基于多色集合理论的产品装配规划建模与算法研究_张博
基于配合节点序列的航天产品装配序列规划
基于配合节点序列的航天产品装配序列规划陈刚;陆海滨;庄纯;顾华洋;顾丹【摘要】This paper uses fit nodes sequence to denote assembly sequence other than the assembly sequence planning based on parts. lt also sets up the fit node model, the assembly sequence model and the cost function and uses simulated annealing arithmetic to search the best assembly sequence, then validates the method by using some aerospace products. The result indicates that this method is reasonable.%不同于通常基于零部件的序列规划，提出用配合节点序列表征装配序列的方法。
构建配合节点模型，并基于此构建装配序列模型及其代价函数。
使用模拟退火算法对目标空间中装配序列进行寻优。
以某航天产品的装配为例进行验证。
结果表明该方法合理有效。
【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】4页(P68-70,88)【关键词】装配序列;规划;配合节点序列;代价函数;模拟退火算法【作者】陈刚;陆海滨;庄纯;顾华洋;顾丹【作者单位】上海航天设备制造总厂，上海200245;上海航天设备制造总厂，上海200245;上海航天设备制造总厂，上海200245;上海航天设备制造总厂，上海200245;上海航天设备制造总厂，上海200245【正文语种】中文【中图分类】TH131随着我国航天事业的深入开展，航天器结构与机构产品正朝着更大、更重、更精密、更复杂的方向演变。
复杂结构产品装配序列评价方法研究
在 选 择 装 配 序 列 方 案 时 ， 应 从 缩 短 装 配 工 时 、降 低 装 配 成 本等方面出发， 分析其影响因素， 确定各因素的影响程度， 在此 基础上从可装配序列中确定合适的方案。为了较全面地反映装 配序列的优劣， 结合复杂武器系统的特点以及装配方式多采用 人工装配的特点， 本文提出以下在评价装配序列方案时需要考 虑的影响因素。
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｒ ｕｃｔｕｒ ｅ ｐｒ ｏｄｕｃｔ； ＡＳＰ； Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ； Ｅｖａｌｕａｔ
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$
中图分类号： ＴＰ３９１．７３ 文献标识码： Ａ
航 天 科 工 集 团 二 院 的 李 伯 虎 院 士［１］将 复 杂 产 品 定 义 为“客 户 需 求 复 杂 、产 品 组 成 复 杂 、产 品 技 术 复 杂 、制 造 过 程 复 杂 、项 目 管 理 复 杂 的 一 类 产 品 ”， 如 航 天 器 、飞 机 、汽 车 、船 舶 、复 杂 机 电产品、武器系统 等 。 复 杂 结 构 产 品 则 是 一 个 等 于 或 被 包 含 于 复杂产品的概念， 它可以是一个完整意义上的复杂产品， 也可 以是复杂产品中一些具有独立功能的典型复杂部件。
上限， ｘ 为评价因素值。 模糊集函数对于那些可以用数值量衡量的因素， 可以设计
一个模糊集函数。对于不能直接用数值衡量的因素， 其模糊集函 数很难建立。因此， 本文采用列表的方法定义各评价因素值， 各 评价因素值通过事先定义的表格通过查表法获得。这种方法的
基准件的重定位时间定义为 Ｔｒｏ：
优点在于：
不同， 因此如何合理地确定各个因素的评价值是模糊评价中的一 辅助工具使用 很多 多 较多 一般 较少 少 很少
航空发动机数字化装配技术探讨
航空发动机数字化装配技术探讨摘要：装配是发动机制造的最后环节，传统工艺下装配环节约占发动机制造成本的40%～60%，装配质量直接关系航空发动机的可靠性、寿命、生产效率。
随着航空发动机性能指标要求逐步提升，在发动机零部件装配过程中，受数目多、规格型号相似、装配工艺复杂等因素的影响，在装配施工过程中极易出现错装漏装的问题，而先进航空发动机的制造离不开数字化装配技术的支持。
基于此，笔者针对航空发动机数字化装配技术进行简要论述，并提供相关举措，以供借鉴。
关键词：航空发动机；数字化装配；工艺；技术引言数字化装配技术是基于产品数字化模型进行运行装配，在满足既定产品功能和性能的要求下，对装配施工工艺的可行性进行分析，从而分析装配技术的可行性、装配公差、路径干涉等多种评估，以达到改进产品装配工艺的目的。
数字化装配的核心是虚拟装配功能的体现，是在已有产品信息模型和装配工艺的基础上进行演示仿真，为装配工艺打造一种可视化的交互环境，以此提升装配施工工艺质量，虚拟装配作为航空发动机数字化制造的重要过程，能够有效验证航空发动机在装配设计以及装配操作过程中的问题，实现早发现早解决，必要时能够对部件模型进行优化，提升现有产品装配质量。
1航空发动机装配技术应用现状航空发动机是飞机的心脏，其工作的可靠性直接关系着飞机飞行的安全，如何提升航空发动机的性能指标一直是航空界研究的重点课题。
航空发动机装配作为航空发动机制造的最后环节，在现有的航空发动机设计方案以及装配加工技术条件下，航空发动机装配一般经历装配—工厂试车—拆卸—检验—再装配—再检验试车的过程，装配过程中对技术工人的水平要求较高，同时装配可调工期较短，在装配施工过程中，一些设计上的不足和加工过程中的问题需要通过装配技术人员进行调整，如超差件的专配、最佳状态调整、针对性排故等。
目前国内航空发动机装配存在着以下问题：装配工艺比较粗放，在细节化、理解性、指导性方面存在不足，仍需要装配技术人员依靠自身经验进行判定。
基于多域集成设计的飞机装配资源模型
基于多域集成设计的飞机装配资源模型徐开元;王成恩;张闻雷【摘要】为了有效分类装配资源,为资源库的开发提供服务,提升装配仿真效果,提出以装配作业、仿真过程、资源属性等要素为分类依据的资源分类方法,基于图组方法建立了资源定义分类模型与信息集成模型,描述了资源的属性,并以BNF范式进行了表述.设计了多域集成模型,系统研究了飞机装配资源的种类和属性,同时给出映射过程.最终提出了某类小型飞机的装配资源模型,验证了该方法的有效性.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2014(020)002【总页数】10页(P351-360)【关键词】飞机装配仿真;多域集成设计模型;信息集成模型;装配资源模型;资源分类【作者】徐开元;王成恩;张闻雷【作者单位】东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室,辽宁沈阳110004;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110004;东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室,辽宁沈阳110004;东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室,辽宁沈阳110004【正文语种】中文【中图分类】V2610 引言飞机装配不仅需要各种通用设备，还需要大量应用针对不同机型的专用工艺装备，这些工装对保证飞机零部件的质量、限制装配过程中的连接变形、保障准确度与互换协调性，都具有重要影响。
随着数字仿真技术在飞机装配领域的全面应用，工程师能够提前识别并解决零部件装配干涉或装配顺序不合理等问题，以保证产品的装配质量。
现代产品开发需要不同设计部门的资源整合和池化聚集，构建规模大、具有高扩展性与高伸缩性的资源库，能够使分散资源集中管理，庞大资源精益管理。
因此，开发数字化装配资源库，集成管理各种装配信息、工艺与资源，提升数字化仿真效果，成为重要的工作，而开发资源管理系统的首要任务就是系统全面地提出飞机装配资源模型。
在装配资源管理方面，国内学者进行了基于模型的数字化定义（Model Based Definition，MBD）技术的飞机装配数据管理研究［1-2］。
基于多群体改进萤火虫算法的装配序列规划
基于多群体改进萤火虫算法的装配序列规划张琦;程培源;程月蒙【摘要】In order to solve the problem of assembly sequence optimization of mechanical products,a new assembly sequence planning method based on multi group improved glowworm swarm optimization is proposed. Firstly,the mathematical model of assembly sequence planning is established. Aiming at the shortage of glowworm swarm optimization convergence efficiency,using SFLA population division thought improved the firefly algorithm,citing local search and global information exchange mechanism to enhance the performance of the algorithm. Then according to the characteristics of the discrete assembly sequence planning problem,the definition of discrete encoding and new particle update strategy. Finally,the simulation results show that the improved algorithm is simple and effective,the stability is better.%为了解决机械产品装配序列优化问题,提出了一种基于多群体改进萤火虫优化算法的装配序列规划方法.建立了装配序列规划的数学模型,针对萤火虫算法收敛效率低的不足,借鉴混合蛙跳算法族群划分思想对萤火虫算法进行了改进,引用局部搜索与全局信息交换机制提升了算法性能;根据装配序列规划问题离散型的特点,定义了新的离散编码方式和粒子更新策略.通过实例仿真结果表明,改进后的萤火虫优化算法简单有效、稳定性好、求解精度高,能够稳定快速地给出装配序列最优方案.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2017(042)011【总页数】7页(P97-102,106)【关键词】装配序列;萤火虫优化算法;混合蛙跳算法【作者】张琦;程培源;程月蒙【作者单位】空军工程大学防空反导学院,西安 710051;空军工程大学防空反导学院,西安 710051;空军工程大学防空反导学院,西安 710051【正文语种】中文【中图分类】TP391装配序列规划（Assembly Sequence Planning，ASP）是针对机械产品的装配环节，进行最优序列的选取，旨在提高装配体装配效率，ASP问题实质上是一个典型组合优化问题。
【国家自然科学基金】_装配工艺规划_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
5 6 7 8 9 10 11 12
2014年 科研热词 推荐指数 工艺规划 2 飞机装配 1 语义模型 1 装配工艺 1 航天产品 1 线束内联规划算法 1 线束内联回路自动提取算法 1 建模 1 工艺文件 1 工艺信息 1 基于模型的定义 1 mbd 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5
科研热词 蜂窝结构 能量吸收 旋转变形 力学性能 kagome
推荐指数 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
科研热词 虚拟装配 工艺规划 飞机连接 遗传算法 资源配置 装配变形 装配仿真 虚拟现实技术 虚拟现实 虚拟样机 虚拟仿真 薄壁结构 船舶装配 碰撞分析 物理样机 物理属性 模拟退火算法 模拟试验台 干涉矩阵 工艺约束 实际制造 多色集合 多刚体动力学 可装配性分析 农业机械 优化设计
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
科研热词 装配序列生成 运动学 调整装配作业 计算机应用 装配顺序规划 装配稳健度 装配工艺规划 虚拟装配 自动拆卸 线缆虚拟装配规划 约束关系 多色集合 多工位装配 偏差流分析法 信息管理 信息差 优化 交叉装配 与或图
基于多色集合的阀门产品智能设计推理技术
基于多色集合的阀门产品智能设计推理技术
刘振宇;刘恩福;方忆湘;靳江艳;刘晓阳
【期刊名称】《制造业自动化》
【年(卷),期】2014(000)004
【摘要】针对阀门产品客户需求多样化以及快速设计等问题，将多色集合理论应用于阀门设计。
通过对阀门功能和原理、结构组成等进行分析，建立了阀门产品的功能模型、原理模型和单元组件结构模型，应用多色集合理论构建阀门产品的结构设计配置规则，实现阀门的快速设计。
以蝶阀为例，验证了该方法的有效性和合理性。
【总页数】4页(P147-149,156)
【作者】刘振宇;刘恩福;方忆湘;靳江艳;刘晓阳
【作者单位】河北科技大学机械工程学院，石家庄050018;河北科技大学机械工程学院，石家庄050018;河北科技大学机械工程学院，石家庄050018;河北科技大学机械工程学院，石家庄050018;河北科技大学机械工程学院，石家庄050018【正文语种】中文
【中图分类】TH122
【相关文献】
1.基于多色集合的防腐蚀设计建模与推理技术研究 [J], 赵鹏飞;黄璟;刘嘉
2.基于多色集合理论的概念设计建模和推理技术研究 [J], 高新勤;李宗斌;赵姗姗
3.基于多色集合的多重故障建模与推理技术研究 [J], 李果;高建民;姜洪权
4.基于耦合神经网络集成推理技术的机械产品智能化方案设计？… [J], 李海刚;高彤
5.基于多色集合理论的三坐标测量机检测规划建模与推理技术研究 [J], 刘恩福;方忆湘;刘晓阳;唐一飞;黄风山
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2018年全国大学生数学建模大赛D题及三篇优秀论文精选
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题目及优秀论文D题汽车总装线的配置问题一．问题背景某汽车公司生产多种型号的汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。
品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种，颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。
公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小时）各230辆。
每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售情况确定。
附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计划。
公司的装配流程如图1所示。
待装配车辆按一定顺序排成一列，首先匀速通过总装线依次进行总装作业，随后按序分为C1、C2线进行喷涂作业。
图1汽车总装线的装配流程图二．装配要求由于工艺流程的制约和质量控制的需要以及降低成本的考虑，总装和喷涂作业对经过生产线车辆型号有多种要求：（1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序，装配当天两种品牌各一半数量的汽车。
如9月17日需装配的A1和A2的汽车分别为364和96辆，则该日每班首先装配182辆A1汽车，随后装配48辆A2汽车。
（2）四驱汽车连续装配数量不得超过2辆，两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少是10辆；柴油汽车连续装配数量不得超过2辆，两批柴油汽车之间间隔的汽油汽车的数量至少10辆。
若间隔数量无法满足要求，仍希望间隔数量越多越好。
间隔数量在5-9辆仍是可以接受的，但代价很高。
（3）同一品牌下相同配置车辆尽量连续，减少不同配置车辆之间的切换次数。
（4）对于颜色有如下要求：1）蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行。
2）除黑、白两种颜色外，在同一条喷涂线上，同种颜色的汽车应尽量连续喷涂作业。
3）喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数尽可能少，特别地，黑色汽车与其它颜色的汽车之间的切换代价很高。
基于规则及多色集合的多品种订单调度方法
摘 要：针对多品种订单 生产企业多工序 、 多品种 、 中小批 量的 生产特 点， 以最小化订单 总完工 时间和平均流程 时问为 目标 建立了订单 调度模 型． 提出了一种按规则分配 订单 以及 作业
ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｐ ｒ ｅ ｍａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ．Ｔｈ ｅ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
求解 多 目标 优 化 问题 的方 法 主要 有 ３种 ： ① 将 多 目标转 化为各 单 目标 ， 然 后对 单 目标求 解 ． 由于该
种方 法 是 分 别 优 化 ， 所 以不 能 保 证 解 的 全 局 最 优
Ｍｕ ｌ ｔ ｉ ． ｉ ｔ ｅ ｍ Ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ
第４ １ 卷 第 ２期 ２ ０ １ ３年 ２月
同 济 大 学 学 报（ 自然 科 学 版）
Ｊ （ ） Ｕ Ｉ ｛ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｔ Ｏ Ｎ Ｇ Ｊ Ｉ Ｕ Ｎ Ｉ ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ （ Ｎ Ａ Ｔ Ｕ Ｒ Ａ Ｌ ｓ ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ）
Ｖｏ １ ． ４ １ ＮＯ． ２ Ｆ ｅ ｂ ．２ Ｏ ｌ ３
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｉ ｔ ｅ ｍ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ； ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｒ ｕ ｌ ｅ
ａ ｌ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ；ｐ ｏｌ ｙ ｃ ｈ ｒ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｅｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ；ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ；
第05章 产品建模技术基础
3.实体建模
原理
象限编 码 节点 部分有 1 2 有 4 3 无 物体 层0 层1 层2
层3
(a) 四叉树结构表示二维图形
节点 4 8 4 3 7 象 13 3 7 限 2 2 6 编 码 部分有 有 无 层0 层1 层2
物体
(b) 八叉树结构表示三维图形
特点: 易于局部修改、计算量非常小，但是存贮量非 常大。
3.实体建模
3.3.5 空间扫描表示法 A)平移扫描法
运动轨迹 （任意曲 线） 母线（封闭曲 线） 回转轴线
B)旋转扫描法
母线 (封闭曲线)
特点: 只有二维集合;
计算量与存贮量小;
3. 实体建模
3.4 CSG--构造实体几何表示法 3.4.1 CSG树 根、节点、树叶
C E A B － ∪ C A (A+B)-C B B (B-C)+A C － A D (D-E)-C E ∪ C D (D-C)-E C － － E D C -
2. 三维几何建模的模式
线框模型 wireframe model 表面模型 surface model *实体模型 solid model
2. 三维几何建模的模式
2.1 三维线框模型 wireframe model 2.1.1 原理
P12 K11 K1 P5
点和棱线
K 体
P11 K10 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K18 边
1. 几何建模概述
1.1 交互式CAD/CAM系统的工作原理
与问题无关 任务处理 与问题有关 交互软件
计算机的内部表示
程序库与数据库
1. 几何建模概述
1.2 几何建模的概念 模型Model：数据、结构和算法的集合 计算机的内部表示 建模Modeling：描述、表达和存贮模型的过程 几何建模Geometric Modeling：将现实世界的几何实 体转化为计算机内部表示的模型。 造型技术：研究如何在计算机中建立恰当的模型表 示物体的技术。
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第39卷 第11期2005年11月西 安 交 通 大 学 学 报JOURNALOFXI′ANJIAOTONGUNIVERSITYVol.39 №11Nov.2005
基于多色集合理论的产品装配规划建模与算法研究张 博,张洪涛,赵姗姗,李宗斌(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安)
摘要:采用多色集合理论建立了一种用数组元素表示的装配关系模型,它包括表示定位关系的定位基准模型和表示装配通道关系的可能位移模型.通过定位基准方程组和可能位移方程组给出了这种装配关系模型的数学表达形式,并提出了它们的求取算法,从而将装配过程中的定位关系和装配通道关系这2种约束关系用简单的逻辑方程式表示出来,方便了计算机的编程.同时,提出的各级装配单元的生成算法和在装配单元基础上建立递阶结构图的算法,为用计算机编程实现装配序列的自动生成提供了基础.与传统的装配规划模型相比较,用多色集合理论进行装配规划建模,便于描述装配过程中的约束关系,具有形式化水平高、避免“组合爆炸”和易于编程等优点.关键词:装配关系模型;定位基准方程组;可能位移方程组;多色集合理论;装配规划中图分类号:TP391.7 文献标识码:A 文章编号:0253-987X(2005)11-1254-05
ProductAssemblyPlanningModelingandAlgorithmBasedonPolychromaticSets
ZhangBo,ZhangHongtao,ZhaoShanshan,LiZongbin(StateKeyLaboratoryforManufacturingSystemsEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China)
Abstract:Adoptingpolychromaticsets,akindofassemblyrelationmodelsrepresentedbyarrayelementsareestablished,includinglocatingdatummodeltodemonstratethelocatingrelationsandpossibledisplace-mentmodeltodeterminetheassemblychannelrelations.Themathematicequationsofthisassemblyrela-tionmodelaredemonstratedviathelocatingdatumequationsandpossibledisplacementequations,andthecorrespondingalgorithmsareproposed.Thus,thesetworelationsareexpressedwithsimplelogicequa-tionstofacilitateprogramming.Thegenerationalgorithmsofalllevelsassemblyunitsandtheconstructingalgorithmsofhierarchicalgrapharepresentedbasedontheassemblyunitstorealizetheautomaticgenera-tionoftheassemblysequence.Comparedwiththeconventionalassemblyplanningmodels,thenewlypro-posedoneiseasytodescribetherestrictionrelationsinassemblywithahigherformalizationleveltoavoid‘combinatorialexplosion’.Keywords:assemblyrelationmodel;locatingdatumequations;possibledisplacementequations;poly-chromaticsets;assemblyplanning
装配序列的自动生成是计算机辅助装配工艺规划(CAAPP)的关键环节.在装配序列的自动生成中,主要问题是装配信息的完整表示即装配关系模型的建立.目前,国内外主要利用扩展与或图、有向图和Petri网来建立装配关系模型,但是它们都存在着结构复杂、形式化程度低、“组合爆炸”和不易于计算机编程等缺点[1].在装配工艺设计自动化领域,俄罗斯的V.V.Pavlov教授用定位基准方程组和可能位移方程组来描绘装配过程中的2种基本约束关系,但没有给
收稿日期:2005-04-06. 作者简介:张 博(1981～),男,硕士生;李宗斌(联系人),男,教授,博士生导师. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(59885005).出它们的求取算法[2,3].本文采用多色集合理论建立了用数组元素表示的装配关系模型,即表示定位关系的定位基准关系模型和表示装配通道关系的可能位移关系模型,给出了装配关系模型的数学表达形式,提出了求取定位基准方程组和可能位移方程组的算法.在此基础上,本文又提出了满足这2种约束关系的各级装配单元的求取算法,并在各级装配单元的基础上,建立了多色集合的递阶结构图,进而得到了装配序列.1 多色集合装配关系模型采用多色集合理论[4],将装配体中零件的两两组合视作多色集合的元素,将零件之间的定位保证关系视作围道,建立定位基准模型.将装配体中零件的两两组合视作多色集合的元素,将零件之间安装过程中可能的运动阻碍关系视作围道,建立可能位移模型,并由定位基准模型和可能位移模型组成多色集合装配关系模型.1.1 定位基准关系模型零件在坐标系中的位置由6个自由度来决定,即沿3个相互垂直坐标轴的移动自由度和绕该3个坐标轴的转动自由度.如果能限制零件的6个自由度,就可使零件在装配体中占有确定的几何位置,从而达到定位要求.零件是通过定位面与其他零件保持接触或配合来实现定位的,因此可以利用这一特性来判别装配体中的其他零件限制了该零件的哪几个自由度.综上所述,由图1来描述零件之间的定位基准关系.(ai,aj):零件aj对ai的逻辑关系(i,j=1,2,…,n);F1～F6:零件在x、y、z方向平动、转动的定位保证关系; :确定的定位.图1 描述定位基准关系的模型1.2 可能位移关系模型在装配过程中,零件在进入安装位置的过程中不能有其他零件的干涉,即要保证每个零件的装配通道的存在.由可能位移关系模型来描述装配体中各个零件的装配通道约束关系.综上所述,由图2来描述零件之间的可能位移关系.多色集合装配关系模型可以表示成数学表达式形式,即定位基准方程组和可能位移方程组.
(ai,aj):零件aj对ai的逻辑关系(i,j=1,2,…,n);F7～F12:零件在±x、±y、±z方向的运动阻碍关系; :无可能位移图2 描述可能位移关系的模型
2 定位基准和可能位移方程组的算法2.1 定位基准方程组及其求取算法2.1.1 定位基准方程组 定位基准关系模型描述了零件之间的定位关系.对于一个零件如果存在着一组与它相关的其他零件能够约束此零件的全部6个自由度,那么由这组相关的零件按照一定的逻辑关系所组成的逻辑方程就是此零件的定位基准方程,并且由此方程的值来确定此零件的定位是否被保证.例如,ak在定位时的状态由它的定位基准逻辑方程B(ak)来说明:如果ak的定位被保证,则B(ak)=1,对于相反的情况,则B(ak)=0.对于组成ak定位基准方程B(ak)的零件aj,如果aj本身的定位被保证,即aj在装配序列中先于ak被装配,那么,方程B(ak)中的逻辑值aj=1,反之aj=0.定位基准方程中的各个零件之间是逻辑的与或关系,其定位基准方程组由装配体中所有零件的定位基准方程组成.2.1.2 定位基准方程组的求取算法 从定位基准关系模型来求取定位基准方程组应做如下定义:①F1～F6表示2个零件之间在x、y、z方向平动,以及绕x、y、z方向转动的定位保证关系;②零件aj对零件ak的定位基准关系用Fi(ak,aj)表示,其中1≤i≤6,1≤k,j≤n且j≠k(n为零件个数);③零件aj
对零件ak的定位基准关系与ak对aj的定位基准关
系是相同的,即Fi(ak,aj)=Fi(aj,ak).定位基准方程组的求取步骤如下.(1)从图1所示的定位关系模型中提取关于零件ak的定位关系信息.
1255 第11期 张 博,等:基于多色集合理论的产品装配规划建模与算法研究(2)求取算法:①确定零件ak是否自定位,若∧nj=1j≠k
∑6i=1Fi(ak,aj)≠0,则B(ak)=ak表示ak不需要
附加的定位,如果装配从它开始,B(ak)=1;②定位零件ak的组合,若∧6i=1Fi(ak,aj)≠0,则B(ak)=aj,若∧6i=1[Fi(ak,aj)∨Fi(ak,am)]≠0,则B(ak)=aj∧am;③多色集合算法结合律,若B(ak)=aj∧am,B(ak)=aj∧al,则B(ak)=aj∧(am∨al).2.2 可能位移方程组及其求取算法2.2.1 可能位移方程 可能位移关系模型描述了一个零件装配过程中在±x、±y、±z方向上被阻碍的情况.把一组阻挡该零件到达装配区间的零件按照一定的逻辑关系组成的逻辑方程称为此零件的可能位移方程,它表明该零件在装配过程中到达要求区间的通道限制.例如,对于零件ak,如果它到达要求的装配区间的通道被限制,则W(ak)=1;在相反的情况下,W(ak)=0.对于组成ak可能位移方程的零件aj,在装配序列中如果aj比ak先装配,方程W(ak)中的逻辑值aj=1,反之aj=0.因此,可能位移方程中的各个零件之间是逻辑的与或关系.2.2.2 可能位移方程组的求取算法 从可能位移模型中求取可能位移方程组,并定义:①F7～F12表示2个零件之间在±x、±y、±z方向运动的阻碍关系;②零件aj对零件ak的关系用Fi(ak,aj)表示,其中7≤i≤12,1≤k,j≤n且j≠k(n为零件个数);③零件aj对零件ak的可能位移关系与ak对aj的可能位移关系是不同的,即Fi(ak,aj)≠Fi(aj,ak),显然F7(ak,aj)=F8(aj,ak),F9(ak,aj)=F10(aj,ak),F11(ak,aj)=F12(aj,ak).2.2.3 可能位移方程组的求取步骤 从图2所示的可能位移关系模型中提取关于零件ak的可能位移关系信息.求取算法:①确定零件ak有无干涉,∧12i=7[Fi(ak,aj)∨Fi(ak,am)]=0,则W(ak)=0;②确定对零ak形成了干涉的零件组合,若∧12i=7[Fi(ak,aj)∨Fi(ak,am)]=1,则W(ak)=aj∧am;③多色集合算法结合律,若W(ak)=aj∧am,W(ak)=aj∧al,则W(ak)=aj∧(am∨al).3 装配序列生成的算法3.1 装配单元的确定对于装配体A,装配单元可以是任一个零件ai∈A,也可以是A中的多个零件的组合,从装配单元到装配体的产生过程表征了从零件到组件、部件、装配体的过程[5].所以,装配单元的求取过程也就是装配序列生成的过程.任何一个装配单元,都是从n个元素中选k个元素的组合,可以先计算n个元素中选k个元素的可能组成,再根据定位基准方程组和可能位移方程组来确定它们之中的哪些是装配单元.装配单元的生成算法(见图3):①列出装配体中2个零件的所有组合情况,根据装配约束关系,选择出符合定位基准和可能位移方程组的组合存入数据库,为k=2装配单元;②从数据库中选一个含k个零件的装配单元;③与装配体中的其他零件组合成含有k+1个零件的组合,在已存在k个零件的情况下,判断新加入的零件是否满足它的定位基准和可能位移方程,如果满足则说明是装配单元并存入数据库;④判断是否与n-k个零件组合完毕,如未完则转③继续与下一个零件组合;⑤判断数据库中是否还有k个零件的装配单元,如有则转②,如没有则令k=k+1;⑥判断k是否小于n,是则转②,否则结束.