2018年高考真题汇编文科数学(解析版)5：数列

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2018年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案

数学试卷第1页（共46页）数学试卷第2页（共46页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（） A ．0 B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（） A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B ．5 C ．25D ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共46页）数学试卷第4页（共46页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2018高考分类汇总——数列

h记卫为警弁数列也”｝的前K项和.科；3$严£+£*叫=2』则务二[1订A, -12 13. -10 C. 10 D. 121一记£为数列肚|刑前”项和.若我=如+1. WJ£^ -6S .已知散列｛斗｝满足"11 fiu rff = 2(n+ l)rt ri.设屯=生.A<15 ^b t,鸟，対:⑵ 刿断救习他｝是否希筹比数列，并说明理山：(3)求[%｝的通项公式.<1)由条件町得曲胡=込」叫一n将虫=1代人得・a:=4iT, » fftj o, = H所以.n> = 4 ."^ri = 2代入1U* a T= 5a j i 口i = 12.航而林=t*尽=2, ^, —4 .⑵綽是看项为1，公比为2的等比数列.市条件可得计厂严，觀吊=訪「又九=仁所以血｝圧片圳淘I，公比为2的等比数列.<3)由(2)可得色=2」.所以6 = »丫1II记£为等差数列｛比｝的前n项和*己知码=-7・^=-15.(1)求｛°」的通项公式；(2)求£,井求S’的量小值.:(1)设｛%｝的公差为厂由题意得3码+3dn]5.由阿=7得孑=2.所以g｝的通项公式为^ = 2n-9-(2)由(I)得S n= ri'—8?; = (n4｝' — 16 ,所以当用兰4时，5；取得最小值’是小值为记&为等差数列｛%｝的前？1项和，’己知嗚=7, 5^-15.(1)求血｝的通项公式；(2)求$ ,并求亠的最小值.(1)设S”｝的公差为由题意得3a｝ +3(y = -I5 .由a t=-7得” =2, 所以｛口讣的通项公式均a ir=2n-9.⑵ 由(1) ^S K=if-Bn = (n-4)1 -16 . 所以当n=4^, Q取得最小值，最小值为-16.等比数.列｛町｝中，a,=l,碼=牝」(1｝求｛碍｝的通项公式；⑵记瓦为何｝的前用项和一若久"気求化【唇案】⑴％"I或叫=｛-2广| : (2)m=6【前析｝(1)兔=他, 2 = 士2,二吗=尹1或耳=(_2广1(2)当毋=2吋「5=屮二解得m=6* -I当"-2时十童-1卩-卜符)覺,得(-2f = -188无祥〔4) “十…平肉悴”足通用的音律体系*明代朱載埴最早用数学方法计辄出半音比例，沟这个理论的发展做出f重要丙献.十二平均律将一牛纯人度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都尊于'返.若第一*单音的频率为则第八个单音的频率芮(A)近f(B)近/] L解析；由題「第n孑单音的频^^(2^)-7-故第八个单音的频率为(2^)7,选血(9)设扫"｝是尊差數列，口口产3・如+如=31则也」的通项公式为解析：a2¥ a s= i d \+ 4(/ = 36 » 百* = 3+6x(n-l) =Crr-3 .设｛爲｝是習差数列"且fl] = hi2;a；+ = 5In2 ,C I )茨MJ的通项公式；解析：(I)谡厲｝的公差为川，丐+旳=2帥+詔二51112 * ^d = \n2t故% 护、*1D 护+^+-.-4^ =』語+护尸+…仃严+…¥¥ =，＞：1一2)= ¥+1_2山€斗・卜L-2设｛a n｝是等差数列，其前n项和为S n( n € N )；｛"｝是等比数列，公比大于0,其前n项和为T n ( n€ N )•已知b i=i, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.([)求S 和T n；(n )若S n+ (T1 + T2+ …+T n) =a n+4b n，求正整数n 的值.(I)解：设等比数列｛ b n｝的公比为q,由b i=1, b3=b2+2，可得q2 - q - 2 = 0 .21 _ 2n因为q・0,可得q = 2，故b n =2n1所以T^ 一=2—1.1-2设等差数列｛a n｝的公差为d .由b^a3a5，可得a1- 3d =4.由b^a42a6，可得3a113^16,从n(n 1)而a1 - 1,d -1，故a n = n，所以Sn :(II)解：由(I),知T1 +T2 +il|+T n N21 +23 +ui+2n) — n = 2n 1 -n—2.2由 S n F mT n^n 4b n 可得 - —才，整理得n 2 -3n -4=0,解得n = -1 (舍)，或n =4.所以n 的值为4. 已知集合 A =(x|x =：2n_1,n ・N *二B J.x |x =2n ,n ・N 「，将A 一 B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列：a n /,记S n 为数列的前n 项和,则使得S n 12am 成立的n 的最小值为解析： B =.2,4,8,16,32,64,128…/■与A 相比，兀素间隔大。

2018年全国一卷文数高考真题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

，贝V Al BC . 0D • 2 , 1, 0, 1, 2C . 1D . 23 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C •新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半绝密★启用前要求的。

1 .已知集合A 0, 2,B 2 , 1 ,0,1 , 2A • 0, 2B • 1 , 22•设z 彳.2i ，则|z1 iA • 0B • 12、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目2 2x丫 1的一个焦点为（2 ,0），则C 的离心率为4方形，则该圆柱的表面积为A . 2 .17 C . 3 10.在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB BC 2 , AG 与平面BBAC 所成的角为30，则该长方体的5.已知圆柱的上、F 底面的中心分别为。

1 ,O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正A . y2xB . y xC . y 2x在厶 ABC 中，AD 为BC 边上的中线，, JJJE 为AD 的中点，贝U EB3 uun1 UJLT1 JJJ 3 UJJ A . -AB-AC B - AB - AC4 44 4 3 UJU 1 uur 1 JJJ 3 uurC . -AB-ACD . — AB AC4 44 47.4.已知椭圆A . 12 2 n 12n C . 8.2 n D . 10n6 •设函数f x1 x 2ax .若 f x为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为28 .已知函数f x 2cos xsin 2x 2,的最小正周期为 n 最大值为的最小正周期为 n 最大值为的最小正周期为 2n ,最大值为3 的最小正周期为2 n ,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从到N 的路径中，最短路径的长度为B . 2.5D . 2体积为cos 218. （ 12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB AC 3 , / ACM 90 ,以AC 为折痕将厶 ACM 折起，使点M1 A.—5B .J 5C .兰 D52 x, x <012•设函数f x,则满足fx 1 f 2x 的x 的取值范围是1, x 0A . , 1B .0 , C . 1, 0 D二、填空题：本题共 4小题，每小题5 分 , 共20分。

2018年全国各地高考试题文科数学试题分类汇编考点24 数列求和及综合应用

考点24 数列求和及综合应用一、填空题1.(2018·江苏高考·T14)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}.记S n为数列{a n}的前n项和,则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为.【解析】B={2,4,8,16,32,64,128…},与A相比,元素间隔大,所以从S n中加了几个B中元素考虑,1个:n=1+1=2S2=3,12a3=362个:n=2+2=4S4=10,12a5=603个:n=4+3=7S7=30,12a8=1084个:n=8+4=12S12=94,12a13=2045个:n=16+5=21S21=318,12a22=3966个:n=32+6=38S38=1150,12a39=780发现21≤n≤38时S n-12a n+1与0的大小关系发生变化,以下采用二分法查找: S30=687,12a31=612,所以所求n应在22~29之间,S25=462,12a26=492,所以所求n应在25~29之间,S27=546,12a28=540,所以所求n应在25~27之间,S26=503,12a27=516,因为S27＞12a28,而S26<12a27,所以使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为27.答案:27二、解答题2.(本小题13分)(2018·北京高考文科·T15)设{a n}是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求{a n}的通项公式.(2)求++…+.【命题意图】考查求数列的通项公式与前n项和,以及对数运算,意在考查灵活运用公式与基本运算能力,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算、数据分析的数学素养.【解析】(1)由已知,设{a n}的公差为d,则a2+a3=a1+d+a1+2d=2a1+3d=5ln2,又a1=ln2,所以d=ln2,所以{a n}的通项公式为a n=ln2+(n-1)ln2=n ln2(n∈N*).(2)由(1)及已知,=e n ln2=(e ln2)n=2n,所以++…+=21+22+…+2n==2n+1-2(n∈N*).3.(本小题满分13分)(2018·天津高考理科·T18)设{a n}是等比数列,公比大于0,其前n项和为S n(n∈N*),{b n}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4= b3+b5,a5=b4+2b6.(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式.(Ⅱ)设数列{S n}的前n项和为T n(n∈N*),(ⅰ)求T n;(ⅱ)证明=-2(n∈N*).【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.【解析】(I)设等比数列{a n}的公比为q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因为q＞0,可得q=2,故a n=2n-1.设等差数列{b n}的公差为d,由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故b n=n.所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-1,数列{b n}的通项公式为b n=n.(II)(ⅰ)由(I),有S n==2n-1,故T n=(2k-1)=2k-n=-n=2n+1-n-2.(ⅱ)因为===-,所以,=++…+=-2.4.(本小题满分13分)(2018·天津高考文科·T18)设{a n}是等差数列,其前n 项和为S n(n∈N*);{b n}是等比数列,公比大于0,其前n项和为T n(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(Ⅰ)求S n和T n;(Ⅱ)若S n+(T1+T2+…+T n)=a n+4b n,求正整数n的值.【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.【解题指南】(Ⅰ)利用等差、等比数列的公式,结合题设条件,即可求解;(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论,将题设代数式化简,利用方程思想求解.【解析】(I)设等比数列{b n}的公比为q,由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因为q＞0,可得q=2,故b n=2n-1.所以T n==2n-1.设等差数列{a n}的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故a n=n,所以S n=.(II)由(I),知T1+T2+…+T n=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2.由S n+(T1+T2+…+T n)=a n+4b n可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.所以n的值为4.5.(本小题满分16分)(2018·江苏高考·T20)设{a n}是首项为a1,公差为d的等差数列,{b n}是首项为b1,公比为q的等比数列.(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|a n-b n|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围.b1＞0,m∈N*,q∈(1,],证明:存在d∈R,使得|a n-b n|≤b1对(2)若an=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).【解析】(1)由条件知:a n=(n-1)d,b n=2n-1.因为|a n-b n|≤b1对n=1,2,3,4均成立,即|(n-1)d-2n-1|≤1对n=1,2,3,4均成立,即1≤1,1≤d≤3,3≤2d≤5,7≤3d≤9,得≤d≤.因此,d的取值范围为.(2)由条件知:a n=b1+(n-1)d,b n=b1q n-1.若存在d,使得|a n-b n|≤b1(n=2,3,…,m+1)成立,即|b1+(n-1)d-b1q n-1|≤b1(n=2,3,…,m+1),即当n=2,3,…,m+1时,d满足b1≤d≤b1.0,因为q∈(1,],则1<q n-1≤q m≤2,从而bb1＞0,对n=2,3,…,m+1均成立.因此,取d=0时,|a n-b n|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立.下面讨论数列的最大值和数列的最小值(n=2,3…,m+1).①当2≤n≤m时,-==,当1<q≤时,有q n≤q m≤2,从而n(q n-q n-1)-q n+2＞0.因此,当2≤n≤m+1时,数列单调递增,故数列的最大值为.②设f(x)=2x(1-x),当x＞0时,f'(x)=(ln2-1-x ln2)2x<0,所以f(x)单调递减,从而f(x)<f(0)=1.当2≤n≤m时,=≤=f<1,因此,当2≤n≤m+1时,数列单调递减,故数列的最小值为.因此,d的取值范围为6.(2018·江苏高考·T23)(本小题满分10分)设n∈N*,对1,2,…,n的一个排列i1i2…i n,如果当s<t时,有i s＞i t,则称(i s,i t)是排列i1i2…i n的一个逆序,排列i1i2…i n的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2,记f n(k)为1,2,…,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)求f3(2),f4(2)的值.(2)求f n(2)(n≥5)的表达式(用n表示).【解析】(1)记τ(abc)为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2.对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此,f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.(2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以f n(0)=1.逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以f n(1)=n-1.为计算f n+1(2),当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此,f n+1(2)=f n(2)+f n(1)+f n(0)=f n(2)+n.当n≥5时,f n(2)=[f n(2)-f n-1(2)]+[f n-1(2)-f n-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f4(2)=,因此,n≥5时,f n(2)=.7.(2018·浙江高考T20)(本题满分15分)已知等比数列{a n}的公比q＞1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1,数列{(b n+1-b n)a n}的前n项和为2n2+n.(Ⅰ)求q的值.(Ⅱ)求数列{b n}的通项公式.【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.【解析】(Ⅰ)由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4,所以a3+a4+a5=3a4+4=28,解得a4=8.由a3+a5=20得8=20,因为q＞1,所以q=2.(Ⅱ)设c n=(b n+1-b n)a n,数列{c n}的前n项和为S n.由c n=解得c n=4n-1.由(Ⅰ)可知a n=2n-1,所以b n+1-b n=(4n-1)·,故b n-b n-1=(4n-5)·,n≥2,b n-b1=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)·+(4n-9)·+…+7·+3,设T n=3+7·+11·+…+(4n-5)·,n≥2,T n=3·+7·+…+(4n-9)·+(4n-5)·,所以T n=3+4·+4·+…+4·-(4n-5)·,因此T n=14-(4n+3)·,n≥2,又b1=1,所以b n=15-(4n+3)·.。

2018年文数高考真题(全国卷Ⅱ+全国卷Ⅲ含答案)

C． 5 2
10．若 f (x) cos x sin x 在[0, a] 是减函数，则 a 的最大值是
D． 7 2
A． π 4
B． π 2
C． 3π 4
D． π
11．已知 F1 ， F2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF1 PF2 ，且 PF2F1 60 ，则 C 的离心率
因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 (1,2) 在 C 内，所以①有两个解，设为 t1 ， t2 ，则 t1 t2 0 ．
又由①得 t1
t2
4(2cos sin) 1 3cos2
，故
2cos
sin
0
，于是直线 l
的斜率
k
tan
2 ．
23．解：
（1）当 a 1时，
2x 4, x 1, f (x) 2, 1 x 2,
A．4
B．3
C．2
D．0
5．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为
A． 0.6
B． 0.5
C． 0.4
D． 0.3
6．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a
0, b 0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2 x 2
3
66
3
综上，f（x）只有一个零点．
22．解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 1 ． 4 16 当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan ，
当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 x 1．
（2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程 (1 3cos2 )t2 4(2cos sin)t 8 0 ．①

2018年高考数学文一轮复习文档：第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法含答案精品

第1讲数列的概念与简单表示法, )1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数．(2)数列的分类如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{a n }的首项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n －1(n ≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．1．辨明两个易误点(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集N *或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．3．a n 与S n 的关系a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n－S n －1，n ≥2.1.教材习题改编数列－1，12，－13，14，－15，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝±1nB ．a n ＝(－1)n·1nC ．a n ＝(－1)n ＋11nD ．a n ＝1nB2.教材习题改编在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋（－1）na n －1(n ≥2)，则a 5＝( )A ．32B ．53C ．85D ．23D a 1＝1，a 2＝1＋1a 1＝2，a 3＝1－1a 2＝12，a 4＝1＋1a 3＝3，a 5＝1－1a 4＝23.3.教材习题改编下列图形的点数构成数列{a n }，则a 8等于( )A ．17B ．22C ．25D ．28B 法一：由题图知，a 1＝1，a 2＝4，a 3＝7，从第2个图开始，每一图的点数比它的上一图多3，则有a 8＝a 7＋3＝a 6＋3＋3＝a 5＋3＋3＋3＝a 4＋3＋3＋3＋3＝a 3＋3＋3＋3＋3＋3＝7＋5×3＝22.法二：由a 1＝1，a 2＝4，a 3＝7，…，知{a n }的一个通项公式为a n ＝3n －2，所以a 8＝3×8－2＝22，故选B.4.教材习题改编已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 2n －1－1(n >1)，则a 2 017＝__________，|a n ＋a n ＋1|＝__________(n >1)．由a 1＝1，a n ＝a 2n －1－1，得a 2＝a 21－1＝12－1＝0，a 3＝a 22－1＝02－1＝－1， a 4＝a 23－1＝(－1)2－1＝0，a 5＝a 24－1＝02－1＝－1，由此可猜想当n >1时，n 为奇数时a n ＝－1，n 为偶数时a n ＝0，所以a 2 017＝－1，|a n ＋a n ＋1|＝1.－1 15．若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________．由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，两式相减，得a n ＝23a n －23a n －1，所以当n ≥2时，a n ＝－2a n －1. 又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1，所以a n ＝(－2)n －1.(－2)n －1由a n 与S n 的关系求通项公式a n (高频考点)a n 与S n 关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，属容易题．高考对a n 与S n 关系的考查主要有以下两个命题角度： (1)利用a n 与S n 的关系求通项公式a n ； (2)利用a n 与S n 的关系求S n .(1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1D ．12n －1 (2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n－3，则数列{a n }的通项公式为________．【解析】 (1)由已知S n ＝2a n ＋1，得S n ＝2(S n ＋1－S n )，即2S n ＋1＝3S n ，S n ＋1S n ＝32，而S 1＝a 1＝1，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.(2)当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n－3)－(2n －1－3)＝2n －2n －1＝2n －1，a 1不适合此等式．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，n ＝1，2n －1，n ≥2.【答案】 (1)B (2)a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，n ＝1，2n －1，n ≥2已知S n 求a n 的三个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1(n ≥2)替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式．(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写．角度一利用a n 与S n 的关系求通项公式a n1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n ＋3，n ≥2C 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3，由于n ＝1时a 1的值不适合n ≥2的解析式，故通项公式为C.角度二利用a n 与S n 的关系求S n2．(2015·高考全国卷Ⅱ)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n＝________．因为 a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝S n S n ＋1，所以 S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1.因为 S n ≠0，所以 1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n＝－1.又1S 1＝－1，所以 {1S n}是首项为－1，公差为－1的等差数列．所以 1S n ＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，所以 S n ＝－1n.－1n由数列的递推关系求通项公式分别求出满足下列条件的数列的通项公式． (1)a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋(2n －1)(n ∈N *)； (2)a 1＝1，a n ＝nn －1a n －1(n ≥2，n ∈N *)．【解】 (1)a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝0＋1＋3＋…＋(2n －5)＋(2n －3)＝(n －1)2，所以数列的通项公式为a n ＝(n －1)2. (2)当n ≥2，n ∈N *时，a n ＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×…×a na n －1＝1×21×32×…×n －2n －3×n －1n －2×nn －1＝n ，当n ＝1时，也符合上式，所以该数列的通项公式为a n ＝n .1．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋1n （n ＋1），求a n .a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋2＝3－1n . 2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2na n ，求a n . 由于a n ＋1a n＝2n，故a 2a 1＝21，a 3a 2＝22，…，a n a n －1＝2n －1，将这n －1个等式叠乘，得a n a 1＝21＋2＋…＋(n －1)＝2n （n －1）2，故a n ＝2n （n －1）2.数列的性质已知数列{a n }的前n 项和为S n ，常数λ>0，且λa 1a n ＝S 1＋S n 对一切正整数n 都成立．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设a 1>0，λ＝100.当n 为何值时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 1a n 的前n 项和最大？【解】 (1)取n ＝1，得λa 21＝2S 1＝2a 1，a 1(λa 1－2)＝0. 若a 1＝0，则S n ＝0，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝0－0＝0，所以a n ＝0.若a 1≠0，则a 1＝2λ，当n ≥2时，2a n ＝2λ＋S n ，2a n －1＝2λ＋S n －1，两式相减得2a n －2a n －1＝a n ，所以a n ＝2a n －1(n ≥2)，从而数列{a n }是等比数列，所以a n ＝a 1·2n －1＝2λ·2n －1＝2nλ. 综上，当a 1＝0时，a n ＝0；当a 1≠0时，a n ＝2nλ.(2)当a 1>0且λ＝100时，令b n ＝lg 1a n，由(1)知b n ＝lg 1002n ＝2－n lg 2.所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为－lg 2)．b 1>b 2>…>b 6＝lg10026＝lg10064>lg 1＝0，当n ≥7时，b n ≤b 7＝lg 10027＝lg 100128<lg 1＝0，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 1a n 的前6项的和最大．(1)判断数列单调性的两种方法①作差比较法：a n ＋1－a n >0⇔数列{a n }是单调递增数列；a n ＋1－a n <0⇔数列{a n }是单调递减数列；a n ＋1－a n ＝0⇔数列{a n }是常数列．②作商比较法：〈1〉当a n >0时，a n ＋1a n >1⇔数列{a n }是单调递增数列；a n ＋1a n<1⇔数列{a n }是单调递减数列；a n ＋1a n＝1⇔数列{a n }是常数列．〈2〉当a n <0时，a n ＋1a n >1⇔数列{a n }是单调递减数列；a n ＋1a n<1⇔数列{a n }是单调递增数列；a n ＋1a n＝1⇔数列{a n }是常数列． (2)求数列最大项或最小项的方法①可以利用不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a n －1≤a n ，a n ≥a n ＋1(n ≥2)找到数列的最大项；②利用不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a n －1≥a n ，a n ≤a n ＋1(n ≥2)找到数列的最小项．1．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A ．163B ．133C ．4D ．0D a n ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522＋34，由二次函数性质，得当n ＝2或n ＝3时，a n 取最大值，最大值为a 2＝a 3＝0.故选D.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3－a ）x －3（x ≤7），a x －6（x >7），数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫94，3B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，3 C ．(1，3)D ．(2，3)D 因为数列{a n }是递增数列，又a n ＝f (n )(n ∈N *)．所以⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，f （8）>f （7）⇒2<a <3.3．数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n ，a 8＝2，则a 1＝________．因为a n ＋1＝11－a n，所以a n ＋1＝11－a n ＝11－11－a n －1＝1－a n －11－a n －1－1＝1－a n －1－a n －1＝1－1a n －1＝1－111－a n －2＝1－(1－a n －2)＝a n －2，所以周期T ＝(n ＋1)－(n －2)＝3. 所以a 8＝a 3×2＋2＝a 2＝2. 而a 2＝11－a 1，所以a 1＝12. 12, )——数列问题中的函数思想已知{a n }是递增数列，且对于任意的n ∈N *，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________．【解析】法一：(定义法)因为{a n }是递增数列，所以对任意的n ∈N *，都有a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＞n 2＋λn ，整理，得2n ＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n ＋1)．(*)因为n ≥1，所以－(2n ＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.法二：(函数法)设f (n )＝a n ＝n 2＋λn ，其图象的对称轴为直线n ＝－λ2，要使数列{a n }为递增数列，只需使定义在正整数集上的函数f (n )为增函数，故只需满足f (1)＜f (2)，即λ＞－3.【答案】 (－3，＋∞)已知数列的单调性求参数的取值范围，一般有两种方法：(1)利用数列的单调性构建不等式，然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决，也可通过分离参数将其转化为最值问题处理；(2)利用数列与函数之间的特殊关系，将数列的单调性转化为相应函数的单调性，利用函数的性质求解参数的取值范围，但要注意数列通项中n 的取值范围．一给定函数y ＝f (x )的图象在下列各图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1>a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )A 由a n ＋1＝f (a n )，a n ＋1>a n 知f (a n )>a n ，可以知道x ∈(0，1)时f (x )>x ，即f (x )的图象在y ＝x 图象的上方，由选项中所给的图象可以看出，A 符合条件．, )1．已知n ∈N *，给出四个表达式：①a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数，②a n ＝1＋（－1）n2，③a n ＝1＋cos n π2，④a n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin n π2.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①③④A 检验知①②③都是所给数列的通项公式． 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝1n （n ＋2）(n ∈N *)，则1120是这个数列的( )A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第12项C 由题意知1120＝1n （n ＋2），n ∈N *，解得n ＝10，即1120是这个数列的第10项．3．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1a n ＝2n(n ∈N *)，则a 10＝( ) A ．64 B ．32 C ．16D ．8B 因为a n ＋1a n ＝2n，所以a n ＋2a n ＋1＝2n ＋1，两式相除得a n ＋2a n＝2.又a 1a 2＝2，a 1＝1，所以a 2＝2.法一：a 10a 8·a 8a 6·a 6a 4·a 4a 2＝24，即a 10＝25＝32. 法二：数列{a 2n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以a 10＝2×24＝32.4．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )A ．6116B ．259C ．2516D ．3115A 法一：令n ＝2，3，4，5分别求出a 3＝94，a 5＝2516，所以a 3＋a 5＝6116.法二：当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2.当n ≥3时，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2.两式相除得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n n －12，所以a 3＝94，a 5＝2516，所以a 3＋a 5＝6116.5．在各项均为正数的数列{a n }中，对任意m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ·a n .若a 6＝64，则a 9等于( )A ．256B ．510C ．512D ．1 024C 在各项均为正数的数列{a n }中，对任意m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ·a n .所以a 6＝a 3·a 3＝64，a 3＝8.所以a 9＝a 6·a 3＝64×8＝512.6．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 017＝( ) A ．8 B ．6 C ．4D ．2D 由题意得：a 3＝4，a 4＝8，a 5＝2，a 6＝6，a 7＝2，a 8＝2，a 9＝4，a 10＝8；所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a 2 017＝a 335×6＋7＝a 7＝2.7．(2017·杭州模拟)数列{a n}定义如下：a 1＝1，当n ≥2时，a n＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋a n 2，n 为偶数，1a n －1，n 为奇数，若a n ＝14，则n 的值为________．因为a 1＝1，所以a 2＝1＋a 1＝2，a 3＝1a 2＝12，a 4＝1＋a 2＝3，a 5＝1a 4＝13，a 6＝1＋a 3＝32，a 7＝1a 6＝23，a 8＝1＋a 4＝4，a 9＝1a 8＝14，所以n ＝9.98．下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是________．从题图中可观察星星的构成规律，n ＝1时，有1个，n ＝2时，有3个；n ＝3时，有6个；n ＝4时，有10个；…，所以a n ＝1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2.a n ＝n （n ＋1）29．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2S 2n 2S n －1(n ≥2)，其中S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 016＝________．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2S 2n2S n －1，整理得1S n －1S n －1＝2，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是公差为2的等差数列，又1S 1＝1a 1＝1，所以1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S n ＝12n －1，所以S 2 016＝12×2 016－1＝14 031.14 03110．(2017·长春模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，{S n ＋na n }为常数列，则a n ＝________．由题意知，S n ＋na n ＝2，当n ≥2时，(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1，从而a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1＝13·24·…·n －1n ＋1，有a n ＝2n （n ＋1），当n ＝1时上式成立，所以a n ＝2n （n ＋1）.2n （n ＋1）11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋1－2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ＋a n ＋1，求数列{b n }的通项公式． (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝22－2＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2－(2n －2)＝2n ＋1－2n ＝2n.因为a 1也适合此等式，所以a n ＝2n(n ∈N *)． (2)因为b n ＝a n ＋a n ＋1，且a n ＝2n，a n ＋1＝2n ＋1，所以b n ＝2n＋2n ＋1＝3·2n.12．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n(n ∈N *)，则该数列的前 2 017项的乘积a 1·a 2·a 3·…·a 2 017＝________．因为a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n (n ∈N *)，所以a 2＝1＋a 11－a 1＝1＋21－2＝－3，a 3＝1＋a 21－a 2＝1－31＋3＝－12， a 4＝1＋a 31－a 3＝1－121＋12＝13，a 5＝1＋a 41－a 4＝1＋131－13＝2＝a 1.所以数列{a n }的周期T ＝5－1＝4. 而a 2 017＝a 504×4＋1＝a 1＝2.a 1a 2a 3a 4＝2×(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＝1，所以a 1·a 2·a 3·…·a 2 016·a 2 017＝1504·a 2 017＝2. 213．已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23a n .(1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．(1)由S 2＝43a 2得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3.由S 3＝53a 3得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.(2)由题设知a 1＝1. 当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，整理得a n ＝n ＋1n －1a n －1. 于是a 1＝1， a 2＝31a 1， a 3＝42a 2，…a n －1＝nn －2a n －2，a n ＝n ＋1n －1a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得a n ＝n （n ＋1）2.显然，当n ＝1时也满足上式．综上可知，{a n }的通项公式a n ＝n （n ＋1）2.14．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值； (2)若对于n ∈N *，都有a n ＋1>a n ，求实数k 的取值范围． (1)由n 2－5n ＋4<0，解得1<n <4. 因为n ∈N *，所以n ＝2，3，所以数列中有两项是负数，即为a 2，a 3.因为a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，由二次函数性质，得当n ＝2或n ＝3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝－2. (2)由a n ＋1>a n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝n 2＋kn ＋4，可以看作是关于n 的二次函数，考虑到n ∈N *，所以－k 2<32，即得k >－3.所以实数k 的取值范围为(－3，＋∞)．。

2018年全国统一高考数学试卷及解析(文科)(新课标ⅰ)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（5.00分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A、{0，2}B、{1，2}C、{0}D、{﹣2，﹣1，0，1，2}2、（5.00分）设z=+2i，则|z|=（）A、0B、C、1D、3、（5.00分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番、为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A、新农村建设后，种植收入减少B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、（5.00分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A、B、C、D、5、（5.00分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A、12πB、12πC、8πD、10π6、（5.00分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax、若f（x）为奇函数，则曲线y=f （x）在点（0，0）处的切线方程为（）A、y=﹣2xB、y=﹣xC、y=2xD、y=x7、（5.00分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A、﹣B、﹣C、+D、+8、（5.00分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A、f（x）的最小正周期为π，最大值为3B、f（x）的最小正周期为π，最大值为4C、f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D、f（x）的最小正周期为2π，最大值为49、（5.00分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图、圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A、2B、2C、3D、210、（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A、8B、6C、8D、811、（5.00分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A、B、C、D、112、（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A、（﹣∞，﹣1]B、（0，+∞）C、（﹣1，0）D、（﹣∞，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2018高考试题分类汇编:5：数列
一、选择题
1.【2018高考安徽文5】公比为2的等比数列{na} 的各项都是正数，且 3a11a=16，则5a=
（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8
【答案】A

【解析】2231177551616421aaaaaa。

2.【2018高考全国文6】已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS
（A）12n （B）1)23(n （C）1)32(n （D）121n
【答案】B

【解析】因为nnnSSa11，所以由12nnaS得，)(21nnnSSS，整理得123nnSS，所以

231nnS
S
，所以数列}{nS是以111aS为首项，公比23q的等比数列，所以1)23(nnS，选B.

3.【2018高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
【答案】D

【解析】由12)1(1naannn得，

12]12)1[()1(12)1(112nnanaannnnnn12)12()1(nna
n
n
，

即1212)1(2nnaannn）（，也有3212)1(13nnaannn）（，两式相加得
44)1(2321naaaa
n
nnnn
，设k为整数，

则10`164)14(4)1(21444342414kkaaaakkkkk，

于是1830)10`16()(1404434241414060kaaaaSKkkkkK
4.【2018高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
【答案】B
【解析】48111(3)(7)210,aaadadad

21011121048
()(9)210,16aaadadadaaaa
，故选B

【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。