17.2.1平面直角坐标系(华师版)
华东师大版八年级下册数学17.2.1平面直角坐标系教案
《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。
思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。
是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。
二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。
利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。
C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。
华师大版数学八年级下册17.2《平面直角坐标系(1)》导学案
§〔1〕学习目标：使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。
一、衔接知识回忆：2.在电影票上，"12排13号〞与"13排12号〞中的“12〞的含义不同的是______________________________________二、新知自学：(学生独立完成后，互相对正)如果约定：先说“西一东〞方向的距离，再说“南一北〞方向的距离，那么，以O处为参照点，点P(图书大厦)的位置可以记为(东3 km，北2km)如右图：如果我们把中山路看成一条数轴‘向东的方向为正’，把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正)，它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3, 2)来表示。
1.在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示？Q：_____________E:_____________ F:____________2.(3,-1.5)表示_____________________________________位置。
(-2,2)表示____________________________________位置。
3.街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明…4.像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了______________。
这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做________。
水平数轴叫做X轴或轴，取向为正方向；与X轴垂直的数轴叫做Y轴或轴，取向为正方向。
横轴与纵轴的公共原点，叫做________ _ .5.在直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：从点A分别向X轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是X0 (叫做点A的横坐标)和y0 (叫做点A的纵坐标)，有序实数对A (X0，Y0)叫做点A的坐标，记为A(X0，Y0).例如：点M的坐标是_________，点N的坐标是_________，点Q的坐标是_________，点T的坐标是_________。
17.2.1平面直角坐标系说课稿2022-2023学年 华东师大版八年级下册数学
17.2.1 平面直角坐标系一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.理解平面直角坐标系的概念和性质；2.掌握平面直角坐标系中的坐标表示方法；3.能够在平面直角坐标系中画出点的位置并标注坐标；4.能够根据坐标求两点之间的距离。
二、教学重点与难点2.1 教学重点1.平面直角坐标系的概念和性质；2.坐标的表示方法；3.点与坐标的关系；4.距离的计算方法。
2.2 教学难点1.点与坐标的关系的理解与应用；2.距离的计算方法的掌握与应用。
三、教学准备1.教材：华东师大版八年级下册数学教材；2.黑板、彩色粉笔；3.平面直角坐标系示意图。
四、教学过程4.1 活动1：导入新知1.引导学生回顾坐标的概念及表示方法；2.通过问题引入平面直角坐标系的概念，让学生思考平面直角坐标系的作用和意义。
4.2 活动2：平面直角坐标系的概念和性质1.呈现平面直角坐标系的示意图，解释坐标轴、坐标原点以及坐标的表示方法；2.讲解平面直角坐标系的性质，包括横坐标、纵坐标的正负关系和坐标轴上的点的坐标。
4.3 活动3：点与坐标的关系1.以具体的实例，通过问题引导学生理解点在平面直角坐标系中的表示方法；2.结合练习题让学生独立思考，判断点在坐标轴上、在第几象限等问题。
4.4 活动4：距离的计算1.讲解两点之间距离的计算方法，并通过实例演示；2.引导学生找出规律，总结距离计算的通用公式。
4.5 活动5：巩固与拓展1.分组练习，互相出题并求解距离；2.引导学生拓展到三维空间以及更高维度的坐标系，并思考应用场景。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们学习了平面直角坐标系的概念和性质，掌握了坐标的表示方法，并学会了根据坐标求两点之间的距离。
希望同学们能够在课后继续巩固所学知识，并能够在实际生活中灵活运用。
六、课后作业1.完成课本上与平面直角坐标系相关的练习题；2.思考并解答如下问题：平面直角坐标系的应用场景有哪些？请举例说明。
以上是本节课的教学内容，谢谢大家的听讲！。
八年级数学下册 17.2.1 平面直角坐标系导学案1(新版)华东师大版
八年级数学下册 17.2.1 平面直角坐标系导学案1（新版）华东师大版【学情分析】学生在上节课的基础上，可联系数轴及生活中实例让学生发现平面直角坐标系的横、纵轴所表示的两个量之间的对应关系，并从中找出规律性知识，有效地学好本节内容。
【学习内容分析】本节平面直角坐标系是研究函数性质的重要工具和方法。
本节从实例“回忆”引出直角坐标系等相关概念，由“试一试”探索出各象限内点的坐标特征等规律。
第一课时【学习目标】1、掌握平面直角坐标系的有关概念；2、能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；3、初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义、【重难点预测】重点：在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法;难点：探索特殊点的坐标特征【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。
2、如图是一条数轴，点A在数轴上表示的数是，在数轴上表示－2、5的点是这说明：数轴上的点与是一一对应的、数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标、3、有几种方法用数字准确指出某个同学？二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P34－35的内容，思考：1、如右图是由两条原点、互相的数轴建立的平面直角坐标系，（1）x轴叫，y轴叫，原点是 AABA（2）x轴、y轴把平面分成个象限，x轴、y轴属于哪一象限？（3）点P的坐标是，其中横坐标是，纵坐标是，它们叫做一对（4）写出图中点A、B、M、N、O的坐标、解：（5）在平面直角坐标系中，描出点Q（-2，3）、R(3，-2);[规律]：从以上可发现：（1）与平面直角坐标系中的点一一对应。
（2）象限顺序：时针象限内坐标符号：第二象限（，）第一象限（，）；（括号内填“+或-”）第三象限（，）第四象限（，）；注意：x、y轴不属于任何象限！（3）x 轴上的点的坐标是（x轴上为0）y轴上的点的坐标是（y轴上为0）既在x轴上又在y轴上的点是，坐标是2、完成P36 练习3三、自主学习，组内交流。
八年级数学下册教学课件-17.2.1 平面直角坐标系6-华东师大版
课前复习与检测
1.坐标平面内的点与 有序实数对 是一一对应的。
2.点（2,－4）在第 四 象限；点（－7,－3）在第 在 x 轴上。
三象限；点（3,0）
3.如图1，在直角坐标系xoy中，点A的坐标是 C的坐标是 (0,-1；) 点D的坐标是____(_2_,-。2)
y
4
(-2,3);点B的坐标是 (-3,0);点
–1
B
–2
F
F（ 0 ，-２）
Байду номын сангаас
–3
D
–4
C（ -2 , 3） D（ 2 , -3）
H（ -3 , 0） G（ 3 , 0）
关于原点对称的两个点横、纵坐标均互为 相反数。
1.关于x轴对称的两个点横坐标相 等，纵坐标互为相反数。
2.关于y轴对称的两个点纵坐标相 等，横坐标互为相反数。
3.关于原点对称的两个点横、纵坐 标均互为相反数。
–4
1 2N 3 4 x C
B
Ａ（１, ２） E（-１， ２） B（ 1 , -2） F（-1 , -2）
M（-2, 0） N（ 2， 0）
关于纵轴对称的两个点纵坐标相等，横坐 标互为相反数。
y
4
Ａ（１, 1）
3
C 2
B（-１， -1）
E
1
A
–4 –3H –2 –1 O 1 2 3 G 4 x E（ 0 , ２）
3
A
2
1
–4 B–3 –2 –1 O 1 2 3 4 x –1 C
–2
D
–3
–4 图1
课前复习与检测
4.点P（a, 4－a）在第二象限，则a的范围是＿＿ａ＿＜＿０．
华东师大版八年级数学下册教案-17.2.1 平面直角坐标系
17.2.1平面直角坐标系教学目标知识与技能通过实例使学生感受和理解平面直角坐标系等概念，能根据坐标确定点和确定平面上点的坐标。
过程与方法通过直观感知，操作确认的方式探索平面直角坐标系的特征，进一步渗透数形结合的思想。
情感、态度与价值观通过确定电影院的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.重难点重点：平面直角坐标系及其相关概念难点：点和有序实数对一一对应教学过程一、课前导入1、游戏环节：我要当破译小高手2、什么是数轴？数轴的三要素？3、如果你有一张电影票，在电影院内如何找到电影票上所指的位置？二、互动新授（一）、平面直角坐标系1、同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢？如果从门口算起依次是第1列、第2列、......、第8列，从讲台往下数依次是第1行、第2行、......、第7行，那么同学的位置就能用一对有序实数来表示。
（1）、分别请一些同学说出自己的位置。
例如，XXX同学是第3列第5行，那么（3,5）就代表了这位同学的位置。
（2）、再请一些同学在黑板上描出自己的位置（3）、显然，（4,6）和（6,4）所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。
2、问：如何在平面内建立直角坐标系呢？让学生看教材中的有关段落，并回答问题在学生回答的基础上强调：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，叫平面直角坐标系.3、四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
4、作图：请大家在下面画一个平面直角坐标系？（二）、点和有序实数对一一对应问1：大家已经知道两个实数可以表示平面内点，如何写出右图中平面直角坐标系内点A 、B 的坐标呢？点A 分别向x 轴和y 轴作垂线,垂足在x 轴上的坐标是4,垂足在y 轴上的坐标是2,我们说A 点的横坐标是4,纵坐标是2,有序数对(4,2)就叫做点A 的坐标,记作A(4,2)。
八年级数学下册 17.2.1 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系教案 (新版)华东师大版
第二课时平面直角坐标系教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．2、过程与方法：会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。
3、情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。
教学重、难点：1、重点：会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
2、难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学过程：一、复习在直角坐标系中分别描出以下各点：1、A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、D(－3，－2)．2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。
3、写出点E、F的坐标。
二、探索与思考通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。
若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。
1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系?通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
三、例题讲解例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。
华东师大版初中八下17.2.1平面直角坐标系课件
1.函数的定义是什么？三种表示方法？ 在一个变化过程有两个变量，设为x、y，对于x取 一个值，y都有唯一的值和它对应，称x为自变量， y为因变量，则称y是x的函数。 解析法、列表法、图象法。 2.函数的自变量的取值怎样确定？ （1）含有自变量的式子是整式时，为任意实数 （2）含有自变量的式子是分式时，分母不为零 （3）含有自变量的式子是根式时，被开方数不小于 x≤５且x≠－１；
（Ｃ） x≤ ； （Ｄ） x＜ 且x≠－１；
（4）点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限 那么m的取值范围是（ A （Ａ）m> （Ｃ）m>0 ; ； ）。 ;
（Ｂ）m< （Ｄ）m<0 。
2、x轴(横轴): 水平的数轴叫x轴。取向右为正。 3、y轴(纵轴)：铅直的数轴叫y轴。取向上为正。 4、原点：两数轴的重合点叫原点。常用字母O表示。 5、象限：两条坐标轴将平面分成四个部分，从右上 角开始，逆时针方向四个部分分别规定为第一、
二、三、四象限。坐标轴不属于任何一个象限。
成果展示
1、四个象限内点坐标的特征：
２ ；b＝_____。 （１）当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____ －６ （２）当Ａ、Ｂ关于 y轴对称时，a＝_____；b＝_____。
１、填空题（１）点Ｐ（３，－４）关于原点的对称 （－３,４） 点的坐标为_____ ；关于x轴的对称点的坐标为 （３，４） _______ ；关于y轴的对称点的坐标为 _______ ；（２） （ -３，-４） 函数 中自变量x的取值范围是 ________ 。 X≤0 且x≠－５ ２、选择题：
B（-2，3）
y
E（2，3）
3 G（-3，2） D（3，2） 2 第一象限 第二象限 1 o x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 C（3，-2） -2 第四象限 F（-3，-2） 第三象限 -3
八年级数学下册教案-17.2.1 平面直角坐标系8-华东师大版
17.2.1平面直角坐标系教材分析“平面直角坐标系”是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的。
平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的一个飞跃，有了平面直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律,用图形非常形象地表示出来，因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法，也是数形结合思想的典型体现。
所以说“平面直角坐系”是本章从函数过渡到图象的一个重要内容。
学情分析学生已经具备了数轴的相关知识，有能力进一步接受平面直角坐标系的学习。
由于所任班级的学生思维比较活跃，但是在思维的全面性、抽象性方面还存在不足。
为此，我针对他们的心理特征及知识水平，循序渐进地指导他们用各种方法（观察、类比、归纳等数学方法）去学习每一个具体的知识。
教学目标知识与技能：1、知道平面直角坐标系及相关概念，并能正确画出平面直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、知道各象限内及坐标轴上点的坐标特征。
过程与方法：经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点和坐标的对应。
情感态度与价值观：经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热情以及勇于探索的精神。
教学重难点重点：平面直角坐标系中，正确画出坐标和找出对应点。
难点：会根据点的坐标求出点到坐标轴的距离以及互相对称的点的坐标关系教学过程一、课前准备：回答问题1、如图，数轴上的A点表示数，B点表示。
2、数轴上的点与是一一对应的。
二、导入教师提问：你如何描述自己在教室的位置引导学生用“排列”来表示位置，说明位置与有序数对的对应关系三、探究新知：聚焦目标1：阅读课本P34-P35，回答问题1、平面上，由两条、且具有的数轴构成平．面直角坐标系．．．．．．。
2、两条坐标轴将平面分成部分，这几个部分分别被称为。
坐标轴任何象限。
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4
新课探究
例题讲解
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( -2，1 )
C
3 2 1
A
( 2， 3 )
坐标是有序 的实数对。
·
B ( 3，2 )
巩固练习
-4
-3单击此处编辑母版副标题样式 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3
x
横轴
课堂小结
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
课件制作
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课题：平面直角坐标系
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创设情境新课探究例来自讲解巩固练习Y （°C） 12 10 8 6 单击此处编辑母版标题样式 4 2 单击此处编辑母版副标题样式
课堂小结
-2 -4
0
2 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t（时） 某地一天内的气温变化图
电 影 6 排 3号 票
y
练习二：
创设情境
5
4 3
新课探究
2
1
·
1 2 3
A （3 ，2 ） A
例题讲解
单击此处编辑母版标题样式 0
-4 -3 -2 -1
巩固练习
单击此处编辑母版副标题样式
-2
-1
4
5
x
课堂小结
2 点A到x 轴的距离是________, 到y 轴的距 3 离是________, 到原点的距离是__________ 13
例题讲解
单击此处编辑母版标题样式 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -3 -4
横轴
巩固练习
单击此处编辑母版副标题样式 -2 原点
第Ⅲ象限
课堂小结
第Ⅳ象限
（＋，－）
（－，－）
思考：四个象限内的点的坐标各有什么特点？
练习一：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴
创设情境
y 5
创设情境
新课探究
本节课学习了什么内容？
例题讲解
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版副标题样式
巩固练习
课堂小结
谢谢大家
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记作：A（4，2）
A
新课探究
B（- 4，1）
B
例题讲解
· 单击此处编辑母版标题样式
1 -4 -3 -2 -1
2
·
X轴上的坐标 写在前面
x 横轴
巩固练习
单击此处编辑母版副标题样式
-2 -3 -4
0 -1
1
2
3
4
5
课堂小结
例 2：
创设情境
纵轴
y 5 4 3 2 1
第Ⅱ象限
（－，＋）
第Ⅰ象限
（＋，＋）
新课探究
3
2 1
y
y轴或纵轴
新课探究
原点
x轴或横轴
例题讲解
单击此处编辑母版标题样式 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
单击此处编辑母版副标题样式 -3
-4 -5 -6 -2
巩固练习
课堂小结
例 1：
创设情境
纵轴
y 5 4 3
A点在x 轴上的坐标为4
A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
创设情境
新课探究
例题讲解
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单击此处编辑母版副标题样式
巩固练习
课堂小结
如果你有一张电影票，在电影院内如何找
到电影票上所指的位置？
创设情境
探究问题：
• 什么是平面直角坐标系？
新课探究
例题讲解
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巩固练习
课堂小结
创设情境
在平面内，两条互相 6 垂直且有公共原点的 5 数轴，叫平面直角坐 4 标系。