2021-2022学年北京市东城区八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，102. 下列运算正确的是( )A. √3+√3=3B. 4√5−√5=4C. √3×√2=√6D. √32÷√8=43. 下列各式中，是最简二次根式的是( )A. √0.2B. √x2+1C. √18D. √x24. 如图，在▱ABCD中，AD=AC，∠ACD=70°，则∠B的度数是( )A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A. 两组对边分别相等B. 两组对角分别相等C. 两条对角线互相平分D. 每一条对角线平分一组对角6. 一次函数y=x−2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,−1)，(1,1)，则不等式kx+b>1的解集为( )A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是( )A. 80，80B. 81，80C. 80，2D. 81，29. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )A. B. C. D.10. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A. 72B. 52C. 80D. 7611. 二次根式√x −1有意义的条件是 ．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =2，BC =5，则DE = ．13. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 甲2=1.2，s 乙2=1.1，s 丙2=0.6，s 丁2=0.9，则射击成绩最稳定的是 (填“甲、乙、丙、丁”中的一位)．14. 如图，两段公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2km ，则M ，C 两点间的距离为 km ．15. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O 为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为 ．16. 若点A(x1,1)，B(x2,2)在一次函数y=−2x+m(m是常数)的图象上，则x1，x2的大小关系是x1x2.(填“>”“=”或“<”)17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90°.若E是BC边的中点，AC=6，BD=10，则OE的长为．18. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，点E是AD边上一动点(不与A，D重合)，点F是CD边上一动点，DE+DF=2，则∠EBF=°，△BEF面积的最小值为．19. 下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，AC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；①分别以点A，C为圆心、大于12②作直线EF，交AC于点P；③连接BP并延长至点D，使得PD=BP；④连接AD，CD．则四边形ABCD是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AE，CE，AF，CF．∵AE=CE，AF=CF，∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AP=______．又∵BP=DP，∴四边形ABCD是平行四边形(______)(填推理的依据)．∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形(______)(填推理的依据)．20. 计算：(1)√12−3√1+√8；2(2)(√5−1)2+√5(√5+2)．21. 如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD.求证：AE//CF．22. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,1)和B(3,−1)．(1)求该一次函数的解析式；(2)在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．23. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．(1)在图1中画出以AB为边且周长为8+2√5的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)；(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．24. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)上表中m=______，n=______，p=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．25. 已知一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)和y2=x−3．(1)当k=−2时，若y1>y2，求x的取值范围；(2)当x>−1时，对于x的每一个值，一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)的值大于一次函数y2=x−3的值，结合图象，直接写出k的取值范围．26. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1、射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．(1)直接写出方案二中的底薪是多少元；(2)求y2与x的函数解析式；(3)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过200千克，但其3月份的工资超过5000元．请你判断这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付的3月份工资，并说明你的理由．27. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点(不与B，C重合)，点D关于直线AE的对称点是点F，连接AF，BF，直线AE，BF交于点P，连接DF．(1)在图1中补全图形，∠AFD____∠BAP(填“>”“=”或“<”)；(2)猜想∠APB和∠DFP的数量关系，并证明；(3)用等式表示线段PA，PB，PF之间的数量关系，并证明．28. 已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点(P,Q不重合)，则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,1)，B(−1,−1)，C(1,−1)，D(1,1)．(1)若点M的坐标为(2,0)，则在P1(3,0)，P2(4,2)，P3(5,1)中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是______；(2)点N的坐标为(2,t)，若在直线y=x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；(3)点G为正方形ABCD边上一动点，直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵1+2=3，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；∵22+32≠42，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；∵42+52≠62，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；∵62+82=102，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理和三角形三边满足的关系，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形或三角形，本题得以解决．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．2.【答案】C【解析】解：A、原式=2√3，所以A选项的计算错误；B、原式=3√5，所以B选项的计算错误；C、原式=√3×2=√6，所以C选项的计算正确；D、原式=√32÷8=√4=2，所以D选项的计算错误，故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除法则和加减法则．3.【答案】B【解析】解：0.2是小数，含有分母，故选项A不是最简二次根式；√x2+1符合最简二次根式的定义，故B是最简二次根式；√18=√32×2，√x2，被开方数里含有能开得尽方的因式(数)，故选项C、D不是最简二次根式．利用最简二次根式的定义，逐个分析得结论．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AD=AC，∠ACD=70°，∴∠ACD=∠D=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=70°，故选：C．由等腰三角形的性质可得∠ACD=∠D=70°，由平行四边形的性质可求解．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样的性质；其他A，B，C均是菱形和平行四边形共有的性质．故选：D．菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质．本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质特点是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=x−2中k=1>0，b=−2<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．先根据一次函数y=x−2中k=1，b=−2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限．【解析】解：如图所示：不等式kx+b>1的解集为：x>1．故选：D．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确运用数形结合分析是解题关键．观察图象，即可得解．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：80×5−(81+77+80+82)=80(分)，则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．根据平均数的计算公式先求出丙的得分即可得出答案．考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．9.【答案】A【解析】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，A符合函数图象，故选：A．根据题意，可知y随x的增大而减小，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，所以x=13，所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．故选：D．本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．11.【答案】x≥1【解析】解：二次根式√x−1有意义的条件是：x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD−AE=3．故答案为：3．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．13.【答案】丙【解析】解：∵s 甲2=1.2，s 乙2=1.1，s 丙2=0.6，s 丁2=0.9，∴s 丙2<s 丁2<s 乙2<s 甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故答案为：丙．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】1【解析】解：∵M 是公路AB 的中点，∴AM =BM ，∵AC ⊥BC ，∴CM =12AB =1km ，∴M ，C 两点间的距离为1km ．故答案为：1．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM =12AB ，解答即可． 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】√10【解析】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，直角三角形的斜边=√12+32=√10，则OA =√10，∵点A 是以原点O 为圆心，√10为半径作弧与数轴的交点，∴点A 表示的数为√10．故答案为：√10．根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，也就求出了OA的长，结合图中点A的位置确定点A表示的数．本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定OA的长度是解答本题的关键．16.【答案】>【解析】解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，又∵点A(x1,1)，B(x2,2)在一次函数y=−2x+m(m是常数)的图象上，且1<2，∴x1>x2．故答案为：>．由k=−2<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1<2，即可得出x1>x2．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=10，AC=6，∴OC=3，OD=5，∵∠OCD=90°，∴CD=√OD2−OC2=√52−32=4，∵E是BC边的中点，O是BD的中点，∴2OE=CD，∴OE=2．故答案为：2．根据平行四边形的性质得出OC=3，OD=5，进而利用勾股定理得出CD的长，利用三角形中位线得出OE即可．此题考查平行四边形的性质以及中位线定理，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质．18.【答案】603√34【解析】解：如图，连接BD，∵菱形ABCD边长为4，∠BAD=60°；∴△ABD与△BCD为正三角形，∴∠FDB=∠EAB=60°，∵AE+DE=2，DE+DF=2，∴AE=DF，∵AB=BD，∴△BDF≌△BAE(SAS)，∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形，∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小，此时BE=√3，∴△BEF中边BE上的高为√32×√3=32，△BEF面积的最小值为：12×√3×32=3√34．故答案为：3√34．先证明△BEF是等边三角形，再分析出当BE⊥AD时面积最小，进而求解．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD为所作；(2)证明：连接AE，CE，AF，CF，∵AE=CE，AF=CF，∴EF是线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，又∵BP=DP，∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形(有一个内角为90°的平行四边形为矩形)．故答案为：CP；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先利用作法得到EF垂直平分AC，从而得到PA=PC，由于PB=PD，根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD是平行四边形，然后加上∠ABC=90°，则可判断四边形ABCD是矩形．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质和矩形的判定．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+2√22=2√3+√2；2(2)原式=5−2√5+1+5+2√5=11．【解析】(1)直接化简二次根式，进而合并得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ，AD =BC ，∠BAD =∠BCD ，∴∠ADE =∠CBF ，∵∠DAE =12∠BAD ，∠BCF =12∠BCD ，∴∠DAE =∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBF AD =BC ∠DAE =∠BCF∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴∠AED =∠CFB ，∴AE//CF ．【解析】利用全等三角形的性质证明∠AED =∠CFB 即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】解：(1)将点A(1,1)和B(3,−1)代入y =kx +b 得，{k +b =13k +b =−1，解得：{k =−1b =2， ∴该一次函数的解析式为：y =−x +2．(2)图象如图所示：当x=0时，y=2，与y轴交点坐标为(0,2)，当y=0时，x=2，与x轴交点坐标为(2,0)，∴该图象与坐标轴围成的三角形的面积=1×2×2=2，2故该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．【解析】(1)根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到k，b值及函数解析式．(2)利用两点法确定函数图象，再求出图象与x、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k、b值以及正确运用三角形面积公式求解．23.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求；(2)如图2中，正方形AEBF即为所求．【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；(2)根据正方形的定义画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：(1)m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×3=7.5(分)，20七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n=7，=7.5(分)，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82因此中位数是7.5分，即p=7.5，故答案为：7.5，7，7.5；(2)八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；(3)400×20−2=360(名)，20答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．【解析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；(2)从中位数、众数的比较得出结论；(3)求出八年级学生成绩为“合格”的所占的百分比即可．本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．25.【答案】解：(1)k=−2时，y1=−2x+2，根据题意得−2x+2>x−3，解得x<5；3(2)当x=−1时，y=x−3=−4，把(−1,−4)代入y1=kx+2得−k+2=−4，解得k=6，由图象可知当1≤k≤6时，y1>y2；故k 的范围为1≤k ≤6．【解析】(1)解不等式−2x +2>x −3即可；(2)计算出x =−1对应的y 2的函数值，然后根据x >−1时，一次函数y 1=kx +2(k 为常数，k ≠0)的图象在直线y 2=x −3的上方确定k 的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．26.【答案】解：(1)由图象可得，方案二中的底薪是800元；(2)设y 2=k 2x +b ，根据题意，得{b =80040k 2+b =1200， 解得{k 2=10b =800， ∴y 2与x 的函数解析式为y 2=10x +800(x ≥0)；(3)设y 1=k 1x ，根据题意得40k 1=1200，解得k 1=30，∴y 1=30x(x ≥0)；当x =200时，y1=30×200=6000>5000；y2=10×200+800=2800<5000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【解析】(1)由图象直接得出结论；(2)由待定系数法就可以求出解析式；(3)先求出y1与x的解析式，再利用(2)中求出的函数的解析式，把x=200代入求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．27.【答案】解：(1)补全图形如图1，由对称得AD=AF，AE⊥DF，∴∠ADF=∠AFD，∠DAP+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠DAP+∠BAP=90°，∴∠ADF=∠BAP，∴∠AFD=∠BAP，故答案为：=；(2)∠APB=∠DFP=45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵AD=AF，∴AF=AB，∴∠ABF=∠AFB，∵∠AFB=∠AFD+∠DFP，∠ABF=∠BAP+∠APB，∴∠DFP+∠AFD=∠APB+∠BAP，由(1)知∠AFD=∠BAP，∴∠DFP=∠APB，∵AE⊥DF，∴∠DFP=∠APB=45°；(3)PF+PB=√2PA，证明：过点A作AM⊥AP，交PF的延长线于M，由(2)知∠APB=45°，∴△AMP为等腰直角三角形，∴PM=√2PA，AP=AM，∠APB=∠AMF=45°，∵∠ABF=∠AFB，∴∠ABP=∠AFM，∴△AFM≌△ABP(AAS)，∴PB=MF，即PM=PF+MF=PF+PB，∴PF+PB=√2PA．【解析】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)根据题意补全图形，由对称得AD=AF，AE⊥DF，等边对等角可得∠ADF=∠AFD，根据同角的余角相等可得∠ADF=∠BAP，等量代换即可得出结论；(2)根据正方形的性质得AD=AB，则AF=AB，等边对等角可得∠ABF=∠AFB，根据三角形的外角性质及角的和差可得∠DFP+∠AFD=∠APB+∠BAP，由(1)知∠AFD=∠BAP，则∠DFP=∠APB ，由AE ⊥DF 得∠DFP =∠APB =45°；(3)过点A 作AM ⊥AP ，交PF 的延长线于M ，由(2)知∠APB =45°，则△AMP 为等腰直角三角形，可得PM =√2PA ，证明△AFM≌△ABP(AAS)，根据全等三角形的性质可得PB =MF ，即PM =PF +MF =PF +PB ，即可得出结论．28.【答案】解：(1)设Q(x,y)是正方形ABCD 上一点，则有，{x+32=2y+02=0，解得：{x =1y =0， ∵(1,0)在正方形ABCD 上，∴P 1是正方形ABCD 关于点M 的倍点；同理可得：P 2不满足条件，P 3满足条件，∴正方形ABCD 关于点M 的倍点为P 1，P 3，故答案为：P 1，P 3；(2)设直线y =x 上存在的点的坐标为(a,b)，正方形上的点的坐标为(x,y)，则{x+a 2=2b+y 2=t，解得：{a =4−x b =2t −y ， ∵点(a,b)在直线y =x 上，则a =b ，∴y −x =2t −4，∵−2≤y −x ≤2，即−2≤2t −4≤2，解得：1≤t ≤3；(3)−3≤b ≤−2或2≤b ≤3．【解析】(1)根据“倍点”的定义，逐一判断即可；(2)设直线y =x 上存在的点的坐标为(a,b)，正方形上的点的坐标为(x,y)，再根据“倍点”的定义得出{a =4−x b =2t −y，最后根据y −x =2t −4，得出结果； 本题考查了一次函数的性质，中点坐标公式及“倍点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。