精选高三数学上学期期末考试试题理

湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题理

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若全集U=R ，集合{

}

124x

A x =<<，{}

10B x x =-≥，则)(B C A U ＝（）

A ．{}

12x x <

12x x ≤< 2.欧拉公式cos sin ix

e

x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指

数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．如图是根据，的观测数据()i i y x ,（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以

判断变量，具有相关关系的图是（）

①②③④

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④ 4.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（）

A ．32y x =

B ．1y x =+

C ．24y x =-+

D ．2x

y = 5．下列说法正确的个数是（ ）

①命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“3

2

000,10x R x x ∃

∈-+>； ②“b ,,a b c 成等比数列”的充要条件；

③“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线32=0x my ++垂直”的充要条件：

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（） A ．若βα//,//m m ,则βα//B ．若βαα⊥⊥,m ,则β//m C ．若,m m αβ⊂⊥,则αβ⊥D ．若,m ααβ⊂⊥,则m β⊥

7．函数x

x x f 2

)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 ( ）

A ．（3，4）

B ．（2，e ）

C ．（0，1）

D ．（1，2） 8．执行右图的程序框图，如果输入的在[1,3]-内取值， 则输出的的取值区间为（）

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.[1,5]-

9．已知直线:10l x y --=是圆2

2

:210C x y mx y ++-+=的对称轴，过点(,1)A m -作圆的一条切线，切点为，则||AB =（）

A ． 2 B

． C. 6 D

． 10．设02

x π

<<

，记sin lnsin ,sin ,x a x b x c e ===,则,,a b c 的大小关系为（）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．b c a <<

11．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图，则四棱锥P －ABCD 的全面积为（ ） A ．3＋ 5 B ．2＋ 5 C ．5 D ．4

12．下列命题中正确的是（ ）

A ．函数y sin x =，[]0,2x π∈是奇函数

B ．函数y sin

26x π

=-（））在区间-63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上单调递减 C ．函数y 2sin(

2)cos 2()36x x x R π

π⎛⎫

=--+∈ ⎪⎝⎭

的一条对称轴方程是6x π=

D ．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期为2，且它的最大值为1

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量=()3,2-，=()5,1--，则2

1

等于.

14.若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．

15.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机

抽取一个数，则它小于8的概率是.

16．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点（1，﹣

3）处的切线方程是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

（1）已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长

120+=相切．求椭圆的方程；

（2）已知⊙A 1：（x ＋2）2

＋y 2

＝12和点A 2（2，0），求过点A 2且与⊙A 1相切的动圆圆心P 的轨迹方程.

18.（本题满分12分）已知数列{}的前n 项和为,且=2，n +1n a =2(n+1)

（1）记=

n

n a b n

，求数列{}的通项公式；（2）求通项及前n 项和.

19.本小题满分12分）已知向量＝(sin x ，－1)，＝)2

1,cos 3(-x ， 函数()().2f x a b a =+- (1)求函数()f x 的最小正周期T ；

(2)已知,,a b c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，＝32，＝4，且f （

A ）＝1，求△ABC 的面积S.