时间序列分析的基本概念与检验
时间序列分析平稳性自相关与移动平均的计算公式
时间序列分析平稳性自相关与移动平均的计算公式时间序列分析是一种用于研究时间上观察到的数据模式、趋势和周期性的统计方法。
其中，平稳性、自相关和移动平均是时间序列分析中的重要概念和计算公式。
本文将对这些概念进行详细介绍并给出相应的计算公式。
1. 平稳性平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差不随时间变化。
平稳序列有利于预测和建模。
时间序列通过一阶差分可以检验平稳性，即将序列中的每个元素与其前一个元素相减，若差分后的序列是平稳序列，则原序列为平稳序列。
2. 自相关自相关是指序列中的一个观测值与其之前的观测值之间的相关性。
自相关函数（ACF）是一种表示自相关程度的函数，可以用来衡量序列的相关性。
自相关函数的计算公式如下：\[ACF(h) = \frac{Cov(X_t, X_{t-h})}{Var(X_t)}\]其中，\(X_t\)表示序列的观测值，\(X_{t-h}\)表示观测值在时刻\(t-h\)的值，\(Cov(X_t, X_{t-h})\)表示两者的协方差，\(Var(X_t)\)表示序列的方差。
3. 移动平均移动平均是一种平滑序列的方法，可以消除随机噪声，突出序列的趋势。
移动平均的计算公式如下：\[MA_t = \frac{1}{k}\sum_{i=t-k+1}^{t}X_i\]其中，\(MA_t\)表示移动平均值，\(X_i\)表示时间序列中的观测值，\(k\)表示移动窗口的大小。
综上所述，时间序列分析中的平稳性、自相关和移动平均是在研究序列特性、趋势和周期性时经常用到的概念和计算公式。
熟练运用这些公式可以帮助我们理解和预测时间序列的行为，对于数据分析、经济预测等领域具有重要的应用价值。
注：本文所给出的计算公式仅为一般情况下的理论表达，实际应用中可能会根据具体问题的需要进行适当的调整和改进。
在实际操作中，可以借助计算机软件和编程语言来计算和分析时间序列数据。
时间序列分析法
８ ５５ ５３.５ ５１.１３ ５５.８７ １.５８
９ ４５ ４７.２５ ５０.５
４４ －２.１７
１０ ６５ ５２.７５ ５１.３８ ５４.１２ ０.９１
１１ ６４ ５７.２５ ５２.６９ ６１.８１ ３.０４
１２
１３
2020/10/28
５８.３５ ５７.４５ ４１.８３ ５５.０３ ６４.８５ ６７.８９
函数关系：指现象之间确定的数量依 存关系，即自变量取一个数值，因变量必 然有一个对应的确定数值；自变量发生某 种变化，因变量必然会发生相应程度的变 化。
相关关系：现象之间确定存在的不确 定的数量依存关系，即自变量取一个数值 时，因变量必在存在与它对应的数值，但 这个对应值是不确定的。
2020/10/28
市场活动中的许多现象，都有其产生的 原因，都要受一定因素的制约，都是一定 原因的必然结果。
在研究市场现象之间因素关系时，一 般将引起某一市场现象变化的各种因素（ 或原因）称为自变量，将被引起变化的市 场现象（即结果）称为因变量。
2020/10/28
市场现象之间的因果关系可以分为两类 ：函数关系和相关关系。
47.9 51.1 55.5 68*0.4+55.5*0.6=60.5
季 销售量 度
1
50
50.0
2
52
50.0
3
51
50.2
4
50
50.3
5
57
50.3
6
64
51.0
7
68
52.3
8
67
56.8
9
69
57.8
10 75
58.9
60.5
2020/10/28
SPSS时间序列分析-spss操作步骤讲述
Time Serises Modeler 对话框Variables选项卡
返回
专家建模标准模型选项卡
返回
判断异常值选项卡
指数平滑标准模型选项卡
返回
ARIMA Criteria Model选项卡
返回
侦查异常值的选项卡
返回
自变量转换选项卡
Байду номын сангаас
返回
时间序列模型Statistics选项卡
返回
Time Serises Modler Plots选项卡
第17章
时间序列分析
Time Series
返回
目 录
各种时间序列分析过程 修补缺失值与创建时间序列
序列图
操作 实例
季节分解法
操作 实例
频谱分析法
频谱分析操作 实例
建立时间序列模型
操作 实例
互相关
操作 实例
应用时间序列模型
操作
自相关
操作 实例
习题17及参考答案
结束
返回
各种时间序列分析过程
返回
修补缺失值过程与对话框
返回
时间序列习题参考答案（5）
三、自相关分析
返回
时间序列习题参考答案（6）
表中显示的是自相关计算结果，从左向右，依次列出的是：滞后数、自相关系数 值值、标准误差、Box-ljung统计量（值、自由度、原假设成立的概率值）。由于原假 设（假设基本过程是独立的，也即假定时间序列所反映的随机过程是白噪声）成立的 概率值都小于0.05，所以全部自相关均有显著性意义。
返回
时间序列习题参考答案（17）
六、数据转换
返回
时间序列习题参考答案（18）
返回
掌握时间序列分析的基本方法和应用场景
掌握时间序列分析的基本方法和应用场景时间序列分析是一种用来研究随时间变化的数据的方法，它可以帮助我们揭示数据中的模式和趋势，预测未来的发展趋势，以及解释和预测时间序列数据的变化原因。
在各个领域中，时间序列分析都有着广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学、交通运输、医学等等。
本文将介绍时间序列分析的基本方法和常见的应用场景。
一、时间序列分析的基本方法1. 数据收集和整理：时间序列分析首先需要收集和整理相关的时间序列数据。
这些数据可以是按照一定时间间隔收集的，比如每天、每月或每年的数据。
收集到的数据需要进行清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据可视化：为了更好地理解数据的特征和趋势，我们可以使用图表来展示时间序列数据。
常用的可视化方法包括折线图、散点图和柱状图等。
通过可视化，我们可以直观地观察到数据的周期性、趋势性以及异常值等信息。
3. 平稳性检验：在进行时间序列分析之前，我们需要检验数据是否满足平稳性的要求。
平稳性是指时间序列数据的均值和方差在时间上保持不变。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。
4. 模型拟合：根据时间序列数据的特征，我们可以选择合适的模型进行拟合。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、ARCH模型、GARCH模型等。
模型拟合的目标是找到最佳的参数组合，以最好地拟合数据并进行预测。
5. 模型评估和预测：在模型拟合之后，我们需要对模型进行评估和验证。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
通过评估模型的准确性，我们可以选择最佳的模型，并进行未来的预测。
二、时间序列分析的应用场景1. 经济学和金融学：时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用。
它可以用来分析和预测股票价格、利率、通货膨胀率等经济指标的变化趋势。
通过时间序列分析，我们可以帮助投资者制定投资策略，预测市场的涨跌趋势。
2. 气象学：时间序列分析在气象学中可以用来预测天气变化和气候趋势。
时间序列分析
时期序列
计算公式：
n
YY1Y2Yn
Yi i1
n
n
【例8.1】 根据表8.1中的国内生产总值序 列，计算各年度的平均国内生产总值
n
Yi
Yi1
4288.585 476.95（ 43 亿元）
n
9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
发展速度与增长速度的计算（实例）
【例8.5】 根据表8-3中第三产业国内生产总值序列， 计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年 为基期的定基发展速度和增长速度
表8- 4 第三产业国内生产总值速度计算表
年份
1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值(亿元)
发展速度 (%)
第8章 时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 时间序列及其构成因素 第三节 长期趋势分析 第四节 季节变动分析 第五节 循环波动分析
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列及其分类
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
第1章⑵随机时间序列模型
ϕ2
=
−
1 z1 z2
ϕ1
=
z1 + z2 z1 z2
由AR(2)的平稳性，|ϕ2|=1/|z1||z2|<1 ，则至少有一个根 的模大于1，不妨设|z1|>1，有
ϕ1 + ϕ2
=
z1 + z2 z1 z2
−
1 z1 z2
= 1 − (1 −
1 )(1 − z1
1 )<1 z2
(1 − 1 )(1 − 1 ) > 0
如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的， 就说该AR(p)模型是平稳的，
否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。
12
考虑p阶自回归模型AR(p) Xt=ϕ1Xt-1+ ϕ2Xt-2 + … + ϕpXt-p +εt (*)
• 引入滞后算子（lag operator ）L：
LXt=Xt-1, L2Xt=Xt-2, …, LpXt=Xt-p (*)式变换为
于是方差为
γ0
=
(1
−
ϕ
2
)σ
2 ε
(1 + ϕ2 )(1 − ϕ1 − ϕ2 )(1 + ϕ1
− ϕ2 )
16
由平稳性的定义，该方差必须是一不变的正数，于是有 ϕ1+ϕ2<1, ϕ2-ϕ1<1, |ϕ2|<1
这就是AR(2)的平稳性条件，或称为平稳域。它是一顶点 分别为（-2,-1），（2,-1），（0,1）的三角形。
第二节 随机时间序列分析模型
一、时间序列模型的基本概念及其适用性 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验
《时间序列模型》课件
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
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时间序列分析的基本概念与检验
时间序列分析是一种对随时间变化的数据进行统计分析和预测的方法。
它是根据时间序列数据的特性，通过建立数学模型来研究数据内在规律和变动趋势的一种方法。
时间序列分析通常包括四个主要步骤：数据的可视化与描述性统计分析、时间序列的平稳性检验、模型识别与估计、模型检验与预测。
数据的可视化与描述性统计分析是时间序列分析的第一步。
通过绘制时间序列图，可以直观地观察到数据的整体趋势、季节性、周期性以及异常事件等。
描述性统计分析则可以从均值、方差、关联性等角度对数据进行描述。
时间序列的平稳性检验是确定时间序列是否具有平稳性的重要步骤。
平稳性是时间序列分析的基本假设，它要求数据在时间上的各个阶段具有相同的平均值和方差。
常用的平稳性检验方法有单位根检验、ADF检验等。
如果时间序列不具有平稳性，需要进行差分等预处理方法来实现平稳性。
模型识别与估计是时间序列分析的核心内容。
根据时间序列的特性选择合适的模型结构，并通过最大似然估计等方法来估计模型的参数。
常用的模型包括移动平均模型MA(q)、自回归
模型AR(p)以及自回归移动平均模型ARMA(p,q)等。
模型检验与预测是时间序列分析的最后一步。
通过对模型残差进行自相关和偏自相关检验以及正态性检验来判断模型的拟合优度。
在模型通过检验后，可以利用模型对未来的数据进行预测。
预测方法包括单步预测和多步预测，常用的预测准则有均
方根误差、平均绝对误差等。
时间序列分析检验的基本概念与方法还有很多。
除了上述提到的检验方法外，还有对时间序列进行平稳性转换、季节调整、异常检测等。
同时，在时间序列分析中还涉及到模型识别的准则选择、残差白噪声检验的有效性评估等问题。
此外，时间序列分析还可以与机器学习方法结合，例如利用神经网络、支持向量机等方法来进行时间序列的模型建立与预测。
总之，时间序列分析是一种重要的统计方法，能够帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
通过对时间序列数据的可视化与描述性统计分析、平稳性检验、模型识别与估计以及模型检验与预测等步骤，可以得到对时间序列数据内在规律和未来趋势的深入认识。
作为一种灵活而强大的工具，时间序列分析在经济、金融、气候、医学等领域都有广泛的应用。
在时间序列分析中，还有一些重要的概念和方法需要深入了解。
以下是其中的一些内容：
1. 季节性调整：许多时间序列数据中都存在季节性变动。
季节性调整是一种方法，通过消除这些季节性变动，使得时间序列更加平稳。
常用的季节性调整方法有移动平均法、指数平滑法等。
2. 自回归过程（AR）：自回归过程是时间序列模型中的一种重要类型。
自回归过程假设当前时刻的数值与过去一段时间的数值相关，用自回归系数来表示这种相关性。
自回归过程通过引入滞后项来建立数学模型，常用的自回归模型是AR(p)，其
中p代表滞后阶数。
3. 移动平均过程（MA）：移动平均过程是时间序列模型中的另一种重要类型。
移动平均过程假设当前时刻的数值与随机误差项有关，用滑动窗口内的过去观测值的线性组合来表示这种关系。
移动平均过程通过引入滞后项来建立数学模型，常用的移动平均模型是MA(q)，其中q代表滞后阶数。
4. 自回归移动平均过程（ARMA）：自回归移动平均过程是自回归过程和移动平均过程的结合。
ARMA模型将自回归和移动平均项结合起来，以更好地拟合数据的特征。
ARMA模型的一般形式是ARMA(p,q)，其中p和q分别表示自回归过程和移动平均过程的滞后阶数。
5. 差分与季节差分：差分是一种常用的预处理方法，用于消除非平稳时间序列的趋势和季节性成分。
差分是指将时间序列的观测值与其滞后项之间的差异进行计算。
对于存在季节性的时间序列，还可以进行季节差分，将观测值与季节周期相关的滞后项之间的差异计算。
6. 模型检验与诊断：在时间序列分析中，进行模型检验与诊断是非常重要的。
常用的检验方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图像检验，残差白噪声检验等。
模型检验与诊断的目的是验证模型的拟合优度以及检测模型中是否存在剩余结构。
7. 预测与评估：时间序列分析的一个重要应用是对未来数值进
行预测。
在建立和估计模型之后，可以利用该模型对未来观测值进行预测。
预测的准确性可以通过各种评估指标来衡量，如均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
除了上述的基本概念和检验方法，时间序列分析还涉及到一些扩展的内容，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节ARIMA模型（SARIMA）等。
此外，为了改进预测准确性，还可以引入外生变量、状态空间模型等进行预测。
时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济、金融、股票市场、天气预报、医疗、销售和市场预测等。
它能够帮助我们理解随时间变化的数据背后的规律和趋势，对未来的趋势进行预测和规划。
通过时间序列分析，我们可以获得对时间序列数据更深入的认识，提高决策的准确性和可靠性。