人教版五年级数学长方体和正方体的知识点
五年级数学长方体和正方体知识点
五年级数学长方体和正方体知识点五年级数学长方体和正方体知识点长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的.总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
五年级数学下册知识点总结(人教版)
第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1, 最小的偶数是0。
个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身。
合数：至少有三个因数，1和它本身、别的因数。
1: 只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2, 最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。
长方体知识点小结
新课标人教版小学五年级下册数学
第三单元： 长方体和正体 知识要点归纳小结
襄阳二十中李佳瑞
一、本单元知识体糸
m³dm³ cm³
同体积 V=sh （从里面量） m³dm³cm³ L ml 1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
常用计 m²dm² 量单位 cm²
=100dm² 单位间 1m² =100cm² 进率 1dm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
学而时习之.温故而知新.
3.【进率单位换算】：
高级单位 ×进率 →→ 低级单位 低级单位 ÷进率 →→ 高级单位 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
十、用“排水法”测量不规则物体体积
放入不规则物体后，水面上升的那部分水的体积 就是不规则物体的体积。即：不规则物体体积= 放入物体后水的体积-放入物体前水的体积. 阿基米德揭开王冠之谜：一天，阿基米德跨进浴 盆洗澡时，看见水溢到盆外，于是他从中受到启 发：通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判 断皇冠是否掺有银子. 曹冲称象的启发.
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
四、长方体棱长的计算公式：
长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：C=4（a＋b＋h） 或：C=4a＋4b＋4h 重点：已知长方体棱长 C=4a＋4b＋4h 中的任意 三个量，可以灵活将公式变形，求出第四个量。 例如：求长方体的高=棱长和÷4－长－宽 求长方体的长=棱长和÷4－高－宽 求长方体的宽=棱长和÷4－长－高
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总「、长方体和正方体的认识【知识点1】立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）X4长+宽+高-棱长和十4长方体棱长和-下面周长X2+咼X4长方体棱长和-右面周长X2+长X4长方体棱长和-前面周长X2+宽X4正方体棱长和-棱长X12棱长-棱长和* 12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高^4+长X 2+打结部分长度X 4+30X 2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。
根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是长方体形状，长是8宽是4;它的右面是长方形状，长是6宽是4;下面是长方形状，长是8宽是6。
练习:经过折叠可以组合成正方体左上后右下、八刖C13D经过折叠可以组合成长方体:即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为: 所以一个正方体的棱长和为：5 X 12=60cm=【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相 等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2X 2X 2=23=8个（也就是说每条棱上放 2个小正方体），接着再往大了拼333正方体，就是每条棱上放 3个小正方体即3X 3X 3=3=27个，依次类推接下来是 4 X 4X 4=4 =64个；5X 5 X 5=5=125 个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。
福建省2024五年级数学下册第3单元第1课时长方体和正方体的展开图课件新人教版
7.请在下面的方格纸上画出左边长方体的一种展开图。(画 法不唯一)
点拨：根据题图可知长方体的前面和后面的长是4 cm，宽是2 cm； 左面和右面的长是2 cm，宽是1 cm；上面和下面的长是4 cm，宽 是1 cm。根据长方体展开图的特征，按照各边的长度画出即可。
第3单元 长方体和正方体 2. 长方体和正方体的表面积 第1课时 长方体和正方体的展开图
知 识 点 1 长方体的展开图
1.下面的图形中，能围成长方体的有( ①④ )。
点拨：①、④属于长方体展开图中的“1－4－1”型 ，1是上、下 两个面，4是4个侧面，上、下两个面不可能在同一侧，所以③不 能围成长方体，②的6个面完全相同，也不能围成长方体。
2.做一做。
(1)在展开图上找出相对的面，并用“对应的棱。
(答案不唯一)
ah
上右 后 b左 下 前
(2)请在右面长方体的展开图中，标出D、E、F。已知A和 F相对，B和D相对，C和E相对。
D EF
知 识 点 2 正方体的展开图
3.选择。 (1)下面图形中，( D )能折成一个正方体。
点拨：能折成正方体的展开图类型有：“1－4－1”型，“2－3 －1”型，“3－3”型，“2－2－2”型。
(2) 的展开图可能是( D )。
点拨：由
可知1、2、3所在的面均不是相对的面。
4.“在正方体的展开图中，相对的两个面不可能连在一 起。”这句话是对的还是错的？ 我认为这句话是( 对的 )，因为相对的面之间一定 ( 隔着一个面 )。
提 升 点 用展开图解决问题
5.下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每 种选几张，正好可以围成一个长方体？( C )。
A.①号2张，③号4张 B.①号2张，②号2张，③号2张 C.①号2张，③号2张，④号2张 D.①号2张，⑤号4张
部编版五年级数学下册第三单元《认识长方体和正方体的认识》 (复习课件)
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方
体。( )
辨析：错在没理解正方体的特征。
有两个面是完全一样的正方形的
(2)有四个面是完全 长方体不一定是正方体。 一样的正方形的长方体，一定是正方体。( )
提升点 1 正方体的拼摆
4．用棱长为1 cm的小正方体摆一摆。 (1)摆一个稍大的正方体，至少需要( 8 )个小正
4．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要 在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四 边不装）。已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m， 工人叔叔至少需要多长的彩灯线？（选题源于教材 P21第6题） 提示：俱乐部的形状是长方体，要求工人叔叔至少需 要多长的彩灯线，就是求4个高，2个长，2个宽的总和。 90×2＋55×2＋22×4＝378(m) 答：工人叔叔至少需要378 m长的彩灯线。
(40＋30＋20)×4＝360(cm) 答：至少需要360 cm长的胶带。
3．（1）和a平行的棱有几条？ （2）和a相交并垂直的棱有哪几条？ （3）和b平行的棱有几条？ （选题源于教材P21第3题）
(1)和a平行的棱有3条。 (2)和a相交并垂直的棱有4条，分别是b，c，a和b所 在面中与b相对的棱，a和c所在面中与c相对的棱。 (3)和b平行的棱有3条。 我发现每条棱都有3条棱和它平行且相等，有交点 的2条棱相互垂直。
长方体和正方体 都有6个面，12 条棱，8个顶点。
学会这些知识可以解 决什么实际问题呢？
判断：4个棱长为1cm的小正方体能拼成一个大正
方体。
(× )
正方体的12条棱 长度相等。
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有
几个面的形状完全相同？ 它是正方体，
人教版五年级下册数学第三单元知识点
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。
根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是长方体形状，长是8宽是4；它的右面是长方形状，长是6宽是4；下面是长方形状，长是8宽是6。
_长方体和正方体重难点分析ppt
突破方法：(1)体现生活中的数学，重视现实世界中有关体积和 容积单位的问题，把它们作为教学的基础。（2）体现动态数 学，让学生通过身边的事物感受体积和容积单位的大小，形 成各种表象，并能识别它们，从而培养了学生初步的空间观 念。（3）体现概念数学，要重视知识链和知识面的结构。例 如，长度单位、面积单位、体积单位三者间既有联系，又有 区别，而且前者又是后者的学习基础。所以，在教学中要重
新人教版五年级数学下册第三单元
长方体和正方体 重难点分析
一、长方体和正方体的认识 二、长方体和正方体的表面积 三、长方体和正方体的体积
• 重点：掌握长方体和正方体的特征理解长方体和正方 体之间的关系
• 难点：认识长方体的长宽高以及正方体的棱长，并根 据需要会简单的计算
• 突破方法：学生已经初步认识了一些简单的立体图形 ，在此基础上再学习长方体和正方体的特征并不感到 困难。本知识点的学习，应该加强直观演示和操作， 借助实物或模型理解，掌握长方体的长宽高以及棱长 总和的计算方法，切忌死记公式。在理解长方体和正 方体的关系时，由于学生已经掌握长方体的特征，因 此学习正方特征时，就会自然地想到从面、棱、顶点 三个方面来考虑，从而理解、掌握长方体和正方体之 间的从属关系，并能积的计算方法。
难点：根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。
• 突破方法：表面积这部分内容，是在学生认识并掌握 长方体和正方体特征的基础上教学的，难点之一是学 生往往因根据给出的长方体的长宽高，想象不出每个 面的长和宽各是多少，以至在计算中出错，因此要加 强直观演示，找到每个面的相关数据，才能准确的计 算。难点之二是根据实际需要，求五个面或四个面的 表面积。教学中要注重通过观察、操作、猜想、交流 等数学活动使学生主动探索新知识，并激发学生探讨 算法的多样化，通过多种方法解决实际问题
人教版五年级下册数学第六讲《长方体和正方体下》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版五年级春季第六讲《长方体和正方体下》知识点1、表面积与体积的应用思考：观察下图，把一个正方体切一刀，表面积会（增加）（填增加或减少），增加（2）个截面提问：假如切两刀，会增加几个面呢？切三刀呢？这个正方体被切了2刀，增加了4个面。
这个正方体被切了3刀，增加了6个面。
总结：每切一刀，都会多两个截面，即“一刀多两面”思考：一个高为6厘米的大长方体被切成3个小长方体，表面积增加了160平方厘米，那么5个这样的大长方体的体积之和是多少立方厘米？分析：由图，共切了2刀，增加了4个面那么长方体的底面积是160÷4＝40平方厘米。
则1长方体的体积为40×6＝240立方厘米5个长方体的体积为240×5＝1200立方厘米思考：观察下图，把两个正方体拼成一个长方体，要拼1次；面是增加了还是减少了？减少了，减少了2个面观察上图，把三个正方体拼成一个长方体，要拼_2_次;面是增加了还是减少了?减少了;减少了 4_个面;提问在这个过程中，你发现了什么规律?总结：把若干个相同的正方体(或长方体)拼在一起拼1次会减少2个面，即:一拼少两面。
思考把两个长为4厘米的长方体按照如图所示的方式拼成一个大长长方体，表面积减少了12平方厘米，那么这大长方体的体积是多少立方厘米?步骤 1、拼了_1_次;2、减少了_2_个面;3、每个面的面积是_12÷2=6_平方厘米4、这个大长方体的体积是 6x(4+4)=48 立方厘米。
总结：一拼少两面，用减少的表面积除以减少的面的个数来求一个面的面积，再利用底面积x高求体积。
练习:一个长为8厘米的大长方体从中间截断表面积增加了56 平方厘米，那么原大长方体的体积是 224 立方厘米复习:还记得如何求长方体和正方体的表面积吗?答案:长方体表面积-(长x宽+长x高+宽x高)x2正方体表面积-棱长x棱长x6思考有一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸片，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，做成一个长方体无盖纸盒，该纸盒的体积是多少立方厘米?分析；观察上图，长方体纸盒的长是40-5x2=30 厘米宽是30-5x2=20_厘米，高_5_厘米体积是 30x20x5=3000 立方厘米。
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人教版五年级数学长方体和正方体的知识点
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4正方体的棱长总和=棱长12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2s=(ab+ah+bh)2
正方体的表面积=棱长棱长6用字母表示：s=
6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长宽高用字母表示：v=abh长=体积(宽高)宽=体积(长高)
高=体积(长宽)
正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：v=aaa
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高v=sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(l和ml)1l=1000ml1l=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的
计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。