严蔚敏-数据结构-kmp算法详解
kmp算法原理
kmp算法原理KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种用于快速搜索字符串中某个模式字符串出现位置的算法，由Knuth, Morris 和 Pratt于1977年提出。
KMP算法的工作方式如下：首先，给定一个主串S和一个模式串P，KMP算法的第一步就是先构造一个新的模式串P，其中的每一项存储着P中每一个字符前面由不同字符串组成的最长前缀和最长后缀相同的子串。
接着，在S中寻找P，它会从S的第一个字符开始，如果匹配上，就继续比较下一个字符，如果不匹配上，就根据P中相应位置上保存的信息跳到特定位置，接着再开始比较，如此不断循环下去，直到从S中找到P为止。
KMP算法的思路特别巧妙，比较效率很高，它的复杂度为O（m+n），其中m为主串的长度，n为模式串的长度。
它取代了以前的暴力搜索算法，极大地提高了程序的性能。
KMP算法的实现过程如下：（1）首先确定模式串P的每一个字符，构造模式串P的next数组：next[i]存储P中第i个字符之前最长相同前缀和后缀的长度（P中第i个字符之前最长相同前缀和后缀不包括第i个字符）；（2）接着从S中的第一个字符开始比较P中的每一个字符，如果字符不匹配，则采用next数组中保存的信息跳到特定位置，而不是暴力比较，以此不断循环，直到从S中找到P为止。
KMP算法是由Don Knuth, Vaughan Pratt和James Morris在1977年提出的。
它的思想是利用之前遍历过的P的信息，跳过暴力比较，可以把字符串搜索时间从O（m×n）降低到O（m+n）。
KMP算法在很多领域有着重要的应用，如文本编辑，模式匹配，编译器设计与多项式字符串匹配等等，都是不可或缺的。
数据结构（三）串---KMP模式匹配算法之获取next数组
数据结构（三）串---KMP模式匹配算法之获取next数组⽬录（⼀）获取模式串T的next数组值1.我们所知道的KMP算法next数组的作⽤next[j]表⽰当前模式串T的j下标对⽬标串S的i值失配时，我们应该使⽤模式串的下标为next[j]接着去和⽬标串失配的i值进⾏匹配⽽KMP算法的next求值函数我们可以知道next除了j=1时，next[1]为0，其他情况都是⽐较前缀和后缀串的相似度（第三种情况是当相似度为0时，next值为0+1=1）next数组，是⽤来评判前后缀的相识度，⽽next值，则是等于相似度加⼀2.虽然我们知道是⽐较前后缀的相似度，但是我们如何确定前后缀位置来获取next值。
---->pj的next值取决于前缀p1p2....pk-1 后缀pj-k+1.....pj-1 的相似度，next值是相似度加⼀pj的next值取决于前缀p1p2....pk-1 后缀pj-k+1.....pj-1的相似度，是相似度加⼀。
我们将k-1=m,其中m就是相似度，k就是next数组值-->Max{K}pj的next值取决于前缀p1p2....pm 后缀pj-m.....pj-1 的相似度，是相似度加⼀。
那么我们现在的任务，就由找k-1变为找m，找相似度例如：虽然我们可以直接看出abab的相似度是2，也可以编写函数获取到其相似度,⽽且当我们求下⼀个next值时，串变为ababa，这时我们也可以看出相似度为3，使⽤同⼀个函数可以实现获取到相似度。
但是我们这个函数⼤概就是从头或尾开始索引，进⾏判断。
每次我们获取到了⼦串都要交给这个函数从头到尾去索引获取相似度，似乎不划算，我们是不是应该有更好的⽅法增加程序的性能？3.下⾯我们尝试获取下⾯的T串的所有next值，从中找到关联步骤⼀：由上⼀篇博⽂可以知道前j1,j2前两个的next是固定值为0，步骤⼆：获取j=3时的next，此时⼦串只有'ab'，所以⼦串的前缀只能选择'a',后缀只能选择'b';下⾯我们对前后缀进⾏匹配next数组，是⽤来评判前后缀的相识度，⽽next值，则是等于相似度加⼀next[j]表⽰当前模式串T的j下标对⽬标串S的i值失配时，我们应该使⽤模式串的下标为next[j]接着去和⽬标串失配的i值进⾏匹配注意：匹配完毕后后缀会向下加⼀步骤三：获取j=4时的next值，此时⼦串为'aba'，⼦串中前缀是p1..pm,后缀是pm+1..pj-1，若是m取⼀，此时⼦串的前缀可以选择p1，后缀选择p2;若是m=2前缀选择p1p2后缀选择p2p3;那么具体如何选择这个m值呢？重点：这个m值取决于上次失配时的next[]值，即上次j=3是失配了，所有m=next[3]=1,所以我们选取的前缀为p1='a',后缀为pj-1是'a'根据匹配处的相似度或者下标J=1都可以得出next[4]=2步骤四：获取j=5时的next值，此时⼦串为'abab'，⼦串中前缀是p1..pm,后缀是pm+1..pj-1，若是m取⼀，此时⼦串的前缀可以选择p1，后缀选择p2;若是m=2前缀选择p1p2后缀选择p2p3,若m取3，前缀为p1p2p3后缀为p2p3p4;那么具体如何选择这个m值呢？重点：若是上次匹配成功。
kmp算法计算循环字符串
kmp算法计算循环字符串（最新版）目录1.KMP 算法简介2.循环字符串的概念及特点3.KMP 算法在循环字符串查找中的应用4.KMP 算法的优缺点分析正文一、KMP 算法简介KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种高效的字符串匹配算法，用于在一个主字符串中查找一个子字符串出现的位置。
该算法的关键在于通过预处理子字符串，减少不必要的字符比较，从而提高匹配速度。
二、循环字符串的概念及特点循环字符串是指一个字符串在到达结尾后，还能继续从某个位置开始重复出现。
例如，字符串"abab"就是一个循环字符串，因为从第四个字符开始，它将重复"ab"的模式。
三、KMP 算法在循环字符串查找中的应用在处理循环字符串的查找问题时，KMP 算法同样具有较高的效率。
它的主要思路是首先预处理循环字符串，构建一个 next 数组，该数组表示子字符串中任意位置的字符与下一个字符之间的最长前缀与后缀相等的长度。
在实际查找过程中，当某个字符匹配失败时，根据 next 数组的值，可以将主字符串的一部分跳过，从而减少匹配次数。
四、KMP 算法的优缺点分析KMP 算法的优点主要体现在对循环字符串的处理上，其时间复杂度在最坏情况下也能达到 O(n)，相较于朴素的字符串匹配算法 O(mn) 有较大的优势。
此外，KMP 算法还具有较好的可扩展性，可以应用于各种字符串处理场景。
然而，KMP 算法也存在一定的局限性。
首先，它需要预处理子字符串，构建 next 数组，这会消耗一定的额外空间。
其次，对于非循环字符串，KMP 算法的性能提升并不明显，因为在最坏情况下，其时间复杂度仍为O(n)。
总之，KMP 算法在处理循环字符串查找问题时表现出较高的效率，是一种值得推荐的字符串匹配算法。
KMP算法详解课件
abaabca
next 0 0 0 1 1 2 0
注：一个字符串的相同前缀后缀是不包括这个字符串 本身的，比如字符串”ab”，它就没有相同前缀后缀，
字符串”a”同理。
NingxiBiblioteka Medical不如必换每果言次当之记前，录两应前个缀该后字用文缀符P本，中失串前nn的配面eeSx哪x的，匹tt的个配的指那求成字意针么解功符义i模：不的来：式字回继a串符假为长溯以续，bP设什前。解应后匹a在么缀面置决该U配a模求后n可失这移isva式一缀以e[r配个动isb]直串i个长t。y：问到a接红相度保题哪拿c色同就证来：，b位最可c
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next 0 0 0 1 1 ?
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//i为next[]的下标，t为next[]的值 //-1和0都表示没有相同的前缀后缀
数据结构严蔚敏PPT培训课件
【重点和难点】
相对于其它各个知识点而言，本章非整个课程 的重点，鉴于串已是多数高级语言中已经实现的数 据类型，因此本章重点仅在于了解串类型定义中各 基本操作的定义以及串的实现方法，并学会利用这 些基本操作来实现串的其它操作。本章的难点是理 解实现串匹配的KMP算法的思想，但它不属本章学 习的基本要求，更不是重点学习内容。
初始条件：chars 是字符串常量。 操作结果：把 chars 赋为 T 的值。
StrCopy (&T, S) 初始条件：串 S 存在。 操作结果：由串 S 复制得串 T。
DestroyString (&S)
____________________________________________________________ 36.2 最低报价不是被授予合同的保证。 ( 四 )具有较高的综合素质，创新意识、业务能力、组织协调能力、语言文字和口头表达能力较强。 7、培训要求 在对服务人才的培训过程中，最重要的是加强员工的服务意识，使员工们认识到服务的价值是为了维护自己的工作权。只有这样，员
数据关系：
R1＝{ < ai-1, ai > | ai-1, ai ∈D, i=2,...,n }
基本操作：
StrAssign (&T, chars)
DestroyString(&S) StrCopy (&T, S)
StrLength(S) StrCompare (S, T)
Concat (&T, S1, S2) StrEmpty (S)
操作结果：串 S 被销毁。 2、钢瓶的检查制度
7.2 卖方应在合同货物起运前或同时对装运的货物向保险公司投保以买方为受益人的发运合同货物发票金额的110％运输“一切险” 。该保险应履盖合同货物自卖方的发运仓库起至买方指定的工地仓库或工地安装现场开箱验收完毕止。
模式匹配的KMP算法详解.
模式匹配的KMP算法详解模式匹配的KMP算法详解模式匹配的KMP算法详解这种由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的改进的模式匹配算法简称为KMP算法.大概学过信息学的都知道,是个比较难理解的算法,今天特把它搞个彻彻底底明明白白.注意到这是一个改进的算法,所以有必要把原来的模式匹配算法拿出来,其实理解的关键就在这里,一般的匹配算法:int Index(String S,String T,int pos)//参考《数据结构》中的程序{i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1while(iababc这样i不用回溯,j跳到前2个位置,继续匹配的过程,这就是KMP算法所在.这个当T[j]失配后,j应该往前跳的值就是j的next值,它是由T串本身固有决定的,与S串无关.《数据结构》上给了next值的定义:0 如果j=1next[j]={Max{k|1aaab->aaab像这样的T,前面自身部分匹配的部分不止两个,那应该往前跳到第几个呢最近的一个,也就是说尽可能的向右滑移最短的长度.OK,了解到这里,就看清了KMP的大部分内容,然后关键的问题是如何求next值先不管它,先看如何用它来进行匹配操作,也就是说先假设已经有了next值. 将最前面的程序改写成:int Index_KMP(String S,String T,int pos){i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1while(i<=S.Length && jT.Length) return i-T.Length;//匹配成功else return 0;}OK,是不是非常简单还有更简单的,求next值,这也是整个算法成功的关键,从next值的定义来求太恐怖了,怎么求前面说过了,next值表达的就是T串的自身部分匹配的性质,那么,我只要将T串和T串自身来一次匹配就可以求出来了,这里的匹配过程不是从头一个一个匹配,而是从T[1]和T[2]开始匹配,给出算法如下:void get_next(String T,int &next[]){i=1;j=0;next[1]=0;while(i<=T.Length){if(j==0 || T[i]==T[j]){++i;++j; next[i]=j;/**********(2)*/}else j=next[j];}}看这个函数是不是非常像KMP匹配的函数,没错,它就是这么干的!注意到(2)语句逻辑覆盖的时候是T[i]==T[j]以及i前面的,j前面的都匹配的情况下,于是先自增,然后记下来next[i]=j,这样每当i有自增就会求得一个next[i],而j一定会小于等于i,于是对于已经求出来的next,可以继续求后面的next,而next[1]=0是已知,所以整个就这样递推的求出来了,方法非常巧妙.这样的改进已经是很不错了,但算法还可以改进,注意到下面的匹配情况: ...aaac...aaaa.T串中的'a'和S串中的'c'失配,而'a'的next值指的还是'a',那同样的比较还是会失配,而这样的比较是多余的,如果我事先知道,当T[i]==T[j],那next[i]就设为next[j],在求next值的时候就已经比较了,这样就可以去掉这样的多余的比较.于是稍加改进得到:void get_nextval(String T,int &next[]){i=1;j=0;next[1]=0;while(i<=T.Length){if(j==0 || T[i]==T[j]){ ++i;++j;if(T[i]!=T[j]) next[i]=j;else next[i]=next[j];//消去多余的可能的比较,next再向前跳}else j=next[j];}}匹配算法不变.到此就完全弄清楚了,以前老觉得KMP算法好神秘,真不是人想出来的,其实不然,它只不过是对原有的算法进行了改进.可见基础的经典的东西还是很重要,你有本事'废'了经典,就创造了进步.。
kmp算法next原理
kmp算法next原理
KMP算法，全称是Knuth-Morris-Pratt算法，是字符串匹配中一种高效率的算法。
该算法的核心是，利用已经匹配过的部分来减少比较次数。
具体实现是，当出现不匹配时，可以根据已经匹配的前缀和后缀的关系，避免重新匹配已经匹配过的字符，直接跳过这些字符，将模式串向后移动到下一个需要匹配的位置。
那么如何计算这个“已经匹配的前缀和后缀的关系”呢？这就需要用到next数组了。
next数组，本质上是一个数组，用于存储模式串的最长相同真前缀和真后缀的长度。
其中“真前缀”和“真后缀”，是指除了字符串本身的前缀和后缀，即不包含整个字符串的前缀和后缀。
通过预处理模式串生成next数组，我们就可以在匹配过程中根据已经匹配的前缀和后缀的长度，来跳过不必要的比较，从而达到优化匹配速度的目的。
以上就是KMP算法及其核心原理--next数组的简要介绍。
KMP算法
KMP算法，是由Knuth，Morris，Pratt共同提出的模式匹配算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找，而不会发生退化，是一个非常优秀的模式匹配算法。
但是相较于其他模式匹配算法，该算法晦涩难懂，第一次接触该算法的读者往往会看得一头雾水，主要原因是KMP算法在构造跳转表next过程中进行了多个层面的优化和抽象，使得KMP算法进行模式匹配的原理显得不那么直白。
本文希望能够深入KMP算法，将该算法的各个细节彻底讲透，扫除读者对该算法的困扰。
KMP算法对于朴素匹配算法的改进是引入了一个跳转表next[]。
以模式字符串abcabcacab为例，其跳转表为：举例说明，如下是使用上例的模式串对目标串执行匹配的步骤next跳转表，在进行模式匹配，实现模式串向后移动的过程中，发挥了重要作用。
这个表看似神奇，实际从原理上讲并不复杂，对于模式串而言，其前缀字符串，有可能也是模式串中的非前缀子串，这个问题我称之为前缀包含问题。
以模式串abcabcacab为例，其前缀4 abca，正好也是模式串的一个子串abc(abca)cab，所以当目标串与模式串执行匹配的过程中，如果直到第8个字符才匹配失败，同时也意味着目标串当前字符之前的4个字符，与模式串的前4个字符是相同的，所以当模式串向后移动的时候，可以直接将模式串的第5个字符与当前字符对齐，执行比较，这样就实现了模式串一次性向前跳跃多个字符。
所以next表的关键就是解决模式串的前缀包含。
当然为了保证程序的正确性，对于next表的值，还有一些限制条件，后面会逐一说明。
如何以较小的代价计算KMP算法中所用到的跳转表next，是算法的核心问题。
这里我们引入一个概念f(j)，其含义是，对于模式串的第j个字符pattern[j]，f(j)是所有满足使pattern[1...k-1] = pattern[j-(k-1)...j - 1](k < j)成立的k的最大值。