八年级数学下册171变量与函数第2课时教案华东师大版

第二课时变量与函数

教学目标：

1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。

3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。

教学重、难点：

1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。

2、难点：会由自变量的值求出函数的值。

教学过程

一、复习

1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．

3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为

l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右

运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函

数关系式．

二、求函数自变量的取值范围

1．实际问题中的自变量取值范围

问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?

问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数

座位 l 18

一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1

3 18＋2

示，另一方面可以用m表示，所以……

m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例1．求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=

1

x＋2

(4)y=x－2

分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．

3．函数值

例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?

请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．

三、课堂练习

课本第28页练习的第1、2、3题

四、小结

五、作业

课本第29页的第3、4、5、6题．

六、教后反思：通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．若关于x 的方程

223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2

【答案】A

【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．

【详解】把x=1代入方程

223

ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12

-

； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.

2．如果分式13a a b

-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-

B ．1a =，3b ≠

C ．1a ≠，3b ≠-

D ．1a ≠，3b = 【答案】A

【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．

【详解】由题意得

a-1=0且1a+b ≠0，

解得

a=1，b ≠-1．

故选A ．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．

3．如果关于x 的方程

1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2

B ．0

C ．1

D ．–2

【答案】A

【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m 的值.

【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，

解得x=m+1，

当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，

则m+1=3，

解得m=2.

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.

4．下列因式分解正确的是( )

A ．256(5)6m m m m -+=-+

B ．2241(21)m m -=-

C ．2244(2)m m m +-=+

D ．241(21)(21)m m m -=+- 【答案】D

【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．

【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，

B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，

C 变形也不是恒等变形所以错误，

D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

5．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由4DE DF =，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC 的长度.

【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =， ∴1116822

DE BC ==⨯=， ∵4DE DF =，

∴1824

DF =⨯=， ∴EF=6，

∵90AFC ∠=︒，EF 是△ACF 的中线，

∴22612AC EF ==⨯=；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF 的长度是关键.

6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP PQ ，，E F ，分别是AP PQ ，的中点，连接EF .点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）

A ．保持不变

B ．逐渐变小

C ．先变大，再变小

D ．逐渐变大

【答案】A 【分析】连接AQ ，则可知EF 为△PAQ 的中位线，可知EF ＝

12AQ ，可知EF 不变． 【详解】如图，连接AQ ，

∵E 、F 分别为PA 、PQ 的中点，

∴EF 为△PAQ 的中位线，

∴EF ＝12

AQ ， ∵Q 为定点，

∴AQ 的长不变，

∴EF 的长不变，

【点睛】

本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 7．下列运算错误的是（ ）

A 235=

B 236=

C 623=

D ．2(2)2= 【答案】A

【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．

【详解】解：A 23不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；

B 236，计算正确，故本选项错误；

C 623

D 、（2）2=2，计算正确，故本选项错误；

故选A ．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则． 8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）

A ．108°

B ．90°

C ．72°

D ．60° 【答案】C

【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】解：设此多边形为n 边形，

根据题意得：180（n-2）=540，

解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：

3605

︒=72°． 故选C ．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

9．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A ．三条中线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条角平分线的交点

【答案】D

【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．

【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 10．若分式211

x x -+＝0，则x 的值是（ ） A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．﹣2

【答案】C

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．

【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝1且x+1≠1，

解得：x ＝1，

故选：C ．

【点睛】

此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．

二、填空题

11．分解因式：2312x -=____________．

【答案】()()322x x +-

【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.

【详解】原式()()23(4)322x x x =-=+- 【点睛】

第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.

12．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．

【答案】1

【分析】先根据“SAS ”证明△ABE ≌△CBD ，从而∠BAE=∠C ．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C 的度数，然后即可求出∠BAE 的度数．

【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，

∴AB=BC ，BE=BD ，

∵100ABC EBD ∠=∠=︒，

∴∠ABE=∠CBD ，

在△ABE 和△CBD 中，

∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，

∴△ABE ≌△CBD ，

∴∠BAE=∠C ．

∵AB=BC ，∠ABC=100°，

∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,

∴∠BAE=1°．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 1312=______． 【答案】3

【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可． 12=43=23． 故答案为：3

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．

14．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．

【答案】4.6×10-1

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．

故答案为：4.6×10-1．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．

【答案】9610⨯﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯﹣，与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：90.000000006610⨯﹣＝．

故答案为：9610⨯﹣

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ⨯﹣，其中110a ≤＜

，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．已知点()A m 1,3-与点()B 2,n 1+关于x 轴对称，则m =________，n =________．

【答案】3 -1

【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．

【详解】∵点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，

∴m-1=2，n+1=-3，

解得m=3，n=-1．

故答案为3，-1．

【点睛】

本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数．

17．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．

【答案】12013

【分析】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，根据等腰三角形“三线合一”得出BD 的长和AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD ，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.

【详解】

如图，作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，

∵AB=AC=13，BC=10，AD 是△ABC 的中线，

∴BD=DC=5，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，

∴M 在AB 上，

在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：

AD=22 13512-=，

∴1122

ABC S BC AD AB CN ∆=

⨯=⨯， ∴120AB 13BC AD CN ⨯==， ∵E 关于AD 的对称点M ，

∴EF=FM ，

∴CF+EF=CF+FM=CM ，

根据垂线段最短可得：CM≥CN ，

即：CF+EF≥12013

，

∴CF+EF 的最小值为：120

13， 故答案为：

12013

. 【点睛】 本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.

三、解答题

18．已知：y-2与x 成正比例，且x=2时，y=4.

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若点M （m ，3）在这个函数的图象上，求点M 的坐标．

【答案】（1）y=x+2；

（2）M （1，3）．

【分析】（1）根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0），然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解；

（2）将点M （m ，3）的坐标代入函数解析式得到关于m 的方程即可求解．

【详解】解：（1）设y-2=kx （k ≠0），

把x=2，y=4代入求得k=1，

∴函数解析式是y=x+2；

（2）∵点M （m ，3）在这个函数图象上，

∴m+2=3，

解得：m=1，

∴点M 的坐标为（1，3）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．

19．如图, 在ΔABC 与ΔDCB 中, AC 与BD 交于点E ，且,∠A=∠D, AB=DC ．求证：ΔABE ≌ΔDCE

【答案】见解析

【分析】利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等即可；

【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，∠AEB=∠DEC （对顶角相等）

A D AE

B DE

C AB C

D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ABE ≌△DCE(AAS)；

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.

20．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：①DEF

DFE ∠=∠；②AE AF =；③AD 垂直平分EF ；④BDE CDF ∠=∠．其中

正确结论的个数是_____．

【答案】1

【分析】根据 等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．

【详解】∵B C ∠=∠，

∴AB=AC ，

∵D 是BC 的中点，

∴．AD 平分∠BAC ，

∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，

∴DE=DF

∴DEF DFE ∠=∠，故①正确；

∵DE AB ⊥，DF AC ⊥

∴∠DEA=∠DFA=90°

∵DE=DF

DA=AD

∴△ADE ≌△ADF(HL)

∴AE=AF ，故②正确，

∵ED=FD

∴AD 垂直平分EF ，故③正确，

∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，

∴∠DEB=∠DFC=90°

又∵∠B=∠C ，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°， ∠C+∠DFC+∠FDC=180°，

∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB ，∠FDC=180°-∠C-∠DFC ，

∴BDE CDF ∠=∠，故④正确．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．

21． “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1）填空：a =______；b =______；m =______．

（2）求线段BC 所在直线的解析式．

（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．

【答案】（1）10,15,200；（2）2001500y x =-；（3） 距图书馆的距离为750米

【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a 的值，然后用a+5即可得到b 的值，利用路程除以时间即可得出m 的值；

（2）用待定系数法即可求线段BC 所在直线的解析式；

（3）由题意得出直线OD 的解析式，与直线BC 的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.

【详解】（1）150010150

a == （分钟） 510515

b a =+=+= （分钟）

3000150020022.515

m -==-米/分 故答案为：10,15,200；

（2）设线段BC 所在直线的解析式为y kx b =+

因为点(15,1500),(22.5,3000)B C 在直线BC 上，代入得

15150022.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩

解 得 2001500k b =⎧⎨=-⎩

线段BC 所在直线的解析式为2001500y x =-

（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD 的解析式为120y x =

令2001500120x x -=，解得754x =

所以距图书馆的距离为753000120=7504-⨯ （米） 【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．

22．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足4422222220a b a b a c b c ++--=，试判定ABC ∆的形状.

【答案】ABC ∆是直角三角形．

【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a 、b 、c 满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．

【详解】解：∵4422222220a b a b a c b c ++--=，∴()()222

2220a b c a b +-+=，∴()()222220a b a b c ++-=，

∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴220a b +>，∴2220a b c +-=，即222+=a b c ，

∴∠C=90°，ABC ∆是直角三角形．

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．

23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为()2,4，()1,2-．

（1）请在图中画出平面直角坐标系；

（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的A B C '''∆；

（3）线段BC '的长为_______．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（313

【分析】（1）利用点B、C的坐标画出直角坐标系；

（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′（3）根据勾股定理即可求出线段BC'的长．

【详解】（1）如图所示，

（2）如图，△A′B′C′为所作；

（3）BC'=22

+

32=13

故答案为：13．

【点睛】

本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

24．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN37

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（122

3761

=+6和1的直角三角形即.

（210的正方形即可.

【详解】解：（1）如图，线段MN 即为所求．

（2）如图，正方形ABCD 即为所求．

【点睛】

本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题. 25．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？

【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个

【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．

【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元， 由题意得，300400260(120%)x x

+=+， 解得： 2.5x =，

经检验： 2.5x =是原分式方程的解．

∴()120%3x +=． ∴买甲花束为：3003

=100（个），乙种花束为4001602.5=（个）． 答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与中位数

【答案】C

【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．

【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，

所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

2．化简

212

11

a a

a a

-

-

--

的结果为（）

A．

1

1

a

a

+

-

B．a﹣1 C．a D．1

【答案】B

【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．

详解：原式=

212

11

a a

a a

-

+

--

，

=

2 (1)

1

a

a

-

-

，

=a﹣1

故选B．

点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

3．在1

2

，0，32-这四个数中，为无理数的是（）

A．1

2

B．0 C．3

-D．2-

【答案】C

【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．

，

【详解】解：无理数是3

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．

4．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

B．(a+b)2=a2+2ab+b2

C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2

【答案】A

【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．

【详解】解：由题可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．

5．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】试题分析：正方形的对角线的长是

，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点

的距离都有小于14.14，故答案选A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

6．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）

A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50°

【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a 和c 的夹角，由此可知α∠=50°即可．

【详解】∵两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选D ．

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．

7．代数式229++x kxy y 是关于x ，y 的一个完全平方式，则k 的值是（ ）

A ．6

B ．6-

C ．6±

D ．3± 【答案】C

【分析】根据完全平方公式的a 、b 求出中间项即可．

【详解】()222293x kxy y x kxy y =++++,根据a 、b 可以得出: