2018年上海市高考数学·二模汇编 数列

2018届高中数学·二模汇编 数列

一、填空题

1、设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且246

2018()7f a a a a =，

则2222

1232018()()()()f a f a f a f a +++

+的值为_________.

2、已知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则=∞→2lim

n

n

n a S ______ 3、21

lim

1n n n →+∞+=-________ .

4、已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = _____

5、已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n

??+???

?

上存在1m +个实数012,,,,m a a a a L 使

得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________ 6、计算：=+∞→142lim

n n

n

7、计算：1

111

lim[()]2482

n n →∞

+

++?+= 8、若{}n a 为等比数列，0n a >，且20182

2a =

，则20172019

12a a +的最小值为

9、无穷等比数列{}n a 的通项公式()n

n x a sin =，前n 项的和为n S ，若lim 1n n S →∞

=，()π,0∈x 则x = 10、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则q = ______ 11、函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<

<且[]12,,

,0,8n x x x π∈（10n ≥）

， 记1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-，则M 的最大值等于

12、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，??

?

??∈2,

0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π2

83222212321=

++++++--n n n x x x x x x ，则=θ

13、设无穷等比数列{}

n a 的公比为q ，若n n a lim a a a 245()→∞

=+++L ，则q =

14、已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n ∈N ，{}n a 的前n 项和为n S ，则lim n

n n

S n a →∞=? .

15、设*n ∈N ，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，3

24

c t =

-，t ∈R ， 1222555n n n na a a b ??

????=++

+??????????

??

([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 .

16、在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = 17、已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n

n

a a n k a +-=-=-，

若1224,51,0k a a a ===， 则k =

二、选择题：

18、已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且0lg lg 20191=+a a ，若()2

12

x

x f +=

，则()()()=+++201921a f a f a f （ ） A ．2018 B ．4036

C ．2019

D ．4038

19、若已知极限sin lim

0n n n →∞=，则3sin lim sin 2n n n

n n

→∞--的值为 （ ）

（A ）3-

（B ）3

2

-

（C ）1-

（D ）12

-

20、若无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1，公比为

12，且a S n n =∞→lim ，(n ∈*N )，则复数i

a z +=1（i

为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）

（A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限． （D ）第四象限．

21、在计算机语言中，有一种函数)(x INT y =叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y 等于不超过x 的最大整数，如0)9.0(=INT ，3)14.3(=INT ．已知??

?

???=n n INT a 1072，11a b =，110--=n n n a a b （*N ∈n 且2≥n ）

，则2018b 等于 （ ）

（A ）2 （B ）5 （C ）7 （D ）8

22、已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，144

64n n n n n

a a a a a +->?=?-≤?，n S 是此数列的前n 项和，则以下结论正

确的是 （ ）

.A 不存在．．．a 和n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 和n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 和n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 和n 使得2018n S =

23、设n S 是无穷等差数列{}n a 的前n 项和（*

N n ∈），则“lim n n S →∞

存在”是“该数列公差0d =”的 （ ）

)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件

()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件

三、解答题：

24、已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=

1

2

a n +2． (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列； (2) 求使不等式

12

3

n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值；

(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有12k k a t

a t

+-<-成立，求t 的取值范围．

25、已知数列{}n a 中11a =，前n 项和为n S ，若对任意的N*n ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数，且N*k ∈）成立，则称数列{}n a 为“()H k 数列”；

（1）若数列{}n a 为“()1H 数列”，求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（2）若数列{}n a 为“()2H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在这样的数列{}n a ，使得2

1140n n n a a a -+-≤对

一切2N n n *

≥∈，恒成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值；如果不存在，请说明理由；

（3）若数列{}n a 为“()H k 数列”，且121k a a a ====L ，证明：当21n k ≥+时，21112n k

n k k a -+-?

?≥+ ???

.

26、设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若*112()2n n

a

n N a +∈≤≤，则称{}n a 是“紧密数列”．

（1）已知数列{}n a 是“紧密数列”，其前5项依次为3981

1,

,,,

2416

x ，求x 的取值范围； （2）若数列{}n a 的前n 项和为2*1

(3)()4

n S n n n N =+∈，判断{}n a 是否是“紧密数列”，并说明理由； （3）设数列{}n a 是公比为q 的等比数列．若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求q 的取值范围．