虹口区初三数学二模试卷含答案
上海市虹口区中考数学二模试卷及答案.doc
2016年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为．8．方程的解为．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．11．函数y=的定义域是．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是分．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量=（结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．2016年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得，x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．40【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，故选：B．【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键．5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【考点】作图—基本作图．【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；故选D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为2．【考点】绝对值．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．8．方程的解为3．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是x2+y2=5（写出一个符合条件的即可）．【考点】高次方程．【专题】开放型．【分析】根据（﹣1）2+22=5列出方程即可．【解答】解：∵（﹣1）2+22=5，∴x2+y2=5，故答案为：x2+y2=5．【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．11．函数y=的定义域是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接计算自变量为﹣和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，∴y1=﹣（﹣﹣1）2+=﹣+，y2=﹣（﹣1）2+=﹣+，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是把A点和B点坐标代入抛物线解析式求出y1和y2．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果，则其标号是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是9分．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的，∴这些学生成绩的众数是9分．故答案为：9．【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量= 7（结果用表示）．【考点】*平面向量；梯形中位线定理．【分析】由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得=（+），继而求得答案．【解答】解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，∴=（+），∵=，=，∴=2﹣=10﹣3=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是内切．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可解决问题．【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，∴两圆内切．故答案为内切．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R，r（其中R≥r），圆心距为d，则d＞R+r⇔两圆外离；d=R+r⇔两圆外切；R﹣r＜d＜R+r⇔两圆相交；d=R﹣r⇔两圆内切；0≤d＜R ﹣r⇔两圆内含．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．【考点】正多边形和圆．【专题】分类讨论．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，∴正六边形的“接近度”===．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是5或3或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE 是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3﹣m，∴m=3﹣m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m﹣3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m﹣3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．【解答】解：原式=+=+=，当x=8时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．【专题】计算题．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．【考点】解直角三角形．【分析】CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得DE，在RT△CDE中由勾股定理可得CD，继而计算得cos∠CDB．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，在RT△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC•sinB=2×=2，∴BE===2，在RT△ACE中，∵tanA=，∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在RT△CDE中，∵CD===，∴cos∠CDB===．故边AB的长为6，cos∠CDB=．【点评】本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？【考点】分式方程的应用．【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得﹣=5，解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过证明△ABF≌△CDE得到AB=CD，加上AB∥CD，则可判断四边形ABCD是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△CHG∽△DAG，利用相似比得到=，然后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠ADB，∵AF∥EC，∴∠AFB=∠CED，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴AB=CD，而AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CH∥AD，∴△CHG∽△DAG，∴=，∴=，即=，∴AD•DC=BH•DG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE=，即D的横坐标为，代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．【解答】解：（1）∵B（0，m）（m＞0），∴OB=m，∵tan∠BAO==2，∴OA=，∴A（，0），设直线AB的解析式为y=kx+m，代入A（，0）得，0=k+m，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+m；（2）如图1，∵AD=2DB，∴=，作DE∥OA，∴==，∴DE=OA==，∴D的横坐标为，代入y=﹣2x+m得，y=﹣+m=，∴D（，），∴k1=×=；（3）如图2，∵A（，0），B（0，m），∴E（，），AB==m，∴OE==m，BE=m，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为，∵△OEF∽△OBE，∴=，∴=，∴EF=m，∴FM=﹣m=m．∴F（m，m），∴k2=×=．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的性质以及勾股定理的应用，求得关键点的坐标是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作AM⊥DF于M，只要证明△AEM≌△BED得ME=DE，再根据中位线定理、垂径定理即可解决．（2）先证明四边形AMDC是矩形，再利用=即可解决问题．（3））如图2中，因为点O是重心，所以AM、CN是中线，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，利用（2）的结论先求出ED、EF，由△BDE∽△FDB得=可以求出a，再求出AB、CE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥DF于M．∵AM⊥EF，∴FM=ME，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠C=∠AME=90°，∴AM∥BC，AC∥DF，∵BD=DC，∴BE=AE，∴ED=AC=1，在△AEM和△BED中，，∴△AEM≌△BED，∴ME=ED=1，∴EF=2ME=2．（2）如图1中，∵=x，∴=1﹣x，∵ED∥AC，∴=，∴DE=2（1﹣x），∵AM∥CD，AC∥DM，∴四边形AMDC是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形AMDC是矩形，∴AM=CD，∵=，∴==，∴=，∴y=4x．（3）如图2中，∵点O是重心，∴AM、CN是中线，∴BN=AN，BM=MC，∵MN∥AC，MN=AC，∴=，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，由（2）可知x===，∴EF=4y=，∵===，∴ED=，DF=，∵DF∥AC，∴∠FEA=∠EAC，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∴∠EAC=∠AFE，∵∠AFE+∠BFE=90°，∠EAC+∠ABC=90°，∴∠BFD=∠EBD，∵∠BDE=∠BDF，∴△BDE∽△FDB，∴=，∴=，∴a=（负根以及舍弃）．∴BC=6a=2，在RT△ABC中，AB===2，在RT△ECD中，EC===，∴==．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、重心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，知道重心把中线线段分成1：2两部分，属于中考压轴题．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。
届虹口区九年级二模数学附解析
16. 如图， AD ∥ BC ， BC 2AD ， AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AO a ， OD b ，那么用 a 、 b
表示向量 AB 是
17. 我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，
设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 ，我们把 1 的值叫做这个平行四 cos
（3）联结 PE 、 PF ，如果四边形 EGFP 是梯形，求 BE 的长.
参考答案
一. 选择题
1. B
2. D
3. A
4. C
5. D
6. B
二. 填空题 7. 1
2 11. y 3
x
15. 4
8. 左
12. y 2(x 3)2
16. a 2b
9. x 1 13. 6 17. 5
4
10. 1 14. 0.92 18. 6 5 8
25. 如图，AD ∥ BC ，ABC 90 ，AD 3 ，AB 4 ，点 P 为射线 BC 上一动点，以 P 为圆心，BP 长为半径作 P ，交射线 BC 于点 Q ，联结 BD 、 AQ 相交于点 G ， P 与线段 BD 、 AQ 分别相交于 点E、F. （1）如果 BE FQ ，求 P 的半径； （2）设 BP x ， FQ y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
2019 上海市虹口区初三二模数学试卷
2019.04
一. 选择题 1. (a3 )2 的计算结果为（ ）
A. a5
B. a6
C. a8
D. a9
2. 7
C. x 8
D. x 10
3. 已知一次函数 y (3 a)x 3 ，如果 y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为（ ）
2020届虹口区初三数学二模含答案
虹口区2019 学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学试卷2020.05一、选择题1.下列各数中，无理数是（）2.直线y =-x +1不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如果关于x 的方程x2 - 4x +m = 0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为（）A.m ≤ 4B.m < 4C.m ≥ 4D.m > 44.如图为某队员射击10 次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（）A. 8,7.5B. 8,7C. 7,7.5D. 7,75.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列说法中，错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AB6.已知在ABC 中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如下表），那么交点O 是ABC 的（）A. 外心B. 内切圆的圆心C. 重心D. 中心示意图作图步骤1（1）分别以点B、C 为圆心，大于BC 长为半径作圆弧，两弧分别交2于点M、N，联结MN 交BC 于点D；1（2）分别以点A、C 为圆心，大于AC 长为半径作圆弧，两弧分别交2于点P、Q，联结PQ 交AC 于点E；（3）联结AD、BE，相交于点O二、填空题7. 计算：(a2)3=8.计算：9.== 1的解为2 -xx +1E10.函数y =的定义域为x11.如果抛物线y =(k -1)x2 + 9 在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是12.从一副52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是13.某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180 人，那么该校初三共有位学生14.某公司市场营销部的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（件）成一次函数关系，其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为0 件时，他的月收入是元15.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AB=BD=BC，如果∠C=50°，那么∠ABD 的度数是16.如图，在ABC 中，AD 为边BC 上的中线，DE//AB，已知ED =a, BC =b ，那么用a, b 表示AD =17.如图，在正方形ABCD 中，AB=10，点E 在正方形内部，且AE ⊥BE ，cot∠BAE=2，如果以E 为圆心，r 为半径的与以CD 为直径的圆相交，那么r 的取值范围为18.如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E 分别是边BC、AB 上一点，DE//AC，BD = 5 2 ，把BDE绕着点B 旋转得到BD'E'（点D、E 分别与点D',E'对应），如果点A,D'E'在同一直线上，那么AE ' 的长为三、解答题19. 先化简，再求值：其中20.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +3与x, y 轴分别交于点A、B，与双曲线y =m交于点xC (a,6)，已知AOB 的面积为3，求直线与双曲线的表达式22.如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM 上的点A 处，另一端B 在边ON 上滑动，图2 为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO 为37°，∠AOB 为45°，OB 长为35 厘米，求AB 的长（参考数据：sin 37︒≈ 0.6, cos37︒≈ 0.8, tan 37︒≈ 0.75）23.如图，在ABC 中，AB=AC，点D 在边BC 上，联结AD，以AD 为一边作ADE ，满足AD=AE，∠DAE=∠BAC，联结EC.（1）求证：CA 平分∠DCE；（2）如果AB2 =BD ⋅BC ，求证：四边形ABDE 是平行四边形.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0)和点B（3,0），该抛物线对称轴上的点P 在x轴上方，线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°至PC（点B 对应点C），点C 恰好落在抛物线上.（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；（2）求点P 的坐标；（3）点Q 在抛物线上，联结AC，如果∠QAC=∠ABC，求点Q 的坐标.25.如图1，在梯形ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°，cos C =3，DC=5，BC=6，以点B 为圆心，BD 为5半径作圆弧，分别交边CD、BC 于点E、F.（1）求sin∠BDC 的值；（2）联结BE，设点G 为射线DB 上一动点，如果ADG BEC ，求DG 的长；（3）如图2，点P、Q 分别为边AD、BC 上动点，将扇形DBF 沿着直线PQ 折叠，折叠后的弧D ' F ' 经过点B 与AB 上的一点H（点D、F 分别对应点D',F'），设BH=x,BQ=y，求y 关于x的函数关系式（不需要写定义域）.参考答案一、选择题1. D2. C3. B4. A5. D6. C二、填空题7. a6 8.-1 9.x = 110.x ≥-1且x ≠ 011. k<1 12.1413. 360 14. 3000 15. 20°16.18. 352 或522a +1b217. 3- 5 <r < 3 + 54 4三、解答题19. 化简为x +1x -2，代入后值为520.21.-1 ≤x < 3，作图略y =-12x22.约25 厘米23.（1）证明略（2）证明略24.（1）表达式： y =-x2 + 2x + 3 ，对称轴：直线 x = 1（2）P（1,1）（3）Q ⎛7, -9 ⎫⎝⎭25.（1）242511（2）10（3）y =100 -x2。
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.（4分）下列实数中，有理数是（）A. B.:免 C.Jt D.02.（4分）如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<lB.k<l且kNOC.k>lD.k>l且kNO.3.（4分）如果将抛物线y=x，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x2+lB.y=x2-1C.y=（x+1）2D.y=（x-1）2.4.（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为（）人散0乘车步行情车方式A.0.4B.0. 36C.0. 3D.0. 245.（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AAOB（OA<OB）边0A、0B上分别截取0D、0E,使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于§4）E为半径作弧，两弧交于AAOB内的一点C；（3）作射线0C交AB边于点P.那么小明所求作的线段0P是AAOB的（）■BA.一条中线B.一条高C.一条角平分线D,不确定6.（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的（DM与（DN的位置关系是（）\DB-------CA.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.（4分）a64-a2=.8.（4分）某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米.—X〉19.（4分）不等式组・的解集是2x<410.（4分）方程J_x+2=乂的解为.11.（4分）已知反比例函数产旦生，如果当x>0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为.x12.（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1,-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是.13.（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.14.（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株.植树株数（株）567小组个数34315.（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是2如，那么这个正六边形的边长为.16.（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如果云=总痴=总那么用向量二房示向量云是.217.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,sinA=—,CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半5径作。
2019届虹口区九年级二模数学Word版(附解析)
2019上海市虹口区初三二模数学试卷2019、04一、选择题1、得计算结果为( )A、B、C、D、2、方程得解为( )A、B、C、D、3、已知一次函数,如果随自变量得增大而增大,那么得取值范围为( )A、B、C、D、4、下列事件中,必然事件就是( )A、在体育中考中,小明考了满分B、经过有交通信号灯得路口,遇到红灯C、抛掷两枚正方体骰子,点数与大于1D、四边形得外角与为180度5、正六边形得半径与边心距之比为( )A、B、C、D、6、如图,在△中,,,,以得中点为圆心,为半径作,如果点在内,点在外,那么可以取( )A、2B、3C、4D、5二、填空题7、计算:8、在数轴上,表示实数得点在原点得侧(填“左”或“右”)9、不等式得正整数解为10、如果关于得方程有两个相等得实数根,那么得值为11、如果反比例函数得图像经过,那么该反比例函数得解析式为12、如果将抛物线向左平移3个单位,那么所得新抛物线得表达式为13、一个不透明得袋中装有4个白球与若干个红球,这些球除颜色外其她都相同,摇匀后随机摸出一个球,如果摸到白球得概率为0、4,那么红球有个14 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数得情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数得测试,将所得数据进行处理,共分成4组,频率分布表(不完整)如下表所示,如果次数在110次(含110次)以上为达标,那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数得达标率约为组别分组(含最小值,不含最大值) 频数频率1 90~100 3 0、062 100~110 13 110~120 24 0、484 120~13015、已知两圆外切,圆心距为7,其中一个圆得半径为3,那么另一个圆得半径长为16、如图,∥,,与相交于点,如果,,那么用、表示向量就是17、我们知道,四边形不具有稳定性,容易变形,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形, 设这个平行四边形相邻两个内角中较小得一个内角为,我们把得值叫做这个平行四边形得变形度,如图,矩形得面积为5,如果变形后得平行四边形得面积为3,那么这个平行四边形得变形度为18、如图,在矩形中,,点在边上且,点就是边上得一个动点,将四边形沿翻折,、得对应点、与点在同一直线上,与边交于点,如果,那么得长为三、解答题19、先化简,再求值:,其中、20、解方程组:、21、如图,在锐角△中,小明进行了如下得尺规作图:①分别以点、为圆心,以大于得长为半径作弧,两弧分别相交于点、;②作直线分别交边、于点、、(1)小明所求作得直线就是线段得__________;(2)联结,,,,求得长、22.甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工80件,乙组每小时加工得零件数量(件)与时间(小时)为一次函数关系,部分数据如下表所示、(小时) 2 4 6(件) 50 150 250(1)求与之间得函数关系式;(2)甲、乙两组同时生产,加工得零件合在一起装箱,每满340件装一箱,零件装箱得时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱？23.如图,在平行四边形中,与相交于点,过点作∥,联结交于点,点为得中点、(1)求证:四边形就是平行四边形;(2)如果,求证:、24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于点与点,与轴相交于点,顶点为点,点在上,联结、、（1）求抛物线得表达式并直接写出点得坐标;（2）点为第一象限内抛物线上一点,如果△与△得面积相等,求点得坐标;（3）点在抛物线对称轴上,如果△∽△,求点得坐标、25、如图,∥,,,,点为射线上一动点,以为圆心,长为半径作,交射线于点,联结、相交于点,与线段、分别相交于点、、（1）如果,求得半径;（2）设,,求关于得函数关系式,并写出得取值范围;（3）联结、,如果四边形就是梯形,求得长、参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、D6、B二、填空题7、8、左9、10、111、12、13、6 14、0、9215、4 16、17、18、三、解答题19、、20、,、21、(1)线段垂直平分线;(2)、22、(1);(2)3小时、23、(1)证明略;(2)证明略、24、(1),;(2);(3),、25、(1);(2)();(3)或、。
中考强化训练2022年上海虹口区中考数学二模试题(含答案及解析)
2022年上海虹口区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间，线段最短；（2）如果5338α'∠=︒，那么α∠的余角的度数为3622'︒；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90︒．以上说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2、10.2%+等于（ ） A ．1.2% B ．1.02% C ．1.002% D ．100.2%3、下列说法中正确的是（ ） A ．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B ．如果a 与b 的差是正数，那么a 一定是正数 C ．a -一定小于a ·线○封○密○外D．任何有理数都有倒数4、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（）A．4 B．6 C．8 D．105、计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．2100B．﹣1 C．﹣2 D．﹣21006、下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4 7、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A．1 B．1.5 C．223D．68、一个正有理数在增大时，它的绝对值（）．A．在减小B．不变C．在增大D．不一定变9、关于数字91，下列说法错误的是（）A．存在最大的因数B．存在最大的倍数C．存在最小的倍数D．它是一个合数10、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（）A．小杰B．小孙C．小兰D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：2.4______135（填“>”或“<”）．2、圆心角为60°的弧长是与它半径相同的圆周长的____________（填几分之几）．3、袋子里有标号从1到9的9只小球，随意摸到标号为3的倍数小球的可能性大小是____________．4、若()2,5、()4,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则它的对称轴是______. 5、已知某校共有男教师16名，占该校女教师人数的25，那么该校共有教师_______________名． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如果设a 为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为2a -，紧邻它而比它大的偶数可以表示为2a +．因为()()223a a a a +-++=，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”． 2、某校对2400名在校学生进行每周上网的情况调查（如图），A 为每天上网的学生，B 为从不上网的学生，C 为偶尔上网的学生．请根据图上信息，回答下列问题： （1）B 类学生占全校学生的百分之几？（结果精确到1个百分点） （2）偶尔上网的学生有多少人？ 3、已知31:0.5:183x =，求x ． 4、公园内有一个湖泊，其余为绿地，建筑物和道路，已知公园面积为215方千米，绿地面积为公园的23，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的118．求湖泊的面积是多少平方千米？ 5、计算：131321355⨯-÷．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据线段与角的知识点判断即可；【详解】两点之间线段最短.故（1）正确；互为余角的两个角的和为90︒，所以α∠余角的度数为905338'3622'︒-︒=︒，故（2）正确； 两个直角互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，故（3）错误；互为余角的两个角的和为90︒，互为补角的两个角的和为180︒，因为该角为锐角，所以它的余角比补角小90︒，故（4）正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，准确计算是解题的关键．2、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．3、A【分析】根据有理数的知识点理解判断即可；【详解】不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A 正确；如果a 与b 的差是正数，那么a 不一定是正数，故B 错误；a 不一定小于a ，故C 错误； 0没有倒数，故D 错误； 故答案选A ． 【点睛】 本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键． 4、C 【分析】 根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别 是多少，然后可以求得它们的积． 【详解】 解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8． 故选C ． 【点睛】 本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键． 5、D 【分析】 ·线○封○密·○外根据乘方运算的法则先确定符号后，再提取公因式即可得出答案．【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D．【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．6、A【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．【详解】解：A、方程2y=-1+y，移项合并得：y=-1，符合题意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意；D、方程-2x-2=4，移项合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合题意，故选A．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】 解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则： A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例； B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例； C ．223243⨯=⨯，可以组成比例； D ．2634⨯=⨯，可以组成比例； 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 8、C 【分析】 根据绝对值的性质，即可完成求解． 【详解】 ∵正有理数的绝对值=正有理数 ∴正有理数在增大时，它的绝对值在增大 故选：C ． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了有理数绝对值的知识；求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质，从而完成求解．9、B【分析】由题意把91分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3……得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解．【详解】解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的；故选：B．【点睛】本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键．10、C【分析】本题可先将题目中的分数统一化成小数后，再进行比较即可．【详解】解：由于75分钟=1.4分钟，53分钟 1.7分钟，又1.7分钟>1.4分钟<1.3分钟．即53分钟>75分钟>1.3分钟．所以小兰用时最短，则小兰获得冠军．故选：C．【点睛】在比较分数与小数的大小时，可根据题目中数据的特点，将它们化为统一的数据形式后再进行比较．二、填空题1、<【分析】把2.4化为125，然后与135进行比较大小即可． 【详解】 解：∵2.4=125，125＜135， ∴2.4＜135， 故答案为：＜． 【点睛】 此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解答此题的关键． 2、16 【分析】 由题意可知：圆心角为60度，是圆周角的16，因此60度的圆心角所对的弧长也应该是圆周长的16，从而问题得解． 【详解】 解：因为1603606︒÷︒=， 所以所对的弧长是圆周长的16； 故答案为：16． 【点睛】 本题考查弧长与圆周长，解答此题的关键是：依据圆心角和圆周角的关系，即可知道弧长和圆周长的·线○封○密○外关系．3、13【分析】一共有9种情况，其中标号为3的倍数的小球有3，6，9共3种情况，即可求解．【详解】解：一共有9种情况，其中标号为3的倍数的小球有3，6，9共3种情况，所以随意摸到标号为3的倍数小球的可能性大小为3193=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查可能性大小，掌握求可能性大小的方法是解题的关键．4、3x =【分析】根据抛物线的对称性可知，对称轴即为与x 轴的两点交点横坐标的平均数．【详解】∵()2,5、()4,5两点是抛物线与x 轴的两交点， ∴抛物线的对称轴为2432x +==． 故答案是：3x =．【点睛】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法．抛物线是关于对称轴成轴对称图形． 5、56【分析】根据教师人数=男教师人数+女教师人数列式，计算即可．【详解】 解：21616=1640=565+÷+（人）． 故答案为：56 【点睛】 本题考查了分数应用题，根据题意求出女教师的人数是解题关键． 三、解答题 1、见解析 【分析】 我们可设a 为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1，求出这三个数之和，然后再做判断即可． 【详解】 设a 为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1 ∴三个数之和为a-1+a+a+1=3a ∴三个连续的正整数之和一定能被3整除． 【点睛】 本题考查了数的整除，需仔细分析题意，才可解决问题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 2、（1）33% ；（2）1000人 【分析】 （1）已知圆周角是360°，B 类学生占圆周角的度数为120°，用120°除以360°乘以100% 即可得B 类学生占总人数的百分之几；·线○封○密○外（2）根据题意先求出偶尔上网的学生占圆周角的度数360°－90°－120°=150°，再除以360°，然后乘以总人数2400即可得解．【详解】解：（1）120°÷360°×100%≈33%答：B类学生占全校学生的33%．（2）（360°－90°－120°）÷360°×2400=150°÷360°×2400=512×2400=1000（人）答：偶尔上网的学生有1000人．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比．3、9 64【分析】根据比的性质得到413328x=⨯，求解即可．【详解】解：∵3114:0.5:1:8323x==，∴413328x=⨯，解得964x=．【点睛】本题考查比的基本性质，掌握比的基本性质是解题的关键．4、718平方千米 【分析】 把公园面积看作单位“1”，先根据湖泊占公园面积分率=1-绿地面积占的分率-建筑物面积和道路面积占的分率，求出湖泊面积占公园面积的分率，再依据分数乘法意义即可解答． 【详解】 解：2211(1)5318⨯-- =7121(1)51818⨯-- =75518⨯ =718平方千米 【点睛】 本题考查乘方运算的应用，解答本题的关键是求得湖泊面积占公园面积的分率． 5、13 【分析】 先把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】 131321355⨯-÷ 10323556=⨯-⨯ ·线○封○密○外5=-231=．3【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数加减乘除的运算法则是解题的关键．。
中考数学2022年上海虹口区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)
2022年上海虹口区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（ ）A ．63天B ．66天C ．72天D ．75天 2、10.2% 等于（ ） A ．1.2% B ．1.02% C ．1.002% D ．100.2%3、某班女生人数比男生人数多17，则男生人数是女生人数的（ ） A ．87 B ．78 C ．67 D ．574、一个正有理数在增大时，它的绝对值（ ）． A ．在减小 B ．不变 C ．在增大 D ．不一定变5、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ） A ．2条 B ．4条 C ．6条 D ．8条6、下列说法正确的是（ ）·线○封○密○外A ．213的倒数是52B ．计算弧长的公式是2180πn l r =⨯ C ．1是最小的自然数D ．1的因数只有1 7、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直8、下列说法中错误的是（ ）A ．π的值等于3.14B ．π的值是圆周长与直径的比值C ．π的值与圆的大小无关D ．π是一个无限小数 9、若212x x -=--，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x <10、下列说法正确的是（ ）A ．任何数都有倒数B ．一个数的倒数一定不等于它本身C ．如果两个数互为倒数，那么它们的乘积是1D ．a 的倒数是1a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、既能被2整除，又能被5整除的两位数共有_____________个．2、中超联赛中，上海申花3:0力克辽宁队，据统计，申花队在这场比赛中共射门18次，则申花队在这场比赛中射门的命中率约为________．3、最小的合数是____________．4、写出16的所有因数：__________________________．5、13小时=________分钟． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21，求这两个数． 2、计算：1473()15242-⨯． 3、如图，长方形ABCD 中，20cm,AD =15cm AB =，求阴影部分的周长．4、一套住房2003年年底的价格是60万元，2004年底比2003年年底上涨了30%，到2005年底比2004年底下降了20%，求这套住房2004年底与2005年底的价格分别是多少万元？5、在一根木棒上画上四等分的刻度线，再画上三等分的刻度线，然后沿这些刻度线把木棒锯断： （1）木棒将被锯成多少截？ （2）如果最短的一截长10厘米，问木棒原长多少厘米？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】 ·线○封○密○外设剩下的工程乙队完成用了x 天，用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”，列方程求解．【详解】解： 设剩下的工程乙队完成用了x 天，甲的效率= 180，乙的效率= 1120，甲乙合作效率= 1118012048+=， 1130148120x ⨯+= 131208x = 45x =∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了304575+=天．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数．2、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．3、B【分析】把男生的人数看成单位“1”，则女生人数可以表示为（1+17），用男生人数除以女生人数即可求解． 【详解】 1÷（1+17）=78 男生人数是女生人数的78． 故选B 【点睛】 本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解． 4、C 【分析】 根据绝对值的性质，即可完成求解． 【详解】 ∵正有理数的绝对值=正有理数 ∴正有理数在增大时，它的绝对值在增大 故选：C ． 【点睛】 本题考查了有理数绝对值的知识；求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质，从而完成求解． 5、B 【分析】 根据题意，画出图形即可得出结论． ·线○封○密·○外【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，故选B．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．6、D【分析】依次对各选项进行分析．【详解】A选项：213的倒数是35，故错误；B选项：计算弧长的公式是180πnl r=⨯，故错误；C选项：0是最小的自然数，故错误；D选项：1的因数只有1，故正确．故选：D．【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．7、A【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．【详解】A ．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A 不正确；B ．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B 正确；C ． 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C 正确；D ． “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D 正确． 故选A ． 【点睛】 此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可． 8、A 【分析】 根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断． 【详解】 解：由圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；可知： A 、π的值等于3.14，说法错误； B 、π的值是圆周长与直径的比值，说法正确； C 、π的值与圆的大小无关，说法正确； D 、π是一个无限小数，说法正确； 故选：A ． 【点睛】 此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．·线○封○密○外9、B【分析】根据等式的性质去分母可以发现x-2<0，从而得到x的取值范围．【详解】解：方程两边同时乘以(x-2)，得：|x-2|= -(x-2)，由绝对值的定义式可知：x-2<0，所以x<2．故选B．【点睛】本题考查绝对值的意义，综合运用绝对值的意义和等式的性质是解题关键．10、C【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【详解】解：A、0没有倒数，故选项错误；B、1的倒数是1，故选项错误；C、如果两个数互为倒数，那么他们的乘积一定是1，故选项正确；D、a=0时，a没有倒数，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了倒数的知识，属于基础题，比较简单，注意平时基础知识的积累．二、填空题1、9【分析】根据能被2、5整除的数的特征可以得出：该两位数的个位数不能是5，只能是0，十位可以是1~9，故可得出结论． 【详解】 能被2整除又能被5整除的数共有：10、20、30、40、50、60、70、80、90， 故答案为：9． 【点睛】 本题主要考查了能被2、5整除的数的特征，理解能被2、5整除的数的特征是解题的关键． 2、16.67% 【分析】 命中率是命中的次数占总次数的百分比，据此进行解答即可． 【详解】 解：由题意可知，申花队射门18次，命中3次 ∴命中率为：3100%16.67%18⨯≈ 故答案为：16.67%．【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可．3、4【分析】根据除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．【详解】解：根据合数定义可知，最小的合数为4故答案为：4·线○封○密○外【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键．4、1，2，4，8，16【分析】根据找一个数因数的方法进行列举即可．【详解】解：∵161162844=⨯=⨯=⨯，∴16的所有因数是：1，2，4，8，16，故答案为：1，2，4，8，16．【点睛】本题考查因数的意义，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键．5、20【分析】根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】1 3小时=160=203⨯分钟，故答案为：20．【点睛】本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键．三、解答题1、最小公倍数是3×3×3×5×11=14【点睛】本题考查解一元一次方程，求最小公倍数和最简整数比．解答本题要先列出方程求出三个数，然后求出它们的最简整数比和最小公倍数． 85．11和2,24和3,28和7,42和21 【分析】 设a mx =，b my =，m 为最大公因数，(),1x y =，则2112137my m -==⨯=⨯；然后根据题意进行分类讨论求解即可． 【详解】 解：设a mx =，b my =，m 为最大公因数，(),1x y =，则2112137my m -==⨯=⨯； 1m =时，22xy =，则11a =，2b =； 21m =时，2xy =，则21a =，42b =； 3m =时，8xy =，则3a =，24b =； 7m =时，4xy =，则28a =，7b =． 所以这两个数分别是11和2,24和3,28和7,42和21．【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握最大公因数与最小公倍数是解题的关键． 2、7780 【分析】 分数的混合运算，注意先做小括号里的． 【详解】 解：1473()15242-⨯ =112353()1201202-⨯ ·线○封○密·○外=7731202⨯ =7780． 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．3、64.95(cm)【分析】 根据题意及图结合割补法可知阴影部分的周长是两个14半圆的弧长加上()20152-⨯的长．【详解】 解：()9090201520152180180ππ⨯⨯+⨯⨯+-⨯ 15101017.51064.95(cm)2πππ=++=+=． 【点睛】本题主要考查不规则的弧长计算，关键是把不规则的图形转化为规则的图形进行求解．4、2004年底：78万元；2005年底：62.4万元【分析】2004年底比2003年底上涨了30%，把2003年底的价格看作单位“1”，2004年底的价格相当于2003年底价格的（1+30%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答；到2005年底比2004年底下降了20%，把2004年底的价格看作单位“1”，2005年底的价格相当于2004年底价格的（1-20%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法解答．【详解】解：60×（1+30%），=60×1.3，=78（万元）；78×（1-20%），=78×80%，=78×0.8，=62.4（万元）；答：这套住房2004年底的价格是78万元，2005年底的价格是62.4万元． 【点睛】 此题考查有理数的乘法，解答关键是确定单位“1”，根据求比一个多或少百分之几的数是多少，用乘法解答． 5、（1）木棒将被锯成6截；（2）木棒原长120厘米． 【分析】 （1）根据把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线，即可得到结果； （2）设木棒原长x 厘米，列方程求解即可； 【详解】 （1）∵把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线， ∴木棒上共有5个刻度线， ∴516+=（截）， ∴木棒将被锯成6截． （2）设木棒原长x 厘米，则最短的一截为1134x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭厘米，由题意得111034x x -=，解得120x =． 答：木棒原长120厘米． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． ·线○封○密○外。
(完整word版)2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案(2).docx
2018 年虹口区初三数学二模试卷及参考答案（满分 150 分，考试时间100 分钟）2018 .0 4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． ]1．下列实数中，有理数是A． 3 ；B．3 9 ；C．；D． 0．2．如果关于 x 的一元二次方程x22x k 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A．k 1；B．k 1且k0 ；C．k 1；D．k 1且k 0 . 3．如果将抛物线y x2向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是A．y x21；B．y x2 1 ；C．y ( x 1)2；D．y ( x 1)2 .4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为A． 0.4；B． 0.36；C． 0.3；D． 0.24.人数A D A2012P E DC0乘车步行骑车出行方式O EB B C第 4 题图第 5 题图第 6 题图5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△ AOB （ OA<OB）边 OA、 OB 上分别截取 OD、OE，使得 OD=OE ；（ 2）分别以点 D、 E 为圆心，以大于1D E 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点 C；（ 3）作射线 OC 交 AB 边于点 P．2那么小明所求作的线段OP 是△ AOB 的A．一条中线；B．一条高；C．一条角平分线；D．不确定．6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE ，如果 AB=6，BC=4 ，那么分别以AD 、 BE 为直径的⊙ M 与⊙ N 的位置关系是A．外离；B．外切；C．相交；D．内切．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算： a 6 a 2 = ▲.8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为▲毫米 .9．不等式组x 1,的解集是▲.2x4.10．方程x2 x 的解为 ▲ ．11．已知反比例函数 y 3 ax 0时， y 随自变量 x 的增大而增大，那么a 的取值，如果当 x范围为▲．12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1， - 2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是▲．13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是▲．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植 树的株数情况见下表，那么这10 个小组植树株数的平均数是▲株．植树株数（株）5 6 7小组个数34315．如果正六边形的两条平行边间的距离是 2 3 , 那么这个正六边形的边长为▲ ．16．如图，在uuur r uuur r □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AC a ， BDb ，那么用向r ruuur量 a 、 b 表示向量 AB 是▲．17．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °， AB= 10，sinA=3， CD 为 AB 边上的中线，以点B5为圆心， r 为半径作⊙ B ．如果⊙ B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙ B 的半径 r 的取值范围为 ▲ ．18．如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，BC= 8，tanB3，点 D 是 AB 的中点，如果把△ BCD 沿直2线 CD 翻折，使得点 B 落在同一平面内的B ′处，联结 A B ′，那么 A B ′的长为 ▲．BAADODDBCC第 17 题图ABC第 16 题图第 18 题图三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）a 2先化简，再求值： ( a 13 ) 4a 4，其中 a3 ．a 1 a 120．（本题满分 10 分）x 2 4xy 4y 2 4, ①解方程组：2y6.x ②21．（本题满分 10 分）4，点 F 在 BC 上， AB=AF= 5，过点 F 作 EF ⊥ CB 交 AC 于点E ，如图，在△ ABC 中， sin B5A且 AE : EC 3:5 ，求 BF 的长与 sinC 的值．ECFB第 21 题图22．（本题满分 10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）甲、乙两车需运输一批货物到600 公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多 10千米，这样甲车将比乙车早到2 小时．实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后，以较低速 度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．（ 1）求甲车原计划的速度；y （千米）（ 2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间 x （小时）BA 的坐标为600的不完整函数图像，那么点 ▲，点 B 的坐标为 ▲，4 小时后的 y 与 x 的函数关 A系式为▲（不要求写定义域） ．O4x （小时）第 22 题图23．（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是对角线 AC 上的一点， EB =ED 且∠ ABE=∠ ADE ． （ 1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（ 2）延长 DE 交 BC 于点 F ，交 AB 的延长线于点 G ，求证： EF AG BC BE ．DCEFABG第 23 题图24．（本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ax22x c 与直线 y1x 3 分别交于2x 轴、 y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点D，联结 CD 交 x 轴于点 E．（1）求抛物线的解析式以及点D 的坐标；（2）求 tan∠ BCD ；（ 3）点 P 在直线 BC 上，若∠ PEB= ∠ BCD，求点 P 的坐标．yCO E B xD第 24 题图25．（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，∠ C=90°， DC=5 ，以 CD 为半径的⊙ C 与以 AB 为半径的⊙ B 相交于点 E、 F ，且点 E 在 BD 上，联结 EF 交 BC 于点 G．（1）设 BC 与⊙ C 相交于点 M，当 BM=AD 时，求⊙ B 的半径；（2）设 BC= x ，EF=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（ 3）当 BC=10 时，点 P 为平面内一点，若⊙P 与⊙ C 相交于点D、 E，且以 A、E、 P、 D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P 的面积．（结果保留）A DEBM G CF第 25 题图2018 年虹口区初三数学二模参考答案及评分建议2018.4明：1．解答只列出 的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中 分 准相 分；2．第一、二大 若无特 明，每 分只有 分或零分；3．第三大 中各 右端所注分数，表示考生正确做 一步 得分数；4． 卷，要 持每 到底，不能因考生解答中出 而中断 本 的 ．如果考生的解答在某一步出 ，影响后 部分而未改 本 的内容和 度， 影响的程度决定后 部分的 分，但原 上不超 后 部分 得分数的一半；5． 分 ， 分或扣分均以 1 分 基本 位．一、 （本大 共 6 ，每4 分， 分24 分）1． D2． A3． C4． B5．C6．B二、填空 本大 共12 ，每 4 分， 分48 分）7． a 4 8． 6.8 10 59． x 1 10． x 1 11． a 312．yx 2 1 等（答案不唯一） 13．1 14． 6rr224 18．215． 217． 5 r 6 或 r516． 1a1 b2255三、解答 （本大 共 7 ， 分 78 分）19．解：原式 =a 21 3 a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）a 1a 2 4a 4(a 2)(a 2) a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）a 1 ( a 2)2a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）a 2当 a3 ,原式 = 32 7 4 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）32．20．解：由①得，x 2y 2 或 x 2 y 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）将它 与方程②分 成方程 ，得：x 2 y 2, x 2 y2,4 分）x 2y 6;x 2 y 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分 解 两个方程 ，得原方程 的解x 14, x 22, ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）y 1 1;y 22.（代入消元法参照 分）21．解： 点A 作 AD ⊥ CB ，垂足 点D∵sin B 4∴ cosB 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5 53在 Rt △ ABD 中， BDAB cosB5 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）∵ AB=AF5AD ⊥ CB∴ BF=2 BD=6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ EF ⊥ CB AD ⊥ CB∴ EF ∥ AD∴ DFAE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵ AE : EC3:5CFECDF=BD= 3 ∴CF= 5 ∴ CD= 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）在 Rt △ ABD 中， ADAB sin B5 4 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5在 Rt △ ACD 中， ACAD2CD 2 4 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴sin C AD5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）AC 522．解：（ 1） 甲 原 划的速度x 千米 /小由 意得600600 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）x 10x解得 x 1 50 x 2 60， x 150 x 2 60 都是原方程的解，但 x 1 50 不符合 意，舍去∴ x 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） 答：甲 原 划的速度60 千米 /小 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） （ 2）（4， 240） （ 12， 600） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分， 1 分）y 45 x 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）23．（ 1） 明： BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ EB=ED ∴∠ EBD =∠ EDB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） ∵∠ ABE=∠ ADE ∴∠ ABD =∠ADB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∴ AB=AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分） ∵四 形 ABCD 是矩形∴四 形 ABCD 是正方形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2） 明：∵四 形 ABCD 是矩形∴ AD ∥ BC∴ EFEC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）DCECDEEA同理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）AGEA∵ DE=BE∵四 形 ABCD 是正方形∴ BC=DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ EFBCBE AG∴ EF AG BC BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）24．解：（ 1）由 意得 B （ 6， 0）C （ 0， 3） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）把 B （ 6， 0） C （ 0， 3）代入 yax 2 2x c得36a12 c,解得a1, 43c.c3.∴ y1 x2 2 x 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）4∴ D （ 4， - 1） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）（ 2）可得点 E （ 3,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）OE=OC= 3，∠ OEC=45 ° 点 B 作 BF ⊥ CD ，垂足 点 F在 Rt △ OEC 中， ECOE32CEOcos3在 Rt △ BEF 中， BF BE sin BEF2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分） 2同理， EF 32 ∴CF 3 23292⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·（1 分）2 2 2BF 1在 Rt △ CBF 中， tan BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）CF3（ 3） 点 P （ m ，13 ）m21 ∵∠ PEB= ∠ BCD ∴ tan ∠ PEB= tan ∠ BCD3①点 P 在 x 上方1 m 3124∴2解得 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）33 5m∴点 P ( 24 , 3 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5 5②点 P 在 x 下方1 m 31∴ 2解得 m 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）m 3 3∴点 P (12, 3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）上所述，点P ( 24 , 3) 或 (12, 3)5 525．（ 1） DM在 Rt △ DCM 中， DM DC 2 CM 25 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） ∵ AD ∥ BC BM =AD ∴四 形 ABMD 平行四 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ AB= DM = 52即⊙ B 的半径5 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2） 点 C 作 CH ⊥BD ，垂足 点 H在 Rt △ BCD 中， BDBC 2 CD 2x 2 25∴sin DBC5x 2 25可得∠ DCH =∠DBC∴sin DCH5x 2 25在 Rt △ DCH 中， DHDC sin DCH25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）x 225∵ CH ⊥ BD∴DE2DH50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）x 2 25∴BEx 2 2550 x 2 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）x 225x 2 25∵⊙ C 与⊙ B 相交于点 E 、F∴ EF=2EG BC ⊥ EF在 Rt △ EBG 中， EGBE sin DBC5x 2125⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）10x 2x 225∴y250 （ x5 3 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分， 1 分）（ 3）25x 2 25或 (29 8 5) 或 (75+30 5)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（做 一个得 2 分，其余 1 分一个）。
虹口区初中二模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. √9C. √16D. √252. 已知x²=1，那么x的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=2x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，6）5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²7. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √4C. √9D. √168. 已知x=√3，那么x²的值为（）A. 3B. √3C. 1D. 09. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=2x10. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点是（）A. P（3，-2）B. P（-3，-2）C. P（3，2）D. P（-3，2）二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x=√3，那么x²+2x+1的值为______。
12. 下列函数中，y=kx+b（k≠0）是反比例函数的条件是______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，那么AC的长度是______cm。
14. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为______。
2022——2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷(二模三模)含答案
2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（共42分）1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a 0=1B.=±3C.（ab ）3=ab 2D.(-a 2)3=﹣a 63.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张4.某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，CB =1，且OA =OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是（）A.B.﹣C.D.6.如图， ABCD 中，点E、F 分别在AD、AB 上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1=2、S 2=12、S 3=3，则S 4的值是（）A.4B.5C.6D.77.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是()A.77.5°B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对8.在矩形ABCD 中，AC，BD 相交于O，AE⊥BD 于E，OF⊥AD 于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD 的长是（）cm．A.6B.8C.10D.129.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为【】A.2I=RB.3I=RC.6I=RD.6I=R-10.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度没有得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米11.若分式11x x -+的值为0，则（）A .1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =12.如图，BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BOC =120°，则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°13.如图，直线11l y x =+：与直线212l y x =--：把平面直角坐标系分成四个部分，则点34-12在（）A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分14.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=15.如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以）A.8条B.6条C.7条D.4条16.如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题（40分）17.已知115a b-=，则22a ab ba ab b--+-=_______．18.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．19.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．三、解答题（共68分）20.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．21.某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下没有完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？22.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若28ABC S △，则DE=_____．23.如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？24.如图，正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3)，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1）求m 的值；(2）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；(3）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23?若存在，求点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．25.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝35，AK，求CN的长．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（共42分）1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.2.下列运算正确的是（）A.a0=1B.=±3C.（ab）3=ab2 D.(-a2)3=﹣a6【正确答案】D【详解】试题解析：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．考点：1.非零数的零次幂；2.算术平方根；3.积的乘方与幂的乘方.3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张【正确答案】B【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张是对称图形．故选B．4.某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】B【详解】试题解析：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量，而众数是数据中出现次数至多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选B．5.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. C. D.﹣【正确答案】D【详解】∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB =OA==，∵点A 在原点左边，∴点A 故选：D ．6.如图， ABCD 中，点E、F 分别在AD、AB 上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1=2、S 2=12、S 3=3，则S 4的值是（）A.4B.5C.6D.7【正确答案】D【详解】设平行四边形的面积为S,则S △CBE =S △CDF =12S ，由图形可知,△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)−S 2=平行四边形ABCD 的面积∴S=S △CBE +S △CDF +2+S 4+3−12，即S=12S+12S+2+S 4+3−12，解得S 4=7，故选D点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD 的面积=△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)-S 2.7.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是()A.77.5° B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对【正确答案】A【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即512小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：5330309012.577.5⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒，故选A.12点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．8.在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．A.6B.8C.10D.12【正确答案】D【详解】试题解析：∵ABCD是矩形，∴BO=OD=OA．∵BE：ED=1：3，∴BE=EO．又AE⊥BD，∴OB=OA=AB．∴∠ABD=60°．∴∠FDO=30°∵OF⊥AD，OF=3，∴OD=6．∴BD=2•OD=12．故选D．9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A.2I=R B.3I=R C.6I=R D.6I=R-【正确答案】C 【详解】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴6I=R．故选C 10.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度没有得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米【正确答案】B 【详解】试题解析：设该抛物线的解析式为y=ax 2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣125故此抛物线的解析式为y=﹣125x 2．因为桥下水面宽度没有得小于18米所以令x=9时可得y=-18125⨯=﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则没有能通过．故选B ．11.若分式11x x -+的值为0，则（）A.1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =【正确答案】B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩解得：x=1故答案为B本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.12.如图，BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BOC =120°，则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°【正确答案】A 【详解】试题解析：因为OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选A ．13.如图，直线11l y x =+：与直线212l y x =--：把平面直角坐标系分成四个部分，则点34-12在（）A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分【正确答案】B 【详解】试题解析：由题意可得112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得3414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点（-34，12）应在交点的上方，即第二部分．故选B ．14.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=【正确答案】B【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x ，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x 表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设教育的年平均增长率为x ，则2013的教育为：3000×（1+x ）万元，2014的教育为：3000×（1+x ）2万元，那么可得方程：3000×（1+x ）2＝5000．故选：B ．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程．15.如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以）A.8条B.6条C.7条D.4条【正确答案】A【分析】图形，得到如图所示，在这个田字格中至多可以作出8故选：A．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0，∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．二、填空题（40分）17.已知115a b -=，则22a ab b a ab b--+-=_______．【正确答案】114．【分析】【详解】解：∵115a b -=∴a -b=-5ab ∴222()2(5)1111544a ab b a b ab ab ab ab a ab b a b ab ab ab ab ----⨯---====+--+-+-18.若函数f（x）=ax 2+bx+c 的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．【正确答案】(1)(1)(1)(1)αβαβ-⋅-+⋅+【详解】试题解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=b a -，αβ=c a ，∴b =－a (α+β)，c =aαβ，故f (x )=ax 2－a （α+β)x +aαβ=a (x －α)(x －β)，又f (－1)=1，∴a (－1－α)(－1－β)=1，()()111a αβ=++，故f (x )=()()())11x x αβαβ--++（，∴f(1)=()()()()()() 1)11)1=1111αβαβαβαβ----++++（（．故答案为() ()()1)111αβαβ--++（．19.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．【正确答案】7 5【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=12AG=12，HG=32，在Rt△BHG中，∵△BEO∽△BGH，∴BE OB BG BH=，252=，∴BE=7 5，故答案为7 5．三、解答题（共68分）20.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．【正确答案】（1）16（2）x＞﹣2，数轴见解析【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；【小问2详解】解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3-x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得：x＞﹣2．在数轴上表示为：．本题主要考查了解一元没有等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键．21.某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下没有完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？【正确答案】（1）4；（2）见解析；（3）3 10．【详解】试题分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据小组成员共10人，投进10球的成员有3人，再概率公式进行求解即可．试题解析：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，则a=4；故答案为4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，投进10球的成员有3人，∴P=310，答：从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率是310．22.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若28ABC S △，则DE=_____．【正确答案】4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵AB=6，BC=8，∴S △ABC =12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．23.如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C长和比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=12AP=12×32=16海里,∵16＜故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD海里,∵sin ∠PAC =322PD AP ==,∴在Rt △PAD 中,∠PAC =45°,∴∠BAC =∠PAC -∠PAB =45°-30°=15°,答:轮船自A 处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.24.如图，正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3)，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1）求m 的值；(2）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；(3）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23?若存在，求点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）32m =；（2）抛物线的解析式为219422y x x =-+-；（3）142⎛⎫ ⎪⎝⎭，，142⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由于反比例函数的图象都点A （3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），把B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m 的值；（2）由于直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，由此首先确定直线BD 的解析式，接着可以确定C ，D 的坐标，利用待定系数法即可确定过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD 是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E 的横坐标为x ，那么利用x 可以表示其纵坐标，也可以表示△OEC 的面积，而△OCD 的面积可以求出，所以根据四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23即可列出关于x 的方程，利用方程即可解决问题．【详解】（1）∵反比例函数的图象都点A （3，3），∴点A 的反比例函数解析式为：y=9x，而直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），∴m=93=62；（2）∵直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，32），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，而这些OA 的解析式为y=x ，设直线CD 的解析式为y=x+b ，代入B 的坐标得：32=6+b ，∴b=-4.5，∴直线OC 的解析式为y=x-4.5，∴C 、D 的坐标分别为（4.5，0），（0，-4.5），设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，分别把A 、B 、D 的坐标代入其中得：1.53663934.5a b c a b c c ++⎧⎪++⎨⎪-⎩＝＝＝，解之得：a=-0.5，b=4，c=-4.5∴y=-12x 2+4x-92；（3）如图，设E 的横坐标为x ，∴其纵坐标为-0.5x 2+4x-4.5，∴S 1=12（-0.5x 2+4x-4.5+OD ）×OC，=12（-0.5x 2+4x-4.5+4.5）×4.5，=12（-0.5x 2+4x ）×4.5，而S=12（3+OD ）×OC=12（3+4.5）×4.5=1358，∴12（-0.5x 2+4x ）×4.5=23×1358，解之得，∴这样的E 点存在，坐标为（，12），（，12）．本题考查点的坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式．此题也为数学建模题，借助一元二次方程解决探究问题．25.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）如图1，求证：KE ＝GE ；（2）如图2，连接CABG ，若∠FGB ＝12∠ACH ，求证：CA ∥FE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N ，若sin E ＝35，AK ，求CN 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；.【详解】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK =，a ，可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP =tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG ，∴∠AGO=∠OAG ，∴∠AGE=∠AKH ，∵∠EKG=∠AKH ，∴∠EKG=∠AGE ，∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH ，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =，∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AH HK=3，=，∵，=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴b．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣12，﹣94a）；（2）2732748aa--；（3）2≤t＜9 4．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+12）2-94a，∴抛物线顶点D的坐标为（-12，-94a）；（2）∵直线y=2x+m 点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=-2，∴y=2x-2，则2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩＝＝，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=2a-2，∴N 点坐标为（2a -2，4a -6），∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为122a x a =-=-，∴E （-12，-3），∵M （1，0），N （2a-2，4a -6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =12|（2a -2）-1|•|-94a -（-3）|=274−3a −278a ，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+12）2+94，由222y x x y x⎧=--+⎨=-⎩，-x 2-x+2=-2x ，解得：x 1=2，x 2=-1，∴G （-1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，-2），设直线GH 平移后的解析式为：y=-2x+t ，-x 2-x+2=-2x+t ，x 2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=94，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜94．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.下列图案中，可以看做是对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C. 1.5×108D.0.15×1084.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°5.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D.a6÷a3=a26.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A.12B.14 C.34 D.17.图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有（）只羊．A.53B.54C.55D.568.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于()A.25°B.30°C.50°D.65°9.如图，直线y=﹣43x+8与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，点M 是OB 上一点，若直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是（）A.（0，4）B.（0，3）C.（﹣4，0）D.（0，﹣3）10.已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象没有第三象限，则实数b 的取值范围是（）．A.54b ≥B.1b ≥或1b ≤-C.2b ≥D.12b ≤≤二、填空题：11.分解因式a 2b ﹣2ab 2=．12.若关于x 的一元二次方程()22460x kx x --+=无实数根，则k 的最小整数值是______．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____．14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画 AC，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为．16.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y=x 2﹣2x+3上运动,过点A 作AB⊥x 轴于点B,以AB 为斜边作Rt△ABC,则AB 边上的中线CD 的最小值为______．三、简答题：17.计算：﹣（π﹣2016）02|+2sin60°．18.先化简，再求值：22211111a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中a =2sin60°﹣tan45°．19.如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点D ，点E 在 BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，∠AED=∠ACF ．（1）求证：CF ⊥AB ；（2）若CD=4，cos ∠ACF=45，求EF 的长．20.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．21.如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）22.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（没有含下底面）面积S，试问x应取何值？23.（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若没有成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，时，求线段CH的长．24.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+cO、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c 【正确答案】A【详解】根据相反数的定义，得2a−3b+c的相反数是−(2a−3b+c)=3b−2a−c.故选A.2.下列图案中，可以看做是对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】个图形没有是对称图形；第二个图形是对称图形；第三个图形没有是对称图形；第四个图形没有是对称图形．综上所述，可以看做是对称图形的有2个．故选：B．3.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×108【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学 试卷 （满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中，2的倒数是 A．2 ； B．-2； C．12； D. 12.
2．下列根式中，与18互为同类二次根式的是 A．2； B．3； C．5； D．6.
3．已知点111(,)Pxy、222(,)Pxy在双曲线3yx上，下列说法中，正确的是 A．若12xx，则12yy； B．若12xx，则12yy；
C．若120xx，则12yy； D．若120xx，则12yy.
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩 （米） 人数 1 2 3 4 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．，； B．，；
C．，； D．，．
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO : AC=2 : 5，
那么:AODBOCSSVV为 A．4 : 25； B．4 : 9； C．2 : 5； D．2 :
3．
6．下列命题中，真命题是 A．对角线互相平分的四边形是矩形；
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形； D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：3()a= . 8．不等式40x的解集是 . 9．如果一元二次方程240xxm没有实数根，那么m的取值范围是 ．
10．方程34xx的解为 ． 11．直线2yx不经过第 象限． 12．如果将抛物线22yx向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K的概率是 ．
14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘 制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在～组别的频率是，那么捐书数量在～组别的人数是 ．
15．边心距为4的正三角形的边长为 ． 16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果ABauuurr，ACbuuurr，那么DEuuur= （用ar、br表示）．
17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割
点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ>BQ），那么BQ= ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝10，4sin5B，点 D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在
同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD ①
的长为 . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：22244()22xxxxxx，其中5x．
20．（本题满分10分） 解方程组：22430,221.xxyyxy
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=10，BC=21，4sin5B． （1）求AC的长； （2）求⊙A、⊙B、⊙C的半径．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费
y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系． （1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）； （2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ EC
FH
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H且 AG=AH．
（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）延长AF、BC相交于点P，求证：2BCDFBP． 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且1tan2BAO ，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标； （2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；
（3）点D在AB上，若△ADP∽△ABO，求点D的坐标．
xy 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC．以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．
（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径； （2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=54时，求AD的长． 2017年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准
一、选择题：（本大题共6题，满分24分） 1．C ； 2．A； 3．D； 4．A ； 5．B； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3a； 8．4x； 9．4m； 10．4x； 11．三； 12．22(3)yx； 13．113； 14．16； 15．83； 16．2233abrr； 17．25； 18．4或8．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2244(2)xxxxxx………………………………………………………（3分） 22(2)(2)xxxxx
…………………………………………………………
…（2分） 22xx
…………………………………………………………………
……（2分） 把5x代入，原式=5294552……………………………………………（3分）
20．由①得：()(3)0xyxy， ∴ 0xy或30xy …………………………………………………………（2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得： 0,221;xyxy
30,221.xyxy
…………………………………………………
（4分） 分别解这两个方程组， 得原方程组的解为117,7;xy 22
9,3.xy
． …………………………………………（4分）
（代入消元法参照给分）
21．解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为点D ∵4sin5B ∴3cos5B ………………………………………………（1分）
在Rt△ABD中，3cos1065BDABB ……………………………（1分） 4sin1085ADABB ………………………………（1
分） ∴CD=21-6=15 在Rt△ACD中，222281517ACADCD ……………………（2分） （2）设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x、y、z ∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切 ∴AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z ………………………………………………（2分）
根据题意得10,21,17.xyyzxz 解得3,7,14.xyz
…………………………………（3分）
∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为3、7、14． 22．解：（1）设函数解析式为y＝kx＋b（0k）………………………………………（1分） 由题意得：30107020kbkb 解得：410kb
……………………（2分）
∴y与x之间的函数解析式为410yx． ……………………………（1分）
（2）把y=38代入410yx