2013北京朝阳区高三一模物理试题答案
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 物理试题 Word版含答案
北京市朝阳区2013～2014学年度高三年级第一学期期中统一考试物理试卷2013．11（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。
1．有一位科学家，他通过α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型。
由于原子的稳定性与经典理论相矛盾，才导致玻尔提出背离经典物理学的量子化假设。
这位提出原子核式结构模型的科学家被誉为原子物理学之父，他是 A ．爱因斯坦 B ．居里夫人 C ．卢瑟福 D ．贝克勒尔 2．放射性元素衰变时放出的三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是 A ．γ射线、β射线、α射线 B ．α射线、β射线、γ射线 C ．γ射线、α射线、β射线 D ．β射线、α射线、γ射线3．根据爱因斯坦的光子说，光子能量E 等于（h 为普朗克常量，c 为真空中的光速，λ光为在真空中的波长） A ．chλB ．hcλ C ．h λ D ．h λ4．一个氘核和一个氚核聚变成一个氦核，其核反应方程是234112H H He X 17.60MeV +→++，以下说法正确的是A ．X 是质子，反应过程中有质量亏损B ．X 是中子，反应过程中有质量亏损C ．X 是质子，反应过程中没有质量亏损D ．X 是中子，反应过程中没有质量亏损5．如图所示是氢原子的能级图，现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子，受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为 A ．3.4eV B ．10.2eV C ．12.09eV D ．13.6eV6．船在静水中的速度为3.0 m/s ，它要渡过宽度为30 m 的河，河水的流速为2.0 m/s ，则下列说法中正确的是 A ．船不能渡过河 B ．船渡河的速度一定为5.0 m/sC ．船不能垂直到达对岸D ．船到达对岸所需的最短时间为10 s7．质量为M 的原子核，原来处于静止状态。
2013北京朝阳高考二模物理(word解析)
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习物理 2013.5第一部分(选择题共48分)13．一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，说明A．气体分子的平均动能增大B．气体分子的平均动能减小C．每秒撞击单位面积器壁的分子数增多D．每秒撞击单位面积器壁的分子数减少14．氢原子的能级如图所示。
已知可见光的光子能量在1.62eV～3.11eV之间，由此可推出，氢原子A．从n=2能级向n=1能级跃迁时发出的光为可见光B．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光C．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光D．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光均为可见光15．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。
由图可知该交流电电压瞬时值的表达式为A．311sin100π(V)=u tB．220sin100π(V)=u tC．311sin50π(V)=u tD．220sin50π(V)=u t16．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时A．质元Q和质元M均处于加速运动过程中B．质元Q和质元N均处于加速运动过程中C．质元Q处于加速运动过程中，质元M处于减速运动过程中D．质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中17．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
远日点近日点神舟星 3.575AU 2.794AU杨利伟星 2.197AU 1.649AU注：AU是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m（大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2，它们在近日点的加速度分别为a1和a2。
则下列说法正确的是A ．12T T >，12a a <B ．12T T <，12a a <C ．12T T >，12a a >D ．12T T <，12a a >18．如图1所示，虚线MN 、M ′N ′为一匀强磁场区域的左右边界，磁场宽度为L ，方向竖直向下。
2013朝阳区初三一模物理
北京市朝阳区2013年初中毕业考试物理试卷一、单项选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
请把该选项前字母填在题前【】内。
共28分，每小题2分）（）1.在图1所示的物理学家中，以其名字命名电流单位的是A .安培 B.伽利略 C.牛顿 D.瓦特（）2.下列用品中。
通常情况下属于导体的是A.玻璃杯B.陶瓷碗C.塑料筷子D金属勺（）3.如图2所示的四种现象中，属于光的折射现象的是图2（）4.下列四个实例中，目的是为了减小摩擦的是A.自行车脚蹬上刻有花纹B. 自行车轴承中装有滚珠C.骑自行车的人刹车时用力捏闸D.自行车座套一般用棉布制成（）5.下列四种电器中，利用电流热效应工作的是A.抽油烟机B.电风扇C.电视机D.电热水壶（）6.图3所示的四个物态变化的实例中，属于液化的是（）7.下列有关力做功的说法，正确的是A．小翔将铅球投出的过程中，小翔对铅球没有做功B．足球在球场上沿水平地面滚动，重力对足球做了功C．小冬提着书包从一楼上到六楼，小冬对书包做了功D．运动员举着杠铃静止不动的过程中，运动员对杠铃做了功（）8.电视台歌手大赛，有一道听辨题：“先听音乐，后判断该音乐是哪一种乐器演奏的”，这主要考查歌手对乐器的鉴别能力，依据的是A.声音的音调B.声音的响度C.声音的音色D.声音的节奏（）9.图4所示的四个电路中，闭合开关S后，两灯属于并联的电路图是图4（）10.物体受到平衡力作用时，下列说法正确的是A.物理的动能可能增加B.物体的势能可能增加C.物体的机械能一定保持不变D.物理的动能增加，势能减少（）11.将一本书放在水平桌面上。
当书静止时，书收到的一对平衡力是A.书受到的重力和书对桌面的压力B.书受到的重力和桌面对书的支持力C.书对桌面的压力和桌面对书的支持力D.桌子受到的重力和书对桌面的压力（）12.如图5所示电路，电源两端电压保持不变。
闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列判断正确的是A.电压表示数变小，电流表示数变小B.电压表示数变小，电流表示数变小C.电压表示数不变，电流表示数变大D.电压表示数变大，电流表示数变大（）13.甲,乙两个完全相同的量筒放在水平桌面上,甲装水,乙装酒精,此时量筒底部收到的液体压强相等。
北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期中质量检测物理试卷答案
北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期中质量检测高三物理参考答案2024.11第一部分共14题,每题3分,共42分㊂题号12345678答案B A D C B B A C 题号91011121314答案B A D C C D第二部分共6题,共58分15.(8分)(1)BC(2分)(2)AC㊀(2分)(3)B㊀(2分)(4)29㊀(2分) 16.(10分)(1)①C㊀(2分)②AC㊀(2分)③L2-2L19T2㊀(2分)(2)①远小于㊀(1分)②过原点的一条倾斜直线,斜率为1㊀(3分)17.(9分)(1)作用后小球及子弹的飞行时间为t,根据v0ᶄ=sᶄth=12gt2㊀㊀㊀㊀㊀得子弹的末速度v0ᶄ=100m/s,㊀(3分) (2)设作用后小球的速度为v,则有v=s t=20m/s㊀㊀㊀㊀对小球列动能定理W=12m1v2解得W=40J(3分) (3)子弹击穿小球过程中,根据动量守恒定律m0v0=m0v0ᶄ+m1v解得m0=0.01kg(3分)(1)在最高点C根据牛顿第二定律有mg=m v 2 CR㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀解得v c=gR=3m/s㊀(3分) (2)从B点到C点应用动能定理W G=12mv2C-12mv2B在B点应用牛顿第二定律有F支-mg=m v2B R㊀㊀㊀根据牛顿第三定律F=F支=12N㊀(3分)(3)根据能量守恒有E P=μmgL+12mv2B㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀解得E P=8.5J(3分) 19.(10分)(1)由牛顿运动定律kv0=ma m㊀㊀㊀㊀得钢水的加速度为a m=kv0m㊀(2分) (2)a.当A㊁P均处于缓冲区时,系统动量守恒,取初速度方向为正,根据动量守恒定律有mv0=mv1+m㊃v03ΔE=12mv20-12mv21-12m v03()2㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀解得ΔE=29mv20(4分)b.由于钢水A和钢锭P受到的作用力与速度差成正比,因此其平均作用力也与平均速度差成正比㊂设A㊁P平均速度为v-1㊁v-2,运动时间为t,由动量定理,对钢锭P有k(v-1-v-2)t=kx=13mv0㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀解得x=mv03k(4分)(1)对于圆轨道运行的卫星:G Mm r2=m v2r㊀㊀根据机械能的定义:E=12mv2+(-G Mm r)㊀㊀㊀㊀㊀㊀联立可得E=-G Mm2r(3分)(2)a.在很短时间Δt内,卫星与地心的连线扫过的面积为ΔS,把它近似看成三角形面积,㊀㊀㊀㊀对于近地点:ΔS1=12r1x1㊀㊀㊀㊀对于远地点:ΔS2=12r2x2且ΔS1=ΔS2㊀㊀㊀由速度定义有:v1=x1Δtv2=x2Δt㊀㊀㊀㊀㊀联立解得:r1v1=r2v2(4分) b.他的猜想正确(1分)推理论证如下:卫星沿椭圆轨道运动时的机械能守恒,有)㊀近地点时的机械能:Eᶄ=12mv21+(-G Mm r1)㊀远地点时的机械能:Eᶄ=12mv22+(-G Mm r2根据(2)a问中的结论:r1v1=r2v2㊀㊀㊀结合几何关系:r1+r2=2a㊀㊀㊀㊀㊀联立可得:Eᶄ=-G Mm2a由上式说明,当卫星椭圆轨道的半长轴相等时,机械能不变,即三个轨道上的机械能相等,猜想正确㊂(4分)说明:用其他方法解答正确,给相应分数㊂。
2013北京朝阳高考一模数学理(含解析)
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2013．4第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）i 为虚数单位，复数11i-的虚部是（ ）． A ．12B ．12-C ．1i 2-D ． 1i 2（2）已知集合{}23M x x =-<<，{}lg(2)0N x x =+≥，则MN =（ ）．A ． (2,)-+∞B ． (2,3)-C ． (2,1]--D ． [1,3)-（3）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+．若//AB OC ，则实数m 的值为（ ）． A ．3- B ．17- C ．35- D ．35（4）在极坐标系中，直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点，则AOB ∠的大小为（ ）．A ．3πB ．2πC ．32πD ．65π（5）在下列命题中，①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-． 其中所有正确命题的序号是（ ）． A ．② B ．③ C ．②③ D ．①③（6）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）．A ． 4B ． 42C ． 62D ． 82222 １１ １ 正视图侧视图俯视图D B CO A （7）抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（ ）． A ． 33 B ． 1 C ． 233D ． 2（8）已知函数*()21,f x x x =+∈N ．若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”．函数()f x 的“生成点”共有（ ）．A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 ．（10）在ABC ∆中， a ，b ，c 分别为角A ， B ，C 所对的边．已知角A 为锐角，且3sin b a B =,则tan A = ．（11）执行如图所示的程序框图，输出的结果S= ．（12）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点D ．若3CD =， 2AB AC ==，则线段AD 的长是 ；圆O 的半径是 ．（13）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足 (2)()f x f x +=． 当[0,1]x ∈时，()2f x x =．若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．（14）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．开始 i=0 S=0 S=S+2i-1 i ≥6 输出S结束 是 i=i+2 否三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）已知函数231()sin sin 222x f x x ωω=-+（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围．（16）（本小题满分13分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字1,01-，,2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξη，，试求随机变量=X ξη⋅的分布列与数学期望EX ．PDABCFE（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥， 2PA AD ==．四边形ABCD 满足BC AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==．点,E F 分别为侧棱,PB PC 上的点，且PE PFPB PCλ==． （Ⅰ）求证：EF 平面PAD ；（Ⅱ）当12λ=时，求异面直线BF 与CD 所成角的余弦值； （Ⅲ）是否存在实数λ，使得平面AFD ⊥平面PCD ？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．（18）（本小题满分13分）已知函数2()(2)ln 22f x x a x a x a =-++++，其中2a ≤． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(]0,2上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．（19）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点3(1,)2,离心率为32，点A为其右顶点．过点(10)B，作直线l与椭圆C相交于,E F两点，直线AE，AF与直线3x=分别交于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求EM FN⋅的取值范围．（20）（本小题满分13分）设1210(,,,)x x x τ=是数1,2,3,4,5,6,7,8,9,1的任意一个全排列，定义1011()|23|k k k S x x τ+==-∑，其中111x x =．（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=，求()S τ的值； （Ⅱ）求()S τ的最大值；（Ⅲ）求使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数．北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（理工类）2013．4一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 ADACCDAB二、填空题： 题号 （9）（10）（11）（12） （13）（14）答案2，1024201,222(,)53[5,5]-（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）31cos 1()sin 222x f x x ωω-=-+ 31sin cos 22x x ωω=+ sin()6x ωπ=+． …………………………………………4分因为()f x 最小正周期为π，所以2ω=． ………………………………6分所以()sin(2)6f x x π=+． 由222262k x k ππππ-≤+≤π+，k ∈Z ，得36k x k πππ-≤≤π+． 所以函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+]，k ∈Z ． ………………8分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈， …………………………………10分 所以1sin(2)126x π-≤+≤． ………………………………………12分所以函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]． ……………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A ：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则 21()42P A ==． 答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．…………………………3分 （Ⅱ）设事件B ：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12． 所以0041344111111()1[()()()]222216P B C C =-⋅+⋅=． 答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为1116．……………7分 （Ⅲ）由题意可知，ξη，的可能取值为1,01-，,2，所以随机变量X 的可能取值为2,101,--，，,24． 21(2)448P X=-==⨯； 21(1)448P X=-==⨯； 77(0)4416P X===⨯； 21(=1)448P X ==⨯； 21(=2)448P X ==⨯； 11(=4)4416P X ==⨯． 所以随机变量X 的分布列为X 2- 1- 0 1 2 4P 18 18 716 18 18 116所以1171111()2101881688164E X =-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=24．……………………13分 （17）（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）由已知，PE PFPB PCλ==， 所以 EF BC ． 因为BC AD ，所以EFAD ．而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以EF平面PAD ． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD平面PAC AC =，且PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABCD ． 所以PA AB ⊥，PA AD ⊥．又因为AB AD ⊥，所以,,PA AB AD 两两垂直． ……………………………………………………5分如图所示，建立空间直角坐标系， 因为1AB BC ==，2PA AD ==， 所以()()0,0,01,0,0,A B ,()()()1,1,0,0,2,0,0,0,2C D P ．当12λ=时，F 为PC 中点， 所以11(,,1)22F ,所以11(,,1),(1,1,0)22BF CD =-=-．设异面直线BF 与CD 所成的角为θ，所以11|(,,1)(1,1,0)|322cos |cos ,|3111244BF CD θ-⋅-=〈〉==++⨯， 所以异面直线BF 与CD 所成角的余弦值为33．…………………………………9分 （Ⅲ）设000(,,)F x y z ，则000(,,2),(1,1,2)PF x y z PC =-=-． 由已知PF PC λ=，所以000(,,2)(1,1,2)x y z λ-=-，所以000,,22.x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩ 所以(,,22)AF λλλ=-．设平面AFD 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，因为()0,2,0AD =,所以110,0.AF AD n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111(22)0,20.x y z y λλλ++-=⎧⎨=⎩ 令1z λ=，得1(22,0,)λλn =-．设平面PCD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，因为()()0,2,2,1,1,0PD CD =-=-,所以220,0.PD CD n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即2222220,0. y z x y -=⎧⎨-+=⎩ 令21x =，则2(1,1,1)=n ．PDAB CFExyxz x若平面AFD ⊥平面PCD ，则120n n ⋅=，所以(22)0λλ-+=，解得23λ=． 所以当23λ=时，平面AFD ⊥平面PCD ．…………………………………………14分 （18）（本小题满分1 3分）解：函数定义域为{|0}x x >， 且(2)(1)'()2(2)a x a x f x x a x x--=-++=…………2分 ①当0a ≤，即02a≤时，令()0f x '<，得01x <<，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)， 令()0f x '>，得1x >，函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞．②当012a <<，即02a <<时，令()0f x '>，得02ax <<或1x >， 函数()f x 的单调递增区间为(0,)2a，(1,)+∞．令()0f x '<，得12a x <<，函数()f x 的单调递减区间为(,1)2a．③当12a=，即2a =时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞． …7分（Ⅱ）①当0a ≤时，由（Ⅰ）可知，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，()f x 在(1,2]单调递增．所以()f x 在(0,2]上的最小值为(1)1f a =+，由于22422221121()2(1)10e e e e e e a a f =--+=--+>， 要使()f x 在(0,2]上有且只有一个零点，需满足(1)0f =或(1)0,(2)0,f f <⎧⎨<⎩解得1a =-或2ln 2a <-．②当02a <≤时，由（Ⅰ）可知，（ⅰ）当2a =时，函数()f x 在(0,2]上单调递增；且48414(e )20,(2)22ln 20e e f f -=--<=+>，所以()f x 在(]0,2上有且只有一个零点． （ⅱ）当02a <<时，函数()f x 在(,1)2a上单调递减，在(1,2]上单调递增；又因为(1)10f a =+>，所以当(,2]2ax ∈时，总有()0f x >．因为22-e 12a aa +<<+，所以22222222(e)e[e(2)](ln e22)0a a a a aaaaf a a a ++++----=-++++<．所以在区间(0,)2a 内必有零点．又因为()f x 在(0,)2a内单调递增，从而当02a <≤时，()f x 在(]0,2上有且只有一个零点．综上所述，02a <≤或2ln 2a <-或1a =-时，()f x 在(0,2]上有且只有一个零点． …………………………………………………………………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得22222,3,21314a b c c a a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得24a =，21b =． 所以椭圆C 的方程为2214x y +=． ………………………………………………4分（Ⅱ）显然点(2,0)A ．（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得33(1,),(1,)22E F -，33(3,),(3,)22M N -，所以1EM FN ⋅=． …………………………………………6分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，显然0k =时，不符合题意．由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=． 设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++． 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---， 令3x =，则1212(3,),(3,)22y yM N x x --． 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--． ……………………10分所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅--121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+--2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅--2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++222222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++ 22221653()(1)414k k k k+-=⋅++ 22216511164164k k k +==+++． ……………………………………………12分 因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈． 综上所述，EM FN ⋅的取值范围是5[1,)4． ……………………………………14分（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）1011()|23|7654321012857kk k S xx τ+==-=+++++++++=∑． ……3分（Ⅱ）数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍分别如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2, 30,27,24,21,18,15,12,9,6,3其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为20372131-=，所以()131S τ≤． 对于排列0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)τ=，此时0()131S τ=，所以()S τ的最大值为131． ……………………………………………………………8分（Ⅲ）由于数1,2,3,4所产生的8个数都是较小的数，而数7,8,9,10所产生的8个数都是较大的数，所以使()S τ取最大值的排列中，必须保证数1,2,3,4互不相邻，数7,8,9,10也互不相邻；而数5和6既不能排在7,8,9,10之一的后面，又不能排在1,2,3,4之一的前面．设11x =，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○其中2,3,4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7,8,9,10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当11x =时，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为624452880⨯⨯⨯=，由轮换性知，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为28800． ……………………………13分北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试选填解析（理工类）一、选择题 1． 【答案】A 【解析】11i 1i 11i 1i (1i)(1i)222++===+--+，故虚部为12．2． 【答案】D【解析】lg(2)0211x x x +≥⇒+≥⇒≥-，故{}lg(2)0{|1}N x x x x =+≥⇔≥-．由数轴可知，{|13}M N x x =-≤<，故选D ．3． 【答案】A【解析】(3,1)AB OB OA =-=，//AB OC ，3(1)120m m ∴+-⨯=，3m ∴=-．故选择A ．4． 【答案】C【解析】将直线转化为直角坐标系中的方程为：12x =； 将曲线转化为直角方程为： 2222cos 2cos 2x y x ρθρρθ=⇔=⇔+=，即22(1)1x y -+=； 由图形知11'22OC O C =⇒=，在Rt 'ACO ∆中， 由1','12O C O A ==可得'3AO C π∠=，即2'3AO B π∠=，故23AOB π∠=，选择C ．5． 【答案】C 【解析】①若2απ=，则sin 1α=；若sin 1α=，则,2k k Z απ=+π∈；故“2απ=”是“sin 1α=”的充分不必要条件；②法一：3441241441()()22r r r r r rr x T C C x x---+==，令1240r -=，4r =，代入可得常数项为2；法二：由乘法法则知常数项为1个32x 和3个1x 相乘得到，故由排列组合原理知常数项为31341()22x C x=； ③由正态分布的对称性知，(1)P p ξ≤-=且1(0)2P ξ≤=，则1(10)2P p ξ-<<=-； 故选择C ．6． 【答案】D【解析】如图，由三视图将几何体还原为1111ABCD A B C D -，并补形为2222ABCD A B C D -；由三视图可知底面ABCD 为边长为2的正方形，13D D =，112A A C C ==，11B B =．那么几何体的体积可以通过111122221211212112()ABCD A B C D ABCD A B C D D B B C C D B B A A V V V V ----=-+计算，故选择D ．7． 【答案】A【解析】如图，过,A B 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为','A B ，由抛物线定义知，','A F A A B F B B ==，由梯形的中位线知11('')()22MN AA BB AF BF =+=+，所以||||2AF BF MN AB AB +=， 又由余弦定理222cos 2AF BF ABAFB AF BF+-∠=，知2222()AB AF BF AF BF AF BF AF BF =++=+-， 2223()()()24AF BFAF BF AF BF +≤+-=+，故23()A B A F B F≥+ 代入可知||13||233AF BF MN AB AB +=≤=，故选择A ．8． 【答案】B【解析】将()21f x x =+代入000()(1)()63f x f x f x n +++++=整理得， 0(1)[2(1)]63n x n +++=；由*0x N ∈知(1)n +，*02(1)x n N ++∈且02(1)2(1)n x n ≤+<++，故(1)|63n +，那么0132121n x n +=⎧⎨++=⎩或017219n x n +=⎧⎨++=⎩，解得029n x =⎧⎨=⎩或061n x =⎧⎨=⎩，即“生成点”有两个，为(1,6)和(9,2)，故选择B ．二、填空题 9． 【答案】2；10【解析】由等比中项可知，232432a a a a ==，则32a =；那么332b a ==，由等差中项性质可知，5123453510S b b b b b b =++++==．10．【答案】24【解析】由正弦定理知，sin 3sin sin B A B =，即1sin 3A =，故2tan 4A =．11．【答案】20【解析】1371120S =-+++=．12．【答案】1；2【解析】由切割线定理知，2()CD AD DB AD AD AB ==+，故1AD =；在CA D ∆中，知30o ACD ∠=，由弦切角定理及同弧所对圆周角等于圆心角一半知60o AOC ∠=，故AOC ∆为等边三角形，所以圆O 的半径为2．13．【答案】22(,)53【解析】由已知知，函数()y f x =周期为2，可画函数图像如图；()2(2)f x ax a a x =+=+有四个不等的实根，等价于()y f x =与(2)y a x =+有四个交点，而(2)y a x =+恒过定点(2,0)-，如图可知，则(2)y a x =+介于1l 与2l 之间，且取不到，那么斜率22(,)53a ∈14．【答案】[,]-55.【解析】解：设直线OA 方程为y kx =，由题可求出k 的取值范围为[,]-11，联立直线与圆的方程得(,)k A k k ++224411，设(,)C x kx ，又OA OC ⋅=20得x =5，故C 点纵坐标为[,]k ∈-555.。
沪江高考资源网_北京市朝阳区2013年高考二模物理试题及参考答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习理科综合测试物理2013．5 试卷共两道大题，第一题为选择题，第二题为非选择题，共300分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。
3．答题卡上第一题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。
第二题必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23一、选择题（本题共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）13．一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，说明A．气体分子的平均动能增大B．气体分子的平均动能减小C．每秒撞击单位面积器壁的分子数增多D．每秒撞击单位面积器壁的分子数减少14．氢原子的能级如图所示。
已知可见光的光子能量在1.62eV～3.11eV之间，由此可推出，氢原子A．从n=2能级向n=1能级跃迁时发出的光为可见光B．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光C．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光D．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光均为可见光15．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。
由图可知该交流电电压瞬时值的表达式为A．311sin100π(V)=u tB．220sin100π(V)=u tC．311sin50π(V)=u tD．220sin50π(V)=u t16．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时A．质元Q和质元M均处于加速运动过程中B．质元Q和质元N均处于加速运动过程中C ．质元Q 处于加速运动过程中，质元M 处于减速运动过程中D ．质元Q 处于减速运动过程中，质元N 处于加速运动过程中17．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
朝阳区2024-2025学年第一学期期中高三物理试题及答案
北京市朝阳区2024-2025学年度第一学期期中质量检测高三物理试卷 2024.11（考试时间90分钟满分100分）第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．关于直线运动与曲线运动，下列选项正确的是 A ．速度改变的运动一定是曲线运动 B ．速度恒定的运动一定是直线运动 C ．加速度改变的运动一定是曲线运动 D ．加速度恒定的运动一定是直线运动2．运动会中有100m 、200m 、400m 比赛。
如图所示，在200m 、400m 比赛中运动员从不同的起跑线出发，全程分道赛跑，比赛的最后程都经过跑道的直道部分，到达同一条终点线。
下列选项正确的是 A ．在100m 比赛中，运动员的位移大小相等 B ．在200m 比赛中，不同跑道的运动员的位移相同 C ．在400m 比赛中，外跑道的运动员的路程大 D ．在400m 比赛中，不同跑道的运动员的位移相同3．甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图像如图所示。
则下列选项正确的是A ．甲、乙均做加速运动B ．t 1时刻甲、乙的速度相同C ．在0～t 1时间内甲的速度总比乙大D ．在0～t 1时间内甲、乙的平均速度相同4．手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平方向传播的简谐波，如图所示。
绳上有另一质点P （图中未画出），且O 、P 的平衡位置间距为L 。
t ＝0时，O 位于最高点，P 位于最低点，下列选项正确的是A ．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大传播速度为TLC ．2Tt =时，P 在平衡位置上方 D ．2Tt =时，P 的速度方向竖直向上O5．生活中常用绳索来改变或固定悬吊物的位置。
如图所示，悬吊重物的细绳O 点被一水平绳BO 牵引，使悬绳AO 段和竖直方向成θ角。
悬吊物所受的重力为G 。
下列选项正确的是 A ．绳AO 所受拉力大小为θG sin B ．绳BO 所受拉力大小为θG tanC ．保持O 点位置不变，若B 点上移，则绳AO 中拉力变大D ．保持O 点位置不变，若B 点上移，则绳BO 中拉力变大6．在平直的公路上，一辆小汽车前方26m 处有一辆大客车正以12m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1m/s 2的加速度追赶。
数学_2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. i 为虚数单位，复数11−i 的虚部是（ ） A 12B −12C −12i D 12i2. 已知集合M ={x|−2<x <3}，N ={x|lg(x +2)≥0}，则M ∩N =( ) A (−2, +∞) B (−2, 3) C (−2, −1] D [−1, 3)3. 已知向量OA →=(3, −4)，OB →=(6, −3)，OC →=(2m, m +1)．若AB →∥OC →，则实数m 的值为（ ）A 15B −35C −3D −174. 在极坐标系中，直线ρcosθ=12与曲线ρ＝2cosθ相交于A ，B 两点，O 为极点，则∠AOB 的大小为（ ）A π3B π2C 2π3D 5π65. 在下列命题中，①“α=π2”是“sinα=1”的充要条件；②(x 32+1x )4的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ∼N(0, 1)，若P(ξ≥1)=p ，则P(−1<ξ<0)=12−p ．其中所有正确命题的序号是（ ） A ② B ③ C ②③ D ①③6. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 4B 4√2C 6√2D 87. 抛物线y 2＝2px(p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120∘．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN||AB|的最大值为（ ） A √33 B 1 C2√33D 2 8. 已知函数f(x)=2x +1，x ∈N ∗．若∃x 0，n ∈N ∗，使f(x 0)+f(x 0+1)+...+f(x 0+n)=63成立，则称(x 0, n)为函数f(x)的一个“生成点”．函数f(x)的“生成点”共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 在等比数列{a n }中，2a 3−a 2a 4=0，则a 3=________，{b n }为等差数列，且b 3=a 3，则数列{b n }的前5项和等于________．10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边．已知角A 为锐角，且b =3asinB ，则tanA =________．11. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S =________．12. 如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点D ．若CD =√3，AB =AC =2，则线段AD 的长是________；圆O 的半径是________． 13. 函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且满足f(x +2)＝f(x)．当x ∈[0, 1]时，f(x)＝2x ．若在区间[−2, 3]上方程ax +2a −f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆x 2−4x +y 2=0(2≤x ≤4)上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当OA →⋅OC →=20时，则点C 的纵坐标的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 已知函数f(x)=√32sinωx −sin 2ωx 2+12(ω>0)的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f(x)的单调递增区间； （2）当x ∈[0,π2]时，求函数f(x)的取值范围．16. 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字−1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（2）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（3）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X =ξ⋅η的分布列与数学期望EX ．17. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA ⊥AC ，PA =AD =2．四边形ABCD 满足BC // AD ，AB ⊥AD ，AB =BC =1．点E ，F 分别为侧棱PB ，PC 上的点，且PEPB =PFPC =λ．（1）求证：EF // 平面PAD ；（2）当λ=12时，求异面直线BF 与CD 所成角的余弦值；（3）是否存在实数λ，使得平面AFD ⊥平面PCD ？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．18. 已知函数f(x)=x 2−(a +2)x +alnx +2a +2，其中a ≤2． （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围． 19. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点(1,√32)，离心率为√32，点A 为其右顶点．过点B(1, 0)作直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 与直线x =3分别交于点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程； （2）求EM →⋅FN →的取值范围．20. 设τ=(x 1, x 2,…,x 10)是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排列，定义S(τ)=∑|10k=12x k −3x k+1|，其中x 11=x 1．（1）若τ=(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)，求S(τ)的值； （2）求S(τ)的最大值；（3）求使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数．2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. C5. C6. D7. A8. B9. 2,10 10. √2411. 20 12. 1,2 13. (25,23)14. [−5, 5] 15. 解：（1）f(x)=√32sinωx −1−cosωx2+12=√32sinωx +12cosωx =sin(ωx +π6)．…因为f(x)最小正周期为π，所以ω=2．… 所以f(x)=sin(2x +π6)．由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，得kπ−π3≤x ≤kπ+π6． 所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k ∈Z ．…（2）因为x ∈[0,π2]，所以2x +π6∈[π6,7π6]，…所以−12≤sin(2x +π6)≤1．…所以函数f(x)在[0,π2]上的取值范围是[−12,1]．…16. 在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．（2）设事件B ：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数． 由（1）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．所以P(B)=1−[C 40(12)0⋅(12)4+C 4112⋅(12)3]=1116．答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为1116． （3）由题意可知，ξ，η的可能取值为−1，0，1，2， 所以随机变量X 的可能取值为−2，−1，0，1，2，4．P(X =−2)=24×4=18；P(X =−1)=24×4=18；P(X =0)=74×4=716；P(X =1)=24×4=18；P(X =2)=24×4=18；P(X =4)=14×4=116．所以随机变量X 的分布列为所以E(X)=−2×18−1×18+0×716+1×18+2×18+4×116=14．17. 证明：（1）由已知，PE PB=PF PC=λ，所以EF // BC ．因为BC // AD ，所以EF // AD ． 而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以EF // 平面PAD ． …（2）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD ∩平面PAC =AC ，且PA ⊥AC ， 所以PA ⊥平面ABCD ． 所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ． 又因为AB ⊥AD ，所以PA ，AB ，AD 两两垂直． … 如图所示，建立空间直角坐标系， 因为AB =BC =1，PA =AD =2，所以A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(1, 1, 0)，D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)． 当λ=12时，F 为PC 中点， 所以F(12, 12, 1)，所以BF →=(−12, 12, 1)，CD →=(−1, 1, 0)． 设异面直线BF 与CD 所成的角为θ， 所以cosθ=|cos <BF →，CD →>|=|(−12，12，1)⋅(−1,1,0)|√14+14+1×√2=√33， 所以异面直线BF 与CD 所成角的余弦值为√33．…（3）设F(x 0, y 0, z 0)，则PF →=(x 0, y 0, z 0−2)，PC →=(1, 1, −2)． 由已知PF →=λPC →，所以(x 0, y 0, z 0−2)=λ(1, 1, −2)， 所以{x 0=λy 0=λz 0=2−2λ，∴ AF →=(λ, λ, 2−2λ)．设平面AFD 的一个法向量为n 1=(x 1, y 1, z 1)，因为AD →=(0, 2, 0)， 所以{n 1⋅AD →=0˙即{λx 1+λy 1+(2−2λ)z 1=02y 1=0，令z 1=λ，得n 1=(2λ−2, 0, λ)．设平面PCD 的一个法向量为n 2=(x 2, y 2, z 2)， 因为PD →=(0, 2, −2)，CD →=(−1, 1, 0)， 所以{n 2⋅CD →=0˙即{2y 2−2z 2=0−x 2+y 2=0令x 2=1，则n 2=(1, 1, 1)．若平面AFD ⊥平面PCD ，则n 1⋅n 2=0，所以(2λ−2)+λ=0，解得λ=23． 所以当λ=23时，平面AFD ⊥平面PCD ．…18. 解：（1）函数定义域为x >0，且f′(x)=2x −(a +2)+a x=(2x−a)(x−1)x…①当a ≤0，即a2≤0时，令f ′(x)<0，得0<x <1，函数f(x)的单调递减区间为(0, 1)， 令f ′(x)>0，得x >1，函数f(x)的单调递增区间为(1, +∞)． ②当0<a2<1，即0<a <2时，令f ′(x)>0，得0<x <a2或x >1， 函数f(x)的单调递增区间为(0,a2)，(1, +∞)．令f ′(x)<0，得a2<x <1，函数f(x)的单调递减区间为(a2，1)．③当a2=1，即a =2时，f ′(x)≥0恒成立，函数f(x)的单调递增区间为(0, +∞)．… （2）①当a ≤0时，由（1）可知，函数f(x)的单调递减区间为(0, 1)，f(x)在(1, 2]单调递增．所以f(x)在(0, 2]上的最小值为f(1)=a +1， 由于f(1e 2)=1e 4−2e 2−ae 2+2=(1e 2−1)2−ae 2+1>0，要使f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点，需满足f(1)=0或{f(1)<0f(2)<0解得a =−1或a <−2ln2．②当0<a ≤2时，由（1）可知，（1）当a =2时，函数f(x)在(0, 2]上单调递增；且f(e −4)=1e 8−4e 4−2<0，f(2)=2+2ln2>0，所以f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点． （2）当0<a <2时，函数f(x)在(a2，1)上单调递减，在(1, 2]上单调递增；又因为f(1)=a +1>0，所以当x ∈(a2，2]时，总有f(x)>0． 因为e−2a+2a<1<a +2， 所以f(e−2a+2a)=e−2a+2a[e−2a+2a−(a +2)]+(alne−2a+2a+2a +2)<0．所以在区间(0, a2)内必有零点．又因为f(x)在(0, a2)内单调递增， 从而当0<a ≤2时，f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点． 综上所述，0<a ≤2或a <−2ln2或a =−1时，f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点．…19. 解：（1）由题意，设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 依题意得{ a 2=b 2+c 2c a =√321a 2+34b 2=1解之可得a 2=4，b 2=1． 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）由（1）可知点A 的坐标为(2, 0)．①当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得E(1,√32)，F(1,−√32)，M(3,−√32)，N(3,√32)，所以EM→⋅FN →=1．②当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y =k(x −1)，显然k =0时，不符合题意．由{y =k(x −1)x 2+4y 2−4=0消y 并整理得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0． 设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8k 24k 2+1，x 1x 2=4k 2−44k 2+1．直线AE ，AF 的方程分别为：y =y 1x 1−2(x −2)，y =y 2x 2−2(x −2)，令x =3，则M(3,y 1x1−2)，N(3,y 2x 2−2)．所以EM →=(3−x 1,y 1(3−x 1)x 1−2)，FN →=(3−x 2,y 2(3−x 2)x 2−2)．所以EM →⋅FN →=(3−x 1)(3−x 2)+y 1(3−x 1)x 1−2⋅y 2(3−x 2)x 2−2=(3−x 1)(3−x 2)(1+y 1y 2(x 1−2)(x 2−2))=(3−x 1)(3−x 2)(1+k 2⋅(x 1−1)(x 2−1)(x 1−2)(x 2−2))=[x 1x 2−3(x 1+x 2)+9]×[1+k 2⋅x 1x 2−(x 1+x 2)+1x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]=(4k 2−44k 2+1−3⋅8k 24k 2+1+9)⋅(1+k 2⋅4k 2−44k 2+1−8k 24k 2+1+14k 2−44k 2+1−2⋅8k 24k 2+1+4)=(16k 2+54k 2+1)⋅(1+−3k 24k2)=16k 2+516k 2+4=1+116k 2+4．因为k 2>0，所以16k 2+4>4，所以1<16k 2+516k 2+4<54，即EM →⋅FN →∈(1,54)．综上所述，EM →⋅FN →的取值范围是[1,54)．20. 解：（1）∵ τ=(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)，x 11=x 1，依题意，S(τ)=∑|10k=12x k −3x k+1|， ∴ S(T)=∑|10k=12x k −3x k+1|=7+6+5+4+3+2+1+0+1+28=57，．… （2）数10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的2倍与3倍分别如下：20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，30，27，24，21，18，15，12，9，6，3其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为203−72=131，所以S(τ)≤131． 对于排列τ0=(1, 5, 6, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10)，此时S(τ0)=131， 所以S(τ)的最大值为131．…（3）由于数1，2，3，4所产生的8个数都是较小的数，而数7，8，9，10所产生的8个数都是较大的数，所以使S(τ)取最大值的排列中，必须保证数1，2，3，4互不相邻，数7，8，9，10也互不相邻；而数5和6既不能排在7，8，9，10之一的后面，又不能排在1，2，3，4之一的前面．设x 1=1，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○其中2，3，4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7，8，9，10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当x 1=1时，使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数为6×24×4×5=2880，由轮换性知，使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数为28800．…。
2013北京朝阳区高三一模数学(理)试题答案
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（理工类）2013.4三、解答题： （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 1()sin 222x f x x ωω-=-+1sin cos 22x x ωω=+ sin()6x ωπ=+. …………………………………………4分因为()f x 最小正周期为π，所以2ω=. ………………………………6分 所以()sin(2)6f x x π=+.由222262k x k ππππ-≤+≤π+，k ∈Z ，得36k x k πππ-≤≤π+. 所以函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+]，k ∈Z . ………………8分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈， …………………………………10分所以1sin(2)126x π-≤+≤. ………………………………………12分所以函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]. ……………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A ：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则 21()42P A ==． 答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．…………………………3分（Ⅱ）设事件B ：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12． 所以041344111111()1[()()()]222216P B C C =-⋅+⋅=． 答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为1116．……………7分 （Ⅲ）由题意可知，ξη，的可能取值为1,01-，,2，所以随机变量X 的可能取值为2,101,--，，,24．21(2)448P X=-==⨯； 21(1)448P X=-==⨯； 77(0)4416P X===⨯； 21(=1)448P X ==⨯；21(=2)448P X ==⨯； 11(=4)4416P X ==⨯．所以随机变量X 的分布列为所以1()2101881688164E X =-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=24．……………………13分 （17）（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）由已知，PE PFPB PCλ==， 所以 EF BC P ．因为BC AD P ，所以EF AD P ． 而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以EF P 平面PAD ． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD I 平面PAC AC =，且PA AC ⊥， 所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥，PA AD ⊥． 又因为AB AD ⊥，所以,,PA AB AD 两两垂直． ……………………………………………………5分如图所示，建立空间直角坐标系， 因为1AB BC ==，2PA AD ==， 所以()()0,0,01,0,0,A B ,()()()1,1,0,0,2,0,0,0,2C D P ．当12λ=时，F 为PC 中点， 所以11(,,1)22F ,所以11(,,1),(1,1,0)22BF CD =-=-u u u r u u u r ．设异面直线BF 与CD 所成的角为θ，所以11|(,,1)(1,1,0)|cos |cos ,|3BF CD θ-⋅-=〈〉==u u u r u u u r ，所以异面直线BF 与CD ．…………………………………9分 （Ⅲ）设000(,,)F x y z ，则000(,,2),(1,1,2)PF x y z PC u u u r u u u r=-=-．由已知PF PC λu u u r u u u r=，所以000(,,2)(1,1,2)x y z λ-=-，所以000,,22.x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩ 所以(,,22)AF λλλu u u r =-．设平面AFD 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，因为()0,2,0AD =u u u r,所以110,0.AF AD n n u u u r u u u r⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111(22)0,20.x y z y λλλ++-=⎧⎨=⎩ 令1z λ=，得1(22,0,)λλn =-．设平面PCD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，因为()()0,2,2,1,1,0PD CD =-=-u u u r u u u r,所以220,0.PD CD n n u u u r u u u r⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即2222220,0. y z x y -=⎧⎨-+=⎩令21x =，则2(1,1,1)=n ．若平面AFD ⊥平面PCD ，则120n n ⋅=，所以(22)0λλ-+=，解得23λ=． 所以当23λ=时，平面AFD ⊥平面PCD ．…………………………………………14分 （18）（本小题满分1 3分）解：函数定义域为{}0x x >， 且(2)(1)()2(2).a x a x f x x a x x--'=-++=…………2分 ①当0a ≤，即02a≤时，令()0f x '<，得01x <<，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)， 令()0f x '>，得1x >，函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.②当012a <<，即02a <<时，令()0f x '>，得02ax <<或1x >， 函数()f x 的单调递增区间为(0,)2a，(1,)+∞.令()0f x '<，得12a x <<，函数()f x 的单调递减区间为(,1)2a.③当12a=，即2a =时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. …7分(Ⅱ)①当0a ≤时，由(Ⅰ)可知，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，()f x 在(1,2]单调递增. 所以()f x 在(]0,2上的最小值为(1)1f a =+， 由于22422221121()2(1)10e e e e e e a a f =--+=--+>， 要使()f x 在(]0,2上有且只有一个零点， 需满足(1)0f =或(1)0,(2)0,f f <⎧⎨<⎩解得1a =-或2ln 2a <-. ②当02a <≤时，由(Ⅰ)可知，（ⅰ）当2a =时，函数()f x 在(0,2]上单调递增； 且48414(e )20,(2)22ln 20e ef f -=--<=+>，所以()f x 在(]0,2上有且只有一个零点.（ⅱ）当02a <<时，函数()f x 在(,1)2a 上单调递减，在(1,2]上单调递增；又因为(1)10f a =+>，所以当(,2]2ax ∈时，总有()0f x >.因为22e12a aa +-<<+，所以22222222(e)e[e(2)](ln e22)0a a a a aaaaf a a a ++++----=-++++<.所以在区间(0,)2a 内必有零点.又因为()f x 在(0,)2a 内单调递增， 从而当02a <≤时，()f x 在(]0,2上有且只有一个零点. 综上所述，02a <≤或2ln 2a <-或1a =-时，()f x 在(]0,2上有且只有一个零点. …………………………………………………………………………………………13分 （19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得22222,1314a b c c a ab ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………4分 （Ⅱ）显然点(2,0)A .（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x轴上方，易得(1,(1,22E F -，(3,(3,22M N -，所以1EM FN ⋅=u u u u r u u u r . …………………………………………6分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，显然0k =时，不符合题意. 由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. 设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++. 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---，令3x =，则1212(3,),(3,)22y yM N x x --. 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--u u u u r ，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--u u u r . ……………………10分 所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅--u u u u r u u u r121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+--2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅--2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++222222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++22221653()(1)414k k k k +-=⋅++22216511164164k k k +==+++. ……………………………………………12分 因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈u u u u r u u u r .综上所述，EM FN ⋅u u u u r u u u r 的取值范围是5[1,)4. ……………………………………14分（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）1011()|23|7654321012857kk k S xx τ+==-=+++++++++=∑. ……3分（Ⅱ）数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍分别如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2, 30,27,24,21,18,15,12,9,6,3其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为20372131-=，所以()131S τ≤.对于排列0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)τ=，此时0()131S τ=，所以()S τ的最大值为131. ……………………………………………………………8分 （Ⅲ）由于数1,2,3,4所产生的8个数都是较小的数，而数7,8,9,10所产生的8个数都是较大的数，所以使()S τ取最大值的排列中，必须保证数1,2,3,4互不相邻，数7,8,9,10也互不相邻；而数5和6既不能排在7,8,9,10之一的后面，又不能排在1,2,3,4之一的前面.设11x =，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○其中2,3,4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7,8,9,10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当11x =时，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为624452880⨯⨯⨯=，由轮换性知，使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数为28800. ……………………………13分。
2013届北京市门头沟区高三一模物理试题(WORD精校版)
2013年北京门头沟区理科综合能力模拟测试（物理部分）13. 单色光不能发生．．．．的现象是 A ．干涉 B ．衍射 C ．色散 D ．折射14．与新能源相关的核反应是21H+31H→42He+10n ，关于这个核反应的下列说法中正确的是 A. 聚变反应 吸收核能 B. 聚变反应 释放核能 C. 裂变反应 吸收核能 D. 裂变反应 释放核能15. 关于分子间的作用力，下列说法正确的是 A. 分子之间的斥力和引力同时存在B. 分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增加而增大C. 分子之间的距离减小时，分子力一直做正功D. 分子之间的距离增加时，分子势能一直减小16. 沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，其波速为10m ／s ，该时刻波恰好传播到x = 6m 的位置。
介质中有a 、b 两质点，下列说法中正确的是A ．0=t 时刻，b 质点的运动方向向上B ．0=t 时刻，b 质点的速度大于a 质点的速度C ．0=t 时刻，b 质点的加速度大于a 质点的加速度D ．s t 2.0=时刻，m x 9=处的质点位于波谷17. 据报道，我国将于今年发射神舟10号载人飞船与天宫一号目标飞行器对接，届时天宫一号将下调飞行高度迎接神舟10号载人飞船以实现顺利对接。
如图所示，天宫一号调整前后做圆周运动距离地面的高度分别为h 1和h 2（设地球半径为R ，忽略地球自转的影响），则天宫一号调整前后 A.线速度大小之比为12h h B. 所受地球引力大小之比12h R h R ++ C.向心加速度大小之比2221)()(h R h R ++ D. 周期之比为3231)()(h R h R ++18. 2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效应的物理学家。
某探究小组查到某磁敏电阻在室温下的电阻随磁感应强度变化曲线如图甲所示，其中R 、R 0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值。
为研究其磁敏特性设计了图乙所示电路.关于这个探究实验，下列说法中正确的是cmy /mx /A ．闭合开关S ，图乙中只增加磁感应强度的大小时，伏特表的示数增大B ．闭合开关S ，图乙中只增加磁感应强度的大小时，安培表的示数增大C ．闭合开关S ，图乙中只改变磁场方向原来方向相反时，伏特表的示数减小D ．闭合开关S ，图乙中只改变磁场方向原来方向相反时，安培表的示数减小19. 如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ,某带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）大小为k ，由静止开始经电压为U 的电场加速后，从O 点垂直射入磁场，又从P 点穿出磁场。
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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
理科综合测试
2013．4
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项。）
题号
13 14 15 16 17 18 19 20
答案
D A C D A C B C
二、非选择题（共4小题，共72分）
物理
21．（18分）
（1）40.25±0.01 …………………………………………………………………………（2分）
0.227±0.002 …………………………………………………………………………（2分）
9 ………………………………………………………………………………………（2分）
（2）① 2.0 …………………………………………………………………………………（2分）
0.2 …………………………………………………………………………………（2分）
偏大 ………………………………………………………………………………（2分）
② 如图所示 …………………………………………………………………………（3
分）
0.40…………………………………………………………………………………（3分）
22．（16分）
解答：
（1）从B到M的过程中，根据动能定理：
400mgRmgR
所以 0.25 ……………………………………………………………………（4分）
（2）设小滑块到达C点时的速度为vC，根据机械能守恒定律：
2
1
22CmgRmvvgR
设小滑块到达C点时圆轨道对它的支持力为F，根据牛顿第二定律：
2
3CvFmgmFmgR
根据牛顿第三定律，小滑块到达C点时，对圆轨道压力的大小'3FFmg…（6分）
（3）根据题意，小滑块刚好到达圆轨道的最高点A，此时，重力充当向心力，设小滑块达
到A点时的速度为vA，根据牛顿第二定律：
2
A
A
v
mgmvgRR
设小滑块在M点获得的初动能为kE，又根据能的转化和守恒定律：
kpkA
EEEQ
即 2k1243.52AEmgRmvmgRmgR ……………………………………（6分）
23．解答：
（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有
0qEmg
所以 81.010qEmgkg………………………………………………………（4分）
（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周
运动设圆周运动的半径为R、运动周期为T、油滴在磁场中运
动的时间为t，根据牛顿第二定律：
所以 20.10mvmvqvBRRqBm
所以 20.1RTvs
设带电油滴从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于油滴的运动轨迹关于y轴对称，
如图所示，根据几何关系可知60MON，所以，带电油滴在磁场中运动的时间
2
0.166T
t
s
由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等。
根据几何关系可知，sin300.223mcos303dRPMNQ
所以 油滴在P到M和N到Q过程中的运动时间130.133PMttvs
则油滴从P到Q运动的时间1230.20.1(3)s36ttttπ0.17s………………（8分）
（3）连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示。根据几
何关系圆形磁场的半径
sin300.05rR
m
其面积为20.0025Srm2827.910m m2 ………………（6分）
24．（20分）
解答：
（1）2242EBLvBvSEBLvILRρρS
当v=vm=8v0时，I有最大值，00m842BvSBSvIρρ ……………………………（6分）
（2）设金属线框的密度为d。当方框速度v=vm时，根据牛顿第二定律有
m
20mgBIL
因为 mmmm242EBLvBSvILRρρS
44mdVdLSdLS
所以 m24dρgvB
可采取的措施有
a．减小磁场的磁感应强度B；
b．更换材料，使d和ρ的乘积变大 ……………………………………………（6分）
（3）设方框开始下落时距底面的高度为h1，第一次弹起后达到的最大高度为h2。
在下落过程中，根据动能定理有：
2
10
1182mghWmv安
在上升过程中，根据动能定理有：
2
20
21072mghWmv安
又因为 20m82BSLvmgBILmρg
由图3可知：10087hvt 00(86vt~0088vt均可)
200
6hvt
00(5vt~00
6vt
均可)
且 12WWW安安安
所以 220000815(81)2BSLvWgvtvρg安 （应与h1、h2的值对应） ………（8分）