5_里程碑上的数_教案1
7.5里程碑上的数导学案
导学案总第课时课题班级：姓名：学习目标1．通过设置问题串，让学生学会分析复杂问题．2、会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题。
学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨1、填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为a，十位上的数为b ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．2、完成课本引例3、独立分析例1(8分钟)请认真读引例深入理解题意合作交流组内互测小组确定上面习题答案；有争论的题目写在白板上。
（10分钟）展示解疑点拨提升（10分钟）请小组代表展示你们的成果。
盘点收获课堂检测：1．已知一个两位数，十位数是个位数的二倍还多一，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。
2．甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。
3、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．4、甲、乙两人做加法运算.甲将一个加数后面多写了一个0,所得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65.则原来的两个数分别是多少？*5、9与一个两位数的和恰是这个两位数个位上的数与十位上的数互相对调所成的数.若这个两位数的2倍与9的和为33,则这个两位数为.。
7.5里程碑上的数(5) 课件(北师大版八年级上册)
12：00
13：00
14：00
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么 （3）14:00是小明看到的数可表示为 100x+y
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 (100x+y)-(10y+x). （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内 摩托车的行驶路程 的关系是 相等 你能列出 相应的方程吗？ (100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
解：设较大的两位数为x，较小的两 位数为y，则
x y 68 (100 x y ) (100 y x) 2178
x y 68 化简，得
即
99 x 99 y 2178 x y 68 x y 22
解该方程组，得
x 45 y 23
7.5 里程碑上的数 P234
学习目标
经历和体验列方程组解决实际问题的过程,初步 体会列方程组解决实际问题的一般步骤
重点
利用方程组来解决实际问题
难点
正确用关系式来表示数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？
2.小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路 ， 另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16分钟 。 已知小颖在上坡时的平均速度是4.8千米/时 ， 下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上下坡 各用了多少时间？
里程碑上的数PPT教学课件
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2. 小强的小明做算术题, 小强将第一个加数的 后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第 一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求 原来的两个加数
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3. 甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从 两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲， 求二人的速度。
2。小颖家离学校1880米，其中有一段为上 坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16 分钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是 4。8 千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/时。问 小颖上下坡各用了多少时间？
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二。练习手册：
完成相应的练习： P
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___1_0_0_x_+_y___.
3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为
y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,
那么这个三位数可表示为___1_0_0_x_+_y___.
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里程碑上的数
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小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明 在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
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例2: 两个两位数的和为 68, 在较大的两位数 在右边接着写较小的两位数, 得到一个四 位数; 在较大的两位数在左边接着写较小 的两位数, 也得到一个四位数. 已知前一 个四位数比后一个四位数大2178, 求这两 个两位数.
八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数作业课件(新版)北师大版
【素养提升】 12．(16分)在期末一节复习课上，八(1)班的数学老师要求同学们列二元一次方程 组解下列问题： 在某市“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3 000 m 的村路，甲队每天修建150 m，乙队每天修建200 m，共用18天完成．
(1)粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记
解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.
y＝2.5x×4－4x，
x＝150，
由题意，得y＝4x＋300， 解得y＝900， 所以2.5x＝2.5×150＝375，所以甲、
乙两人的速度分别为375 m/min，150 m/min，环形场地的周长为900 m
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
用二元一次方程组解数字问题
1．(4பைடு நூலகம்)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列的方程组正确的是
( C)
x＋y＝10， A．y＝3x＋2
x＋y＝10， C．x＝3y＋2
x＋y＝10， B．y＝3x－2
x＋y＝10， D．x＝3y－2
4．(10分)有一个三位数，它的百位数字的9倍比将这个三位数的百位数字去掉后得 到的两位数小3，若将它的百位数字移到最右边，得到的新的三位数比这个三位数小 45，试求这个三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，将这个三位数的百位数字去掉后得到的两位数为
9x＝y－3，
x＝4，
y，根据题意，得10y＋x＝100x＋y－45，
（1 000x＋y）－（100y＋x）＝12 600， 解得 y＝125.
这个三位数是125
所以这个两位数是25，
7.5里程碑上的数(4) 课件(北师大版八年级上册)
例1: 两个两位数的和为 68,在较大 的两位数在右边接着写较小的两 位数, 得到一个四位数; 在较大的 两位数的左边接着写较小的两位 数, 也得到一个四位数. 已知 前一个四位数比后一个 四位数大2178, 求 这两个两位数.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
x y 68 (100x y ) (100y x) 2178 x y 22 解方程组,得: x 45 y 23
做一做：
4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位 上的数字与十位上的数的和比个位数大3，如果把百 位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数 小198，求原数。
解答：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为 x、y、z，根据题意得
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行 驶，下图是小明每隔1时看到的里程情况。你 能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
1）12:00 这是个两位数，它的两个数 字之和为7。
如果设小明12：00时看到的数的十位 数字是x，个位数字是y，那么：
里程碑
XY 公里
小明12：00时看到的数可表示为 10x+y ， 根据两个数字的和为7，则可列方程 x+y=7。
{
y=6
公 里
脑筋急转弯：如果不设未知数不列 方程，你能直接说出答案吗？并 阐述你的观点。
里程碑
可以，因为12:00和13:00时，小明都看到两位数， 说明摩托车每小时行使不会超过100千米，所以 14:00时看到的百位数只能为1（为什么？）即小 明12:00看到的两位数的十位数字为1，所以这个 两位数为16。
答:这两个两位数分别是45和23.
化简,得: x y 68
应用二元一次方程组——里程碑上的数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练
专题5.20应用二元一次方程组——里程碑上的数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】里程碑上的数字问题两位数：十位数字×10+个位数字.三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字.四位数：千位数字+百位数字×100+十位数字×10+个位数字.......例如：如果一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为10y+x，而不可表示为yx，因为yx表示y乘x，应注意区别.特别提醒：1.在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位上的数字乘100，千位上的数字乘1000.2.若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的数的数位的关系.【考点目录】【考点1】数字问题；【考点2】几何问题；【考点3】图表信息题；【考点4】开放问题；【考点5】其他问题.【考点一】数字问题【例1】（2023下·河南南阳·七年级校考阶段练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？【答案】（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5；（2）第一次他们拼成的两位数为45．【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x 、y ．根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）的结果即可求解．（1）解：设他们取出的两个数字分别为x 、y ．第一次拼成的两位数为10x y +，第二次拼成的两位数为10y x +．根据题意得：910910x y y x x y +=⎧⎨+-=+⎩①②，由②，得：1y x -=③，+①③得：5y =．把5y =代入①得：4x =，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022下·重庆江津·七年级校联考阶段练习）甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x ，乙数为y ．则得方程组（）A ．1001511001001089x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩B ．1001511001001089x y x y x x y +=⎧⎨+=++⎩C ．1001001089100151x y x y y x y +=++⎧⎨+=⎩D ．1001001089100151x y x y y x y +=+-⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】设甲数为x ，乙数为y ．根据题意，列出二元一次方程组即可求解．解：设甲数为x ，乙数为y ．根据题意，得方程组1001511001001089x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩，故选A ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．【变式2】（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是．【答案】26【分析】设出门时看到的步数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据从出门到小区门口共走了586步，可列出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为一位正整数，即可得出x ，y 的值，再将其代入()10x y +中，即可求出结论．解：设出门时看到的步数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得：()1001010586y x x y ++-+=，∴1164y x =+.又∵x ,y 均为一位正整数，∴2 6x y =⎧⎨=⎩，∴10102626x y +=⨯+=，即出门时看到的步数是26．故答案为：26．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【考点二】几何问题【例2】（2023上·四川内江·八年级威远中学校校考期中）（1）一个正方形的边长增加3cm ，面积就增加281cm ，求原正方形的边长；（2）已知一个长方形，若它的长增加4cm ，宽减少1cm ，则面积保持不变；若它的长减少2cm ，宽增加1cm ，则面积仍保持不变．求这个长方形的面积．【答案】（1）12cm ；（2）224cm 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用：（1）设原正方形的边长为cm x ，根据“正方形的边长增加3cm ，面积就增加281cm ”，列出方程，即可求解；（2）设长方形原来的长为cm x ，宽为cm y ，根据“它的长增加4cm ，宽减少1cm ，则面积保持不变；若它的长减少2cm ，宽增加1cm ，则面积仍保持不变”，列出方程组，即可求解．（1）解：设原正方形的边长为cm x ，()22381x x +-=，解得12x =．答：原正方形的边长为12cm ；（2）解：设长方形原来的长为cm x ，宽为cm y ，依题意，得()()()()4121x y xy x y xy ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，整理得：4422x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得：83x y =⎧⎨=⎩，所以这个长方形的面积23824cm S xy ==⨯=．答：这个长方形的面积是224cm ．【举一反三】【变式1】（2021上·福建漳州·八年级校考阶段练习）如图，周长为34的大长方形ABCD 被分成7个全等的小长方形，则每个小长方形的面积为（）A ．10B ．14C ．20D ．30【答案】A 【分析】本题中的两个等量关系是：长方形长的四倍与宽的七倍之和为34；长的二倍等于宽的五倍，据此建立二元一次方程组求解即可．解：设长方形的长为x ，宽为y ，根据题意，得：473425x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩，∴5210xy =⨯=，∴每个小长方形的面积为10．故选：A ．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．【变式2】（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD 的面积是2cm ．【答案】560【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．解：设小长方形的长、宽分别为cm cm x y ，，依题意得212328x y y x y +-=⎧⎨+=⎩，解之得164x y =⎧⎨=⎩，∴小长方形的长、宽分别为16cm 4cm ，，∴12220cm,28cm AB y BC =+==，∴大长方形ABCD 的面积22028560cm AB BC =⋅=⨯=，【考点三】图表信息问题【例3】（2022上·陕西西安·八年级统考期末）张老师在某文体店购买商品A 、B 若干次（每次A 、B 两种商品都购买，且A 、B 都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A 、B 的数量和费用如表所示：购买商品A 的数量/个购买商品B 的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A 、B 的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A 、B 同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？【答案】（1）商品A 的标价为80元/个，商品B 的标价为100元/个；（2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A ，4个商品B ；方案二：购买10个商品A ，8个商品B ；方案三：购买5个商品A ，12个商品B【分析】（1）设商品A 的标价为x 元/个，商品B 的标价为y 元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可；（2）设张老师购买m 个商品A ，n 个商品B ，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案．（1）解：设商品A 的标价为x 元/个，商品B 的标价为y 元/个，根据题意得：6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：80100x x =⎧⎨=⎩．答：商品A 的标价为80元/个，商品B 的标价为100元/个．（2）设张老师购买m 个商品A ，n 个商品B ，根据题意得：800.61000.6960m n ⨯+⨯=，∴5204m n =-．当4n =时，15m =；当8n =时，10m =；当12n =时，5m =．答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A ，4个商品B ；方案二：购买10个商品A ，8个商品B ；方案三：购买5个商品A ，12个商品B ．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键．【举一反三】【变式1】（2023下·河北邢台·七年级校考期末）如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A ．10gB ．20gC ．25gD ．30g【答案】B 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量50=克．根据这两个等量关系式可列一个方程组，进行求解即可．解：设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克．由题意列方程组得：3250x y x y =⎧⎨+=⎩，解方程组得：2030x y =⎧⎨=⎩．即：每块巧克力的质量是20克．故选：B ．【点拨】题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程组是关键．【变式2】（2023下·浙江湖州·七年级统考期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33⨯（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则a b +=．【答案】6-【分析】根据三阶幻方中的数字列方程组求解即可．解：由题意知，322224a a b +=-⎧⎨-=+-⎩，解得33a b =-⎧⎨=-⎩，∴336a b +=--=-，故答案为：6-．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键．【考点四】开放问题【例4】（2017下·江苏南通·七年级校考期中）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?（本题的答案不唯一），答案：6.5吨.【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?（本题的答案不唯一）设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意,得3422{2623x y x y +=+=，解得4{ 2.5x y ==.则x+y=4+2.5=6.5（吨）.答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．【举一反三】【变式1】（2020上·辽宁铁岭·八年级校联考期中）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（）A ．20B ．22C ．23D ．25【答案】C 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x ，y 分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；解：设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x ，y 分，依题意得：32192321x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴解这个方程组为：35x y =⎧⎨=⎩，∴大壮的得分为：432023x y +=+=．故选：C ．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．【变式2】（2018下·七年级单元测试）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm ，小红所搭的“小树”的高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =，y =．【答案】45解：根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩．故答案为：4和5．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．【考点五】其他问题【例5】（2023上·全国·八年级专题练习）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元；（2）学校选用方案一更节约钱，节约76元．【分析】本题考查二元一次方程组的应用．（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．（1）解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a 元、b 元，40901320601201860a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：158a b =⎧⎨=⎩，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：()151008600.81584⨯+⨯⨯=（元），方案二的花费为：()15100860100521660⨯+⨯-÷⨯=（元），1660158476-=（元），15841660<，答：学校选用方案一更节约钱，节约76元．【举一反三】【变式1】（2023下·河南新乡·七年级统考期末）如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm ，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为（）A ．120cmB ．130cmC ．140cmD ．150cm【答案】D 【分析】设1支塑料凳子的高度为 cm x ，每叠放1支塑料凳子高度增加 cm y ，根据2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm ，列出二元一次方程组，解之求出x 、y 的值，即可解决问题．解：设1支塑料凳子的高度为 cm,x 每叠放1支塑料凳子高度增加 cm y ，依题意得：60380x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：5010x y =⎧⎨=⎩10501010150x y ∴+=+⨯=，即11支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为150cm ．故选：D ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·黑龙江齐齐哈尔·校考三模）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元．学校准备用160元全部购买A ，B 两种奖品若干个，那么可以购买B 种奖品个．【答案】4或8【分析】设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据“购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之可得出两种奖品的单价，设可以购买A 种奖品m 个，B 种奖品n 个，利用总价=单价×数量，可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出n 的值．解：设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据题意得：2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，∴A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为15元．设可以购买A 种奖品m 个，B 种奖品n 个，根据题意得：2015160m n +=，∴384m n =-，∵m ，n 均为正整数，∴54m n =⎧⎨=⎩或28m n =⎧⎨=⎩，∴可以购买B种奖品4或8个．故答案为：4或8．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．。
里程碑上的数字
１００ａ＋ｂ
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放 在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可
表示为：１０００ａ＋ｂ
点拨
• 1、关键在于正确的用代数式表示一个多位数。 • 2、注意数与数字的区别，即怎样用数字表示数。 • 3、求得的解应该小于10的非负整数。 • 4、最高位上的数字不能为0.
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行 驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００ 看到的里程碑上的数吗？
化归的方法不仅数学中使用，其他学科也采用．比如 我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻璃水银柱的温度计 无法测量，所以使用热电阻材料，将温度转变为电流，而 电流是可以测量的，所以利用热电转换公式，高温也可以 测量了．这是将测温问题化归为测电问题．
亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决实际问题 吗？
学习反思：
１２：００ 是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００ 十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００ 比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
看课本上的例题
下面我们接着研究数字问题：
两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一 个四位数，在较大的两位数的左边写上 较小的两位数，也得到一个四位数，已 知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这个两位数.
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
１．一个两位数的十位数字是x，个位 数字是y，则这个两位数可表示为：
１０x＋Байду номын сангаасy
２．一个三位数，若百位数字为ａ， 十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这 个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为 ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个 三位数，则这个三位数可表示为：
里程碑上的数
根据题意得：
10 x
+ y=
242
x +10y = 341
x = 21 y = 32
1、四人小组的智慧。
2、应用题以文字形式进行呈现，有方程组。 3、推荐一人进行分享。
1.数的表示方法 2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
3.你认为那些同学本节课表现非常好？ 4.解应用题你有哪些好的方法？ 5. 有无困惑？
提升训练
1.小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多写一
个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0,
自学成果反馈（1-3页）
两人找答案不同的题并做标记 自查(独立思考，此题是否正确) 助教批阅 小组讨论纠正（小组加分） 个人展示分享（问题已解决的组员进行分享）（小组加分） 组员助人为乐，进行补充（小组加分）
我是中考命题组
以组为单位，仿照本节课内容，就数的有关问题，组内编 写一道应用题，并根据题意列出方程。 要求：
复习回顾：
列二元一次方程组解应用题的步骤是？
审： 审清题目，找出等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组．
解： 解方程组，求出未知数． 验： 检验解是否正确，并看它是否符合题意．
答： 写出答案，包括单位名称．
5.5
（1）用二元一次方程式组解决“里程碑上的数” 这一数字问题 （2）掌握用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
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备课稿
年段 八 学科 数学 主题单元 七
课题 里程碑上的数 课时
1
教学目标 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题. 2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体
会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.
3.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
教学流程 增删、点评、课后反思
一、学习目标：
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有
趣场景中的数字问题和行程问题.
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过
程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.
3.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般
步骤
二、自学指导：
1、自觉P234-236内容，思考：
⑴小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速
行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两
位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里
程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好
颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比
12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶
00时看到里程碑上的数.
①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个
位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶
00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？
②完成P234下边的4个问题。
⑵［例1］两个两位数的和是68，在较大的两位
数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在
较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个
四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2718，
求这两个两位数.
①本题的等量关系有哪些？
②设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较
大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示
为 ；在较大的数左边写上较小的数，所写的
数可表示为 。
③你能列出怎样的方程组？
⑶列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是
怎样的？
2、小组交流，讨论。
3、教师点评。
三、当堂训练：
1、P236随堂练习1
2、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使
用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，
现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示.
现在有一种调运方案的总运费为7600元.问：这种调
运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少
台？
四、小结：
列二元一次方程组解应用题的主要步骤：
(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中
的两个未知数.
(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.
(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出
方程并组成方程组.
(4)解这个方程组并求出未知数的值.
(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合
理?
(6)写出符合题意的解释.
五、作业：
完成习题7.6