沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编(含答案)
沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编（含答案）
一、选择题
1. (2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则P，A两点的距离为()
A. 100 sin 35° m
B. 100 sin 55° m
C. 100 tan 35° m
D. 100 tan 55° m
第1题第2题
2. (2018·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()
A. tan α
tan β B.
sin β
sin α C.
sin α
sin β D.
cos β
cos α
3. (2018·益阳)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达点B，则小刚上升的高度为()
A. 300 sin α m
B. 300 cos α m
C. 300 tan α m
D. 300 tan αm
第3题第4题
4. (2018·长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为()
A. 800 sin α m
B. 800 tan α m
C. 800
sin αm D.
800
tan αm
5. (2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米. 在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是()
第5题
A. 2ndF sin0.15）＝
B. sin0.15）2ndF＝
C. 2ndF cos0.15）＝
D. tan0.15）2ndF＝
6. (2018·苏州)如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务．当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()
A. 40海里
B. 60海里
C. 203海里
D. 403海里
第6题第8题
7. (2018·绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于点A 处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C 时，测得海岛B 在点C 的北偏东15°方向，则海岛B 离此航线的最近距离是(结果精确到0.01海里，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )
A. 4.64海里
B. 5.49海里
C. 6.12海里
D. 6.21海里
8. (2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点E 处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7 m ，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2 m ．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1 m ，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6) ( )
A. 12.6 m
B. 13.1 m
C. 14.7 m
D. 16.3 m
9. (2018·重庆)如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 m 到达点C ，再经过一段坡度为i ＝1∶0.75、坡长为10 m 的斜坡CD 到达点D ，然后沿水平方向向右行走40 m 到达点E (点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )
A. 21.7 m
B. 22.4 m
C. 27.4 m
D. 28.8 m
第9题 第10题
10. (2018·威海)如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12
x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12
x 刻画，下列结论错误的是( ) A. 当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距点O 水平距离为3 m
B. 小球距点O 水平距离超过4 m 呈下降趋势
C. 小球落地点距点O 的水平距离为7 m
D. 斜坡的坡度为1∶2
二、 填空题
11. (2018·广州)如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tan C 的值为________．
第11题 第12题
12. (2018·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12 m ，则大厅两层之间的高度BC 为________m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan31°≈0.60)
13. (2018·阜新)如图，在点B 处测得塔顶A 的仰角为30°，点B 到塔底C 的水平距离BC 是30 m ，那么塔AC 的高度为________m ．(结果保留根号)
第13题 第14题
14. (2018·大连)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 6 m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°.若测角仪的高度是1.5 m ，则旗杆AB 的高度约为________m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
15. (2018·广西)如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°.已知甲楼的高AB 是120 m ，则乙楼的高CD 是________m ．(结果保留根号)
第15题第16题
16. (2018·荆州)如图，荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7 m，某校学生测得古塔的整体高度约为40 m．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a m后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°，那么a的值约为________．(结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73)
17. (2018·黄石)如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60°，45°.如果无人机距地面高度CD为100 3 m，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是________m．(结果保留根号)
第17题第18题
18. (2018·葫芦岛)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内．当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100 m，则两景点A，B间的距离为________m．(结果保留根号)
19. (2018·咸宁)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为________m．(结果保留整数，3≈1.73)
第19题第20题
20. (2018·宁夏)如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.
21. (2018·济宁)如图，在笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.(结果保留根号)
第21题第22题第23题
22. (2018·天门)我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B的正北方向18(1＋3)n mile处，则海岛A，C之间的距离为________n mile.(结果保留根号)
23. (2018·潍坊)如图，一艘渔船以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，
继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)
三、解答题
24. (2018·遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5 m．(计算结果精确到0.1 m，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)
(1) 当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为________m；
(2) 如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
第24题
25.(2018·常州)京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用测角仪测得∠CAB ＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．
第25题
26. (2018·长沙)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80 km，∠A＝45°，∠B＝30°.(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
第26题
27.(2018·常德)如图①是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2 m，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)．将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图②，求此时B与C之间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，2≈1.4)
28. (2018·徐州)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90 m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42 m．(参考数据：sin 32.3°≈0.53，cos 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47)
(1) 求楼间距AB；
(2) 若2号楼共30层，层高均为3 m，则点C位于第几层？
第28题
29. (2018·泸州)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从点E(点A，E，B在同一水平线上)测得点D的仰角为30°，测得点C的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离．
第29题
30. (2018·郴州)小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控无人机指令测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC＝30 m，求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01 m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
第30题
31.(2018·宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在点C测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得点B，E间距离为10 m，立柱AB高30 m．求立柱CD的高．(结果保留根号)
第31题
32. (2018·宿迁)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.求：
(1) ∠BPQ的度数；
(2) 树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)
第32题
33. (2018·镇江)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24 m，小明在点E(点B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8 m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6 m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
第33题
34. (2018·黄冈)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一条直线上．求：
(1) 斜坡下的点C处到大楼的距离；
(2) 斜坡CD的长度
第34题
35. (2018·大庆)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)
第35题
36. (2018·桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号．经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60 n mile；经指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30 n mile/h，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1 h)
第36题
37. (2018·淮安)如图，某数学兴趣小组为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
第37题
38. (2018·青岛)如图是某区域平面示意图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC ＝840 m ，BC ＝500 m ．请求出点O 到BC 的距离．(参考数据：sin 73.7°≈2425，cos 73.7°≈725，tan 73.7°≈247
)
第38题
39. (2018·眉山)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C 地表示)开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13 km ，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才
能到达C 地，求B ，C 两地的距离．(结果保留根号，参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43
)
第39题
40. (2018·泰州)日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L ∶(H －H 1)，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H 1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15 m ，坡度为i ＝1∶0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ，底部A 到E 处的距离为4 m.
(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；
(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？
第40题
41. (2018·遂宁)如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山BC的高度．
第41题
42. (2018·连云港)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD(DC∥AB)，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3 m，背水坡AD的坡度i为1∶0.5，坝底AB＝14 m.
(1) 求坝高；
(2) 如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得
AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin 37°≈3
5，cos 37°≈
4
5，tan 37°≈
3
4)
第42题
10 参考答案
一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A
二、11.12
12. 6.2 13. 103 14. 9.5 15. 403 16. 24.1 17. 100(1＋ 3 ) 18. 100(1＋ 3 ) 19. 300 20. 18 21.3 22.182 23.18＋635
三、24. (1) 11.4 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝64°，AC ＝5m ，∴AB ＝AC cos64°≈50.44
≈11.4(m)． (2) 如图，过点D 作DH ⊥地面于点H ，交水平线AC 于点E ，则EH ＝1.5m ，DE ⊥AE .∵在Rt △ADE 中，AD ＝20m ，∠DAE ＝64°，∴DE ＝AD ·sin64°≈20×0.90＝18.0(m)．∴DH ＝DE ＋EH ＝18.0＋1.5＝19.5(m)．答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m
第24题 第25题
25.如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则易得四边形CHED 为矩形．∴HE ＝CD ＝40m ．设CH ＝DE ＝x m ．∵
在Rt △BDE 中，∠DBA ＝60°，∴BE ＝DE tan60°＝33x m ．∵在Rt △ACH 中，∠BAC ＝30°，∴AH ＝CH tan30°
＝3x m ．又∵AH ＋HE ＋EB ＝AB ＝160m ，∴3x ＋40＋33x ＝160，解得x ＝30 3.∴CH ＝303m ．答：该段运河的河宽为303m
26. (1) 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵在Rt △BDC 中，sin B ＝CD BC
，BC ＝80km ，∴CD ＝BC ·sin30°＝80×12＝40(km)．∵在Rt △ADC 中，sin A ＝CD AC ，∴AC ＝CD sin45°＝40÷22
＝402(km)．此时AC ＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4(km)．答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4km
(2) ∵在Rt △BDC 中，cos B ＝BD BC ，BC ＝80km ，∴BD ＝BC ·cos30°＝80×32＝403(km)．∵在Rt △ADC 中，tan A ＝CD AD ，CD ＝40km ，∴AD ＝CD tan45°＝401
＝40(km)．∴AB ＝AD ＋BD ＝40＋403≈40＋40×1.73＝109.2(km)．∴AC ＋BC －AB ＝136.4－109.2＝27.2(km)．答：汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2km
第26题
第27题 27.如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得CM ＝BE ，连接BC ，EM.∵在题图①中，AB ＝CD ，AB ＋CD ＝AD ＝2m ，∴AB ＝CD ＝1m ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝1m ，∠A ＝37°，∴BE ＝AB ·sin A ≈0.6m ，AE ＝AB ·cos A ≈0.8m ．在Rt △CDF 中，∵CD ＝1m ，∠D ＝45°，∴CF ＝CD ·sin D ≈0.7m ，DF ＝CD ·cos D ≈0.7m ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CM .又∵BE ＝CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形．∴BC ＝EM .在Rt △MEF 中，∵EF ＝AD －AE －DF ＝0.5m ，FM ＝CF ＋CM ＝CF ＋BE ＝1.3m ，∴EM ＝EF 2＋FM 2≈1.4m ．答：B 与C 之间的距离约为1.4m
28. (1) 如图，过点C 作CE ⊥PB ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥PB ，垂足为F ，则∠CEP ＝∠PFD ＝90°，
CE ＝DF ＝AB ，CD ＝EF ＝42m ．设AB ＝x m ．∵在Rt △PCE 中，tan32.3°＝PE x
，∴PE ＝x ·tan32.3°m ．∵在Rt △PDF 中，tan55.7°＝PF x
，∴PF ＝x ·tan55.7°m ．由PF －PE ＝EF ，得x ·tan55.7°－x ·tan32.3°＝42，解得x ≈50.答：楼间距AB 为50m (2) 由(1)，得PE ＝50×tan32.3°≈31.5(m)，∴CA ＝EB ＝90－31.5＝58.5(m)．由
于2号楼层高均为3m ，且3×19<58.5<3×20，∴点C 位于第20层
第28题
29.由题意，得∠DAB ＝∠ABC ＝90°，BC ＝6AD ，AE ＋BE ＝AB ＝90m ．设AD ＝x m ，则BC ＝6x m ．∵在
Rt △ADE 中，tan30°＝AD AE ，sin30°＝AD DE ，∴AE ＝3x m ，DE ＝2x m ．∵在Rt △BCE 中，tan60°＝BC
BE
，sin60°
＝BC
CE
，∴BE ＝23x m ，CE ＝43x m ．由AE ＋BE ＝90m ，得3x ＋23x ＝90，解得x ＝103，∴DE ＝203m ，CE ＝120m ．∵∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝180°，∠DEA ＝30°，∠CEB ＝60°，∴∠DEC ＝90°.∴CD ＝DE 2＋CE 2＝（203）2＋1202＝15600＝2039(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为2039m 30.∵∠EAB ＝60°，∠EAC ＝30°，∴∠CAD ＝60°，∠BAD ＝30°.∴在Rt △ADC 中，CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝
3AD ；在Rt △ADB 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝33AD .∵BC ＝CD －BD ＝30m ，∴3AD －3
3
AD ＝30m ，解得
AD ＝153≈25.98(m)．答：无人机飞行的高度AD 为25.98m 31.如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，易得四边形HBDC 为矩形．∴BH ＝CD ，BD ＝CH ，BD ∥CH.∴∠HCE ＝∠CED.由题意，得∠ACH ＝30°，∠HCE ＝30°，∴∠CED ＝30°.设CD ＝x m ，则AH ＝AB －BH ＝AB －CD
＝(30－x )m.∵在Rt △AHC 中，tan ∠ACH ＝AH
HC ，∴HC ＝30－x tan30°
＝ 3 (30－x )m.∴BD ＝ 3 (30－x )m.∵在
Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝CD DE ，∴DE ＝x
tan30°
＝3x m ．∵BE ＝BD －DE ＝10m ，∴3(30－x )－3x ＝10，
解得x ＝15－53 3.答：立柱CD 的高为(15－5
3
3)m
第31题 第33题
32. (1) 由题意，得PC ⊥AC ，∠PBC ＝60°，∴在Rt △PCB 中，∠BPQ ＝90°－60°＝30° (2) 由题意，得
∠P AC ＝45°，∠QBC ＝30°，AB ＝10m ．设CQ ＝x m ．在Rt △QCB 中，BQ ＝CQ sin30°＝2x m ，BC ＝CQ
tan30°
＝3
x m ．∵∠PBQ ＝∠PBC －∠QBC ＝30°，∠BPQ ＝30°，∴∠PBQ ＝∠BPQ .∴PQ ＝BQ ＝2x m ．∴PC ＝PQ ＋
CQ ＝3x m ．在Rt △PCA 中，AC ＝PC tan45°＝PC ＝3x m ．由AC －BC ＝AB ，得3x －3x ＝10，解得x ＝(5＋
5
3
3)m ，∴PQ ＝2x ＝10＋10
3
3≈15.8(m)．答：树PQ 的高度约为15.8m
33.如图，延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M.由题意，得MB ＝HG ＝FE ＝ND ＝1.6m ，HF ＝GE
＝8m ，MF ＝BE ，HN ＝GD ，MN ＝BD ＝24m ．设AM ＝x m ，则CN ＝x m ．在Rt △AMF 中，MF ＝AM
tan45°
＝
x m ，在Rt △CNH 中，HN ＝CN
tan30°
＝3x m ．由HF ＝MF ＋HN －MN ，得8＝x ＋3x －24，解得x ＝163－
16，∴AB ＝AM ＋BM ＝163－16＋1.6≈13.3(m)．答：教学楼AB 的高度为13.3m
34. (1) ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BCA ＝60°，AB ＝60m ，∴AC ＝AB tan60°＝60
3
＝203(m)．答：斜
坡下的点C 处到大楼的距离是203m (2) 如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，易得四边形AEDF 为矩
形．∴DF ＝AE ，DE ＝AF .设CD ＝2x m.∵在Rt △CED 中，∠DCE ＝30°，∴DE ＝1
2
CD ＝x m ，CE ＝CD ·cos30°
＝3x m ．∴BF ＝AB －AF ＝AB －DE ＝(60－x )m.∵在Rt △BFD 中，∠FDB ＝45°，∴DF ＝BF
tan45°
＝(60－x )m.
由DF ＝AE ，得60－x ＝203＋3x ，解得x ＝403－60，∴CD ＝(803－120)m.答：斜坡CD 的长度为(803－120)m
第34题
第35题 35.由题意，得PA ＝80海里．如图，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，则∠APC ＝90°－60°＝30°，∠BPC ＝90°－
45°＝45°.∵在Rt △ACP 中，cos ∠APC ＝PC
P A
，∴PC ＝P A ·cos ∠APC ＝80×cos30°＝403(海里)．∵在Rt △PCB
中，cos ∠BPC ＝PC PB ，∴PB ＝PC cos ∠BPC ＝403
cos45°
＝406≈98(海里)．答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的
距离是98海里
36.由题意，得点A 在点B 的正西方，∴如图，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD.∵∠BCD ＝45°，
∴∠CBD ＝45°＝∠BCD .∴BD ＝CD .在Rt △BDC 中，由sin ∠BCD ＝BD
BC ，BC ＝60nmile ，得BD ＝60×sin45°
＝302(nmile)，CD ＝BD ＝302nmile.在Rt △ADC 中，由tan ∠ACD ＝AD
CD
，得AD ＝302×tan60°＝306
(nmile)．∴AB ＝AD －BD ＝(306－302)nmile.∵海监船A 的航行速度为30nmile/h ，∴渔船在B 处需要等
待的时间为AB
30
＝6－2≈2.45－1.41≈1.0(h)．答：渔船在B 处需要等待1.0h 才能得到海监船A 的救援
第36题
第38题 37.过点P 作PD ⊥l ，垂足为D.设BD ＝x 米，则AD ＝(x ＋200)米．由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，
∠PBD ＝90°－45°＝45°.在Rt △ADP 中，tan30°＝PD AD ，∴PD ＝AD ·tan30°＝3
3
(x ＋200)米．在Rt △PDB 中，
tan45°＝PD BD ，∴PD ＝BD ·tan45°＝x 米．∴33(200＋x )＝x ，解得x ＝200
3－1
≈273.∴PD ＝273米．答：凉亭
P 到公路l 的距离为273米
38.如图，过点O 分别作OM ⊥BC 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，易得四边形ONCM 为矩形．∴ON ＝MC ，OM ＝NC.设OM ＝xm ，则NC ＝x m ，AN ＝(840－x )m.在Rt △ANO 中，∵∠OAN ＝45°，∴易得ON ＝AN ＝
(840－x )m.∴MC ＝ON ＝(840－x )m.在Rt △BOM 中，BM ＝OM tan ∠OBM ≈x 247
＝7
24
x (m)，由BM ＋MC ＝BC ＝
500m ，得7
24
x ＋840－x ＝500，解得x ＝480.答：点O 到BC 的距离为480m
39.如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则∠BAD ＝60°，∠DBC ＝90°－37°＝53°.设AD ＝x km.在Rt △ADB
中，BD ＝AD ·tan60°＝3x km ，在Rt △BDC 中，CD ＝BD ·tan53°≈3x ·43＝4
3
3x (km)．由AC ＝AD ＋CD ，可
得x ＋433x ＝13，解得x ＝43－3，此时BD ＝3x ＝(12－33)km.∴在Rt △BDC 中，BC ＝BD cos53°
≈(12－
33)×5
3
＝(20－53)km.答：B ，C 两地的距离为(20－53)km
第39题
第41题 40. (1) ∵在Rt △EFH 中，∠H ＝90°，∴tan ∠EFH ＝i ＝1∶0.75＝43＝EH
FH
.∴设EH ＝4x (x >0)m.则FH ＝3x m ，
EF ＝EH 2＋FH 2＝5x m ．∵EF ＝15m ，∴5x ＝15，解得x ＝3.∴FH ＝9m ．答：山坡EF 的水平宽度FH 为9m (2) 由(1)，得EH ＝12m ．设CF ＝y m ．∵L ＝CF ＋FH ＋EA ＝y ＋9＋4＝(y ＋13)m ，H ＝AB ＋EH ＝22.5
＋12＝34.5(m)，H 1＝0.9m ，∴日照间距系数＝L ∶(H －H 1)＝y ＋1334.5－0.9＝y ＋13
33.6
.∵该楼的日照间距系数不低
于1.25，∴y ＋13
33.6
≥1.25，∴y ≥29，即CF ≥29m ．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F
处至少29m 远
41.根据题意，得AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，∠BAC ＝45°，AD ＝200m ，∠BDE ＝60°.如图，过点D 作DF ⊥AC ，
垂足为F .∵i AD ＝1∶3，∴在Rt △ADF 中DF ∶AF ＝1∶3，即tan ∠DAF ＝3
3.∴∠DAF ＝30°.∴∠BAD ＝
∠BAC －∠DAF ＝45°－30°＝15°.∵在Rt △AFD 中，AD ＝200m ，∴DF ＝1
2
AD ＝100m ．∵AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，
DF ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BCA ＝∠DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形．∴EC ＝DF ＝100m ．∵在Rt △DEB 中，∠DBE ＝90°－∠BDE ＝30°，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°－∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBE
＝45°－30°＝15°.∴∠ABD ＝∠BAD .∴AD ＝BD ＝200m ．∵在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE
BD
，∴BE ＝BD ·sin60°
＝200×3
2
＝1003(m)．∴BC ＝BE ＋EC ＝(100＋1003)m.答：山BC 的高度为(100＋1003)m
42. (1) 如图①，分别过点D ，C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.∵背水坡AD 的坡度i 为
1∶0.5，∴在Rt △ADM 中，tan ∠DAB ＝DM
AM
＝2.∴设AM ＝x (x >0)m ，则DM ＝2x m ．根据题意，易得四边形
DMNC 是矩形，∴DC ＝MN ＝3m ，DM ＝CN ＝2x m ．∵在Rt △BNC 中，tan ∠ABC ＝CN BN ，即tan37°＝2x BN ≈3
4
，
∴BN ≈2x ·43＝83x m ．由x ＋3＋8
3
x ＝14，得x ＝3，∴DM ＝6m ．答：坝高为6m (2) 如图②，过点F 作FH ⊥AB ，
垂足为H ，DM ⊥AB ，垂足为M .由(1)，得FH ＝DM ＝6m ，FD ＝HM .设FD ＝y m ，则AE ＝2y m ．∵AM ＝3m ，∴EH ＝3＋2y －y ＝(3＋y )m ，BH ＝14＋2y －(3＋y )＝(11＋y )m.由EF ⊥BF ，FH ⊥AB ，得∠EHF ＝∠FHB ＝
90°，∴∠E ＋∠EFH ＝∠EFH ＋∠HFB ＝90°.∴∠E ＝∠HFB .∴△EFH ∽△FBH .∴FH BH ＝EH
FH
，即FH 2＝
BH ·EH .∴62＝(11＋y )(3＋y )，即y 2＋14y －3＝0.解得y 1＝－7＋213，y 2＝－7－213(不合题意，舍去)．∴DF ＝(213－7)m.答：DF 的长为(213－7)m
第42题
沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编（含答案） 一、选择题 1. (2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则P，A两点的距离为() A. 100 sin 35° m B. 100 sin 55° m C. 100 tan 35° m D. 100 tan 55° m 第1题第2题 2. (2018·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为() A. tan α tan β B. sin β sin α C. sin α sin β D. cos β cos α 3. (2018·益阳)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达点B，则小刚上升的高度为() A. 300 sin α m B. 300 cos α m C. 300 tan α m D. 300 tan αm 第3题第4题 4. (2018·长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为() A. 800 sin α m B. 800 tan α m C. 800 sin αm D. 800 tan αm 5. (2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米. 在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是() 第5题 A. 2ndF sin0.15）＝ B. sin0.15）2ndF＝ C. 2ndF cos0.15）＝ D. tan0.15）2ndF＝ 6. (2018·苏州)如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务．当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为() A. 40海里 B. 60海里 C. 203海里 D. 403海里
2020年数学中考复习专题：解直角三角形的应用(常考类型)(附答案)
2020年数学中考复习专题：解直角三角形的应用（常考类型）一、解直角三角形的应用：坡度坡角问题 1．某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01）【sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158】 2．为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长． （参考数据：） 3．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF＝100cm，CD＝20cm，FE⊥AD于E，若θ＝37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
4．公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90） 5．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号） 6．汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号） 7．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用同步练习(含答案)
23.2 解直角三角形及其应用 一、选择题（共4题） 1．如图，已知一商场自动扶梯的长为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于()． A． B． C． D． 2．如图，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD ＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是()． A．500sin 55° m B．500cos 55° m C．500tan 55° m D． 3.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A. B. C. D. 4.如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( ) A.a B.atanα C.a(sinα－cosα) D.a(tanβ－tanα) 二、填空题（共5题） 5．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是__________ m.
6．如图，小明在操场上距离旗杆18 m的C处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.4 m，那么旗杆AB的高为________ m．(保留三位有效数字) 7.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米. （注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 三、计算与解答题（共4题） 8. 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程(计算过程和结果均不取近似值)． 9．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6 km，仰角是43°.1 s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13 km，仰角为45.54°，解答下列问题：
新沪科版九年级数学上册同步练习：解直角三角形的应用
第3课时解直角三角形的应用 知识要点基础练 知识点1堤坝问题 1.某堤坝迎水坡的坡度i=1∶√3 ,则该堤坝迎水坡的坡角为( B) 3 A.75° B.60° C.45° D.30° 2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2√5米,则这个坡面的坡度为1∶2. 3.如图,水库大坝截面的迎水坡坡比( DE与AE的长度之比)为4∶3,背水坡坡比( CF与BF的长度之比)为1∶2,CD=AE=15 m,求大坝截面的周长. 解:大坝截面的周长为( 110+20√5) m. 知识点2其他建筑问题 4.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比为1∶√3( 坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),已知AB的长为12米,则大厅两层之间的高度BC为( A) A.6米 B.6√3米 C.4√3米 D.4米 5.某市为改善交通状况,修建了大量的高架桥.一辆汽车从坡度为30°的笔直高架桥点A开始行驶,行驶了150米到达点B,则这时汽车离地面的高度为75米. 6.如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°. ( 1 )求坡高CD; ( 2 )求斜坡新起点A与原起点B的距离. ( 精确到0.1米,参考数据:sin 12°≈0.21,cos 12°≈0.98,tan 5°≈0.09 ) 解:( 1 )在Rt△BCD中,CD=BC·sin 12°≈10×0.21=2.1( 米).
( 2 )在Rt△BCD中,BD=BC·cos 12°≈10×0.98=9.8( 米), 在Rt△ACD中,AD=CD tan5°≈2.1 0.09 ≈23.33( 米), AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5( 米). 综合能力提升练 7.( 重庆中考)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯 角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75, 坡长BC=10米,则此时AB的长约为( 参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84 )( A) A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 8.如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为15米,迎水坡CD的坡度为1∶2.4,那么该水库迎水坡CD的长度为39米. 9.如图,某单位门前原有四级台阶,每级台阶高为18 cm,宽为30 cm,为方便残疾人士,拟在门前台阶右侧改成斜坡,设台阶的起点为A点,斜坡的起点为C点,准备设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是270cm. 10.( 甘孜州中考)某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°,如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?( 结果精确到0.01米,参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732,√6≈2.449 ) 解:在Rt△ABC中,AC=AB·sin 45°=4×√2 2 =2√2, 在Rt△ADC中,AD=2AC=4√2,AD-AB=4√2-4≈1.66. 答:调整后滑滑板会加长1.66米. 11.( 安徽中考)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.( 结果保留根号)
沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形应用题练习
沪科版九年级数学第23章解直角三角形应用题练习 练习一 1、在我军某次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7) 2、黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73) 3、如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．
4、如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA 的方向为南偏东75°，已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？ 5、海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号，不取近似值)
2023年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用解答题》专题提升训练+
2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用解答题》专题提升训练（附答案）1．如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM，已知CD ＝45m．求楼间距MN（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47） 2．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB ＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动． （1）当∠CDE＝60°时， ①求点C到直线DE的距离；（计算结果保留根号） ②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的角度为．（直接写出结果）（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2．sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）
3．美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且AB⊥AC．若，AE间的距离80米，在B点处测得BD与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD．（结果保留根号） 4．我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD 平行且相距1.2m，即DH＝1.2m． （1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离； （2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离． （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
沪科版九年级数学习题-解直角三角形及其应用(第4课时)
第4課時解直角三角形及其應用（4） 1．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水準距離AC為2 m，則兩樹間的坡面距離AB 為() m D．m A．4 m B m C． 2．如圖，一遊人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600 m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走200 m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD＝__________(結果用根號表示)． 3．一段路基的橫斷面是直角梯形，如圖(1)所示，已知原來坡面的坡角α的正弦值為0.6，現不改變土石方量，全部利用原有土石進行坡面改造，使坡度變小，達到如圖(2)所示的技術要求．試求出改造後坡面的坡度是多少？ 4．如圖所示，A、B兩城市相距100 km，現計畫在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB)，經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區的範圍在以P點為圓心，50 km為半徑的圓形區域內，請問計畫修建的 這條高速公路會不會穿越保護區？為什麼？(≈1.732≈1.414) 5．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC ＝2. (1)求證：DC＝BC； (2)E是梯形內一點，F是梯形外一點，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，試判斷△ECF的形狀，並證明你的結論；
(3)在(2)的條件下，當BE∶CE＝1∶2，∠BEC＝135°時，求sin∠BFE的值． 6．如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設計圖，已知BC＝6 m，AB＝9 m，中間平臺寬度DE為2 m，DM、EN為平臺的兩根支柱，DM、EN垂直於AB，垂足分別為M、N，∠EAB ＝30°，∠CDF＝45°.求DM和BC的水準距離BM.(精確到0.1 m， 1.41， 1.73) 7．如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tan α)為1∶1.2，壩高為5 m．現為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1 m，形成新的背水坡EF，其坡度為1∶1.4.已知堤壩總長度為4 000 m. (1)完成該工程需要多少土方？ (2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計畫需要20天．準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率．甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成．問這兩個工程隊原計畫每天各完成多少土方？ 8．(創新應用)騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑(如圖①)．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°(如圖②)．若已 知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．(結果精確到0.1＝1.73)
沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编
沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编 一、 选择题 1. (2019·河北)如图，从点C 观测点D 的仰角是( ) A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC 第1题 第2题 2. (2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 之间的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA ＝35°，则小河宽PA 的长为( ) A. 100sin 35°米 B. 100sin 55°米 C. 100tan 35°米 D. 100tan 55°米 3. (2019·长春)如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为( ) A. 3sin α米 B. 3cos α米 C. 3sin α米 D. 3cos α 米 第3题 第4题 4. (2019·温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则屋顶上弦杆AB 的长为( ) A. 95sin α m B. 95cos α m C. 59sin α m D. 59cos α m 5. (2019·威海)如图，一个人从山脚下的点A 出发，沿山坡小路AB 走到山顶点B 处．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( ) A. 2 ÷ sin 2 0 ＝ B. 2 × sin 2 0 ＝ C. 2 ÷ cos 2 0 ＝ D. 2 × tan 2 0 ＝ 第5题 第6题 6. (2019·广州)如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30 m ，斜坡的倾斜角是 ∠BAC.若tan ∠BAC ＝25，则此斜坡的水平距离AC 为( ) A. 75 m B. 50 m C. 30 m D. 12 m 7. (2019·苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为18 3 m 的地面上．若测角仪的高度是1.5 m ，测得教学楼的顶部A 处
2022年中考数学一轮复习专题61 解直角三角形及其应用(附答案)
2022年中考数学一轮复习专题61 解直角三角形及其应用（附答案） 一、单选题 1.（2021·泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1： 2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（） A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米 2.（2021九下·庆云月考）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（）米 A. 4√3 B. 6√5 C. 12√5 D. 24 3.（2021·成华模拟）如图，D为Rt △ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝4 5 ，则BD＝（） A. 15 4B. 12 5 C. 9 4 D. 4 4.（2021·章丘模拟）保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得AD=20米，沿坡度i=0.75的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37°，再沿水平方向走20米到C处，测得塔顶E的仰角为22°，则塔高DE为（）米．（结果精确到十分位）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A.18.3米 B.19.3米 C.20米 D.21.2米 5.（2021·湖北模拟）如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD 长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为（） A. 6米 B. 6√2米 C. 4米 D. 4√2米 6.（2021·曾都模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（） A. 40√2m B. 30√2m C. 40√3m D. 30√3m 二、填空题 7.（2021·武汉）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是n mile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）.
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角 三角形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为 （） A.7m B.9m C.12m D.15m 2、若，下列结论正确的是（） A. B. C. D.以上结论均错误 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB= ，△ADC与 △ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数的图像上，则OB的长是 A.2 B.3 C. D. 4、如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）
A. 米 B. 米 C.4＋4sin40° 米 D.4cos40° 米 5、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是( ) A.msin35° B.mcos35° C. D. 6、计算的值等于( ) A.3 B. C. D. 7、如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（） A.3 B. C.4 D. 8、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）
A.2 B.4π C.2π D. 9、的值等于（） A. B. C. D. 10、如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是 （） A.5cm B.6cm C. cm D. cm 11、如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，AD上，则tan∠AEH=（）
九年级数学中考复习+解直角三角形的应用+解答题专题训练【附解析】
九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》 解答题专题训练（附答案） 1．学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60． 2．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h．如图，在一条笔直公路l的上方A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD＝32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝28°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝45°（sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈） （1）求CD，BD的长度． （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 3．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”．为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝45°，量得BC的长为300m．求河的宽度．（结果精确到1m，参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 4．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平
行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE ＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm） （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） 5．图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈ 0.49） 6．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m． （1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m） （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
2019-2020年九年级数学中考专题练习 解直角三角形50题(含答案)
2019-2020年九年级数学中考专题练习解直角三角形50题（含答案） 一、选择题： 1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑 物的高CD为( ) A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米 2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（） A. B. C. D. 3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（） A.45° B.1 C. D.无法 确定 4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 5.当锐角α>30°时，则cosα的值是（） A.大于 B.小于 C.大于 D.小于 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D.
7.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m 8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测 得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上， 则A，B之间的距离是( ) A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（） A. B. C. D. 10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上 铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（） A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2 11.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（） Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 12.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（） A.0.4 B. C.0.6