人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图教案7
人教B版数学必修三第1章
构和框图表示．第二大节学习赋值语句、输入和输出语句、条件语句和循环语
句等算法基本语句的意义，应用规则．第．
本章的重点是算法的概念和算法的三种基本逻辑结构，以及对应的基本算
数 学
法语句．
必
修 ③
本章的难点是循环语句.
·
人
教
B
版
新课标导学
数学
必修③ ·人教B版
第一章
算法初步
第一章 算法初步
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
第一章 算法初步
本章主要内容是算法的概念、程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图
表示，以及基本算法语句．本章还介绍了中国古代数学中的三个算法案例．全
章共分为三大节．第一大节是算法的概念、程序框图、算法的三种基本逻辑结
人教课标版高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图课件2
探究三
变式训练1下列选项是程序框图中的一部分,其中表示恰当的是 ( )
解析:B选项应该用处理框而非输入、输出框,C选项应该用输入、 输出框而不是处理框,D选项应该在出口处标明“是”和“否”,否则运 行方向不明确. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究二
顺序结构的画法
【例2】 已知梯形的上、下底边长分别是a,b,高为h,写出一个求 该梯形面积S的算法,并画出程序框图. 分析画程序框图的一般过程是先设计算法,再画程序框图,框图 要完整,有起止框,直角矩形与圆角矩形要分清,平行四边形与菱形 要分清.本题可利用梯形的面积公式设计算法.
二、顺序结构 【问题思考】 1.已知球的半径为R,设计一个算法,求其表面积和体积. 提示第一步,输入球的半径R. 第二步,计算S=4πR2. 4 第三步,计算V= πR3. 3 第四步,输出S,V. 2.上述算法有何特点? 提示按照顺序从上到下依次执行.
3.你能画出该算法的程序框图吗? 提示
4.如何定义顺序结构? 提示顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个 算法都离不开的基本结构.
4.终端框(起止框)是不是任何程序框图都有?是不是任何程序框 图符号都只有一个进入点和退出点? 提示终端框(起止框)是每一个程序框图不可缺少的;除判断框外 其他程序框图符号都只有一个进入点和退出点. 5.做一做1:在程序框图中,需要根据给定的条件作出判断的内容 应写在下面哪个符号内?( )
答案:C
1 第四步,计算 d= ������ . 2
|������ |
第五步,输出d. 程序框图如图所示.
探究一
探究二
探究三
反思感悟1.对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构.编写顺 序结构的算法时,应先写出公式,看公式中的条件是否满足,若不满 足,则先求出需要量,再将公式中涉及的量全部代入求值即可. 2.顺序结构的特点:语句与语句之间、框与框之间是按照从上到 下的顺序进行的,可以形象地称之为“一串糖葫芦”. 3.顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而 下连接起来,按顺序执行,中间没有“转弯”,也没有“回头”.顺序结构 只能解决一些简单的问题.
人教B版高中数学必修三《第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念》_0
方程的根与函数的零点一、内容分析1.从在数学中的地位看：本节内容蕴含的“函数与方程”思想在数学的发展中占有重要的地位；2.从课程标准的要求看：《课标》要求“结合二次函数图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系”；3.从教材的处理来看：前面学习了一元二次函数的图像性质等内容，同时本节内容也为下一节“用二分法求方程的近似解”打好了理论基础。
二、学情分析学生在初中已经学过“一元二次函数的图像”，在高中也进一步研究了相关的性质，但是第一次将“方程与函数”联系起来，第一次明确学习二者之间的关系，对于关系的理解学生可能有困难，老师需要遵循“由特殊到一般”的原则去降低学生的认知难度。
三、教学目标1.知识与技能：理解函数的零点与方程的根的关系，知道零点的定义，理解并能运用零点定理；2.过程与方法：从熟悉的一次函数、二次函数出发，经历从特殊到一般的思维过程，从而概括归纳出函数的零点与方程的根的关系，经历方程的根到函数零点的化归过程；3.情感、态度与价值观：明白数学概念定理是为解决实际遇到的问题而产生的，而不是凭空想象的，明白数学的价值。
四、教学重难点1.教学重点：函数的零点与方程的根的关系，零点定理2.教学难点：零点定理五、教学过程（一）引例解方程：（1）320x -=（2）2230x x --=（3）ln 260x x +-=师：请同学们求解这3个方程（3分钟）师：我看到大家对前2个都解出来了，那么第3个呢？根是什么？大家知道这个方程有根吗？不知道没关系，这正是我们今天要解决的问题。
（二）根与函数图像的关系师：伟大的数学家笛卡儿曾经说过“所有的数学问题都可以转化为方程问题”，其实呀，我们的函数解析式也是一种特殊的方程，那我们就来看看既然常规的方程不行，把它变为对应的函数方程，能否解决问题呢？好，我们就从大家非常熟悉的一次函数开始看！（1）21021x y x -==- （2）101x y x -+==-+师：请大家解出以上方程的根并画出对应的函数图像。
人教版高中数学必修3全册教案
人教版高中数学教案人教版高中数学必修3全册教案高中数学教案人教A版必修全套必修3教案,全套目录第一章算法初步 1com 程序框图与算法的基本逻辑结构 7 com 输入语句输出语句和赋值语句 29 com 条件语句 36com句 4413 算法案例 51第二章统计 7521 随机抽样 76com 简单随机抽样 76com 系统抽样 81com 分层抽样 8522 用样本估计总体 89com 用样本的频率分布估计总体分布 89 com 用样本的数字特征估计总体的数字特征 97 23 变量间的相关关系 107com 变量之间的相关关系 107com 两个变量的线性相关 107 第三章概率 11531 随机事件的概率 115 com 随机事件的概率 115 com 概率的意义 118com 概率的基本性质 121 com 古典概型 124com 整数值随机数random numbers的产生 128com 几何概型 132com 均匀随机数的产生 136第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础算法的应用是学习数学的一个重要方面学生学习算法的应用目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题通过算法的学习对完善数学的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决问题的能力增强进行实践的能力等都有很大的帮助本章主要内容算法与程序框图基本算法语句算法案例和小结教材从学生最熟悉的算法入手通过研究程序框图与算法案例使算法得到充分的应用同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性科学性也为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶激发学生的学习热情在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活从生活中学习数学使数学在社会生活中得到应用和提高让学生体会到数学是有用的从而培养学生的学习兴趣数学建模也是高考考查重点本章还是数学思想方法的载体学生在学习中会经常用到算法思想转化思想从而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章1知识间的联系2数学思想方法3认知规律本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考com 算法的概念约1课时 com 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时 com 输入语句输出语句和赋值语句约1课时 com 条件语句约1课时 com 循环语句约1课时13算法案例约3课时本章复习约1课时 11 算法与程序框图com 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念但没有一个精确化的定义教科书只对它作了如下描述在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤为了让学生更好理解这一概念教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发归纳出了二元一次方程组的求解步骤这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法教学中应从学生非常熟悉的例子引出算法再通过例题加以巩固三维目标1正确理解算法的概念掌握算法的基本特点2通过例题教学使学生体会设计算法的基本思路3通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点算法的含义及应用教学难点写出解决一类问题的算法课时安排1课时教学过程导入新课思路1情境导入一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请同学们写出解决问题的步骤解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法思路2情境导入大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧宋丹丹说了一个笑话把大象装进冰箱总共分几步答案分三步第一步把冰箱门打开第二步把大象装进去第三步把冰箱门关上上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法今天我们开始学习算法的概念思路3直接导入算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机科学的重要基础在现代社会里计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具听音乐看电影玩游戏打字画卡通画处理数据计算机是怎样工作的呢要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开始推进新课新知探究提出问题1解二元一次方程组有几种方法 2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤4请写出解一般二元一次方程组的步骤 5根据上述实例谈谈你对算法的理解 6请同学们总结算法的特征7请思考我们学习算法的意义讨论结果1代入消元法和加减消元法2回顾二元一次方程组的求解过程我们可以归纳出以下步骤第一步??×２得5x 1?第二步解?得x第三步?-?×２得5y 3?第四步解?得y第五步得到方程组的解为3 用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤第一步由?得x 2y,1?第二步把?代入?得2 2y,1 y 1? 第三步解?得y ?第四步把?代入?得x 2×,1第五步得到方程组的解为4 对于一般的二元一次方程组其中a1b2,a2b1?0可以写出类似的求解步骤第一步?×b2-?×b1得a1b2,a2b1x b2c1,b1c2?第二步解?得x第三步?×a1-?×a2得a1b2,a2b1y a1c2,a2c1?第四步解?得y第五步得到方程组的解为5 算法的定义广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法菜谱是做菜的算法等等在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤现在算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题6 算法的特征?确定性算法的每一步都应当做到准确无误不重不漏不重是指不是可有可无的甚至无用的步骤不漏是指缺少哪一步都无法完成任务?逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣分工明确前一步是后一步的前提后一步是前一步的继续?有穷性算法要有明确的开始和结束当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务不能无限制地持续进行7 在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法算法一般是机械的有时需进行大量重复的计算它的优点是一种通法只要按部就班地去做总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础应用示例思路1例1 1设计一个算法判断7是否为质数2设计一个算法判断35是否为质数算法分析1根据质数的定义可以这样判断依次用26除7如果它们中有一个能整除7则7不是质数否则7是质数算法如下1第一步用2除7得到余数1因为余数不为0所以2不能整除7 第二步用3除7得到余数1因为余数不为0所以3不能整除7第三步用4除7得到余数3因为余数不为0所以4不能整除7第四步用5除7得到余数2因为余数不为0所以5不能整除7第五步用6除7得到余数1因为余数不为0所以6不能整除7因此7是质数2类似地可写出判断35是否为质数的算法第一步用2除35得到余数1因为余数不为0所以2不能整除35第二步用3除35得到余数2因为余数不为0所以3不能整除35第三步用4除35得到余数3因为余数不为0所以4不能整除35第四步用5除35得到余数0因为余数为0所以5能整除35因此35不是质数点评上述算法有很大的局限性用上述算法判断35是否为质数还可以如果判断1997是否为质数就麻烦了因此我们需要寻找普适性的算法步骤变式训练请写出判断n n 2 是否为质数的算法分析对于任意的整数n n 2 若用i表示2 n-1 中的任意整数则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作用i除n得到余数r判断余数r是否为0若是则不是质数否则将i的值增加1再执行同样的操作这个操作一直要进行到i的值等于 n-1 为止算法如下第一步给定大于2的整数n第二步令i 2第三步用i除n得到余数r第四步判断r 0是否成立若是则n不是质数结束算法否则将i的值增加1仍用i表示第五步判断i,n-1是否成立若是则n是质数结束算法否则返回第三步例2 写出用二分法求方程x2-2 0 x 0 的近似解的算法分析令f x x2-2则方程x2-2 0 x 0 的解就是函数 f x 的零点二分法的基本思想是把函数 f x 的零点所在的区间〔ab〕满足f a ?f b 0一分为二得到〔am〕和〔mb〕根据f a ?f m 0是否成立取出零点所在的区间〔am〕或〔mb〕仍记为〔ab〕对所得的区间〔ab〕重复上述步骤直到包含零点的区间〔ab〕足够小则〔ab〕内的数可以作为方程的近似解解第一步令 f x x2-2给定精确度 d第二步确定区间〔ab〕满足f a ?f b 0第三步取区间中点m第四步若f a ?f m 0则含零点的区间为〔am〕否则含零点的区间为〔mb〕将新得到的含零点的区间仍记为〔ab〕第五步判断〔ab〕的长度是否小于d或f m是否等于0若是则m是方程的近似解否则返回第三步当d 0005时按照以上算法可以得到下表a b a-b 1 2 1 1 15 05 125 15 0251375 15 0125 1375 1437 5 0062 5 1406 251437 5 0031 25 1406 25 1421 875 0015 625 1414062 5 1421 875 0007 812 5 1414 062 5 1417 968 75 0003906 25 于是开区间1414 062 51417 968 75中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上上述步骤也是求的近似值的一个算法点评算法一般是机械的有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做总能算出结果通常把算法过程称为数学机械化数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成实际上处理任何问题都需要算法如中国象棋有中国象棋的棋谱走法胜负的评判准则而国际象棋有国际象棋的棋谱走法胜负的评判准则再比如申请出国有一系列的先后手续购买物品也有相关的手续思路 2 例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请设计算法。
人教B版高中数学必修三《第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图》_6
第4课时循环结构、程序框图的画法[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P12～P19，回答下列问题．(1)循环结构有哪些形式？提示：循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构．(2)两种循环结构各有什么特点？提示：直到型循环结构是先执行循环体后判断条件，直到满足条件为止；当型循环结构是先判定条件再执行循环体，否则终止循环．2．归纳总结，核心必记(1)循环结构的概念及相关内容①循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．②循环体：反复执行的步骤．(2)循环结构的分类及特征①用自然语言表述算法步骤．②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[问题思考](1)循环结构中一定包含条件结构吗？提示：循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．(2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．(3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算？提示：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)循环结构的概念： ；(2)直到型循环结构及其特征： ；(3)当型循环结构及其特征： .[思考] 循环结构有什么特点？名师指津：(1)重复性：_在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同；(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．讲一讲1．分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋12＋13＋…＋1100的值的程序框图． [尝试解答] (1)直到型循环如图(1) (2)当型循环如图(2)．(1) (2)利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．练一练1．设计一个算法，求出1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束；否则，返回第三步重新执行．程序框图如图所示：讲一讲2．(1)(2015·四川高考)执行如图所示程序框图，输出S的值为()A ．－32 B.32C ．－12 D.12(2)(2015·安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(3)(2014·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[尝试解答] (1)由图可知，当k ＝5时，输出S ＝sin 5π6＝12，选D. (2)执行第一次循环体：a ＝32，n ＝2，此时|a －1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086≥0.005； 执行第二次循环体：a ＝75，n ＝3，此时|a －1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014≥0.005； 执行第三次循环体： a ＝1712，n ＝4，此时|a －1.1414|<0.005，此时不满足判断条件，输出n ＝4，故选B.(3)当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C. 答案：(1)D (2)B (3)C。
高中数学算法初步算法与程序框图程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图顺序结构
合 作
程序框图描述算法的优点主要是直观、形象，容易理解，在步骤表达
课
探
时
究 上简单了许多，所以 C 选项是错误的；显然 D 选项是错误的．]
分 层
释
作
疑
业
难
·
返
首
12/10/2021
页
第十页，共四十二页。
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
2．下列图形符号属于判断框的是( )
·
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
释
[答案] C
新
素
知 语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．
养
·
合 作
2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般 课
探
时
究
按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，
层 作
疑
业
难
D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
·
返
首
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第十五页，共四十二页。
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
A [A 正确．判断框内条件不是唯一的，如 a>b 也可以写为 a≤b， 提
·
新
素
知 只要“是”与“否”位置对调即可，B 错．流程线必须带箭头，并按 养
合 作
箭头指示方向执行，C 错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输
首
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人教版高中数学必修3第一章算法初步-《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》教案(6)
第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.x-=的近似根的算法.2. 用二分法设计一个求方程320二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图.(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图.。
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
2018学年高一数学人教B版必修3课件：第一章 算法初步 1-1-2程序框图 精品
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3．表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是( D )
A．矩形框
B．平行四边形框
C．圆角矩形框
D．菱形框
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4．程序框图符号“
”可用于( B )
A．输出a＝10
B．赋值a＝10
C．判断a＝10
D．输入a＝1
解析 图形符号“
”是处理框，它的功能是赋值、
计算，不是输出、判断和输入，故选B.
_连__接__点__
连接另一页或另一部分的框图
_注__释__框__
帮助理解框图
3.画程序框图的规则 (1)使用_标__准__的__框__图__的符号． (2)框图一般按_从__上__到__下__、__从__左__到__右__的方向画． (3) 除 _判__断__框__ 外 ， 其 他 框 图 符 号 只 有 一 个 进 入 点 和 一 个 退 出 点．_判__断__框__是具有超过一个退出点的唯一符号． (4)一种判断框是_二__择__一__形式的判断，有且仅有两个可能结果； 另一种是_多__分__支__判断，可能有几种不同的结果． (5)在图形符号内描述的语言要非常__简__练__清__楚__．
答 第一个图称作起、止框，表示框图的开始或结束；第二个 图称作输入、输出框，表示数据的输入或者结果的输出；第三 个图称作处理框，表示赋值、执行计算语句、结果的传送；第 四个图称作判断框，表示根据给定条件判断；第五个图称作流 程线，表示流程进行的方向．
思考2 一个算法步骤到另一个算法步骤之间如何连接？ 如果一个框图需要分开来画，怎样来处理？ 答 一个算法步骤到另一个算法步骤之间用流程线连接； 如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点， 并标出连接点的号码．
例2 已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，给出函数图象 上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的 距离，并画出程序框图． 解 算法如下： S1 输入横坐标的值x. S2 计算y＝2x＋3. S3 计算d＝ x2＋y2 . S4 输出d.
2019-2020年高中数学必修三：第一章 算法初步第三、四课时 秦九韶算法与排序 教案
2019-2020年高中数学必修三：第一章 算法初步第三、四课时 秦九韶算法与排序 教案（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法1210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
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第5课时 进位制
（1）教学目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转
换。
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学
规律。
（c）情态与价值
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
（2）教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
（3）学法与教学用具
学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示
数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器
（4）教学设想
（一）创设情景，揭示课题
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六
十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?
（二）研探新知
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基
数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可
以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化
例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
例2 把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
11=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001(2)
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
.
.
把上式中的各步所得
的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.
当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字
是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25
同理:25=16*1+9
9=8*!+1
即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
位数 6 5 4 3 2 1 0
数字 1 0 1 1 0 0 1
即89=1011001(2)
练习:(1)把73转换为二进制数
(2)利用除k取余法把89转换为5进制数
把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:
INPUT a,k,n
i=1
b=0
WHILE i<=n
t=GET a[i]
b=b+t*k^(i-1)
i=i+1
WEND
PRINT b
END
练习:(1)请根据上述程序画出程序框图.
参考程序框图:
89
44
22
11
5
2
1
2
2
2
2
2
2
2
0
余数
1
0
0
1
1
0
1
.
.
开始
结束
输入a,k,n
i=1
b=0
t=GET a[i]
b=b+t*k^(i-1)
i<=n
输出b
i=i+1
是
否
(2)设计一个算法,实现把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程的程序中的GET函数的功能,输入一个
正5位数,取出它的各位数字,并输出.
小结:
(1)进位制的概念及表示方法
(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序
（5）评价设计
作业：P38 A（4）
补充：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进制数
.