武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案
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武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案
~学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A .角
B .等边三角形
C .等腰三角形
D .直角三角形
答案:D .
2.若分式31--x x 有意义,则x 满足的条件是( ) A .x =1 B .x =3 C .x ≠1
D .x ≠3
答案:D .
3.若等腰三角形的两边长分别是2和10,则它的周长是( )
A .14
B .22
C .14或22
D .12
答案:B .
4.下列运算正确的是( )
A .(a 2)3=a 5
B .a 2·a 3=a 5
C .a 6÷a 2=a 3
D .a 5·a 5
=2a 10
答案:B .
5.下列分式与分式x
y 2相等的是( ) A .224x y B .22x
xy C .x y 2 D .x
y ---2 答案:B .
6.下列因式分解结果正确的是( )
A .x 2+3x +2=x (x +3)+2
B .4x 2-9=(4x +3)(4x -3)
C .x 2-5x +6=(x -2)(x -3)
D .a 2-2a +1=(a +1)2 答案:C .
7.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A .72°
B .60°
C .50°
D .58°
答案:D .
8.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为( )
A .0.34×10-9
B .3.4×10-9
C .3.4×10-10
D .3.4×10-
11
答案:C .
9.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,AB =10,S △ABD =15,则CD 的长为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
答案:A .
10.如果满足条件“∠ABC =30°,AC =1,BC =k (k >0)”的△ABC 是唯一的,那么k 的取值时( )
A .0<k ≤1或k =2
B .k =2
C .1<k <2
D .0<k ≤1
答案:A .
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算:1
11+++a a a =__________. 答案:1.
12.若一个n 边形的内角和为540°,则边数n =__________.
答案:5.
13.若x 2+2x +m 是一个完全平方式,则m =__________.
答案:1.
14.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,交AB 于点E .若∠DBC =33°,∠A 的度数为__________.
答案:38°.
15.如图,把△ABC 沿EF 对折,折叠后的图形如图所示.若∠A =60°,∠1=96°,则∠2的度数为__________.
答案:24°.
16.D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点(不与B 、C 重合),DE ⊥BC 于点D ,交直线BA 于点E ,作∠EDF =45°,DF 交AC 于F ,连接EF ,BD =nDC ,当n =__________时,△DEF 为等腰直角三角形. 答案:21或1. 三、解答题(共8题,共72分)
17. (1) 计算:(x +1)(x +2) (2) 分解因式:x 2y +2xy +y 答案:(1) x 2+3x +2;(2) y (x +1)2.
解:(1) x 2+3x +2;(2) y (x +1)2.
18.解分式方程:(1) x x 132=- (2) 1
441222-=-x x 答案:(1) x =-3;(2) x =2
1,无解. 解:(1) x =-3;(2) x =2
1,无解
19.如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB =DE ,∠ABC =∠DEF ,BC =EF ,求证:∠A =∠D .
答案:略.
证明:在△ABC 和△DEF 中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ABC DE AB
∴△ABC ≌△DEF (SAS )
∴∠A =∠D .
20.先化简,再求值:)251(4
32-+÷-+x x x ,其中x =-4. 答案:2
1-. 解:原式=
252)2)(2(3-+-÷-++x x x x x =
32)2)(2(3+-•-++x x x x x =2
1+x 当x =-4时,原式=2
1-.
21.如图,已知A (-2,4),B (4,2),C (2,-1)
(1) 作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1,写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标;
(2) P 为x 轴上一点,请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标(保留作图痕迹).
答案:(1) C 1(2,1);(2) P (2,0).
解:(1) C 1(2,1)
(2) P (2,0)
22.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山,今年1月甲参加了两次登山活动
(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山,甲比乙早30分钟到达顶峰.已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,求甲的平均攀登速度是每分钟多少米?
(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a 米高的山,甲把持第(1)问中的速度不变,比丙晚出发1小时,结果两人同时到达顶峰,问甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含a 的代数式表示)
答案:(1) 甲的平均攀登速度是每分钟12米;(2)
720a a +.
解:(1) 设乙的攀登速度为x ,则甲的速度为1.2x
x
x 1800302.11800=+,解得x =10 检验:x =10是原分式方程的解
∴1.2x =12
答:甲的平均攀登速度是每分钟12米
(2) 设丙的攀登速度为y
y a a =+6012,解得12
12+=a a y 检验:12
12+=a a y 是原分式方程的解 ∴a a y 72012+=.
23.已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形,AB =AC ,DE =DF ,∠BAC =∠EDF ,点E 在