广东省汕头市金山中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理

合集下载

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)含答案

θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（）A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（）A ．52 B ．32CD3．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，是（） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）A．22 B．2C ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（） A ．6 B ．10C ．91D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（）A. 4B. 6C. 8D. -99.设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( ) A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2ua b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.EDAP15. 已知点P (,y )在直线+2y=3上移动，当2+4y 取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积 19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为，且过点1,2⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （）=2+1，g （）=2aln+1（a ∈R ）（1）求函数h （）=f （）-g （）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数，m ，使得不等式g （）≤+m ≤f （）恒成立？若存在，请求实数，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲巳知函数f()=|-2|+2|-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f()>3;(2)不等式1)( x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 216 .三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π，∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥EPAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PACV VS EF --∆==⨯ (11)分1233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得2213,124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （）=f （）﹣g （）=2﹣2aln ，＞0所以 h ′（）=当a ≤0，h ′（）＞0，此时h （）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h ′（）＞0，即2﹣a ＞0，解得：a＞或＜﹣，（舍去）由h ′（）＜0，即2﹣a ＜0，解得：0＜＜，∴h （）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （）﹣g （）≥0，也即 f （）≥g （），当且仅当=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f ′（）=g ′（）=所以y=f （）与y=g （）有公切线，切线方程y=2+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13．1214．363515. 216 .三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OFPA ，且12OF PA，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF ，即BDEF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PACV VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===，∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （）=f （）﹣g （）=2﹣2aln ，＞0所以 h ′（）=当a ≤0，h ′（）＞0，此时h （）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h ′（）＞0，即2﹣a ＞0，解得：a＞或＜﹣，（舍去）由h ′（）＜0，即2﹣a ＜0，解得：0＜＜，∴h （）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （）﹣g （）≥0，也即 f （）≥g （），当且仅当=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （）与y=g （）有公切线，切线方程y=2+1﹣e ，构造函数2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '= 由()0k x '> 解得x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(含解析)

2018级高一第二学期月考数学科试卷一.选择题(每小题5分)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合，然后可求出．【详解】由题意得，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的补集、交集运算，解题的关键是正确求出集合和熟记集合运算的定义，属于基础题．2.已知角终边上一点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.设,向量,,则( )A. 5B.C.D. 10【答案】C【解析】【分析】根据向量的垂直求出，再由向量的共线求出，进而得到的坐标，于是可得所求．【详解】∵,，∴，解得．∵,,∴，解得．∴，∴，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是求出向量的坐标，其中向量的垂直和共线是解题的突破口，考查对向量有关概念的掌握和计算能力，属于基础题．4.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型.5.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先对函数化简，然后利用三角函数的平移关系求出的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可。

【详解】，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，即，由，得，，当时，，即函数的一个对称中心为，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键。

6.设等差数列的前n项和为，若，，则( )A. 63B. 45C. 39D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值．【详解】设等差数列的首项为，公差为d，由，，得，解得，；．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题．7.设等比数列的前项和记为,若,则( )A. B. C. D.【解析】【分析】根据等比数列前项和的性质求解可得所求结果．【详解】∵数列为等比数列，且其前项和记为，∴成等比数列．∵，即，∴等比数列的公比为，∴，∴，∴．故选A．【点睛】在等比数列中，其前项和记为，若公比，则成等比数列，即等比数列中依次取项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．8.函数（且）的图象可能为（）【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.9.如图，圆周上按顺时针方向标有，，，，五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上由起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上，周期为，经次跳后它将停在的点对应的数为故选10.设数列的前项和为,且,为常数列,则通项为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，∴S n－1＋(n－1)a n－1＝2，(n≥2)以上两式相减整理得(n＋1)a n＝(n－1)·a n－1，∴．∴，当n＝1时，a1＝1满足上式．∴．选B．点睛：数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．11.已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得当时，的最大值为，再根据，利用归纳法，得到当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，求得，根据，即可求解，【详解】由题意，可得当时，；时，，∴当时，的最大值为；又由，∴当时，的最大值为；当时，的最大值为，…，所以当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，得.若对任意的正整数成立，则，故选B.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用归纳法得到数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式，列出不等式求解是解答的关键，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12.已知直线与函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为,,且有,假设函数的两个不同的零点分别为,,若在区间内存在两个不同的实数,,与,调整顺序后,构成等差数列,则的值为( )A. 或B. 或C. 或或不存在D. 或或不存在【答案】C【解析】【分析】由可得函数的周期为，所以，故，然后再求出，根据题意求出后可得所求结果．【详解】由题意及可得函数的周期为，∴，∴．由，得，又,，∴．由题意得存在实数，与调整顺序后构成等差数列．（1）当公差时．四个数所构成的等差数列共有以下六种：①；②；③；④；⑤；⑥．经检验可得①③⑤⑥四种情形不成立．对于，可得公差，故，当时，；当时，．对于，可得公差，故，当时，由于，故正切值不存在；当时，由于，故正切值不存在．（2）当公差时，同样有类似的结论．综上可得的值为或或不存在．故选C．【点睛】解答本题的关键是分类讨论四个数成等比数列的各种情形，然后根据条件进行排除进而得到的值，解题的基础是正切函数的性质，考查综合运用知识解决问题的能力，难度较大．二.填空题(每小题5分)13.的内角的对边分别为，已知,,，则______．【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得cos B，利用已知整理可得3a2﹣8a﹣3＝0，从而解得a的值,从而可得A. 【详解】∵b，c＝2，cos B，∴由余弦定理可得：cos B，整理可得：3a2﹣8a﹣3＝0，∴解得：a＝3或（舍去）．∴满足，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,外接圆的半径为3，则_____【答案】3【解析】【分析】首先对通分化简，再根据余弦定理即可求出，进而求出，然后再根据外接圆半径和正弦定理，即可证明结果.【详解】由题意可得，根据余弦定理可知，所以，根据正弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余项定理的应用，属于基础题.15.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．【答案】【解析】【分析】根据题中所给角度求出三角形ABC中的三个内角大小，再由正弦定理即可得解.【详解】由已知得由正弦定理可得，所以海轮的速度为海里/分．故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．16.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】可得为偶函数，且在x＞0时单调递增，可得等价于，结合，解不等式可得的取值范围.【详解】解：由，可得，可得，故为偶函数，由，设g(x)=,h(x)=,可得= g(x) h(x)，当x＞0时，由对勾函数性质可得，g(x)单调递增；同理当x＞0时，可得h(x)单调递增，可得当，单调递增又因为为偶函数，可得当时，可得，，，，可得：，当时，可得，，故可得的取值范围是，故答案：【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立的问题，是函数图像与性质的综合应用，难度中档.三．解答题17.在中，角所对的边分别为，且.求角的值；若的面积为，且，求的周长.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】1由利用正弦定理得，再结合得出；2由三角形面积公式可得，中，由余弦定理得，从而可得结果．【详解】()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 18.已知数列的前项和为，，且，，是等差数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）记，，求数列的前项和.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）利用与的关系将式子转化得，再根据条件求出，从而证明为等比数列，求出其通项.再利用等差数列通项公式求出的通项.（2）利用错位相减法即可求和.【详解】（1）∵当时，两式相减得，即.又，，成等差数列∴数列是首项为2公比为2的等比数列∴数列的通项公式为.则，∴数列是首项为1，，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，∴两式相减得∴∴即∴∴数列的前项和【点睛】主要考查数列通项的求解以及前项和的求解，属于中档题.1.利用与的关系求数列通项的基本步骤：（1）当时，求出；（2）当时，利用即可转化为递推公式求解通项.（3）检验时是否符合.2.错位相减法的基本步骤：（是等差数列，是等比数列，公比为）：（1）写：；（2）错位：；（3）相减：；（4）化简19.的内角的对边分别为，已知成等差数列.（1）求角；（2）若为中点，求的长.【答案】（1） (2)【解析】【分析】（1）由等差数列性质得到，，结合正弦定理可得，利用展开并化简可求出，即可求出角；(2)利用余弦定理可先求出与，然后在中利用余弦定理即可求出.【详解】（1）成等差数列，则，由正弦定理得：，，，即，因为，所以，又，.（2）在中，，，即，或（舍去），故，在中，在中，，. 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理进行求值计算是本题的关键点，属于中档题。

广东省汕头市金山中学高一下册第二学期期末考试数学(文)含答案【精编】.doc

汕头市金山中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U A C B =I （） A ．(2,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．[0,3] D ．{}(,3]3-∞-U 2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+ D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg =b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >> 4．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （） A ．3 B ．7 C ．3 D ．75．函数1()22x f x e x =+-的零点所在的区间是（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．4C ．6D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）.A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A ．3π1-B ．34C ．3πD ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

广东省汕头市金山中学20172018学年高二数学下学期期末考试试题文

θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（）A ．52B ．32C ．102D 63．已知α为锐角，5cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，0012x x >，则下列命题中是真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）A ．23- B ．3C ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线2()1cos ()f x m x m R =+∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）10．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．4π B.12πC.316πD.364π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.14.若⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)1(2)1(1)(2x x x x f x ，则21(log 6)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=________.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆21)41()21(22=++-y x 的切线，则此切线段的长度为_______.16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．EDBAP18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时） 3050X << 5070X ≤≤ 70X >光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，x y （百斤）54386542（千克）95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>3，且过点3⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ）（1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)( x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 6216 .2三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ， ∴，根据正弦定理，可得，FOP ACBDE解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为3EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分 132333=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分52222221()(1)0001 2.ii y y =-=-++++=∑…………………4分所以相关系数12211()()90.9510252()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--===≈⋅--∑∑∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得22313124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=211m k =+④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =，∴直线l 的方程为2y x =-±．21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（(,1)e e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()(21)()h x f x ex e x e =--+=，显然()0h x ≥21()ex e f x ∴+-≤构造函数 ()(21)()22ln k x ex e g x ex e x e =+--=--(0)x >()x ek x e x-'= 由()0k x '> 解得 x e >()0k x '< 解得 0x e <<所以()k x 在)e 上递减，在,)e +∞上递增min ()()0k x k e ∴==，即有(21)()ex e g x +-≥从而 ()1()g x ex e f x ≤+-≤，此时,1k e m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-221212()44(cos 2sin )16t t t t αα=+-=++24(14sin cos 3sin )16ααα=+++1cos 24(12sin 23)162αα-=++⨯+4310(sin 2cos 2)2655αα=-+设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=， ∴||10sin(2)26AB αϕ-+∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515.62 16 .2三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1∴FOP ACBD18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为3EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分 123233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑， ……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分52222221()(1)0001 2.ii y y =-=-++++=∑…………………4分所以相关系数12211()()90.9510252()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--===≈⋅--∑∑∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． ……………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． ………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元． ………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………12分 20. 解：（1）由已知得22313124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=211m k =+ ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l 的方程为2y x =-±．21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（(,1)e e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()(21)()h x f x ex e x e =--+=，显然()0h x ≥21()ex e f x ∴+-≤构造函数 ()(21)()22ln k x ex e g x ex e x e =+--=-- (0)x >()x ek x e x-'= 由()0k x '> 解得 x e >()0k x '< 解得 0x e <<所以()k x 在)e 上递减，在,)e +∞上递增min ()()0k x k e ∴==，即有(21)()ex e g x +-≥从而 ()1()g x ex e f x ≤+-≤，此时,1k e m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-221212()44(cos 2sin )16t t t t αα=+-=++24(14sin cos 3sin )16ααα=+++1cos 24(12sin 23)162αα-=++⨯+4310(sin 2cos 2)2655αα=-+设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=， ∴||10sin(2)26AB αϕ-+∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

2017-2018年广东省汕头市金山中学高三(上)期末数学试卷和答案(理科)

A．1
B．
C．
D．
8．（5 分）在等比数列{an}中， an＞0 （n∈N*），公比 q∈ （0， 1），且 a1a5+2a3a5+a2a8=25，又 a3 与 a5 的等比中项为 2， bn=log2an，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，则当于（ A．8 ） B．9 C．8 或 9 D．17 + +…+ 最大时，n 的值等
右顶点分别为 M，N．过点 F 的直线 l 与椭圆交于 C，D 两点，且△MCD 的面积是△NCD 的面积的 3 倍．（Ⅰ）求椭圆 Γ 的方程；（Ⅱ）若 CD 与 x 轴垂直，A，B 是椭圆 Γ 上位于直线 CD 两侧的动点，且满足∠ ACD=∠BCD，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由． 21．（12 分）已知函数 f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数 f（x）的极小值；（Ⅱ）若存在 x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e 是自然对数
U
A．（﹣∞，0） B．（﹣ ，1]
2．（5 分）复数 z=a+bi（a，b∈R），i 是虚数单位，是 z 的共轭复数，则下列判断正确的是（ A．z+ 是纯虚数） B．z2≥0
C．的虚部为﹣bi D．若 z2=﹣1，则 z=±i 3．（5 分）下列叙述中正确的是（）
A．若 a，b，G∈R，则“G 是 a，b 的等比中项”的充要条件是“G2=ab” B．在△ABC 中，若 • ＜0，则△ABC 为钝角三角形
，2kπ+
]（k∈Z），2kπ+π]（k∈Z）
C．[2kπ，2kπ+ D．[2kπ+

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(含精品解析)

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数学试卷附解析

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-2x-3≥0，x∈R}，集合B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.下列各式中，值为的是（）A. B.C. D.3.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sin A+cos A=（）A. B. C. D.4.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A. B. C. 1 D. 35.若非零向量、满足||=||=1，（2+）⊥，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.7.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（）A. ，0B. 4，C. 16，0D. 4，08.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b-a，c-a），若向量 ∥ ，则角C的大小是（）A. B. C. D.9.设函数f（x）=，＜，，则f（-2）+f（log212）=（）A. 3B. 6C. 9D. 1210.函数f（x）=sin x-cos（x+）的值域为（）A. B. C. D.11.设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知在△ABC中，（2-3）•=0，则角A的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，n），=（-1，3），若2-与共线，则n的值为______．14.若α，β都是锐角，sinα=，sin（α-β）=，则cosβ=______．15.当＜＜时，函数的最小值为______．16.已知函数，函数g（x）=b-f（3-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R．（1）求该函数的最小正周期、单调增区间；（2）若f（）=，求cos（2α+）的值．18.已知向量=（sin A，cos A），=（，-1），•=1，且A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当x∈[-，]时，求函数f（x）=cos2x+4cos A sin x的值域．19.已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．（1）求函数y=f（x2）•f（）+2g（x）在x∈[1，4]上的零点；（2）若函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）-k在x∈[1，4]有零点，求k的取值范围．20.定义在R上的函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）+k（k为常数）．（1）当k=0时，证明f（x）为奇函数；（2）设k=-1，且f（x）是R上的增函数，已知f（4）=5，解关于x的不等式f（mx2-2mx+3）≥3．21.已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．（1）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并写出函数f（x）在[-3，3]上的单调区间（不用过程，直接出即可）；（2）求出f（x）在[-3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x2-2x-3≥0，x∈R}={x|x≤-1或x≥3}，集合B={x|-2≤x＜2}，∴A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2，-1]．故选：A．先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：∵．故选：B．这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系．能将要求的值化为一个角的一个三角函数式，培养学生逆向思维的意识和习惯；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力．3.【答案】A【解析】解：由sin2A=2sinAcosA＞0，可知A是锐角，所以sinA+cosA＞0，又，故选A．根据（sinA+cosA）2=1+sin2A，即得答案．考查同角三角函数间的基本关系．4.【答案】C【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，根据f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），得f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果．5.【答案】C【解析】解：∵非零向量、满足||=||=1，（2+）⊥，∴（）•=+=，∴cos＜＞=-，∴与的夹角为120°．故选：C．由非零向量、满足||=||=1，（2+）⊥，得cos＜＞=-，由此能求出与的夹角．本题考查向量的夹角的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜-1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）（2，+∞），故选：C．根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．7.【答案】D【解析】解：2-=（2cosθ-，2sinθ+1），|2-|==，最大值为 4，最小值为 0．故选D．先表示2-，再求其模，然后可求它的最值．本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．8.【答案】B【解析】解：∵∴（a+c）（c-a）=b（b-a）∴b2+a2-c2=ab2cosC=1∴C=故选B．因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c-a）=b（b-a），展开即得b2+a2-c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力9.【答案】C【解析】解：函数f（x）=，即有f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log12）==2×=12×=6，则有f（-2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．先求f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）=sinx-cos（x+）=sinx-+=-+=sin（x-）∈．故选：B．通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．11.【答案】B【解析】解：∵∴=（1-λ）=（λ-1，1-λ），∴（1-λ，λ）•（-1，1）≥（λ，-λ）•（λ-1，1-λ）∴2λ2-4λ+1≤0解得：1-≤λ≤1+，因点P是线段AB上的一个动点．所以0≤λ≤1，即满足条件的实数λ的取值范围是1-≤λ≤1，故选：B．根据所以可以表示出，=（1-λ）=（λ-1，1-λ），再根据，代入即可确定范围．本题考查向量的表示方法，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等12.【答案】A【解析】解：在△ABC中，（2-3）•=0，延长BC到D，使BO=3BC，则A在BD中垂线上，取BD中点E，不妨令BC=2，则CE=1，设BE=x，tan∠BAE=，tan∠CAE=，∴tan∠BAC==≤=．当且仅当x=，即x=时，tan∠BAC取最大值，∴∠A最大值为．故选：A．延长BC到D，使BO=3BC，则A在BD中垂线上，取BD中点E令BC=2，则CE=1，设BE=x，推导出tan∠BAC=≤=．由此能求出∠A的最大值．本题考查角的最大值的求法，考查向量的数量积公式、基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.【答案】-3【解析】解：∵向量=（1，n），=（-1，3），∴=（2，2n）-（-1，3）=（3，2n-3），∵2-与共线，∴，解得n=-3．故答案为：-3．利用平面向量坐标运算法则求出向量，再由2-与共线，能求出n．本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量共线等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵α，β都是锐角，∴α-β∈（，），由sinα=，sin（α-β）=，得cosα=，cos（α-β）=．cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=．故答案为：．由已知求得cosα，cos（α-β）的值，再由cosβ=cos[α-（α-β）]，展开两角差的余弦求解．本题考查两角差的余弦，关键是“拆角配角”思想的应用，是基础题．15.【答案】4【解析】解：==+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．故答案为；4先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运用．16.【答案】（，3]【解析】解：∵，∴f（3-x）=，令y=f（x）-g（x）=f（x）+f（3-x）-b=0，则b=f（x）+f（3-x）=，作函数b=f（x）+f（3-x）的图象如下，，结合函数的图象可得，当＜b＜3时，函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，故答案为：（，3）．化简f（3-x），作函数b=b=f（x）+f（3-x）的图象如下，结合函数的图象可得b的范围．本题考查了绝对值函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2x cos+cos2x sin）=2sin（2x+），x∈R．…（3分）∴f（x）的最小正周期T==π，…（4分）令2kπ-≤2x+≤2kπ，可得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，…（6分）即得单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（8分）（2）由f（）=，得2sin（α+）=，可得：sin （α+ ）=，…（9分）可得：cos （2α+ ）=cos2（α+） …（10分） =1-2sin 2（α+） …（11分）=1-2×（）2=． …（12分）【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得f （x ）=2sin （2x+），x ∈R ，利用正弦函数的周期公式可求f （x ）的最小正周期，令2kπ-≤2x+≤2kπ，可得单调增区间．（2）由f （）=，可得：sin （α+）=，利用二倍角的余弦函数公式即可化简求值得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的周期性及单调性，考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 18.【答案】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）• = sin A -cos A =2sin （A -）=1，（3分）得 sin （A - ）=，…（4分）由A 为锐角得：A - = ，可得：A =．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos A =，…（7分）所以f （x ）=cos2x +2sin x =1-2sin 2x +2sin x ，…（8分）令t =sin x ，可得：t ∈[-，1]，…（9分）故y =f （x ）=-2t 2+2t +1=-2（t - ）2+，…（11分）因为t ∈[-，1]，因此，当t =sin x =时，f （x ）有最大值．当t =-时，f （x ）有最小值-，…（13分）所以所求函数f（x）的值域是[-，]．…（14分）【解析】（Ⅰ）由平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可求得sin（A-）=，结合A为锐角可得A的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，可得f（x）=1-2sin2x+2sinx，令t=sinx，可得y=f（x）=-2（t-）2+，结合范围t∈[-，1]，利用二次函数的性质即可得解．本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用，二次函数的性质的应用，考查了配方法和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）由f（x2）•f（）+2g（x）=0，得（3-4log2x）（3-log2x）+2log2x=0，令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]，得4t2-13t+9=0 ;解得t=1或t=（舍去）故log2x=1，解得：x=2，即原函数在x∈[1，4]上的零点为2 ;（2）h（x）=（4-2log2x）•log2x-k=-2（log2x-1）2+2-k，（一）令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]h（x）=0，得k=-2（t-1）2+2．因t∈[0，2]，故-2（t-1）2+2∈[0，2]由y=-2（t-1）2+2及y=k得：当k=2时，得一解t=1，t=log2x在[0，2]上单调增,得此时有一个零点当0≤k＜2时，同理函数有2个零点综上，k的取值范围为0≤k≤2.（二）令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t∈[0，2]由h（x）=0，得-2（t-1）2+2-k=0．即2t2-4t+k=0令φ（t）=2t2-4t+k，当△=16-8k=0，得k=2时，得t=1，解得：x=2，此时1个零点当△=16-8k＞0，得k＜2时，因φ（0）=φ（2）=k，故φ（0）φ（2）=k2≥0由φ（t）=2t2-4t+k的图象开口向上，对称轴为t=1得：解得：0≤k＜2＜＜综上，k的取值范围为0≤k≤2 .【解析】（1）令t=log2x，得到关于t的二次方程，求出方程的解，从而求出函数的零点即可；（2）法一：求出h（x）的解析式，令t=log2x，结合二次函数的零点个数判断k的范围即可；法二：求出h（x）的解析式，令t=log2x，根据韦达定理判断k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的零点问题，考查换元思想以及转化思想，对数函数的性质，是一道中档题．20.【答案】解：（1）证明：根据题意，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b）+k，当k=0时，令a=b=0，由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令a=x，b=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，∴f（x）是奇函数．（2）根据题意，∵f（4）=f（2）+f（2）-1=5，∴f（2）=3．∴f（mx2-2mx+3）≥3=f（2），又f（x）是R上的增函数，∴mx2-2mx+3≥2，即mx2-2mx+1≥0；分2种情况讨论：①，当m=0时，不等式显然成立；此时不等式的解集为R，②，当m≠0时，△=4m2-4m，若△≤0，即4m2-4m≤0，解可得0＜m≤1，此时不等式的解集为R，当△＞0，即4m2-4m＞0，解可得m＜0或m＞1，方程mx2-2mx+1=0有2根，为x1=，x2=，当m＞1时，不等式的解集为{x|x≥或x≤}当m＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤}；综合可得：当0≤m＜1时，不等式的解集为R，当m＞1时，不等式的解集为{x|x≥或x≤}当m＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤}．【解析】（1）根据题意，利用特殊值法分析：a=b=0，由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（0+0）=f （0）+f（0），即f（0）=0．再a=x，b=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），分析可得f（-x）=-f （x）对任意x∈R成立，即可得结论；（2）根据题意，利用特殊值法分析可得f（2）=3，结合函数的单调性可以将f （mx2-2mx+3）≥3转化为mx2-2mx+1≥0，按m的取值不同分2种情况讨论，分析不等式的解集，综合即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数问题，关键是分析函数的奇偶性．21.【答案】解：∵f（x）=kf（x+2），∴f（x+2）=kf（x+4），∴f（x）=k2f（x+4），（1）当2≤x≤3时，0≤x-2≤1，f（x）==（x-2）（x-4），当0≤x≤2时，f（x）=x（x-2），当-2≤x≤0时，0≤x+2≤2，f（x）=kf（x+2）=kx•（x+2），当-3≤x≤-2时，-1≤x+2≤0，f（x）=kf（x+2）=k k（x-2）（x-4），综上可得f（x）在[-3，3]的表达式为f（x）=，＜，＜，＜，由于k＜0，由f（x）在[-3，3]上的图象，可得[-3，-1]和[1，3]为增区间，[-1，1]为减区间．（2）f（x）在x=-3或x=1处取最小值为f（-3）=-k2，或f（1）=-1，而在x=-1或x=3处取最大值为f（-1）=-k，或f（3）=-，故有：①k＜-1时，f（x）在x=-3处取最小值f（-3）=-k2，在x=-1处取最大值f（-1）=-k；②k=-1时，f（x）在x=-3与x=1处取最小值f（-3）=f（1）=-1，在x=-1与x=3处取最大值f（-1）=f（3）=1；③-1＜k＜0时，f（x）在x=1处取最小值f（1）=-1，在x=3处取最大值f（3）=-．【解析】（1）条件可得f（x）=f（x-2），当-2≤x＜0时，-3≤x＜-2时，分别求出f（x）的解析式，从而得到f（x）在[-3，3]上的表达式，通过表达式研究单调性．（2）由（1）中函数f（x）在[-3，3]上的单调性可知，在x=-3或x=1处取最小值，在x=-1或x=3处取最大值．这是一道求函数解析式的问题，本题较为抽象，在区间转化时一定要细心，防止出错，属于难题．。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)-含答案

θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（）A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（）A ．52 B ．32CD3．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，是（） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）A．22- B．2C ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（） A ．6 B ．10C ．91D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（）A. 4B. 6C. 8D. -99.设曲线()()f x x m R ∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( ) A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2ua b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.EDAP15. 已知点P (,y )在直线+2y=3上移动，当2+4y 取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积 19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为，且过点2⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （）=2+1，g （）=2aln+1（a ∈R ）（1）求函数h （）=f （）-g （）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数，m ，使得不等式g （）≤+m ≤f （）恒成立？若存在，请求实数，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲巳知函数f()=|-2|+2|-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f()>3;(2)不等式1)( x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 216 .三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π，∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥EPAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PACV VS EF --∆==⨯ (11)分1233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （）=f （）﹣g （）=2﹣2aln ，＞0所以 h ′（）=当a ≤0，h ′（）＞0，此时h （）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h ′（）＞0，即2﹣a ＞0，解得：a＞或＜﹣，（舍去）由h ′（）＜0，即2﹣a ＜0，解得：0＜＜，∴h （）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （）﹣g （）≥0，也即 f （）≥g （），当且仅当=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f ′（）=g ′（）=所以y=f （）与y=g （）有公切线，切线方程y=2+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=-，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==- 22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13．1214．363515. 216 .三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OFPA ，且12OF PA，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF ，即BDEF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PACV VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===，∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （）=f （）﹣g （）=2﹣2aln ，＞0所以 h ′（）=当a ≤0，h ′（）＞0，此时h （）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h ′（）＞0，即2﹣a ＞0，解得：a＞或＜﹣，（舍去）由h ′（）＜0，即2﹣a ＜0，解得：0＜＜，∴h （）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （）﹣g （）≥0，也即 f （）≥g （），当且仅当=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （）与y=g （）有公切线，切线方程y=2+1﹣e ，构造函数2()()1)(h x f x e x =--+=-，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==- 22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考试题数学 Word版含答案

2018级高一第二学期月考数学科试卷命题人：李丙铮审题人：彭志敏一．选择题（每小题5分）1．已知集合{}0432>--=x x x A ，{}1>=x x B ，则=⋂B A C R （） A ．φ B ．C ．D ．2．已知角α终边上一点)6,8(-P ，则=αsin ( )A ．B ．C ．D ．3．设R y x ∈,，向量)1,(x a =→),2(y b =→)1,1(-=→c →→→→⊥c b c a //,，则=+→→b a （）A ．B ．C ．D ．4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=1,110,log )(22x xx x x f 则=))2((f f （）A. 2B. -2C. 1D. -15．已知函数x x x f 2cos 2sin )(+=，将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位，得到数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，则=++876a a a ( ) A ．63 B ．45 C ．39 D ．277.设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S =（） A. 34 B. 23 C. 12 D. 138．函数()()1cos ,0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭的图像可能为（）9．如图，圆周上按顺时针方向标有1， 2， 3， 4， 5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（）A ．1B ．2C ．3D ．410.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，{}n n na S +为常数列，则{}n a 通项为 ( ) A ．113n - B ．()21n n + C ．()()612n n ++ D ．523n- 11．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)2(4)(+=x f x f ，当[)2,0∈x 时，[)[)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++-=-2,1,211,0,1)(232x x x x x f x ，设)(x f 在上的最大值为)(*N n a n ∈，且{}n a 的前n项和为n S ，若k S n <对任意的正整数n 均成立，则实数k 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12.已知直线y a =与函数tan (0)3y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x ,2x ，且有212x x π-=，假设函数()()tan 0,3y x x πωπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的两个不同的零点分别为3x ,443()x x x >，若在区间()0,π内存在两个不同的实数5x ,665()x x x >，与3x ，4x 调整顺序后，构成等差数列，则{}()56tan ,3y x x x x πω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的值为（）A ．或B ．C ．D ．二．填空题（每小题5分）13在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知,,，32cos =B 则A=______． 14．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,32=--cbb c bc a ,ABC ∆外接圆的半径为3，则a=_____15．如图所示，一艘海轮从A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B 处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分． 16已知函数)12)(()(2++=-x e e x f x x ，若)2()1(-≤+x f ax f 对任意的[]4,3∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____ 三．解答题17．（满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且BbA a sin 3cos =． 1求角A 的值；2若ABC ∆的面积为33，且14=a ，求ABC ∆的周长．18．（满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a a S n n -=，且3,1,1321---a a a 是等差数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c +=，*N n ∈，求数列的{}n c 前n 项和n T .19（满分12分）．ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 已知b,c,B a cos 2成等差数列.（1）求角A ；（2）若3,13==b a ,D 为BC 中点，求AD 的长.20（满分12分）.汕头某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，收回成本并开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.21.（满分12分）已知数列{}n a 中，211=a )(32*1N n a a a n n n ∈+=+．求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；已知数列{}n b ，满足n nn n a n b 2)13(-=． i ）求数列{}n b 的前n 项和n T ； ii ）若不等式nn nnT 21-+<λ）（对一切恒成立，求λ的取值范围．22（满分12分）.已知集合A 是满足下列条件的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f ++=成立.（1）判断幂函数()1f x x -=是否属于集合A ？并说明理由；（2）设()2lg x ag x b+=， (]1,∞-∈x ，i ）当1b =时，若()g x A ∈，求a 的取值范围；ii ）若对任意的()0,2a ∈，都有()g x A ∈，求b 的取值范围CCCBC CADBB BC13 14. 3 15. 16.17.()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．18.（1）∵当时，两式相减得，即.又，，成等差数列∴数列是首项为2公比为2的等比数列 ∴数列的通项公式为.则，∴数列是首项为1，，公差为2的等差数列， ∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，前n 项和2221)21(21-=--=+n n n S前n 项和22)121(n nn H n =-+=可得2212-+=+n n n T19.（1）成等差数列，则，由正弦定理得：，，，即，因为，所以，又，.（2）在中，，，即，或（舍去），故，在中，在中，，.20.21.，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n 为偶数时，恒成立，又，，若n 为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是22.（Ⅰ）()f x A ∈，理由如下：令()()()11f x f x f ++=，则1111x x+=+，即210x x --=，解得： 1x =， 2x =均满足定义域{|0}x x ≠.当()1f x x -=时， ()f x A ∈（Ⅱ）当1b =时， ()()lg 2x g x a =+()g x A ∈，⎩⎨⎧≤+≤∴111x x ,0≤x 由题知： ()()()11g x g x g ++=在(]0,∞-上有解 ()()()1lg 2lg 2lg 2x x a a a +∴+++=+ ()()2222(2)x xaa a a ∴⋅++=+>-，令2x t =，则(]1,0∈t222320t at a a ∴++--=即()()2210t a t a +-++= 112at ∴=-， 21t a =-- 从而，原问题等价于1210≤-<a或110≤--<a 20<≤∴a 或12-<≤-a又20x a +>在(]0,∞-上恒成立 0a ∴≥， 02a ∴≤<ii)由i)知：对任意()0,2a ∈， ()()()11g x g x g ++=在(]0,∞-上有解1222lg lg lg x x a a a b b b++++∴+=，即()()()2222(0)x xaa ab b ⋅++=+>，令2x t =，则(]1,0∈t则()222320t at a a b ++-+=在(]1,0∈t 上有解令()()22232f t t at a a b =++-+， 304at =-<对，则⎩⎨⎧≥<0)1(0)0(f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-++<+-0)2(230)2(22b a a a b a a由()0,2a ∈可得：，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++≤+>223222a a ab a a b 令()22,4u a =+∈，则⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>144u b uu b ， ∴ 1{ 1b b ≥≤， 1b ∴=.。

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题（每小题5分）1．已知集合{}0432>--=x x x A ，{}1>=x x B ，则=⋂B A C R （） A ．φ B ．C ．D ．2．已知角α终边上一点)6,8(-P ，则=αsin ( )A ．B ．C ．D ．3．设R y x ∈,，向量)1,(x a =→),2(y b =→)1,1(-=→c →→→→⊥c b c a //,，则=+→→b a （）A ．B ．C ．D ．4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=1,110,log )(22x xx x x f 则=))2((f f （）A. 2B. -2C. 1D. -15．已知函数x x x f 2cos 2sin )(+=，将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位，得到数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，则=++876a a a ( ) A ．63 B ．45 C ．39 D ．277.设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S =（） A. 34 B. 23 C. 12 D. 138．函数()()1cos ,0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭的图像可能为（）9．如图，圆周上按顺时针方向标有1， 2， 3， 4， 5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是（）A ．1B ．2C ．3D ．410.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，{}n n na S +为常数列，则{}n a 通项为 ( ) A ．113n - B ．()21n n + C ．()()612n n ++ D ．523n- 11．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)2(4)(+=x f x f ，当[)2,0∈x 时，[)[)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++-=-2,1,211,0,1)(232x x x x x f x ，设)(x f 在上的最大值为)(*N n a n ∈，且{}n a 的前n项和为n S ，若k S n <对任意的正整数n 均成立，则实数k 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12.已知直线y a =与函数tan (0)3y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x ,2x ，且有212x x π-=，假设函数()()tan 0,3y x x πωπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的两个不同的零点分别为3x ,443()x x x >，若在区间()0,π内存在两个不同的实数5x ,665()x x x >，与3x ，4x 调整顺序后，构成等差数列，则{}()56tan ,3y x x x x πω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的值为（）A ．33-或 33 B ．3-或3 C ．3-或3或不存在 D ．33-或33或不存在二．填空题（每小题5分）13在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知,,，32cos =B 则A=______． 14．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,32=--cbb c bc a ,ABC ∆外接圆的半径为3，则a=_____15．如图所示，一艘海轮从A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B 处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分． 16已知函数)12)(()(2++=-x e e x f x x ，若)2()1(-≤+x f ax f 对任意的[]4,3∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____ 三．解答题17．（满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且BbA a sin 3cos =． 1求角A 的值；2若ABC ∆的面积为33，且14=a ，求ABC ∆的周长．18．（满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a a S n n -=，且3,1,1321---a a a 是等差数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c +=，*N n ∈，求数列的{}n c 前n 项和n T .19（满分12分）．ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 已知b,c,B a cos 2成等差数列.（1）求角A ；（2）若3,13==b a ,D 为BC 中点，求AD 的长.20（满分12分）.汕头某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，收回成本并开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.21.（满分12分）已知数列{}n a 中，211=a )(32*1N n a a a n n n ∈+=+．求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；已知数列{}n b ，满足n nn n a n b 2)13(-=． i ）求数列{}n b 的前n 项和n T ； ii ）若不等式nn nnT 21-+<λ）（对一切恒成立，求λ的取值范围．22（满分12分）.已知集合A 是满足下列条件的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f ++=成立.（1）判断幂函数()1f x x -=是否属于集合A ？并说明理由；（2）设()2lg x ag x b+=， (]1,∞-∈x ，i ）当1b =时，若()g x A ∈，求a 的取值范围；ii ）若对任意的()0,2a ∈，都有()g x A ∈，求b 的取值范围CCCBC CADBB BC13 14. 3 15. 16.17.()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．18.（1）∵当时，两式相减得，即. 又，，成等差数列 ∴数列是首项为2公比为2的等比数列 ∴数列的通项公式为.则，∴数列是首项为1，，公差为2的等差数列， ∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，前n 项和2221)21(21-=--=+n n n S 前n 项和22)121(n nn H n =-+=可得2212-+=+n n n T19.（1）成等差数列，则，由正弦定理得：，，，即，因为，所以，又，.（2）在中，，，即，或（舍去），故，在中，在中，，.20.21.，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是22.（Ⅰ）()f x A ∈，理由如下：令()()()11f x f x f ++=，则1111x x+=+，即210x x --=，解得： 115x -=， 215x +=均满足定义域{|0}x x ≠.当()1f x x -=时， ()f x A ∈（Ⅱ）当1b =时， ()()lg 2x g x a =+()g x A ∈，⎩⎨⎧≤+≤∴111x x ,0≤x 由题知： ()()()11g x g x g ++=在(]0,∞-上有解 ()()()1lg 2lg 2lg 2x x a a a +∴+++=+ ()()2222(2)x xaa a a ∴⋅++=+>-，令2x t =，则(]1,0∈t222320t at a a ∴++--=即()()2210t a t a +-++= 112at ∴=-， 21t a =-- 从而，原问题等价于1210≤-<a或110≤--<a 20<≤∴a 或12-<≤-a又20x a +>在(]0,∞-上恒成立 0a ∴≥， 02a ∴≤<ii)由i)知：对任意()0,2a ∈， ()()()11g x g x g ++=在(]0,∞-上有解1222lg lg lg x x a a a b b b++++∴+=，即()()()2222(0)x xaa ab b ⋅++=+>，令2x t =，则(]1,0∈t则()222320t at a a b ++-+=在(]1,0∈t 上有解令()()22232f t t at a a b =++-+， 304at =-<对，则 ⎩⎨⎧≥<0)1(0)0(f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-++<+-0)2(230)2(22b a a a b a a由()0,2a ∈可得：，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++≤+>223222a a a b a a b 令()22,4u a =+∈，则⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>144u b uu b ， ∴ 1{ 1b b ≥≤， 1b ∴=.-----精心整理参考模板，希望对您有所帮助!!。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集UR，集合2{}Ayyx，lg(3)Bxyx，则UACB（）

A．(2,) B．(3,) C．[0,3] D．(,3]3 2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（） A．1yx B．cosyx C．21yx D．ln||yx

3．设1.02a，25lgb，109log3c，则cba,,的大小关系是（） A．acb B．bca C．cab D．cba 4．在边长为2的菱形ABCD中,120BAD,则AC在AB方向上的投影为（） A．14 B．12 C．1 D．2 5．函数1()22xfxex的零点所在的区间是（）

A．10,2 B．1,12 C．1,2 D．2,3

6．设,0121,1xxfxxx,若1fafa,则1fa（） A．2 B．4 C．6 D．8 7．为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa

．已知 2

101225iix，1011600iiy，ˆ4b．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）

.A160 .B163 .C166 .D170 8．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）

A．3π16 B．34 C．3π6 D．14 9．执行如图的程序框图，已知输出的0,4s。若输入的0,tm，则实数m

的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函数()sin3cos()fxxxxR，又()2,()0ff，且

的最小值为34，则正数的值是（）

A．13 B．23 C．43 D．32 11．各项均为正数的等差数列na中，前n项和为nS，当*,2nNn时，有2211nnnSaan，则20102SS的值为（） A．50 B．100 C．150 D．200 12．已知函数211|1|)22(3)(aaexfxxx有唯一零点，则负实数a（）

A．31 B．21 C．-3 D．-2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．如果31cos，且是第四象限的角，那么cos+2（）。

14．设变量,xy满足约束条件20,220,0,3,xyxyxy则目标函数zxy的最大值为。 15．若实数xy、满足0xy，则22xyxyxy的最大值为。 3

16．非零向量,mn的夹角为3，且满足0nm，向量组123,,xxx由一个m和两个n排列而成，向量组123,,yyy由两个m和一个n排列而成，若112233xyxyxy所有可能值中的最小值为24m，则 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

如图ABC中，已知点D在BC边上，且220,sin3ADACBAC，32,3ABBD．（1）求AD的长；（2）求cosC．

18．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知122,8aa， 11452nnnSSSn.

（1）求数列na的通项公式；（2）若12og1lnnnba，求数列nb的前2n项和2nT。

19．（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率． 4

20．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时） 3050X 5070X 70X

光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

附：相关系数公式niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((，参考数据55.03.0，95.09.0．

21．（本小题满分12分）在数列na中，11a，23a，2132nnnaaa，*nN。

（1）证明数列1nnaa是等比数列，并求数列na的通项公式；

（2）设22log11nnba，1132•nnnncbanb，求数列nc的前n项和nS.

22．（本小题满分12分）设a为实数，函数21fxxaxaaa．

（1）若01f，求a的取值范围；（2）讨论fx的单调性；（3）当2a时，讨论4fxx在区间0,内的零点个数．

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学参考答案

xy（百斤）

54386542（千克）O 5 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C C D C B C C A D B A C 二、填空题

13．223． 14． 3 15．422 16．83 三、解答题

17．解：（1）因为ADAC，所以sinsincos2BACBADBAD,

所以22cos3BAD． …………………………………………………………………………………1分在ABD中，由余弦定理可知，2222cosBDABADABADBAD 即28150ADAD, ………………………………………………………………………………3分

解之得5AD或3AD, 由于ABAD,所以3AD．………………………………………5分

（2）在ABD中，由正弦定理可知，sinsinBDABBADADB,

又由22cos3BAD可知1sin3BAD ………………………………………………………7分所以sin6sin3ABBADADBBD ……………………………………………………………8分因为2ADBDACCC，即6cos3C…………………………………………10分 18．解：（1）∵当2n时， 1145nnnSSS，∴114nnnnSSSS. ∴14nnaa. ……2分 ∵12a，28a，∴214aa. ……………………………………………………………………………3分 6

∴数列na是以12a为首项，公比为4的等比数列. ……………………………………………………4分 ∴121242nnna. ………………………………………………………………………………………6分

（2）由（1）得11121221log1log2121nnnnnnban， ………………………8分当2nk时，21243412kkbbkk ……………………………………………………10分 ∴21357434122nTnnnn。 ……………………………12分

19．解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. ………………………………………………………………………………………1分

因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. ………………………………………………………………………3分

（2）这10名学生的平均成绩为： x110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

故样本方差为：2110s（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. ………………………6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………………8分

其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………10分

故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：710p。 ………………………………12分