2018年上海市高考数学·二模汇编 数列
上海2018届高三二模数学卷汇总(全)
宝山2018届高三二模数学卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1. 设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= .2. 设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 3. 某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.4. 函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 .5. 已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 .6. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 7. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）8. 设无穷数列{}n a 的公比为q ，则2a ()n n a a a +⋅⋅⋅++=∞→54lim ，则=q .9. 若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2()1m f x x x=+-（这里m 为正常数）． 若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 .11. 如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅u u u r u u u r 的值为 .12. 将实数z y x 、、中的最小值记为{}z y x ,,m in ，在锐角︒=∆60POQ ，1=PQ ，点T 在POQ ∆的边上或内部运动，且=TO {}TQ TO TP ,,m in ，由T 所组成的图形为M .设M POQ 、∆的面积为M POQ S S 、∆，若()2:1-=∆M POQ M S S S ：，则=M S . 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.13. “1sin 2x =”是“6x π=”的 （ ） )(A 充分不必要条件． )(B 必要不充分条件． )(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．14.在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于 （ ）)(A 160- )(B 160 )(C 150- )(D 15015.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ）)(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数16. 对于数列12,,,x x L 若使得0n m x ->对一切n N *∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。
(word完整版)2018年上海高三数学二模分类汇编(2),推荐文档
2018届上海市高三数学二模分类汇编一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= .【答案】{}2【来源】18届宝山二模1【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x x x A ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ． 【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅I ，则实数a 的范围是【答案】1a ≥【来源】18届虹口二模1【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ．【答案】2【来源】18届黄浦二模1【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______．【答案】3【来源】18届长嘉二模1【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2x M y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)-【来源】18届普陀二模11【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U .【答案】]3,1[-【来源】18届徐汇二模1【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I【答案】(2,3)【来源】18届金山二模3【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3}【来源】18届崇明二模1【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是 ．【答案】(,0)(2,)-∞+∞U【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ． 【答案】3【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 【答案】{}15x x <<或()1,5【来源】18届青浦二模1【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为 ． {}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是 【答案】6【来源】18届金山二模4【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】37【来源】18届奉贤二模9【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321Λ，且n n x x x x x <<<<<-1321Λ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x Λ，则=θ ． 【答案】9π【来源】18届奉贤二模12【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---= 【答案】-2【来源】18届虹口二模5【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ．【答案】[2,2]-【来源】18届黄浦二模3【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥-【来源】18届青浦二模10【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ． 【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭， 【来源】18届徐汇二模11【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是【答案】2()log (3)f x x =-【来源】18届崇明二模9【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ．【答案】2【来源】18届黄浦二模6【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是 【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________．【答案】(0,)+∞【来源】18届徐汇二模3【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 【答案】2【来源】18届松江二模4【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围【答案】()[)0,12,+∞U【来源】18届松江二模10【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是 ．【答案】10x =【来源】18届杨浦二模1【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10x f x -=【来源】18届金山二模2【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ． 【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 【答案】4π【来源】18届黄浦二模4【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________． 【答案】13【来源】18届青浦二模3【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．【答案】⎣⎦ 【来源】18届青浦二模12【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T = 【答案】π【来源】18届金山二模1【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 【答案】2424.77-或 【来源】18届杨浦二模9【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为 ．【来源】18届杨浦二模11【难度】三角函数、中档题10. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+= 【答案】-1或1【来源】18届金山二模12【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q =【答案】1或12- 【来源】18届虹口二模7【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nn a a n k a +-=-=-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =L ，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++L 的值为_________. 【答案】1990-【来源】18届普陀二模9【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．【答案】33【来源】18届青浦二模5【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅u u u r u u u r 的值为 .【答案】-4【来源】18届宝山二模11【难度】向量、中档题2.已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ⋅r r = ．(结果用数值表示)【答案】-6【来源】18届黄浦二模5【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅，则线段AM 长的最小值为____________． 【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线C y =：2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=u u u r ，则m 取值范围是 ．11、 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11【难度】向量、中档题5.已知向量a r 、b r 的夹角为60°，||1a =r ，||2b =r ，若(2)()a b xa b +⊥-r r r r ，则实数x 的值为【答案】3【来源】18届松江二模7【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MN MF MF =⋅u u u u r u u u u r u u u u r ，则122MF MF +u u u u r u u u u r 的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =u u u r ，(1,2)OB m =-u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则实数m =____________．【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP uuu r 、OQ uuu r 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++u u u u r u u u r u u u r ，定义点集{|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ⋅⋅==u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r . 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤u u u u r u u u r 恒成立，则实数k 的最小值为 ． 【答案】34【来源】18届杨浦二模12【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b r r的夹角为锐角，且满足||a =r、||b =r ，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅r r 的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅u u u r u u u r的值为【答案】10【来源】18届崇明二模12【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 .【答案】24y x =【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是 ． 【答案】（0，14） 【来源】18届奉贤二模3【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 【答案】2mn 【来源】18届虹口二模10【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）11、【答案】7241250x y ±+=【来源】18届奉贤二模11【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a =【答案】2【来源】18届虹口二模2【难度】解析几何、基础题 ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．【答案】x y 42=【来源】18届长嘉二模4【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______.【答案】3y =-【来源】18届普陀二模1【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 【答案】2a =【来源】18届松江二模1【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .【答案】2220x y x y +--=【来源】18届徐汇二模10【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p -=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A =【答案】{2,1,0}--【来源】18届金山二模10【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r =【答案】2【来源】18届金山二模11【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π）【答案】12π【来源】18届崇明二模6【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a+=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若 123F F FF =u u u r u u u u r ，则a =【来源】18届崇明二模8【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1n z =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．【答案】4【来源】18届奉贤二模7【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．【答案】3(4-【来源】18届黄浦二模8【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________． 【答案】5【来源】18届长嘉二模3【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 【答案】512i - 【来源】18届青浦二模2【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m =【答案】-1【来源】18届松江二模3【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 ．【答案】2【来源】18届杨浦二模6【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 .【答案】4π【来源】18届宝山 二模5【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．【答案】8或1:8【来源】18届奉贤 二模2【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++=4.2【答案】2【来源】18届虹口 二模4【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于 【答案】3π 【来源】18届虹口 二模9【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的体积是 ．【来源】18届杨浦二模7【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72【来源】18届宝山二模3【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）【答案】1688【来源】18届宝山二模7【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 【答案】12【来源】18届虹口二模6【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于【答案】20【来源】18届虹口二模8【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 【答案】3【来源】18届奉贤二模10【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.【答案】24【来源】18届普陀二模4【难度】二项式、基础题12.若321()n x x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对 1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为 【答案】25【来源】18届松江二模12【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2【难度】二项式、基础题17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ． 【答案】151192【来源】18届青浦二模9【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--r ，向量()1,1b =r ，则向量a b ⊥r r 的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模3【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 ． ()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 【答案】11322535C C C ⋅= 【来源】18届金山二模8【难度】概率统计、中档题23.(12)n x +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n =【答案】5【来源】18届金山二模9【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【来源】18届崇明二模5【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)a x x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是 【答案】47【来源】18届崇明二模10【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围是【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式130124765x-中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】2log 3x =【来源】18届奉贤二模6【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x -=，则函数()f x 的单调递增区间 是 ． 【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞U 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为 ．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于 【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是ggg假命题的是 答( )．(A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u u r u u u r u u u r，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈r r r、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>u u u r u u u r u u u r |=|，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d r r r u r、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018届黄浦区高考数学二模和参考答案
黄浦区2018年高考模拟考数学试卷(完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ．3．若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 ．4．已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ．5．已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r，则a b ⋅r r = ．(结果用数值表示)6．方程33log (325)log (41)0x x⋅+-+=的解x = ．7．已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是 ．8．已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．12．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的答( )．(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件14． 二项式403x x 的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ). (A ) 4项 (B ) 7项 (C ) 5项 (D ) 6项15．实数x y 、满足线性约束条件3,0,0,10,x y x y x y +≤⎧⎪≥≥⎨⎪-+≥⎩则目标函数23w x y =+-的最大值是答( )．(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2- (D ) 316．在给出的下列命题中，是ggg假命题的是 答( )．(A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u u r u u u r u u u r，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈r r r、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OCu u u r u u u r u u u r、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>u u u r u u u r u u u r |=|，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d r r r u r、、、，使得其 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分． 在四棱锥P ABCD-中，PA ABCD⊥平面，,,1,AB AD BC AD BC⊥=P2,45CD CDA=∠=．(1)画出四棱锥P ABCD-的主视图；(2)若PA BC=，求直线PB与平面PCD所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．已知10,(010)OA OB x x==<<米米，线段BA CD、线段与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．(1)求θ关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知动点(,)M x y到点(2,0)F的距离为1d，动点(,)M x y到直线3x=的距离为2d，且126dd=.(1)求动点(,)M x y的轨迹C的方程；(2)过点F作直线:(2)(0)l y k x k=-≠交曲线C于P Q、两点，若OPQ∆的面积3OPQS∆(O是坐标系原点)，求直线l的方程.20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数22, 10,()=1, 0 1.x x f x x x --≤<⎧⎨-≤≤⎩(1) 求函数()f x 的反函数1()fx -；(2)试问:函数()f x 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若方程()|()240f x f x ax +---=的三个实数根123x x x 、、满足:123x x x <<，且32212()x x x x -=-，求实数a 的值．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 定义：若数列{}n c 和{}n d满足*10,0,N nn n c d n +>>=∈且c ，则称数列{}n d 是数列{}n c 的“伴随数列”.已知数列{}n b 是数列{}n a 的伴随数列，试解答下列问题： (1)若*(N )nn b a n =∈，1b {}n a 的通项公式n a ；(2)若*11(N )n n n b b n a +=+∈，11b a 为常数，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列； (3)若*1N )n nb n +=∈，数列{}n a 是等比数列，求11a b 、的数值．黄浦区2018年高考模拟考数学试卷参考答案和评分标准2018.4说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、填空题.1．2 2．(,0)(2,)-∞+∞U 3．[2,2]- 4．4π5．6- 6．27．3[,],Z 88k k k ππππ-+∈ 8．3(3]4- 9．140 10．51611．50 12．3.二、选择题．13．()A 14．()B 15．()D 16．()D三、解答题． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分． 解 (1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得1,2AB AD ==. 又1PA BC ==，按如图所示建立空间直角坐标系， 可得，(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B C D P .于是，有(1,0,1),(1,1,0),(0,2,1)PB CD PD =-=-=-u u u r u u u r u u u r. 设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r即0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩令2z =，可得1,1y x ==，故平面PCD 的一个法向量为(1,1,2)n =r.设直线PB 与平面PCD 所成角的大小为θ，则||sin 6||||n PB n PB θ⋅==r u u u r r u u u r .所以直线PB 与平面PCD所成角的大小为arcsin 6.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解 (1)根据题意，可算得弧BC x θ=⋅(m )，弧10AD θ=(m ). 又30BA CD BC CD +++=弧弧，于是，10101030x x x θθ-+-+⋅+=，所以，210(010)10x x x θ+=<<+.(2) 依据题意，可知22111022OAD OBC y S S x θθ=-=⨯-扇扇化简，得2550yx x =-++25225()24x =--+. 于是，当52x =(满足条件010x <<)时，max 2254y =(2m ).答 所以当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米.19． （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解 (1)结合题意，可得12|3|d d x ==-.又12d d =3=，化简得 22162x y +=. 因此，所求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程是22162x y +=. (2) 联立方程组221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=.设点1122(,)(,)P x y Q x y 、，则2122212212,13126,130.k x x k k x x k ⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩于是，弦||PQ == 点O 到直线l的距离d =.由OPQS ∆== 42210k k -+=，解得1k =±，且满足0∆>，即1k =±都符合题意. 因此，所求直线的方程为2020x y x y --=+-=或.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 解 (1)22, 10,()=1, 0 1.x x f x x x --≤<⎧⎨-≤≤⎩Q∴当10x -≤<时，()2,0()2f x x f x =-<≤且.由2y x =-，得12x y =-，互换x y 与，可得11()(02)2f x x x -=-<≤. 当01x ≤≤时，2()1,()0f x x f x =-≤≤且-1.由21y x =-，得x =x y 与，可得1()10)f x x -=-≤≤.11, 0<2,2() 10.x x f x x -⎧-≤⎪∴=-≤≤(2) 答 函数图像上存在两点关于原点对称.设点00000(,)(01)(,)A x y x B x y <≤--、是函数图像上关于原点对称的点，则00()()0f x f x +-=，即200120x x -+=，解得001(1,)x x ==舍去，且满足01x <≤ .因此，函数图像上存在点1,2(12)A B -和关于原点对称.(3) 考察函数()y f x =与函数y =当12x -≤≤-时，有()f x ≥4240x ax ---=，解得 2+2x a =-，且由21+2a -≤-≤，得02a ≤≤.当12x -<≤时，有()f x <240ax -=，化简得 22(4)40a x ax ++=，解得24=0+4a x x a =-，或(当02a ≤≤时，24024aa -<-<+). 于是，123224,,024ax x x a a =-=-=++. 由32212()x x x x -=-，得22442=2(+)+442a a a a a -++，解得32a -±=.因为1a =<-，故a =02a <=<，满足条件.因此，所求实数a =21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 解 (1)根据题意，有*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且.由*(N )nn b a n =∈，1b =111n a a b +====*N n ∈.所以n a =，*N n ∈． 证明 (2) Q *11(N )n n n b b n a +=+∈，*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且，∴11n n b a ++==11n n b a ++=*N n ∈．∴22111n n n n b b a a ++⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，*N n ∈．∴数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为211b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭、公差为1的等差数列．解(3)Q *1N )n n b n +=∈，*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且，*N n n a b n <+≤∈，得11n a +<.Q {}n a 是等比数列，且0n a >，设公比为(0)r r >，则1*1(N )n n a a r n -=∈.∴当1r >，即lim n n a →∞→+∞，与11n a +<≤矛盾．因此，1r >不成立.当01r <<，即lim 0n n a →∞→，与11n a +<01r <<不成立.∴1r =，即数列{}n a 是常数列，于是，1n a a =(11a <≤).*11(N )n n b n a +∴=∈. 100n b b >∴>Q ，，数列{}n b 也是等比数列，设公比为(0)q q >，有11n n b b q +=.2n a +∴=可化为222221111111(1)2(1)0(1n n b a q a b q a a a --+-=<≤，*N n ∈.Q 2222422111111111(1)0,20,(1)0,4(2)0b a a b a a a b a ->≠->∆=-≥，∴关于x 的一元二次方程22222111111(1)2(1)0b a x a b x a a --+-=有且仅有两个非负实数根.一方面，n q (*N n ∈)是方程22222111111(1)2(1)0b a x a b x a a --+-=的根；另一方面，若1(0)q q ≠>，则无穷多个互不相等的234,,,,,,nq q q q q L L 都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！1q ∴=，即数列{}n b 也是常数列，于是，1n b b =，*N n ∈.∴由*1N )n nb n +=∈，得1a =把1a =1n a +=解得1b11a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ ．。
上海市杨浦区2018届高考二模数学试题含答案
已知 A {x | y 2 x x 2 } ， B {x | x 1} ，则 A B 等于（ A. [0,1] U (2, )
B.
）
D.
[0,1) U (2, )源自C. [0,1][0, 2]
15. 已知 a12 b12 0 ， a2 2 b2 2 0 ，则“
上海市杨浦区 2018 届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 函数 y lg x 1 的零点是 2. 计算： lim
2n n 4n 1
3. 若 (1 3 x) n 的二项展开式中 x 2 项的系数是 54 ，则 n 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
2
8. 若双曲线
x 2 16 y 2 2 1 ( p 0) 的左焦点在抛物线 y 2 2 px 的准线上，则 p 3 p
3 ，则 tan 2 y 的值为 5
9. 若 sin( x y )cos x cos( x y )sin x
10. 若 {an } 为等比数列， an 0 ，且 a2018
m , m) ，射线 OM 与 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？ 3
若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由．
21. 记函数 f ( x) 的定义域为 D. 如果存在实数 a 、 b 使得 f ( a x) f ( a x) b 对任意满 足 a x D 且 a x D 的 x 恒成立，则称 f ( x) 为 函数. （1）设函数 f ( x)
1 1 ，试判断 f ( x) 是否为 函数，并说明理由； x 1 ，其中常数 t 0 ，证明： g ( x) 是 函数； 2 t
最新-上海市闸北区2018届高考数学二模试卷(理科)含答案解析 精品
2018年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）一、填空题本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是．2．已知集合A={x||x﹣2|＜a}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是．3．如果复数z满足|z|=1且z2=a+bi，其中a，b∈R，则a+b的最大值是．4．在直角坐标系xOy中，已知三点A（a，1），B（2，b），C（3，4），若向量，在向量方向上的投影相同，则3a﹣4b的值是．5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．6．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．7．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且ac+c2=b2﹣a2，若△ABC最大边长是且sinC=2sinA，则△ABC最小边的边长为．8．在极坐标系中，曲线ρ=sinθ+2与ρsinθ=2的公共点到极点的距离为．9．如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段AB围成图形面积S的取值范围是．10．设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．二、选择题本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．向量，均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|﹣|＞1”是命题q：θ∈[，）的（）条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件12．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π13．已知数列{a n}中，a n+1=3S n，则下列关于{a n}的说法正确的是（）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（理）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，点E在棱AB上移动．（1）探求AE等于何值时，直线D1E与平面AA1D1D成45°角；（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A1DC1的距离．15．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求证：存在x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（x0）•g（x0）能按照某种顺序成等差数列．17．若动点M到定点A（0，1）与定直线l：y=3的距离之和为4．（1）求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点B（0，t）（t∈R）对称的不同点有几对？请说明理由．18．已知数列{a n}，S n为其前n项的和，满足S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；=n（T n （2）设数列{}的前n项和为T n，数列{T n}的前n项和为R n，求证：当n≥2，n∈N*时R n﹣1﹣1）；（3）已知当n∈N*，且n≥6时有（1﹣）n＜（）m，其中m=1，2，…，n，求满足3n+4n+…+（n+2）n=（aan的所有n的值．n+3）2018年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是12．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的值．【专题】计算题．【分析】由f（1）=3可得到关于a的式子，由f（0）+f（1）+f（2）得到关于a的式子，寻找与已知表达式的联系即可求解．【解答】解：∵f（1）=a+a﹣1=3，f（0）=2，f（2）=a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=7，∴f（1）+f（0）+f（2）=12．故答案为：12【点评】本题考查指数幂的运算和运算法则，属基本运算的考查．2．已知集合A={x||x﹣2|＜a}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是a≥3．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出A，B，再利用B⊆A即可得出．【解答】解：由|x﹣2|＜a，可得2﹣a＜x＜2+a（a＞0），∴A=（2﹣a，2+a）（a＞0）．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．B=（﹣1，3）．∵B⊆A，则，解得a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．如果复数z满足|z|=1且z2=a+bi，其中a，b∈R，则a+b的最大值是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】由|z|=1，得|z2|=1，结合z2=a+bi，得a2+b2=1，然后利用基本不等式求得a+b的最大值．【解答】解：∵|z|=1，∴|z2|=1，由z2=a+bi，得a2+b2=1，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=2，故当时，a+b的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查复数模的求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．4．在直角坐标系xOy中，已知三点A（a，1），B（2，b），C（3，4），若向量，在向量方向上的投影相同，则3a﹣4b的值是2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果．【解答】解：向量，在向量方向上的投影相同，∴=•，∵A（a，1），B（2，b），C（3，4），∴3a+4=6+4b，∴3a﹣4b=2，故答案为：2．【点评】本题考查了向量的数量积运算、投影，考查了推理能力，属于基础题．5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是5000元．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由已知求出获得一、二、三等奖的概率分别为，由此利用一、三、三等奖相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，能求出参加此次大赛获得奖金的期望．【解答】解：∵某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，∴获得一、二、三等奖的概率分别为a，2a，4a，且a+2a+4a=1，解得a=，∴获得一、二、三等奖的概率分别为，∵一、三、三等奖相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，∴参加此次大赛获得奖金的期望E（X）==5000元．故答案为：5000．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=3．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．7．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且ac+c2=b2﹣a2，若△ABC最大边长是且sinC=2sinA，则△ABC最小边的边长为1．【考点】正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】根据余弦定理求出cosB=﹣，故b=，由sinC=2sinA得c=2a，代入余弦定理计算a．【解答】解：∵ac+c2=b2﹣a2，∴cosB==﹣，∴B=，∴b=．∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴三角形的最短边为a．由余弦定理得cosB=，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了余弦定理，正弦定理，判断三角形的最长边和最短边是关键，属于中档题．8．在极坐标系中，曲线ρ=sinθ+2与ρsinθ=2的公共点到极点的距离为1+．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】联立方程组消去sinθ求解即可．【解答】解：ρ=sinθ+2与ρsinθ=2消去sinθ，可得ρ（ρ﹣2）=2，由于ρ＞0，解得ρ=1+．故答案为：．【点评】本题考查极坐标方程的应用，利用ρ的几何意义是解题的关键．9．如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段AB围成图形面积S的取值范围是．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】结合图形，可见当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S就是矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，解答即可．【解答】解：如图，当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，∴，随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离d→0时，S→0，∴S∈．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，数形结合的思想，是中档题．10．设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．【考点】函数的值；函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得﹣4m2≤﹣﹣+1在x∈[，+∞）上恒成立，上由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：依据题意得﹣1﹣4m2（x2﹣1）≤（x﹣1）2﹣1+4（m2﹣1）在x∈[，+∞）上恒定成立，即﹣4m2≤﹣﹣+1在x∈[，+∞）上恒成立．当x=时，函数y=﹣﹣+1取得最小值﹣，∴﹣4m2≤﹣，即（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得m≤﹣或m≥，故答案为：．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意函数性质和等价转化思想的合理运用．二、选择题本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．向量，均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|﹣|＞1”是命题q：θ∈[，）的（）条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】根据向量数量积的运算公式，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若|﹣|＞1，则平方得：2﹣2•+2=2﹣2•＞1，即•＜，则cosθ==•＜，∴θ∈（，π]，即p：θ∈（，π]，∵命题q：θ∈[，），∴p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的应用求出向量夹角是解决本题的关键．12．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．【专题】压轴题．【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．13．已知数列{a n}中，a n+1=3S n，则下列关于{a n}的说法正确的是（）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由条件可得S n+1=4S n，对S1分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵a n+1=3S n，∴S n+1﹣S n=3S n，∴S n+1=4S n，若S1=0，则数列{a n}为等差数列；若S1≠0，则数列{S n}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴S n=S1•4n﹣1，=3S1•4n﹣2（n≥2），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．此时a n=S n﹣S n﹣1综上，数列{a n}可能为等差数列，但不会为等比数列．故选C．【点评】本题考查等差数列、等比数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确分类讨论是关键．三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（理）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，点E在棱AB上移动．（1）探求AE等于何值时，直线D1E与平面AA1D1D成45°角；（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A1DC1的距离．【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】（1）解法一：先找到直线D1E与平面AA1D1D所成的平面角，放入直角三角形中，根据角的大小为45°，来求三角形中边之间的关系，即可求出AE长度．解法二：利用空间向量来解，先建立空间直角坐标系，求出坐标，以及平面AA1D1D的法向量的坐标，因为直线D1E与平面AA1D1D成45°角，所以与平面AA1D1D的法向量成45°角，再用向量的数量积公式即可求出坐标，进而判断E点位置．（2）利用空间向量的知识，点到平面的距离可用公式来求，其中为平面的法向量，为E点到平面上任意一点的向量．【解答】解：（1）解法一：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为点E在棱AB上移动，所以EA⊥平面AA1D1D，从而∠ED1A为直线D1E与平面AA1D1D所成的平面角，Rt△ED1A中，∠ED1A=45°．解法二：以D为坐标原点，射线DA、DC、DD1依次为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则点D1（0，0，1），平面AA1D1D的法向量为，设E（1，y，0），得，由，得，故（2）以D为坐标原点，射线DA、DC、DD1依次为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则点E（1，1，0），A1（1，0，1），C1（0，2，1），从而，，设平面DA1C1的法向量为，由令，所以点E到平面A1DC1的距离为=1．【点评】本题主要考查了向量法求直线与平面所成角，以及点到平面的距离．属于立体几何的常规题．15．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=（4+）p﹣x﹣6（p+），将p=代入化简得：y=19﹣﹣x（0≤x≤a）；（Ⅱ）y=22﹣（+x+2）≤22﹣3=10，当且仅当=x+2，即x=2时，上式取等号；当a≥2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；y=19﹣﹣x，y′=﹣，∴a＜2时，函数在[0，a]上单调递增，∴x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求证：存在x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（x0）•g（x0）能按照某种顺序成等差数列．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数与方程的综合运用．【专题】函数思想；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期公式可得ω，ω＞0，再由对称中心可得φ值，可得f（x）解析式，由函数图象变换和诱导公式化简可得；（2）当x∈（，）时sinx＞cos2x＞sinx•cos2x，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinx•cos2x在（，）内是否有解，由函数零点的存在性定理可得．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为π，ω＞0，∴，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），φ∈（0，π），∴sin（2×+φ）=0，可得，∴f（x）=cos2x，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x﹣）的图象，由诱导公式化简可得g（x）=sinx；（2）当x∈（，）时，，，∴sinx＞cos2x＞sinx•cos2x，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinx•cos2x在（，）内是否有解．设G（x）=sinx+sinx•cos2x﹣2cos2x，x∈（，），∵，，且函数G（x）的图象连续不断，∴函数G（x）在（，）内存在零点x0，即存在x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（x0）•g（x0）能按照某种顺序成等差数列．【点评】本题考查三角函数图象变换，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinx•cos2x在（，）内是否有解是解决问题的关键，属中档题．17．若动点M到定点A（0，1）与定直线l：y=3的距离之和为4．（1）求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点B（0，t）（t∈R）对称的不同点有几对？请说明理由．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设M（x，y），由题意，分类讨论，可得点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）当t≤0或t≥4显然不存在符合题意的对称点．当0＜t＜4时，注意到曲线C关于y轴对称，至少存在一对（关于y轴对称的）对称点，下面研究曲线C上关于B（0，t）对称但不关于y轴对称的对称点即可．【解答】解：（1）设M（x，y），由题意…①：当y≤3时，有，化简得：x2=4y②：当y＞3时，有，化简得：x2=﹣12（y﹣4）（二次函数）综上所述：点M的轨迹方程为（如图）…（2）当t≤0或t≥4显然不存在符合题意的对称点当0＜t＜4时，注意到曲线C关于y轴对称，至少存在一对（关于y轴对称的）对称点下面研究曲线C上关于B（0，t）对称但不关于y轴对称的对称点设P（x0，y0）是轨迹x2=4y（y≤3）上任意一点，则，它关于B（0，t）的对称点为Q（﹣x0，2t﹣y0），由于点Q在轨迹x2=﹣12（y﹣4）上，所以，联立方程组（*）得4y0=﹣12（2t﹣y0﹣4），化简得①当y0∈（0，3）时，t∈（2，3），此时方程组（*）有两解，即增加有两组对称点．②当y0=0时，t=2，此时方程组（*）只有一组解，即增加一组对称点．（注：对称点为P（0，0），Q（0，4））③当y0=3时，t=3，此时方程组（*）有两解为，没有增加新的对称点．综上所述：…【点评】本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大．18．已知数列{a n}，S n为其前n项的和，满足S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；=n（T n （2）设数列{}的前n项和为T n，数列{T n}的前n项和为R n，求证：当n≥2，n∈N*时R n﹣1﹣1）；（3）已知当n∈N*，且n≥6时有（1﹣）n＜（）m，其中m=1，2，…，n，求满足3n+4n+…+（n+2）an的所有n的值．n=（an+3）【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）法一：直接计算化简即可证明；法二：利用数学归纳法即可证明．（3）利用“累加求和”方法、不等式的性质、分类讨论即可得出．【解答】（1）解：当n≥2时，，又∵a1=S1=1，∴a n=n．（2）证明：＜法一＞：∵，∴，∴==．＜法二＞：数学归纳法①n=2时，，，=k（T k﹣1），②假设n=k（k≥2，k∈N*）时有R k﹣1当n=k+1时，=，∴n=k+1是原式成立=n（T n﹣1）．由①②可知当n≥2，n∈N*时R n﹣1（3）解：∵，m=1，2，…，n．⇒相加得，，∵，∴3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n，∴n≥6时，∴3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n无解，又当n=1时；3＜4，n=2时，32+42=52；n=3时，33+43+53=63n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，不符合n=5时，35+45+55+65+75为奇数，而85为偶数，不符合．综上所述n=2或者n=3．【点评】本题考查了递推关系、学归纳法、“累加求和”方法、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2018高三二模汇编(精)(带参考答案)
2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______． 【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是 ．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为 ．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是 【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ． 【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是 【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ． 【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________． 【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围 【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是 ． 【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 【答案】2424.77-或 【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为 ．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ． 【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________． 【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是 ．11、 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 ． 【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为 【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是 ．【答案】（0，14） 【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）11、 【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________． 【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π） 【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______． 【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________． 【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 ． 【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山 二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤 二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口 二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口 二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的体积是 ．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于 【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ． 【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 ．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍， 则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字） 【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为 ．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于 【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是 答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈， 则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018年上海高三二模真题汇编——数列专题(教师版)
2018年一模汇编——数列专题一、知识梳理【知识点1】等差、等比数列的相关公式的应用通项n a前n 项和n S等差()11n a a n d =+- 1n a dn a d =+-()12n n n a a S +=；2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 等比()110n n a a q q -=≠⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(111q q q a q na S n n【例1】设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{n S }都是等差数列，且公差相等，则=+d a 1 ． 【答案】43. 【解析】由于等差数列的前n 项和是n S 是关于n 一元二次表达式，且等差数列都是关于n 的一元一次表达式，那么n S 也是关于n 的一元一次表达式，所以n S 必然是个完全平方式。
根据以上分析，我们可以得到等式()111100241022d a a a d d d d ⎧⎧-==⎪⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或舍，所以134a d +=. 【点评】对于等差、等比数列来说，只需要求出首项1a 与公差d 或者公比q 就可以直接根据公式求出通项n a 和前n 项和n S .【例2】公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,65n a a ==，则n d +的最小值等于 ． 【答案】17.【解析】()()111165n a a n d n d =+-=+-=，所以()164n d -=，由基本不等式22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可知，()2112n d n d -+⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即182n d -+≥，所以17n d +≥. 【点评】等差数列、等比数列的“基本元”是首项、公差或公比，当觉得不知如何用性质求解时，可以把问题转化成“基本元”解决..【知识点2】等差、等比数列的证明定义法等差、等比中项通项与求和的性质等差1n n a a --为定值 112n n n a a a +-+=n a 为一元一次 n S 为没有常数的一元二次 等比 1nn a a -为定值 211n n na a a +-⋅= n a 为指数函数类似形式【例1】数列}{n a 满足：)(22,111N n a a a a n nn ∈+==+. （1）求证：数列}1{na 是等差数列； （2）求}{n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）12+=n a n . 【解析】注意是到证明数列}1{n a 是等差数列，则要证明n n a a 111-+是常数.而nn n a a a 2211+=+，所以21111=-+n n a a .即数列}1{n a 是等差数列.又111=a ，则21)1(2111+=-+=n n a n ，所以12+=n a n . 【点评】对于数列的证明题，尤其是证明一个新的数列为等差或者等比，一般采用定义法，偶尔采用等差中项或者等比中项.【知识点3】等差、等比数列的基本性质以及两者间的类比推理等差数列等比数列性质一：),,,(N q p n m q p n m ∈+=+ q p n m a a a a +=+ q p n m a a a a ⋅=⋅ 性质二：每n 项捆绑（等差为前n 项和，等比为前n 项积）n S 、2n n S S -、32n n S S -成等差n T 、2n n T T 、32nnT T 成等比 性质三：等差（比）前n 项和n S （积n T ）的最值1100()00n n n n a a a a ++≥≤⎧⎧⎨⎨≥≤⎩⎩ )11(1111⎩⎨⎧>≤⎩⎨⎧<≥++n n n n a a a a【例1】设等差数列{}n a 满足：22223535317cos cos sin sin cos2sin()a a a a a a a --=+，42k a π≠，k Z ∈且公差(1,0)d ∈-，若当且仅当8n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A. 错误！未找到引用源。
届静安区高三二模数学版附解析
上海市静安区2018届高三二模数学试卷2018.05一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部 分集合用列举法表示的结果是2. 若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z =3. 函数lg 2y x =+（）的定义域为 4. 在从4个字母a 、b 、c 、d 中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d 事件的概率是5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h =6. 如上右图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu r 的坐标为(4,3,2)，则1BD uuu r的坐标为7. 方程3cos2x =-的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上 一点(,4)M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的 标准方程为9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所着的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算 法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x 的值分别为4、2，则输出q 的值为（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5210*=） 10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且63198S S =-，42158a a =--，则3a 的值为11. 在直角三角形ABC 中，2A π∠=，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点，且22AE =，若AE AB AC λμ=+uu u r uu u r uuu r ，则34λμ+的最大值等于12. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤，222{(,)|(2)(1)}2aB x y x a y a a =-+--≤-，若A B ≠∅I ，则实数a 取值范围为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差 14. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α，β，且||3αβ-=，那么实数m的值是（ ）A. 52B. 1C. 1-D. 52- 15. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分 图像如图所示，则()3f π的值为（ ）A.22 B. 3 C. 6 D. 0 16. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A. 一定大于30B. 一定小于30C. 等于30D. 大于30、小于30都有可能 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩或， 这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.18. 已知椭圆Γ的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为1F 和2F ，椭圆Γ上一点到1F 和2F 的距离之和为12. 圆22:24210()k A x y kx y k ++--=∈R 的圆心为k A . （1）求△12k A F F 的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆. 问：是否存在实数k 使得圆k A 包围椭圆Γ？请说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，2AC =，1BD =，2OP =.（1）求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值. 20. 已知数列{}n a 中，1a a =1(,)2a R a ∈≠-，1112(1)n n a a n n n -=+++，2n ≥，*n ∈N . 又数列{}n b 满足：11n n b a n =++，*n ∈N . （1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n a 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；（3）若数列{}n b 的各项皆为正数，12log n n c b =，设n T 是数列{}n c 的前n 和，问：是否存在整数a ，使得数列{}n T 是单调递减数列？若存在，求出整数a ；若不存在，请说明理由.21. 设函数()|27|1f x x ax =-++（a 为实数）. （1）若1a =-，解不等式()0f x ≥；（2）若当01xx>-时，关于x 的不等式()1f x ≥成立，求a 的取值范围； （3）设21()1x g x a x +=--，若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.参考答案一. 填空题1. {0,2,4}2. 23. [1,)-+∞4. 125. 46. (4,3,2)--7. 5{|,}12x x k k ππ=±∈Z 8. 24x y =-9. 50 10. 9411. 1 12. 19[14+- 二. 选择题13. D 14. A 15. C 16. B 三. 解答题17. 解（1）2(8)=1000(cos0+2)9908010m C =-=； ……4分 （2）当cos((8))12t π⋅-=-时，C 达到最小值，得(8)(2+1),2t k k Z ππ⋅-=∈，……8分又[8,16]t ∈，解得10t =或14.所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10. ……14分18. 解：（1）设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，……1分由已知有212,2a a b ==， ……2分 所以椭圆方程为：221369x y +=， …… 3分圆心(,2)k A k - ……5分所以，△12k A F F 的面积121211222k K A F F A S F F y =⋅=⨯= ……6分 （2）当0k ≥时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：22601202115120k k ++--=+>，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；……10分当0k <时，22(6)01202115120k k -+---=->，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外； 所以，不论k 取何值，圆k A 都不可能包围椭圆Γ．……14分19. 解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点， 直线,,OA OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系． ……1分则(1,0,0)A ,1(0,,0)2B ,(0,0,2)P ,(1,0,0)C -,1(,0,1)2M -．所以(1,0,2)AP =-u u u r ，11(,,1)22BM =--u u u u r ，52AP BM ⋅=u u u r u u u u r ，||AP =u u u r，||BM =u u u u r ． ……3分则30cos ,||||56AP BM AP BM AP BM ⋅<>===⨯u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u u r ． 故异面直线AP 与BM 所成角的余弦值为306……6分 （2）1(1,,0)2AB =-u u u r ，11(,,1)22BM =--u u u u r ．设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则00n AB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r ，得10211022x y x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令2x =，得4y =，3z =．得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =r． ……9分又平面PAC 的一个法向量为1(0,,0)2OB =u u u r ， ……10分 所以n r 2OB ⋅=u u u r ，||29n =r ，1||2OB =u u u r ．则4cos ,2929||||29n OB n OB n OB ⋅<>===r u u u rr u u u r r u u ur . 故平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值为42929. ……14分20. 解：（1）1111111111221(1)111n n n a a a n n n n n n n n n --+=+++=++-++++++ 112122()n n a a n n--=+=+ ……2分 即12n n b b -= ……3分又111122b a a =+=+，由12a ≠-，则10b ≠所以{}n b 是以112b a =+为首项，2为公比的等比数列． ……4分（2）11()22n n b a -=+⋅，所以111221n n a a n -⎛⎫=+⋅- ⎪+⎝⎭ ……6分若{}n a 是单调递增数列，则对于*n N ∈，10n n a a +->恒成立 ……7分1111=2212n a n n -⎛⎫+⋅+- ⎪++⎝⎭111=22(1)(2)n a n n -⎛⎫+⋅+ ⎪++⎝⎭ ……8分由111202(1)(2)n a n n -⎛⎫+⋅+> ⎪++⎝⎭，得11122(1)(2)n a n n -+>-++对于*n N ∈恒成立， ∵112(1)(2)n n n --++递增，且1102(1)(2)n n n --<++，11lim[]02(1)(2)n n n n -→∞-=++， 所以102a +≥，又12a ≠-，则12a >-． ……10分 （3）因为数列{}nb 的各项皆为正数，所以102a +>，则12a >-．112211log [()2]1log ()22n n c a n a -=+=-+-+， ……13分若数列{}n T 是单调递减数列，则21T T >，即2221112log ()1log (),log ()1222a a a -+->-++<-，即1122a +<，所以102a -<<．不存在整数a ，使得数列{}n T 是单调递减数列． ……16分21. 解：（1）由()0f x ≥得271x x -≥-， ……1分 解不等式得8|63x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 ……4分 （利用图像求解也可） （2）由01xx>-解得01x <<．由()1f x ≥得|27|0x ax -+≥， 当01x <<时，该不等式即为(2)70a x -+≥； ……5分 当=2a 时，符合题设条件； ……6分 下面讨论2a ≠的情形，当2a >时，符合题设要求； ……7分 当2a <时，72x a ≤-，由题意得712a≥-，解得25a >≥-； 综上讨论，得实数a 的取值范围为{}|5a a ≥- ……10分 （3）由21()=21(1)1x g x x a x a x +=-++--， ……12分代入()()f x g x ≤得|27|2|1|1x x a ---+≤，令()|27|2|1|1h x x x =---+，则6,17()410,1274,2x h x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 74()()(1)62h h x h -=≤≤=，∴min ()4h x =- ……15分若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，则min (),4h x a a ≤≥-即． ……18分。
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2018届高中数学·二模汇编 数列一、填空题1、设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.2、已知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则=∞→2limnnn a S ______ 3、21lim1n n n →+∞+=-________ .4、已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = _____5、已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上存在1m +个实数012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________ 6、计算：=+∞→142limn nn7、计算：1111lim[()]2482n n →∞+++⋯+= 8、若{}n a 为等比数列，0n a >，且201822a =，则2017201912a a +的最小值为9、无穷等比数列{}n a 的通项公式()nn x a sin =，前n 项的和为n S ，若lim 1n n S →∞=，()π,0∈x 则x = 10、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则q = ______ 11、函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<<且[]12,,,0,8n x x x π∈（10n ≥）， 记1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-，则M 的最大值等于12、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ13、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若n n a lim a a a 245()→∞=+++L ，则q =14、已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n ∈N ，{}n a 的前n 项和为n S ，则lim nn nS n a →∞=⋅ .15、设*n ∈N ，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 .16、在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = 17、已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===， 则k =二、选择题：18、已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且0lg lg 20191=+a a ，若()212xx f +=，则()()()=+++201921a f a f a f （ ） A ．2018 B ．4036C ．2019D ．403819、若已知极限sin lim0n n n →∞=，则3sin lim sin 2n n nn n→∞--的值为 （ ）（A ）3-（B ）32-（C ）1-（D ）12-20、若无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1，公比为12，且a S n n =∞→lim ，(n ∈*N )，则复数ia z +=1（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）（A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限． （D ）第四象限．21、在计算机语言中，有一种函数)(x INT y =叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y 等于不超过x 的最大整数，如0)9.0(=INT ，3)14.3(=INT ．已知⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n INT a 1072，11a b =，110--=n n n a a b （*N ∈n 且2≥n ），则2018b 等于 （ ）（A ）2 （B ）5 （C ）7 （D ）822、已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，14464n n n n na a a a a +->⎧=⎨-≤⎩，n S 是此数列的前n 项和，则以下结论正确的是 （ ）.A 不存在．．．a 和n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 和n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 和n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 和n 使得2018n S =23、设n S 是无穷等差数列{}n a 的前n 项和（*N n ∈），则“lim n n S →∞存在”是“该数列公差0d =”的 （ ）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件三、解答题：24、已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=12a n +2． (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列； (2) 求使不等式123n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值；(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有12k k a ta t+-<-成立，求t 的取值范围．25、已知数列{}n a 中11a =，前n 项和为n S ，若对任意的N*n ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数，且N*k ∈）成立，则称数列{}n a 为“()H k 数列”；（1）若数列{}n a 为“()1H 数列”，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若数列{}n a 为“()2H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在这样的数列{}n a ，使得21140n n n a a a -+-≤对一切2N n n *≥∈，恒成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值；如果不存在，请说明理由；（3）若数列{}n a 为“()H k 数列”，且121k a a a ====L ，证明：当21n k ≥+时，21112n kn k k a -+-⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭.26、设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若*112()2n nan N a +∈≤≤，则称{}n a 是“紧密数列”．（1）已知数列{}n a 是“紧密数列”，其前5项依次为39811,,,,2416x ，求x 的取值范围； （2）若数列{}n a 的前n 项和为2*1(3)()4n S n n n N =+∈，判断{}n a 是否是“紧密数列”，并说明理由； （3）设数列{}n a 是公比为q 的等比数列．若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求q 的取值范围．27、给定数列{}n a ，若数列{}n a 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）已知数列{}n a 的通项公式为3nn a =，试判断{}n a 是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列{}n a 满足122++=+n n n a a a 且212=-a a ，设n S 是该数列{}n a 的前n 项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”{}n a ，使得对任意n ∈*N 都有0≠n S ，且12111111818n S S S <+++<，若存在，求数列{}n a 的首项1a 的所有取值；若不存在，说明理由；（3）证明等差数列{}n a 成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数1m ≥-，使1a md =．28．．、．平面内．．．的“向量列”{}n a ，如果对于任意的正整数n ，均有1n n a a d +-=，则称此“向量列”为“等差向量列”，d 称为“公差向量”.平面内的“向量列”{}n b ，如果01≠b 且对于任意的正整数n ，均有1n n b q b +=⋅（0q ≠），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q 称为“公比”.（1）如果“向量列”{}n a 是“等差向量列”，用1a 和“公差向量”d 表示12n a a a +++；（2）已知{}n a 是“等差向量列”，“公差向量”(3,0)d =，1(1,1)a =，(,)n n n a x y =；{}n b 是“等比向量列”，“公比”2q =，1(1,3)b =，(,)n n n b m k =.求1122n n a b a b a b ⋅+⋅++⋅．29、无穷数列{}n a *()n ∈N ，若存在正整数t ，使得该数列由t 个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n ，12,,,n n n t a a a +++中至少有一个等于n a ，则称数列{}n a 具有性质T .集合{}*,n P p p a n ==∈N .（1）若(1)n n a =-，*n ∈N ，判断数列{}n a 是否具有性质T ；（2）数列{}n a 具有性质T ，且1481,3,2,{1,2,3}a a a P ====，求20a 的值；（3）数列{}n a 具有性质T ，对于P 中的任意元素i p ，k i a 为第k 个满足k i i a p =的项，记1k k k b i i +=-*()k ∈N ，证明：“数列{}k b 具有性质T ”的充要条件为“数列{}n a 是周期为t 的周期数列，且每个周期均包含t 个不同实数”.30、已知数列{}n a 的前n 项和n A 满足*11()12n n A A n N n n +-=∈+，且11a =，数列{}n b 满足*2120()n n n b b b n N ++-+=∈，32b =，其前9项和为36．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)当n 为奇数时，将n a 放在n b 的前面一项的位置上；当n 为偶数时，将n b 放在n a 前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：1122334455,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b ⋅⋅⋅，求该数列的前n 项和n S ； (3)设1n n nc a b =+，对于任意给定的正整数()2k k ≥，是否存在正整数,()l m k l m <<，使得,,k l m c c c 成等差数列？若存在，求出,l m (用k 表示)；若不存在，请说明理由．31、若数列{}n a 同时满足条件：①存在互异的*,N p q ∈使得p q a a c ==（c 为常数）；②当n p ≠且n q ≠时，对任意*N n ∈都有n a c >，则称数列{}n a 为双底数列.（1）判断以下数列{}n a 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）； ①6n a n n=+； ②sin 2n n a π=； ③()()35n a n n =--（2）设501012,1502,50n n n n a m n --≤≤⎧=⎨+>⎩，若数列{}n a 是双底数列，求实数m 的值以及数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）设()9310nn a kn ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，是否存在整数k ，使得数列{}n a 为双底数列？若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由.32、已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2≥n ，n *∈N ，λ，μ∈R .(1) 若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和； (2) 若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.33、对于任意*n N ∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”．（1）已知数列：1，1+m ，2m 是“K 数列”，求实数m 的取值范围；（2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当首项1a 与公差d 满足什么条件时，数列{}n S 是“K 数列”？ （3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且11232n n S S a +-=，*n N ∈．设()11+-+=n nn n a a c λ，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”．若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．34、设()()k t f x ，kx tx+=（这里k ，t ，x R ∈，且0x ≠）． （1）若(12)(22)(13)(1)()(3)f f x f ，，，，，成等差数列，求x 的值；（2）已知(01)1()n f x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，（n N *∈）是公比为32的等比数列，x x N 15*∈，，是否存在正整 数u ，使得41x u ≥，且45(1)x u ≤+？若存在，试求出u 的值，若不存在，请说明理由；（3）如果存在正常数M ，使得n y M ≤对一切n N *∈成立，那么称数列{}n y 有界.已知0a >，m 为正偶数，数列{}n x 满足10x b =<，且1()1()n b a mnx f x +=，（n N *∈），证明：数列{}n x 有界的充要条件是120m ab-+≥.35、定义：若数列{}n c 和{}n d 满足*1220,0,N n n n n n nnc d c d n c d++>>=∈+且c ，，则称数列{}n d 是数列{}n c 的“伴随数列”.已知数列{}n b 是数列{}n a 的伴随数列，试解答下列问题： (1)若*(N )nn b a n =∈，12b =，求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若*11(N )n n n b b n a +=+∈，11b a 为常数，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列； (3)若*12(N )nn nb b n a +=∈，数列{}n a 是等比数列，求11a b 、的数值．36、已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S ．数列}{n b 满足21=b ，42=b ，且等式112+-=n n n b b b 对任意2≥n 成立．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）将数列}{n a 与}{n b 的项相间排列构成新数列1a ，1b ，2a ，2b ，…，n a ，n b ，…，设该新数列为}{n c ，求数列}{n c 的通项公式和前n 2项的和n T 2．（3）对于（2）中的数列}{n c 的前n 项和n T ，若n n c T ⋅≥λ对任意*N ∈n 都成立，求实数λ的取值范围．。