生存曲线的图像，如图１。　

田ｌ芏仟圈鞭　Ｔ　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第ｌ６卷　朱洪：生存曲线法在无形资产评估中的应用　２００２年　图Ｉ是完整的威布尔生存曲线，即在未来某　一点Ｔ样本中的个体均退出试验，在这一时点上　对观测点来说生存率为零（对于截尾的生存数　据，可以参照蒋仁言的研究）。对于任一特定已　使用年限ｔ。下，期望剩余寿命由下式给出：　ＥＲＬ＝　ｆ）ｄｔ／ｓ（ｔｏ）　上式的经济含义是，无形资产在已使用　ｔ　ｏ年时的期望剩余寿命等于ｔｏ年尚处于生存　状态的无形资产的加权平均剩余寿命。　三、应用生存曲线法的几个　相关问题　第一，在无形资产的生存曲线中，无形资　产的寿命是时间的函数。由于无形资产的损　耗仅仅是无形损耗，而无形损耗往往与被估　无形资产的存在和实际使用无关，即无形资　产每闲置一年与高强度使用一年，对它的剩　余寿命的影响是等同的。　第二，无形资产的生存曲线法实质上是　一种“黑箱”方法建模，完全依据生存数据样　本，是一种依赖于数据的经验建模方法。根据　系统论的观点，生存曲线法其实是根据经验　数据建立了输出函数，那么这种方法在确定　外推期间上无形资产ＥＲＬ的有效性和可靠性　方面有时可能并不尽如人意。　第三，我们不能把评估方法的科学性理　解成评估的科学方法。评估中不能因为生存　曲线法运用了统计分析的方法而否定评估中　的传统方法和评估人员的专业判断，评估人　员应该注意把两者的有效结合。　第四，根据可靠性理论，无形资产的生存曲　线往往又被称为浴盆曲线，应用无形资产的生　存曲线法确定无形资产的ＥＲＬ，其实是在试图　寻求一种具有浴盆形状的生存模型。但评估实　践中，切不能把生存曲线法的运用当成是一种　数学游戏，使得方法的运用只是流于形式，而是　应该深入探究无形资产的生存、死亡机理以指　导建模过程，把统计分析和物理推理结合起来，　运用灰箱方法评估无形资产。　

【参考文献］　１】全国资产评估师考试辅导教材编写组．资产评　估学［Ｍ】中国财政经济出版杜，２０ＯＯ．　２】蒋仁言　威布尔模型族——特性、参数估计和应　用【Ｍ】科学出版社、１９９８．　３】Ｎｅｗｔｏｎ　Ｌ．Ｂｏ￣ｒｓ．Ａｃｍａｒｉａ］．Ｍａｔｈｅｎ￣ｔｉｃｓ【Ｍ】　＂Ｉｈｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｃｔｕａｒｉｅｓ，１９８６．　４】Ｗｉｎｆｒｅｙ．Ｒ０ｈｌｅｙ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｅｓ　ｏｆ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｐｍｐｅ唧Ｒｅｔｉｒｅｍｅｎｔｓ，Ｉｏｗａ　Ｓｔａｔｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９６７　【责任编辑：晓燮］　

维普资讯 http://www.cqvip.com