2018年浙江省金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)
2018年浙江金华 解析版
2018年浙江省金华市中考数学试卷试卷满分：120分 教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．（2018·金华市，1，3分）在0,1，12-,-1四个数中，最小的数是（ D ）A. 0B.1C. 12- D. -11．D ，解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．所以1＞0＞12-＞-1，选D.2．（2018·金华市，2，3分） 计算()3a a -÷结果正确的是（ B ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -2．B ，解析：根据同底数幂的乘除运算法则，()332=a a a a a -÷-÷=-，选B .3．（2018·金华市，3，3分） 如图，∠B 的同位角可以是（ D ）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠43．D ，解析：根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁.即可判断选D . 4．（2018·金华市，4，3分） 若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ A ） A.3 B.3- C.3或3- D.04．A ，解析：根据分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可，由此可得x -3=0且x +3≠0，所以x =3. 5．（2018·金华市，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ A ）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D.立方体5．A ，解析：根据俯视图和左视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为直三棱柱．所以选A . 6．（2018·金华市，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ B ）A BDCE1 234 第3题图主视图左视图俯视图A ．61 B ．41 C ．31 D ．1276．B ，解析：根据扇形圆心角的度数可确定在转盘中各部分区域的面积在整个盘面积中占的比例，求出黄色区域面积在整个盘面积中占的比例即为指针落在黄色区域的概率．P=90360=14，选B . 7．（2018·金华市，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ C ） A.（5,30） B.（8,10） C.（9,10） D.（10,10）7．C ，解析：根据轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，即可判断P 点的横坐标为9，继而可判断P 点的横坐标为40-30=10，所以P 点坐标为（9,10）. 8．（2018·金华市，8，3分） 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ B ）A. tan tan αβB. sin sin βαC. sin sin αβD. cos cos βα8．B ，解析：根据直角三角形中边与角的关系即可推出答案.在Rt △ABC 中，AB =sin ACα；在在Rt △ADC 中，AD =sin AC β,所以AB AD =sin sin AC AC αβ：=sin sin βα.9．（2018·金华市，9，3分）如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A,D,E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ C ） A.55° B.60° C.65° D.70°BA DCE FαβyPx单位：mm 4030 10 1650O红黄蓝A BDCE9．C ，解析：根据旋转的性质：旋转前后两个图形全等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.直角三角形的性质和三角形外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.由于旋转得出AC=CE ，∠ACE=90°，即∠E=45°，所以∠ADC =∠ACB +∠E=65°. 10．（2018·金华市，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ D ） A.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱10．D ，解析：根据题意可以分别写出y A 、y B 、y C 关于x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围30025345,25A x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩，＞ ，500503100,50B x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩，＞,y C =120（x ≥0）；根据图象即可判断在x 哪个范围下选择较更省钱的收费方式．当0＜x ＜953，选A 方式更省钱，9522033x ＜＜，选B 方式更省钱，x ＞2203，选C 方式更省钱.所以ABC 选项正确，答案选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018·金华市，11，4分） 化简()()11x x -+的结果是 .11．x 2-1，解析：根据平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．所以()()11x x -+= x 2-1.12．（2018·金华市，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD,BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅 助线)，你添加的条件是 .12．答案不唯一，如CA=CB ，CE=CD 等，解析：根据三角形全等的判定方法，已知题目中∠ADC =∠BEC =90°∠C =∠C ，再添加一组边相等即可证明全等. 13．（2018·金华市，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 .O120 y (元) 65 50 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式ABDCE F13．6.9%，解析：根据众数的定义即可判断：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 根据题目可知这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，所以这5年增长速度的众数是6.9%. 14．（2018·金华市，14，4分）对于两个非零实数x ,y ，定义一种新的运算：a b x y x y*=+.若()112*-=，则()22-*的值是 . 14．-1，解析：根据新定义运算，将数值代入公式即可计算，注意符号不要出错即可. 由()11211a b *-=+=-，可得a -b =2， ()22-*=()22112a b a b +-=--=-.15．（2018·金华市，15，4分） 如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E,F 分别在边AB,BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 .15．214+，解析：由七巧板的构成为等腰直角三角形，正方形，平行四边形，设中间小正方形边长为1，再由边长的关系可推出AB=22+，AD =42，即可求出答案2221==442AB BC ++. 16．（2018·金华市，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭, 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm.沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm, ∠B 1D 1C 1=120°.（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm.16．（1）303，（2）10510-，解析：（1）由题意可得B 1D 1= D 1C 1=30cm ，∠B 1D 1C 1=120°，连接B 1C 1交AD 1于点M ，解直角三角形求得B 1C 1=2 B 1M=303；（2）根据弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 图1 图2A DBCEFG① 第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1 A CBDB CA D 1 D 2DB 1 B 2C 1 C 2弦不伸长，弧BAC=弧B 1A C 1=弧B 2A C 2，已知B 2AC 2为半圆，设半径为r ，则12030180=180180rππ⋅⋅，可得r=20，连接B 2C 2交AD 1于点N ，ND 2=22222B D B N -=105，由AD 1=30，AN=20，则D 1D 2= AN+ ND 2- AD 1=10510-.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018·金华市，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-．思路分析：根据最简二次根式的化简，零指数幂运算，特殊角的锐角三角函数值，绝对值化简，即可计算.解答过程：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-=22+1-242⨯+2 =22+1-22+2 =3 18．（2018·金华市，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②思路分析：根据一元一次不等式组的求解原则，先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可求出一元一次不等式组的解集；也可根据一元一次不等式组的求解法则，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”也可求出一元一次不等式组的解集.解答过程：由①可得x +6＜3x ，解得x ＞3，由②可得2x +2≥3x -3，解得x ≤5， ∴原不等式组的解为3＜x ≤5.19．（2018·金华市，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.思路分析：（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．解答过程：解：（1）∵（120+80）÷40%=500（人）．第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%B D10%20 6090 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁 41~60岁 120 80 30 75 15 030 A支付方式人数 100BCD∴参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）∵8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（2018·金华市，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.思路分析：利用数形结合的思想，先确定底边长，在确定高的长即可画出题目要求图形.解答过程：21．（2018·金华市，21，8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E，连结AD.已知∠CAD=∠B.（1）求证：AD是⊙O的切线.（2）若BC=8，tanB=12,求⊙O的半径.思路分析：（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；206090120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图20~40岁41~60岁1208030751530A 支付方式人数100B C D60第21题图EOABDC图1：以点A为顶点的三角形图3：以点A为对角线交点的平行四边形图2：以点A为顶点的平行四边形AAA（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果． 解答过程：（1）证明：连接OD ， ∵OB =OD ， ∴∠3=∠B ， ∵∠B =∠1， ∴∠1=∠3，在Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°， ∴∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°， ∴OD ⊥AD .则AD 为e O 的切线.（2）设e O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC =tan BC B ⋅=182⨯=4， ∴AB =22AC BC +=2248+=45，∴OA =45﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB =12，∴CD =tan 1AC ⋅∠=142⨯=2，∴AD 2=AC 2+CD 2=42+22=20，在Rt △ADO 中，OA 2=OD 2+AD 2，即（45-r ）2=r 2+20， 解得：r =352．22．（2018·金华市，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10,0）, 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C,D 在抛物线上.设A (t ,0)，当t =2时，AD=4. （1）求抛物线的函数表达式.（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ,H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.思路分析：（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，4）代入计算可得； （2）由抛物线的对称性得BE =OA =t ，据此知AB =10﹣2t ，再由x =t 时AD =21542t t -+，根据矩形的周长DCE BA O yx第22题图公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t =2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，由此可求．解答过程：解：（1）设抛物线的函数表达式为y =ax （x ﹣10）， ∵当t =2时，AD =4，∴点D 的坐标为（2，4）.∴4=()2210a ⨯⨯- ， 解得a =14-， ∴抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE =OA =t ，∴AB =10﹣2t ， 当x =t 时，AD =21542t t -+. ∴矩形ABCD 的周长=2（AB +AD ）=()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫-+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=21202t t -++=()2141122t --+∵-12＜0，∴当t =1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）当t =2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为（5，2）， 当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分. ∴当G 、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分， 当点G 、H 分别落在线段AB 、DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积. ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到的线段GH ，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ， 在△OBD 中，PQ 是中位线， ∴PQ =12OB =4， ∴抛物线向右平移的距离是4个单位． 23．（2018·金华市，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由.（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.思路分析：（1）①由题可先将点A 、B 坐标求出，再根据待定系数法即可求出直线AB 的函数表达式；②根据①得点B （4，1），点D （4，5），又根据点P 为线段BD 的中点，即可求出点P 的坐标为（4，3），从而求出线段P A =PC ，即可判断四边形ABCD 为平行四边形；（2）当四边形ABCD 是正方形时，设P A =PB =PC =PD =t ，继而找出B 、A 、D 点的坐标，从而判断m 与n 满足的条件.解答过程：（1）①当x =4时，4=1y x=，∴点B 的坐标是（4，1）.当y =2时，由4y x=得x =2，∴点A 的坐标是（2，2）.设直线AB 的函数表达式为y =kx +b∴2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数表达式为132y x =-+. ②四边形ABCD 为菱形.理由如下： 由①得点B （4，1），点D （4，5），∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）. 当y =3时，由4y x=得34x =，由20y x=得x =203， ∴P A =4-34=38，PC =203-4=38， ∴P A =PC .而PB =PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形. 叉∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形，（2）四边形ABCD 能成为正方形.当四边形ABCD 是正方形时，P A =PB =PC =PD (设为t ，t ≠0），当x =4时，=4y x mm =，∴点B 的坐标是（4，4m ）， 则点A 的坐标是（4-t ，4m+t ），()44m t t m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，化简得t =4-4m ， ∴点D 的纵坐标为22484444m m m m t ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭，即点D 的坐标为（4，84m-），PyxOABCD m y x=n y x=第23题图第23题备用图ByxOm y x=n y x=所以48=4m n ⎛⎫⨯-⎪⎝⎭，整理得m +n =32. 24．（2018·金华市，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA,CD 为边作矩形ACDE ,直线AB 与直线CE ,DE 的交点分别为F ,G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长． ②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ,使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．思路分析：（1）①只要证明△ACF ∽△GEF ，推出FG EGAF AC=，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF =GD ，②如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF =DG ，③如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF =DG ，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF =DG ，分别求解即可解决问题；解答过程：解：（1）①在正方形ACDE 中，DG =GE =6，中Rt △AEG 中，AG =22AE EG +=22126+=65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG EGAF AC =， ∴61122FG AF ==， ∴FG =13AG =25．②如图1中，正方形ACDE 中，AE =ED ，∠AEF =∠DEF =45°， ∵EF =EF ，∴△AEF ≌△DEF ， ∴∠1=∠2（设为x ）， ∵AE ∥BC ， ∴∠B =∠1=x ， ∵GF =GD ， ∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B =180°， ∴x +（x +90°）+x =180°， 解得x =30°， ∴∠B =30°， ∴在Rt △ABC 中，BC =tan 30ACo=123．（2）在Rt △ABC 中，AB =22AC BC +=22129+=15，AB DCFG E第24题图如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF =GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD =3x ，则DG =4x ，BG =5x ，∴GF =GD =4x ，则AF =15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ， ∴AE AF BC BF =， ∴9315999x x x --=， 即x 2﹣6x +5=0，解得x 1=1，x 2= 5（舍去）∴腰长GD 为=4x =4．如图3，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF =DG ，设AE =3x ，则EG =4x ，AG =5x ，∴FG =DG =12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ， ∴AE AF BC BF =， ∴39129927x x x +=+， 即x 2=4解得x 1=2，x 2= -2（舍去），∴腰长GD =4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF =DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE =3x ，则EG =4x ，AG =5x ，DG =4x +12，∴FH =GH =DG •cos ∠DGB =()44125x +⨯=16485x +， ∴GF =2GH =32965x +， ∴AF =GF ﹣AG =329655x x +-=7965x +， ∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ， ∴AC AF EG FG=， ∴()()17961251432965x x x +=+， 即7x 2=288解得x 1=12147，x 2= 12147-（舍去）， ∴腰长GD =4x +12=8448147+， 如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF =DG ，过点D 作DH ⊥AG 于H ．设AE =3x ，则EG =4x ，AG =5x ，DG =4x ﹣12， ∴FH =GH =DG •cos ∠DGB =()44125x -⨯=16485x -， ∴FG =2FH =32965x -， ∴AF =AG ﹣FG =329655x x --=9675x -， ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ， ∴AC AF EG FG=， ∴()()19671251432965x x x -=-， 即7x 2=288解得x 1=12147，x 2= 12147-（舍去）， ∴腰长DG =4x ﹣12=8448147-+， 综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4，20，8448147+，8448147-+．。
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≌△BEC（不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．13．(4分)如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x,y，定义一种新的运算：x*y=+．若1＊(﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分)如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时,有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题,共66分，各小题都必须写出解答过程)17．（6分）计算:+（﹣2018）0﹣4sin45°+｜﹣2|．18．（6分)解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项）,并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题:(1）求参与问卷调查的总人数．（2)补全条形统计图．（3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6，且符合相应条件的图形．21．(8分）如图，在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心，OB为半径作圆,分别与BC，AB相交于点D,E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1)求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边）,点C,D在抛物线上．设A（t，0),当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上,对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系;若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是( ）A．0 B．1 C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1,∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）计算(﹣a)3÷a结果正确的是( ）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a)3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．(3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角,进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选:D．【点评】此题主要考查了同位角的定义,正确把握定义是解题关键．4．（3分)若分式的值为0,则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．(3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ）A．直三棱柱 B．长方体C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．(3分)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( ）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分)小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P 的坐标表示正确的是( ）A．（5,30）B．（8,10) C．（9，10） D．(10,10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10,∴P(9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出BC=9，AD=10是解本题的关键．8．(3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=:=，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．9．(3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( ）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°,∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°，解得:∠ADC=65°,故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B,C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象,可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象,可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时,y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解:A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱,结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b,将（25，30）、（55，120)代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25)，当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱,结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将(50，50）、（55,65）代入y B=mx+n，得：，解得:,∴y B=3x﹣100（x≥50）,当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简(x﹣1)（x+1）的结果是x2﹣1 ．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解:原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是AC=BC ．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC,∵△ABC的两条高AD,BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．13．(4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是6。
2018年浙江省金华市中考数学试卷_0
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．D；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．C；10．D；二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x2﹣1；12．AC=BC；13．6.9%；14．﹣1；15．；16．30；10﹣10；三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
2018年浙江省金华丽水中考数学试卷
2018年浙江省金华丽水中考数学试卷D14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则AB BC的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=mx 与y=nx （x＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F ，G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．−12 D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x ﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3． 故选：A ．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A ．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．712【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为90360=14，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选：B ．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【解答】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x ≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45，∴y A =3x ﹣45（x ≥25），当x=35时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x ≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100，∴y B =3x ﹣100（x ≥50），当x=70时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1 ．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC ．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中{∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9% ．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴a 1+b −1=2即a ﹣b=2∴原式=a −2+b 2=−12（a ﹣b ）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是 √2+14．【解答】解：设七巧板的边长为x ，则AB=12x+√22x ，BC=12x+x+12x=2x，AB BC =12x+√22x2x=√2+14．故答案为：√2+1 4．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30√3cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10√5﹣10 cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是B1AC1̂的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15√3，∴B1C1=30√3∴弓臂两端B1，C1的距离为30√3（2）如图3中，连接B 1C 1交DD 1于H ，连接B 2C 2交DD 2于G ．设半圆的半径为r ，则πr=120⋅π⋅30180，∴r=20，∴AG=GB 2=20，GD 1=30﹣20=10，在Rt △GB 2D 2中，GD 2=√302−202=10√5∴D 1D 2=10√5﹣10．故答案为30√3，10√5﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2√2+1﹣4×√22+2 =2√2+1﹣2√2+2 =3．18．（6分）解不等式组：{x3+2＜x 2x +2≥3(x −1)【解答】解：解不等式x3+2＜x ，得：x ＞3，解不等式2x+2≥3（x ﹣1），得：x ≤5，∴不等式组的解集为3＜x ≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD ⊥AD ，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=√42+82=4√5，∴OA=4√5﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB=12，∴CD=ACtan ∠1=2，根据勾股定理得：AD 2=AC 2+CD 2=16+4=20，在Rt △ADO 中，OA 2=OD 2+AD 2，即（4√5﹣r ）2=r 2+20，解得：r=3√52．22．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax （x ﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D 的坐标为（2，4），∴将点D 坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣14，抛物线的函数表达式为y=﹣14x 2+52x ；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ，∴矩形ABCD 的周长=2（AB+AD ）=2[（10﹣2t ）+（﹣14t 2+52t ）] =﹣12t 2+t+20=﹣12（t ﹣1）2+412，∵﹣12＜0，∴当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）如图，当t=2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分；∴当G 、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分， 当点G 、H 分别落在线段AB 、DC 上时，直线GH 过点P 必平分矩形ABCD 的面积， ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到的线段GH ，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ， 在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ=12OB=4， 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=m x 与y=nx（x＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4 x ，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=4 x ，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2 4k+b=1，∴{k=−1 2b=3，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=4x得，x=43，由y=20x得，x=203，∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y=mx=m4，∴B（4，m4），∴A（4﹣t，m4+t），∴（4﹣t）（m4+t）=m，∴t=4﹣m 4，∴点D的纵坐标为m4+2t=m4+2（4﹣m4）=8﹣m4，∴D（4，8﹣m4），∴4（8﹣m4）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG=√AE2+EG2=6√5，∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG AF =EG AC ，∴FG AF =612=12，∴FG=13AG=2√5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠1=x ， ∵GF=GD ，∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB+∠B=180°， ∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=ACtan30°=12√3．（2）在Rt △ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ， ∵DG ∥AC ， ∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ， ∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ， ∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF，∴9−3x 9=15−9x 9x，整理得：x 2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ， ∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF ，∴3x 9=9x+129x+27，解得x=2或﹣2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×45=16x+485，∴GF=2GH=32x+965，∴AF=GF ﹣AG=7x+965，∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x=7x+96532x+965，解得x=12√147或﹣12√147（舍弃），∴腰长GD=4x+12=84+48√147，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=16x−485，∴FG=2FH=32x−965，∴AF=AG ﹣FG=96−7x5，∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG ， ∴124x=96−7x532x−965，解得x=12√147或﹣12√147（舍弃），∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48√147，综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48√147或−84+48√147．第31页（共31页）。
浙江省丽水市、金华市2018年中考数学试题及答案(Word版)
浙江省丽水市、金华市2018年中考数学试题及答案（Word 版）（全卷满分为120分.考试时间为120分钟卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 在 0,1，12-,-1四个数中，最小的数是（ ）A. 0B.1C. 12- D. -12. 计算()3a a -÷结果正确的是（ ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a - 3. 如图，∠B 的同位角可以是（ ）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4 4. 若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A.3 B.3- C.3或3- D.0 5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D.立方体6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°， 90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．127 7. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）红黄蓝主视图 左视图俯视图ABDCE 1234第3题图A.（5,30）B.（8,10）C.（9,10）D.（10,10）8. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ） A. tan tan αβB.sin sin βαC.sin sin αβD.cosβ9. 如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A,D,E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°10. 某通讯公司就上宽带网推出A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ） A.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)ABDCE第8题图 第9题图 第10题图BAD CE Fαβ 单位：mm 30 10 165011.化简()()11x x -+的结果是 .12.如图，△ABC 的两条高AD,BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 .13. 如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 . 14. 对于两个非零实数x ,y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+.若()112*-=，则()22-*的值是 .15. 如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E,F 分别在边AB,BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 . 16. 如图1是小明制作的一副弓箭, 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm.沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm, ∠B 1D 1C 1=120°.（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)(2018)-－4sin45°＋2-． 18.（本题6分）第12题图 第13题图 第15题图AB DCE F 图1 图 2A DB CEFG① 2013~2017年国内生产总值增长速度统计图第16题图1图1 图2 图3A DA CBDA 2D解不等式组：232+23(1).xxx x+<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②19.（本题6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.20.（本题8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.21.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E，连结AD.已知∠CAD=∠B.（1）求证：AD是⊙O的切线.（2）若BC=8，tan B=12,求⊙O的半径.第21题图第19各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C15%A40%BD10%图1：以点A为顶点的三角形图3：以点A为对角线交点的平行四边形图2：以点A为顶点的平行四边形E各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图22.（本题10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10,0）, 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C,D 在抛物线上.设A (t ,0)，当t =2时，AD=4.（1）求抛物线的函数表达式.（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.23.（本题10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式. ②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状， 并说明理由.（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能， 求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.24.(本题12分)在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12.点D 在直线CB 上，以CA,CD 为边作矩形ACDE ,直线AB 与直线CE ,DE 的交点分别为F,G .（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形.①若点G 为DE 中点，求FG 的长. ②若DG=GF ，求BC 的长.（2）已知BC =9，是否存在点D ,使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.ABDCFG E第24题图第23题图23. 答题纸上给出m=4，n=10时的图形第23题备用图11。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）5题图6题A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）9题A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
【中考试题】2018年浙江省金华市中考数学试卷
【中考试题】2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．。
历年浙江金华数学中考真题及答案
2018年浙江省金华市义乌市数学中考真题一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共10小题，每小题4分，共40分)1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为( )A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m解析：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m.答案：C2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A.1.16×109B.1.16×108C.1.16×107D.0.116×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.116000000=1.16×108.答案：B3.有6个相同的立方体搭成的儿何体如图所示，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形.答案：D4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A.1 6B.1 3C.1 2D.5 6解析：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为16.答案：A5.下面是一位同学做的四道题：①(a+b)2=a2+b2，②(-2a2)2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12.其中做对的一道题的序号是( )A.①B.②C.③D.④解析：①(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②(-2a2)2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3·a4=a7，故此选项错误.答案：C6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小解析：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误. 答案：A7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD ⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AO AB CO CD=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴4 1.61CD=，解得：CD=0.4.答案：C8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )A.B.C.D.解析：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意.答案：B9.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A.(-3，-6)B.(-3，0)C.(-3，-5)D.(-3，-1)解析：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，∴该抛物线解析式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时，y=(x+1)2-4=0，∴得到的新抛物线过点(-3，0).答案：B10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张解析：①如果所有的画展示成一行，34÷(1+1)-1=16(张)，∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷(2+1)=11(枚)……1(枚)，11-1=10(张)，2×10=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷(3+1)=8(枚)……2(枚)，8-1=7(张)，3×7=21(张)，∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷(4+1)=6(枚)……4(枚)，6-1=5(张)，4×5=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5+1)=5(枚)……4(枚)，5-1=4(张)，5×4=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画.综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.答案：D二、填空题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)11.因式分解：4x 2-y 2= .解析：原式=(2x+y)(2x-y).答案：(2x+y)(2x-y)12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.解析：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，解得：2015x y ==⎧⎨⎩，．索长为20尺，竿子长为15尺. 答案：20；1513.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB=120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了 步(假设1步为0.5米，结果保留整数).(参考≈1.732，π取3.142).解析：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=11()() 18018012022AOB︒-∠=︒-︒=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，=，∴69(步)；而AB的长=12020180π⋅⋅≈84(步)，AB的长与AB的长多15步.所以这些市民其实仅仅少B走了15步.答案：1514.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 .解析：如图，当点P在直线AB的右侧时.连接AP.∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，答案：30°或110°15.过双曲线y=kx(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是 .解析：设点A的坐标为(x，kx)，当点P在AB的延长线上时，∵AP=2AB，∴AB=AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为(-x，-kx )，由题意得，1222xk⨯⨯=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为(133kxx，)，∴P′C′=23x，由题意得，21223kxx⨯⨯=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同.答案：12或416.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是 .解析：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了(8-x)cm(x＜8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×(8-x)，∴120152xy-=，∵y≤15，∴x≥6，即：120152xy-= (6≤x＜8)，②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，6105xy+=(0＜x≤655)，答案：6105xy+=(0＜x≤655)或120152xy-=(6≤x＜8)三、填空题(本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分)17.计算：(1)计算：2tan60°-)1011232-⎛⎫ ⎝⎪⎭-+. (2)解方程：x 2-2x-1=0.解析：(1)首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；(2)首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可.答案：(1)原式=；(2)a=1，b=-2，c=-1，△=b 2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，212x ±===，则1211x x ==.18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1)写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.(2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.解析：(1)根据统计图中的数据可以解答本题；(2)根据统计图中的数据，结合生活实际，进行说明即可，本题答案不唯一，只要合情合理即可.答案：(1)由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，x人民路口=548286981241561961648+++++++=120(次)，x学校路口=658512114412810877728+++++++=100(次)即；2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；(2)随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.解析：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40(升)，故加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k=-0.1，b=70，求出解析式，当y=5 时，可得x=650.答案：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40(升)∴加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k=-0.1，b=70，∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程的为650千米.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)P1(4，0)，P2(0，0)，P3(6，6)；(2)P1(0，0)，P2(4，0)，P3(6，6).解析：(1)根据图2判断出绘制直线，根据两点间的距离公式可得答案；(2)根据图2判断出绘制抛物线，利用待定系数法求解可得.答案：(1)∵P1(4，0)，P2(0，0)，4-0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4；(2)∵P1(0，0)，0-0=0，∴绘制抛物线，设y=ax(x-4)，把(6，6)代入得：6=12a，解得：a=12，∴y=12x(x-4)=12x2-2x.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm).( 1.732≈2.449)解析：(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)根据锐角三角函数和题意可以求得AB的长，从而可以解答本题.答案：(1)∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴=∴≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm.22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数.(答案：35°)例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.解析：(1)由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；(2)分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可.答案：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180°-∠A)÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=(1802x-)°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°.当1802x-≠180-2x且180-2x≠x且1802x-≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.23.敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ.(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2.此时她证明了AE=AF，请你证明.(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.(3)如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).解析：(1)根据菱形的性质、结合已知得到AF ⊥CD ，证明△AEB ≌△AFD ，根据全等三角形的性质证明；(2)由(1)的结论得到∠EAP=∠FAQ ，证明△AEP ≌△AFQ ，根据全等三角形的性质证明；(3)根据菱形的面积公式、结合(2)的结论解答.答案：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D ，AB=AD ，∵∠EAF=∠B ，∴∠EAF+∠C=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE ⊥BC ，∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AFD 中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△AEB ≌△AFD ，∴AE=AF ；(2)由(1)得，∠PAQ=∠EAF=∠B ，AE=AF ，∴∠EAP=∠FAQ ，在△AEP 和△AFQ 中，90AEP AFQ AE AF EAP FAQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEP ≌△AFQ ，∴AP=AQ ；(3)已知：AB=4，∠B=60°，求四边形APCQ 的面积，连接AC 、BD 交于O ，∵∠ABC=60°，BA=BC ，∴△ABC 为等边三角形，∵AE ⊥BC ，∴BE=EC ，同理，CF=FD ，∴四边形AECF 的面积=12×四边形ABCD 的面积， 由(2)得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积，OA=12AB=2，AB =， ∴四边形ABCD 的面积=2124⨯⨯=，∴四边形APCQ 的面积.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；(3)一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处(不含B ，C 站)，刚好遇到上行车，BP=x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.解析：(1)根据时间=路程÷速度列式即可求解；(2)由于t=14时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t ≤14与1142t ≤＜两种情况讨论即可；(3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，分三种情况进行讨论：①x=2.5；②x ＜2.5；③x ＞2.5.答案：(1)第一班上行车到B 站用时51306=小时， 第一班下行车到C 站分别用时51306=小时； (2)当0≤t ≤14时，s=15-60t ，当1412t ≤＜时，s=60t-15； (3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，①当x=2.5时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意； ②当x ＜2.5时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5-x)千米， 如果能乘上右侧的第一辆下行车，则5530x x -≤，解得：x ≤57，∴0＜x ≤57， ∵1847≤t ＜20，∴0＜x ≤57符合题意； 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＞57， 10530x x -≤，解得：x ≤107，∴5101422287777x t ≤≤＜，＜，∴51077x ≤＜符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，10157530x x x -≤＞，，解得：x ≤157， ∴10155135377777x t ≤≤＜，＜，不合题意， ∴综上，得0＜x ≤107； ③当x ＞2.5时，乘客需往C 站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B 站是(5-x)千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5-x)千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，则55530x x --≤，解得：x ≥5，不合题意. ∴x ≥5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＜5，510530x x --≤，解得x ≥4，∴4≤x ＜5，30＜t ≤32，∴4≤x ＜5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ＜4， 515530x x --≤，解得x ≥3，∴3≤x ＜4，42＜t ≤44，∴3≤x ＜4不合题意. 综上，得4≤x ＜5.综上所述，0＜x ≤107或4≤x ＜5.。
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第1页〔共44页〕 2018年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕 1．在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是〔 〕 A．0 B．1 C．−12 D．﹣1 2．计算〔﹣a〕3÷a结果正确的选项是〔 〕 A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4 3．如图，∠B的同位角可以是〔 〕
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．假设分式𝑥−3𝑥+3的值为0，则x的值为〔 〕 A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 5．一个几何体的三视图如下图，该几何体是〔 〕 第2页〔共44页〕
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体 6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是〔 〕
A．16 B．14 C．13 D．712
7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如下图的平面直角坐标系．假设坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的选项是〔 〕
A．〔5，30〕 B．〔8，10〕 C．〔9，10〕 D．〔10，10〕 8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为〔 〕 第3页〔共44页〕
A．𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽 B．𝑠𝑖𝑛𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼 C．𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽 D．𝑐𝑜𝑠𝛽𝑐𝑜𝑠𝛼
9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．假设点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是〔 〕
A．55° B．60° C．65° D．70° 10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y〔元〕与上网时间x〔h〕的函数关系如下图，则以下判断错误的选项是〔 〕
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕 11．化简〔x﹣1〕〔x+1〕的结果是 ． 第4页〔共44页〕
12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC〔不添加其他字母及辅助线〕，你添加的条件是 ．
13．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．
14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=𝑎𝑥+𝑏𝑦．假设1*〔﹣1〕=2，则〔﹣2〕*2的值是 ．
15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则𝐴𝐵𝐵𝐶的值是 ．
16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点， 第5页〔共44页〕
弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
〔1〕图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm． 〔2〕如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．
三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕 17．计算：√8+〔﹣2018〕0﹣4sin45°+|﹣2|．
18．解不等式组：{𝑥3+2＜𝑥2𝑥+2≥3(𝑥−1)
19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查〔每人只能选择其中一项〕，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题： 第6页〔共44页〕
〔1〕求参与问卷调查的总人数． 〔2〕补全条形统计图． 〔3〕该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
20〔8分〕〔2018•金华〕如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点〔小正方形的顶点〕上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．
〔1〕求证：AD是⊙O的切线． 〔2〕假设BC=8，tanB=12，求⊙O的半径． 第7页〔共44页〕
22．如图，抛物线y=ax2+bx〔a＜0〕过点E〔10，0〕，矩形ABCD的边AB在线段OE上〔点A在点B的左边〕，点C，D在抛物线上．设A〔t，0〕，当t=2时，AD=4．
〔1〕求抛物线的函数表达式． 〔2〕当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 〔3〕保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=𝑚𝑥与y=𝑛𝑥〔x＞0，0＜m＜n〕的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
〔1〕当m=4，n=20时． ①假设点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②假设点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 〔2〕四边形ABCD能否成为正方形？假设能，求此时m，n之间的数量关系；假设不能，试说明理由． 第8页〔共44页〕
24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
〔1〕如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①假设点G为DE中点，求FG的长． ②假设DG=GF，求BC的长． 〔2〕已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？假设存在，求该三角形的腰长；假设不存在，试说明理由． 第9页〔共44页〕 第10页〔共44页〕
2018年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕〔2018•金华〕在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是〔 〕 A．0 B．1 C．−12 D．﹣1 【考点】18：有理数大小比较． 【专题】1 ：常规题型；511：实数． 【分析】根据有理数的大小比较法则〔正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小〕比较即可．
【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1， ∴最小的数是﹣1， 故选：D． 【点评】此题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2．〔3分〕〔2018•金华〕计算〔﹣a〕3÷a结果正确的选项是〔 〕 A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4 【考点】48：同底数幂的除法． 【专题】11 ：计算题． 第11页〔共44页〕
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案
【解答】解：〔﹣a〕3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．〔3分〕〔2018•金华〕如图，∠B的同位角可以是〔 〕
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，假设两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键． 第12页〔共44页〕
4．〔3分〕〔2018•金华〕假设分式𝑥−3𝑥+3的值为0，则x的值为〔 〕 A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【考点】63：分式的值为零的条件． 【专题】11 ：计算题． 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选：A． 【点评】此题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．〔3分〕〔2018•金华〕一个几何体的三视图如下图，该几何体是〔 〕
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体 【考点】U3：由三视图判断几何体． 【专题】55：几何图形． 【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．