2016-2017学年河北省张家口市高二下学期期末考试政治试卷
河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版)
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,5}A =，{1,3,5}UB =，则A B =( )A. {5}B. {2}C. {1,2,4,5}D. {3,4,5}【答案】B 【解析】分析：根据补集的定义，可求出{}2,4B =；根据交集定义即可求出{}2A B ⋂=． 详解：因为{}1,3,5U C B = 所以{}2,4B = 所以{}2A B ⋂= 所以选B点睛：本题考查了集合交集、补集的基本运算，属于简单题．2. 若命题2:0,2log xP x ∀>>，则p ⌝为 ( ) A. 20,2log xx x ∀>< B. 00200,2log xx x ∃>≤ C. 00200,2log xx x ∃><D. 00200,2log xx x ∃>≥【答案】B 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题2:0,2log xp x x ∀>>的否定 p ⌝为0200,2log x x x ∃>≤，故选B.3. 已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛ ⎝⎭，则()2log 2f 的值为 （ ）A.12B. 12-C. 1-D. 1【答案】A 【解析】分析：先求幂函数的表达式，然后再计算()2log 2f 即可.详解：由题可得：设()af x x ，因为过点12⎛ ⎝⎭故11222aa ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭，所以12()f x x =，故()12221log 2log 22f ==故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.4. 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( ) A. 使用了“三段论”,但大前提错误 B. 使用了“三段论”,但小前提错误 C. 使用了归纳推理 D. 使用了类比推理【答案】A 【解析】很明显有理数是整数、有限小数或无限循环小数，据此可得： 该推理使用了“三段论”,但大前提错误. 本题选择A 选项.5. 条件p ：－2<x<4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a)<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( ) A. (4，＋∞) B. (－∞，－4) C. (－∞，－4] D. [4，＋∞)【答案】B 【解析】 【分析】q 是p 的必要而不充分条件等价于(){|24}{|(2)0}x x x x x a <<⊂<－＋＋，建立不等式求解即可．【详解】因为q 是p 的必要而不充分条件 所以(){|24}{|(2)0}x x x x x a <<⊂<－＋＋， 所以4a ->，即(4)a ∈∞－，－，答案选B ．【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q 和p 之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用． 6. 若数列{}n a 是等差数列，则数列12nn a a a b n++⋯+=也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为( )-==+也为等差数列正项数列{}n c是等比数列，设首项为1c，公比为q，则()112121111nn nnnc c c c c q c q c q--⋅⋅⋯⋅⋅⋅⋯==⋅∴121nnd c q-===∴nd=故选：D．【点睛】本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．7. 已知函数(2)1,1(),1xa x xf xa x-+<⎧=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a的取值范围是（）A. ()1,2 B.31,2⎛⎤⎥⎝⎦C.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由()f x是定义在R上的增函数，可得()201211aaa a⎧->⎪>⎨⎪-⨯+≤⎩，解得322a≤<，故选C.A .12n n c c c d n++⋯+=B. 12n n c c c d n⋅⋅⋯⋅=C. n d=D. n d=【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．【详解】解：数列{}n a是等差数列，则()12112n n n a a a a d n-++⋯++=，∴数列12112n n a a a n b a d n++⋯+【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足3()()2f x f x =-+，且()12f =，则()2017f =（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1【答案】A 【解析】()()33,322f x f x fx f x ⎛⎫⎛⎫=-+∴+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()3f x f x ∴=+,∴函数()f x 的周期为3，故()()()20176723112f f f =⨯+==，故选A.9. 已知()(),f x g x 都是定义域为R 的不恒为零的函数，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则下列说法中不正确的是 （ ） A. 函数()f x 为偶函数 B. 函数()g x -为奇函数 C. 函数()()f x g x +为偶函数 D. 函数()()f x g x +为非奇非偶函数 【答案】B 【解析】()(),f x g x 是定义域为R 的不恒为零的函数，且()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=，则()()()f x f x f x -=-=，故()f x 为偶函数，所以A 正确；令t x =-，则()(),x t g t g t =-∴--=-，即()()g x g x ⎡⎤---=--⎣⎦，故()g x --为偶函数，所以B 不正确；()()f g x f g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故()f g x ⎡⎤⎣⎦为偶函数，所以C 正确；()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⎡⎤-+-=-+≠±+⎣⎦，故()()f x g x +为非奇非偶函数，所以D 正确，故选B.10. 已知定义在R 上的函数()()()2log 10,1xf x a b a a =-+>≠的图象如图所示，则,a b满足的关系是（ ）A. 1101a b <<< B. 101a b <<< C. 101b a<<< D. 101b a<<< 【答案】D 【解析】由图可知函数递增，所以()()21,0log 11a f b >=-+，故()20log 111b <-+<，即01b <<，()12log 10a b --+<，即11,01a b b a-<∴<<<，故选D. 11. 已知()3f x x =，若方程2()(2)0f x f k x +-=的根组成的集合中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】()3f x x =是奇函数在R 上单调递增，∴由()()220f x f k x +-=，可得()()222,2f x f x k x x k =-=-，由440k ∆=-=，得1k =，故选C.12. 已知22,02,()814,2,x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若存在互不相同的四个实数0a b c d <<<<满足()()()()f a f b f c f d ===，则2ab c d ++的取值范围是 （ ） A. (132,132+B. ()132,15C. 132,15⎡⎤+⎣⎦D. ()132,15+【答案】D 【解析】【分析】【详解】画出()22,02,814,2,x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象如图，由图知，220112a a b ⎧=⎪⎪<<⎨⎪<<⎪⎩，可得22log log ,1a ab -==，由二次函数对称性可得8c d +=，2189ab c d d d ∴++=++=+，由28140x x -+=得142d =，由28142x x -+=得26d =，12999d d d ∴+<+<+，即132915d +<，即2ab c d ++的取值范围是()132,15,故选D.【方法点睛】本题主要考查对数函数、二次函数的性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13. 已知函数()223f x x mx =-+在()2,-+∞上单调递增，在(],2-∞-上单调递减，则()1f =________． 【答案】13 【解析】函数()223f x x mx =-+在(]2,-+∞单调递增，在(],2-∞-单调递减，所以2x =-时，()f x 有最小值，又()222232348m m f x x mx x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，所以2,84m m =-=-，()2223283f x x mx x x =-+=++，()128313f =++=，故答案为13.14. 若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.【答案】14【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =减函数，不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意15. 若1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设ln a x =，1ln 2x b =，ln x c e =，把,,a b c 从大到小排列为________．【答案】(),,b c a b c a >> 【解析】11,ln 0x a x e <<∴=<,ln ln 11,012xx b c e ⎛⎫∴=><=< ⎪⎝⎭,b c a ∴>>,故答案,,b c a .【 方法点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的性质及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.16. 已知函数31()233f x x ax bx =-+-，若对于任意的21,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，任意的[]1,2x ∈都有()0f x >恒成立，则b 的取值范围是________． 【答案】4b > 【解析】因为对任意21,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有()0f x ≥恒成立，3212303143033x x bx x x bx ⎧++->⎪⎪∴⎨⎪-+->⎪⎩恒成立，即[]1,2x ∈时，22132314333b x x b x x ⎧>--+⎪⎪⎨⎪>-++⎪⎩恒成立，等价于2max 13433b x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭，函数()213433g x x x =-++在[]1,2上递减，()()max 14g x g ∴==，4b ∴>，故答案为4b >.【方法点晴】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 三、解答题17. 已知复数1z mi =+（i 是虚数单位，m R ∈），且()·3z i +为纯虚数（z 是z 的共轭复数）.（1）设复数121m iz i+=-，求1z ； （2）设复数20172a i z z -=，且复数2z 所对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）262；（Ⅱ）133a -<<.【解析】 【分析】【详解】分析：根据复数的概念及其分类，求解13z i =-．（1）求得15122z i =--，再根据复数的模的计算公式，即可求解1z ；（2）由（1）可求得2(3)(31)10a a iz ++-=，根据复数2z 对应点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数a 的取值范围． 详解：∵z=1+mi，∴．∴*(3)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i +=-+=++- 又∵为纯虚数， ∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i ．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z=1﹣3i ， ∴．又∵复数z 2所对应的点在第1象限，∴，．30310a a +>⎧⎨->⎩∴．13a >点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为a bi -． 18. 已知01a b <<<，求证： （Ⅰ）1a b ab +<+；1a b a b b <++【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）作差、相减、分解因式，结合01a b <<<，可判定其符合，从而可得结论；（Ⅱ）利用分析法，先两边平方，移项、化简后再平方即可证结论. 试题解析：（Ⅰ）∵（a ＋b ）－（1＋ab ） ＝a ＋b －1－ab＝（a －1）＋b （1－a ） ＝（a －1）（1－b ）， 0＜a ＜b ＜1，∴a－1＜0，1－b ＞0． ∴（a －1）（1－b ）＜0． ∴a＋b ＜1＋ab ．11a b a b <++<只需证：22<，即11a b a b +++<+++从而只需证：<，只需证ab ＋a ＜ab ＋b ， 即a ＜b ，显然成立， ∴原不等式成立．19. 已知函数()()3123f x x ax a a R =-+∈．()1当1a =时，求曲线()f x 在()()2,2f 处的切线方程；()2过点()2,0作()y f x =的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a 的值．【答案】(I)93100x y --=；（Ⅱ）4. 【解析】试题分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率根据点斜式可得切线的方程；（2）设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，解方程方即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可的结果.试题解析：（Ⅰ）当a ＝1时，()3123f x x x =-+，∴f'（x ）＝x 2－1， ∴k 切＝f'（2）＝4－1＝3．∵()823f =，所以切线方程为()8323y x -=-，整理得9x －3y －10＝0．（Ⅱ）设曲线的切点为（x 0，y 0），则3212'3k x ax a x a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭切，所以切线方程为()()202y x a x =--．又因为切点（x 0，y 0）既在曲线f （x ）上，又在切线上，所以联立得()()200030002,]123y x a x y x ax a⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩可得x 0＝0或x 0＝3，所以两切线的斜率之和为－a ＋（9－a ）＝9－2a ＝1，∴a＝4．【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数求曲线切线，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.20. 已知()21xf x e ax =-+．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 在()0,∞上有最小值，且最小值为()g a ，满足()232ln g a ≤-，求实数a 的取值范围．【答案】(I) 函数()f x 在(),ln 2a -∞单调递减，在()ln 2,a +∞单调递增；（Ⅱ）1a ≥. 【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，分别令()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间；（2）结合（1）可得a 的范围，得到函数的单调区间，求出函数()f x 在()0,∞上有最小值，从而确定a 的范围即可. 试题解析：（Ⅰ）∵f'（x ）＝e x －2a ．当a≤0时，f'（x ）＞0，f （x ）在R 上单调递增； 当a ＞0时，令f'（x ）＝0，得x ＝ln2a ． 列表得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a ＞0时，f （x ）有最小值，且在x ＝ln2a 时取到最小值， ∴ln2a＞0，∴12a >． ∵f（x ）min ＝f （ln2a ）＝2a －2aln2a ＋1，∴g（a ）＝2a －2aln2a ＋1≤3－2ln2，即2a －2aln2a －2＋2ln2≤0． 令t ＝2a ，t ＞1，∴t－tlnt －2＋2ln2≤0．记φ（t ）＝t －tlnt －2＋2ln2，φ'（t ）＝－lnt ＜0．∴φ（t ）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t ）≤0时t≥2，即a≥1． 所以a 的取值范围是a≥1．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.21. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为11,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若点P （1，2），设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值． 【答案】(I) 3π；（Ⅱ）4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法消去θ得到椭圆C 的普通方程为2214x y +=，根据直线参数方程的几何意义求出直线的斜率，从而可得结果；（Ⅱ）把直线l 的方程11,22,2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2214x y +=中，利用直线参数方程的几何意义求出直线的斜率结合韦达定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C 的普通方程为2214x y +=．∵直线l，∴直线l 的倾斜角为3π． （Ⅱ）把直线l的方程11,22,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214x y +=中，得22112214t ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪ ⎪⎝⎭．即(21311304t t +++=， ∴t 1·t 2＝4，即｜PA ｜·｜PB ｜＝4． 22. 已知函数()1f x x a x =+--． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式1()2f x ≥的解集； （Ⅱ）若()2f x ≥有解，求实数a 的取值范围．【答案】(I) 5|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）1a ≥或3a ≤-.【解析】试题分析：（Ⅰ）当a ＝2时，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）()2f x ≥有解等价于()2f x max ≥,利用基本不等式求出()f x 的最大值，解不等式即可实数a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a ＝2时，()1,1,23,12,1,2x f x x x x ≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪->⎩当x≤1时，由()12f x ≥得112≥，成立，∴x≤1； 当1＜x ＜2时，由()12f x ≥得1232x -+≥，解得54x ≤，∴514x <≤． 当x ＞2时，由()12f x ≥得112-≥，不成立．综上，()12f x ≥的解集为5|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭． （Ⅱ）∵f（x ）＝｜x ＋a ｜－｜x －1｜≥2有解， ∴f（x ）max ≥2．∵｜x ＋a ｜－｜x －1｜≤｜（x ＋a ）－（x －1）｜＝｜a ＋1｜， ∴｜a ＋1｜≥2，∴a≥1或a≤－3．23. 已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为sin()4πθ-=θ＝φ，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ，B ，C ．（Ⅰ）求证：|||||OB OC OA +=； （Ⅱ）当12πϕ=时，求点B 到曲线C 2上的点的距离的最小值．【答案】(I)证明见解析；. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将4πθϕ=+，4πθϕ=-代入曲线1C 的极坐标方程可得2cos 4OB πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2cos 4OC πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后利用两角和与差的余弦公式及三角函数的有界性可得结果；（Ⅱ）曲线C 2的直角坐标方程为0x y -+=，B 的直角坐标为（12，，根据点到直线距离公式可得结果. 试题解析：（Ⅰ）依题意｜OA ｜＝2cosφ，2cos 4OB πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2cos 4OC πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2cos 2cos 44OB OC ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos cos sin sin cos cos sin sin 4444ππππϕϕϕϕ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦＝4cosφcos 4π＝42πϕϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．sin4πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴sin cosρθρθ-=，曲线C2的直角坐标方程为02x y-+=．又∵B的极坐标为（1，3π），化为直角坐标为（12，∴B到曲线C2的距离为4d==，∴所求距离的最小值为4．24.设函数()121f x x x=-+-．（Ⅰ）若对0x∀>，不等式()f x tx≥恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数,a b满足222a b M+=．证明：2a b ab+≥．【答案】(I)1；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）对0x∀>，不等式()f x tx≥恒成立等价于1112tx x-+-≥恒成立，只需min1112tx x⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭，求出1112x x-+-的最小值即可求得实数t的最大值M；（Ⅱ）利用分析法、综合法结合基本不等式可得结果.试题解析：（Ⅰ）()1112112f x tx x x tx tx x≥⇔-+-≥⇔-+-≥恒成立min1112tx x⎛⎫⇔≤-+-⎪⎝⎭．∵111112121x x x x⎛⎫⎛⎫-+-≥---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当11120x x⎛⎫⎛⎫--≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即112x≤≤时取等号，∴t≤1．∵M＝1．（Ⅱ）∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．1≤．（当且仅当“a＝b”时取等号）2a b +≤12≤．∴2ab a b ≤+．（当且仅当“a＝b”时取等号） 由①②得12ab a b ≤+，（当且仅当“a＝b”时取等号） ∴a＋b≥2ab．。
精品解析：【全国市级联考】河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试卷(解析版)
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1. 已知全集，集合，，则＝（）A. {5}B. {2}C. {1，2，4，5}D. {3，4，5}【答案】B【解析】{2}故选B2. 设命题p：，为（）A. B. x0＞0，C. x0＞0，D. x0＞0，【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题命题p：，为x0＞0，学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...故选B3. 命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但大前提错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】大前提是特称命题，而小前提是全称命题，有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，大前提是错误的，所以得到的结论是错误的，所以在以上三段论推理中，大前提错误，故选C.4. 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】做对A题记为事件E，做对B题事件F，根据题意P(EF)=，又解得P(E)= .故答案为：C5. 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）A. 36种B. 60种C. 72种D. 108种【答案】A【解析】间接法做：甲与乙相邻的情况（不考虑丙的位置）减去甲乙相邻且甲丙相邻的情况：种故选A（x）≤0”6. 已知函数则“ｆ的（）是“x≥0”A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若f(x)?0时，当x?0,根据f(x)==x(x-1)?0，得到x=0，当x>0时,f(x)=?0，解得0<x?1，∴0?x?1，当x?0,取x=4,得f(x)=2>0，所以f(x)?0是x?0的充分不必要条件。
2016-2017学年河北省张家口市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A ∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5} 2．（3分）设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（）A．∀x＞0，2x＜log2x B．∃x0＞0，C．∃x0＞0，D．∃x0＞0，3．（3分）命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误4．（3分）已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）A．36种B．60种C．72种D．108种6．（3分）已知函数，则“f（x）≤0”是“x≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．（3分）有以下结论：①已知p3+q3＝2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确8．（3分）在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝对值之和为（）A．B．C．D．9．（3分）已知点P是曲线y＝上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值是（）A．0B．C．D．10．（3分）（）A．B．C．D．π+11．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）＝（1+2+22）（1+3+32）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）A．217B．273C．455D．65112．（3分）已知，若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c ＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab+c+2d的取值范围是（）A．（，）B．（，15）C．[，15]D．（，15）二、填空题13．（3分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤﹣2）＝．14．（3分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（3分）按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务．考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有种．16．（3分）函数，，（a＞0）．若对任意实数x1，都存在正数x2，使得g（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．附临界值表及参考公式：，n＝a+b+c+d．20．函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x，g（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），其中常数a∈R．（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：在区间（1，+∞）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0+lnx0﹣2x0＞0．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．22．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．23．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（Ⅰ）若对∀x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝2M．证明：a+b≥2ab．2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U B＝{1，3，5}，所以B＝{2，4}，所以A∩B＝{2}，故选：A．2．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为∃x0＞0，．故选：B．3．【解答】解：根据题意，由演绎推理的形式：大前提是：有理数是无限不循环小数，而有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故大前提是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误；故选：C．4．【解答】解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则P（AB）＝P（A）P（B）＝，P（B|A）＝＝，∴P（A）＝．故选：C．5．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若甲站在两端，甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有2×1×6＝12种站法；②、若甲不站在两端，甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，丙与甲不能相邻，有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有A 22＝2种站法， 则此时有3×2×2×2＝24种站法； 则一共有24+12＝36种站法； 故选：A ．6．【解答】解：若f （x ）≤0时，当 x ≤0，根据f （x ）＝x 2﹣x ＝x （x ﹣1）≤0， 得到x ＝0，当x ＞0时，f （x ）＝log 2x ≤0， 解得0＜x ≤1， ∴0≤x ≤1，当x ≥0，取x ＝4，得f （x ）＝2＞0， 所以f （x ）≤0是x ≥0的充分不必要条件． 故选：A ．7．【解答】解：①用反证法证明时， 假设命题为假，应为全面否定．所以p +q ≤2的假命题应为p +q ＞2．故①错误；②已知a ，b ∈R ，|a |+|b |＜1，求证方程x 2+ax +b ＝0的两根的绝对值都小于1， 根据反证法的定义，可假设|x 1|≥1， 故②正确； 故选：D ． 8．【解答】解：在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，∴n ＝8；∴此展开式中各项系数绝对值之和为＝．故选：D ．9．【解答】解：y ＝的导数为y ′＝＝＝，由e x+e ﹣x≥2＝2，当且仅当x ＝0时，取得等号．即有≥＝﹣1，可得切线的斜率k＝tanα∈[﹣1，0）．则α∈[，π），即有α的最小值是．故选：D．10．【解答】解：曲线表示单位圆位于第一象限的部分，即，利用微积分基本定理可得：，据此可得：．故选：A．11．【解答】解：根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100＝22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）＝217．可求得100的所有正约数之和为217；故选：A．12．【解答】解：作出函数的图象如图：由f（a）＝f（b），得|2log2a|＝|2log2b|，∴﹣2log2a＝2log2b，则2log2ab＝0，ab＝1；由0＜x2﹣8x+14＜2，解得2＜c＜4﹣，4+＜d＜6．∴ab+c+2d＝ab+（c+d）+d＝9+d∈（，15）．故选：D．二、填空题13．【解答】解：P（ξ≤﹣2）＝P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16．故答案为：0.16．14．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故答案为：315．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、选出的4人中有2名内科医生，1名外科医生，1名儿科医生，有C42×C51×C31＝90种组建方法，②、选出的4人中有1名内科医生，2名外科医生，1名儿科医生，有C41×C52×C31＝120种组建方法，③、选出的4人中有1名内科医生，1名外科医生，2名儿科医生，有C41×C51×C32＝60种组建方法，则一共有90+120+60＝270种组建方法；故答案为：270．16．【解答】解：函数，∴f′（x）＝﹣，∴x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）的极大值也是最大值为f（0）＝＝1；且f（x）≤1；又，（a＞0），∴g′（x）＝a•，令g′（x）＝0，得1＝lnx，即x＝e；∴0＜x＜e是，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞e是，g′（x）＜0，g（x）单调递减；∴g（x）的最大值是g（e）＝，且g（x）≤；又对任意实数x1，都存在正数x2，使得g（x2）＝f（x1）成立，∴f（x）max≤g（x）max，即1≤，解得a≥e；∴实数a的取值范围是[e，+∞）．三、解答题17．【解答】解：∵z＝1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣3．∴z＝1﹣3i．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z＝1﹣3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴，解得．∴．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10＝1，∴x＝0.004．∴合格率为1﹣10×0.004＝0.96．（Ⅱ）样本中C等级的学生人数为0.012×10×50＝6，而D等级的学生人数为0.004×10×50＝2．∴随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2，∴，，，∴X的分布列为数学期望．19．【解答】解：（Ⅰ），∴有99.9%的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为，X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3，），∴随机变量X的数学期望，方差．20．【解答】（Ⅰ）解：函数g（x）的定义域为（0，+∞），导函数为．①当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）在定义域（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，，并且，在区间（0，）上，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）是增函数；在区间（，+∞）上，g′（x）＜0，∴g（x）在区间（，+∞）上是减函数．（Ⅱ）证明：当a＞0时，在区间（0，1]上，f（x）＜0是显然的，即在此区间上f（x）没有零点；又由于f（x）有两个零点，则必然f（x）在区间（1，+∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），f′（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），由（Ⅰ）知，f′（x）在区间（0，）上是增函数，在区间（，+∞）上是减函数．①若，则，在区间（1，+∞）上，f′（x）是减函数，f′（x）≤f′（1）＝0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，不可能有两个零点，所以必然有．②当时，在区间（1，）上，f′（x）是增函数，f′（x）＞f′（1）＝0；在区间（，+∞）上，f′（x）是减函数．依题意，必存在实数x0，使得在区间（，x0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在区间（x0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．此时x0＞1，且x0是f（x）的极大值点．所以f（x0）＞0，且f′（x0）＝0，即，消去a得到x0lnx0+lnx0﹣2x0＞0（x0＞1）．设F（x）＝xlnx+lnx﹣2x（x＞1），．∵，∴x＞1时，F′（x）单调递增．又F′（1）＝0，∴x＞1时，F′（x）＞0．∴x＞1时，F（x）单调递增．又F（1）＝﹣2＜0，F（e2）＝2＞0．∴存在x0＝e2＞1满足题意．亦可直接观察得到，x0＝e2时，e2lne2+lne2﹣2e2＝2＞0，满足题意．21．【解答】解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．直线l的斜率为，∴直线l的倾斜角为．（Ⅱ）把直线l的方程代入中，得，即．∴t1•t2＝4，即|P A|•|PB|＝4．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，，当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；当1＜x＜2时，由得，解得，∴．当x＞2时，由得，不成立．综上，的解集为．（Ⅱ）∵f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|≥2有解，∴f（x）max≥2．∵|x+a|﹣|x﹣1|≤|（x+a）﹣（x﹣1）|＝|a+1|，∴|a+1|≥2，∴a≥1或a≤﹣3．23．【解答】（Ⅰ）证明：依题意|OA|＝2cosφ，，，则＝＝．（Ⅱ）解：∵，∴．曲线C2的直角坐标方程为．又∵B极坐标为（1，），化为直角坐标为，∴B到曲线C2的距离为．∴所求距离的最小值为．24．【解答】（Ⅰ）解：恒成立∵，当且仅当，即时取等号，∴t≤1，∴M＝1．（Ⅱ）证明：∵2＝a2+b2≥2ab，∴ab≤1．∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）①又∵，∴．∴，（当且仅当“a＝b”时取等号）②由①、②得．（当且仅当“a＝b”时取等号）∴a+b≥2ab．。
河北省张家口市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试卷理20170904055
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，5}，ð{1,3,5}，则A∩B＝U BA．{5} B．{2} C．{1，2，4，5} D．{3，4，5}2．设命题p：x＞0，2x＞log2x，则p为A．x＞0，2x＜log2x B．x0＞0，2x≤log x20C．x0＞0，2x<log x D．x0＞0，2x≥log x0020203．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误24．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情38况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为91A．41B．23C．47D．95．五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有A．36种B．60种C．72种D．108种2x x,x≤0,6．已知函数则“f（x）≤0”是“x≥0”的f x()log x,x0,A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②1已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．以下结论正确的是A．①和②的假设都错误B．①和②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确x18．在3的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝()n2x对值之和为A．(1)92B．(3)92C．(1)82D．(3)823ex9．已知点P是曲线上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值ye1x是A．0B．4C．3D．411210．(1x x)dx2A．4B．21 C．241D．π411．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1 ＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为2A．217 B．273 C．455 D．651|log x|,0x≤2,12．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）f(x)22x8x14,x2,＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是A．（132，132）B．（132，15）C．[132，15] D．（132，15）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝________．14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据．x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为y0.7x0.35，那么表中t＝________．15．按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务．考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有________种．16．函数，，（a＞0）．若对任意实数x1，都存在正数x2，使得gf(x)x1g(x)a ln xe xx（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题17．已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且z A(3i)为纯虚数（z是z的共轭复数）．m2i（Ⅰ）设复数，求|z1|；z11ia i2017（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．z2z18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）3内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）选择“有水的地方”不选择“有水的地方”合计男90 110 200女210 90 300合计300 200 500（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．附临界值表及参考公式：4P （K 2≥k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.8282( ) n ad bc2K(a b )(c d )(ac )(bd )，n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．函数 f （x ）＝xlnx －a （x －1）2－x ，g （x ）＝lnx －2a （x －1），其中常数 a ∈R ． （Ⅰ）讨论 g （x ）的单调性；（Ⅱ）当 a ＞0时，若 f （x ）有两个零点 x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：在区间（1，＋∞）上存在 f （x ）的极值点 x 0，使得 x 0lnx 0＋lnx 0－2x 0＞0．2 cos ,x21．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为（θ 为参数），直线 l 的参ysin1 x 1 t ,2数方程为（t 为参数）．3y 2 t2（Ⅰ）写出椭圆 C 的普通方程和直线 l 的倾斜角；（Ⅱ）若点 P （1，2），设直线 l 与椭圆 C 相交于 A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值． 22．已知函数 f （x ）＝|x ＋a|－|x －1|．1（Ⅰ）当 a ＝－2时，求不等式的解集；f (x )≥2（Ⅱ）若 f （x ）≥2 有解，求实数 a 的取值范围．323．已知曲线 C 1，C 2的极坐标方程分别为 ρ＝2cosθ，，射线 θ＝φ，2 sin()42， 与曲线 C 1交于（不包括极点 O ）三点 A ，B ，C ．44（Ⅰ）求证：|OB||OC|2|OA|；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．1224．设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．5张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．D 10．A 11．A 12．D 二、填空题13．0．16 14．3 15．270 16．[e，＋∞）三、解答题17．解：∵z＝1＋mi，∴z1mi．∴z A(3i)(1mi)(3i)(3m)(13m)i．又∵z A(3i)为纯虚数，3m0,∴13m0.∴m＝－3．∴z＝1－3i．32i51（Ⅰ），z i11i225126∴|z|()2()2．1222（Ⅱ）∵z＝1－3i，a i(a i)(13i)(a3)(3a1)i∴．z213i(13i)(13i)10又∵复数z2所对应的点在第四象限，a3a3, 0,10∴∴3a1a.10.3101∴．3a318．解：（Ⅰ）由题意可知，10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，∴x＝0.004．6∴合格率为 1－10×0.004＝0.96．（Ⅱ）样本中 C 等级的学生人数为 0.012×10×50＝6， 而 D 等级的学生人数为 0.004×10×50＝2．∴随机抽取 3人中，成绩为 D 等级的人数 X 的可能取值为 0，1，2，C20 5 3P (X0)6∴，C56 143 8C C30 1512P (X 1)2 6C56 28 38，C C6 3 2 1P (X 2)26C56 283 8，∴X 的分布列为x12P5 14 15 28 3 2815 3 21 3 E (X ) 122828 28 4数学期望．500(210110 9090)219．解：（Ⅰ），k31.25 10.828200300300200∴有 99.9％的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；300 3（Ⅱ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为，P5005 3X 的可能取值为 0，1，2，3，由题意，得 X ～B （3， ），53 9E (X ) 3 5 5∴随机变量 X 的数学期望 ，3218D(X)35525方差．120．（Ⅰ）解：函数g（x）的定义域为（0，＋∞），导函数为．g(x)2ax①当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）在定义域（0，＋∞）上是增函数；1②当a＞0时，g()0，并且，2a11在区间（0，）上，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）是增函数；2a2a711在区间（，＋∞）上，g′（x）＜0，∴g（x）在区间（，＋∞）上是减函数．2a2a（Ⅱ）证明：当a＞0时，在区间（0，1]上，f（x）＜0是显然的，即在此区间上f（x）没有零点；又由于f（x）有两个零点，则必然f（x）在区间（1，＋∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），1f′（x）＝lnx－2a（x－1），由（Ⅰ）知，f′（x）在区间（0，）上是增函数，在区间2a1（，＋∞）上是减函数．2a11①若，则≤1，在区间（1，＋∞）上，f′（x）是减函数，f′（x）≤f′（1）＝a≥22a10，f（x）在（1，＋∞）上单调递减，不可能有两个零点，所以必然有．0a2②当时，在区间（1，）上，f′（x）是增函数，f′（x）＞f′（1）＝0；0a1122a11在区间（，＋∞）上，f′（x）是减函数．依题意，必存在实数x0，使得在区间（，2a2a x0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在区间（x0，＋∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．此时x0＞1，且x0是f（x）的极大值点．2x ln x a(x1)x0,所以f（x0）＞0，且f′（x0）＝0，即消去a得到x0lnx0＋lnx00000ln x2a(x1)0,00－2x0＞0（x0＞1）．1设F（x）＝xlnx＋lnx－2x（x＞1），．F(x)ln x1x11x1∵，∴x＞1时，F′（x）单调递增．又F′（1）＝0，F(x)0x x x22∴x ＞1时，F′（x ）＞0．∴x ＞1时，F （x ）单调递增．又 F （1）＝－2＜0，F （e 2）＝2＞0．∴存在 x 0＝e 2＞1满足题意． 亦可直接观察得到，x 0＝e 2时，e2lne 2＋lne 2－2e 2＝2＞0，满足题意．x221．解：（Ⅰ）消去 θ 得到椭圆 C 的普通方程为 ．y 214直线 l 的斜率为 3 ，∴直线 l 的倾斜角为 ．31 x 1 t ,2x2（Ⅱ）把直线 l 的方程代入中，y 2134y 2 t ,281(12)3t22得，(2t)1 42即132(183)130．t t4∴t1·t2＝4，即|PA|·|PB|＝4．22．解：（Ⅰ）当a＝－2时，1,x1,≤f(x)2x3,1x≤2,1,x 2.1 1f(x)≥1≥22当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；1≥15 5当1＜x≤2时，由得解得，∴；f(x)≥2x3x≤1x≤22441 1f(x)≥1≥22当x＞2时，由得，不成立，∴无解．15综上，的解集为x x≤．f(x)≥{|}24（Ⅱ）∵f（x）＝|x＋a|－|x－1|≥2有解，∴f（x）max≥2．∵|x＋a|－|x－1|≤（x＋a）－（x－1）＝|a＋1|，∴|a＋1|≥2，∴a≥1或a≤－3．23．（Ⅰ）证明：依题意|OA|＝2cosφ，||2cos()，，OB|OC|2cos()44则||||2cos()2cos()OB OC442[cos cos sin sin cos cos sin sin]4cos cos4444422cos2|OA|．3（Ⅱ）解：∵，2sin()423∴．sin cos23曲线C2的直角坐标方程为．x y0213又∵B极坐标为（1，），化为直角坐标为，(,)3229133|222| 2d∴B到曲线C2的距离为．242∴所求距离的最小值为．41 1f(x)tx|x1||2x1|tx|1||2|tx x 24．（Ⅰ）解：≥≥≥恒成立11t≤(|1||2|)minx x111 1|1||2|≥|(1)(2)| 1x x x x∵，当且仅当，即时取等号，(1)(2)0≤x≤11≤11x x2∴t≤1，∴M＝1．（Ⅱ）证明：∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．∴ab≤1．（当且仅当“a＝b”时取等号）①a b ab 1ab≤又∵，∴≤．2a b2ab ab∴≤，（当且仅当“a＝b”时取等号）②a b2ab1由①、②得≤．（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2∴a＋b≥2ab．10。
河北省张家口市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试卷文20170904056
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．已知全集U＝｛1，2，3，4，5｝，集合A＝｛1，2，5），ðU B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A．｛5｝B．｛2｝C．｛1，2，4，5｝D．｛3，4，5｝2．若命题p：x＞0，2x＞log2，则p为A．x＞0，2x＜log2xB．x0＞0，2x log x20C．x0＞0，2x log x20D．x0＞0，2x log x20123．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则log2f（2）＝2211A．B．C．2 D．－2224．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误5．条件p：－2＜x＜4，条件q：（x＋2）（x＋a）＜0，若p是q的必要不充分条件，则a 的取值范围是A．（4，＋∞）B．（－∞，－4）C．（－∞，－4]D．[4，＋∞）a a a6．若数列｛a n｝是等差数列，则数列｛b n｝（b12n）也是等差数列，类比这nn1一性质可知，若正项数列｛c n｝是等比数列，且｛d n｝也是等比数列，则d n的表达式应为c c cA．d12nnnc A c A cB．d12nnnc c cn n nC．d12nnnnD．d c A c A cnn12na x x(2)1,17．已知函数是（－∞，＋∞）上的增函数，那么a的取值范围是f(x)a,x1xA．（1，2）3B．（1，]23C．[ ，2）23D．（，2）23f(x)f(x)28．已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（1）＝2，则f（2017）＝A．2 B．－2 C．1 D．－19．已知f（x），g（x）都是定义域为R的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列说法中不正确的是A．函数｜f（x）｜为偶函数B．函数－g（x）为奇函数C．函数f（｜x｜）＋g（x）为偶函数D．函数f（x）＋g（x）为非奇非偶函数10．已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x－b＋1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是211A．01a b1B．0a1b1C．0b1a1D．0b1a11．已知f（x）＝x3，若方程f（x2）＋f（k－2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为A．－1 B．0 C．1 D．2|log|,02,x x12．已知f(x)若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）2x8x14,x2,2＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是A．（132，132）B．（132，15）C．[132，15]D．（132，15）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知函数f（x）＝2x2－mx＋3在（－2，＋∞）上单调递增，在（－∞，－2]上单调递减，则f（1）＝________．14．若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[－2，1]上的最大值为4，最小值为m，且函数3g(x)(14m)x在[0，＋∞）上是减函数，则以a________．11ln15．若x∈（，1），设a＝lnx，，c＝e lnx，把a，b，c从大到小排列为________．b2xe16．已知函数f(x)1x32ax bx3，若对于任意的a∈[－1，2]，任意的x∈[1，2]都33有f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是________．三、解答题17．已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且z A(3i)为纯虚数（z是z的共轭复数）．m2iz（Ⅰ）设复数，求｜z1｜；11ia i2017（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．z2z18．已知0＜a＜b＜1，求证：（Ⅰ）a＋b＜1＋ab；（Ⅱ）a b a b b1．19．已知曲线()132．f x x ax a3（Ⅰ）当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求以的值．20．已知f（x）＝e x－2ax＋1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，∞）上有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）≤3－2ln2，求实数a的取值范围．x2cos,21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参y sin（t为参数）．1x1t,2数方程为3y2t2（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．422．已知函数f（x）＝｜x＋a｜－｜x－1｜．1f(x)2（Ⅰ）当a＝－2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．32sin()4223．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，．射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．44（Ⅰ）求证：|OB||OC|2|OA|；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．1224．设函数f（x）＝｜x－1｜＋｜2x－1｜．（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．B10．D11．C12．D5二、填空题：13．1314．1 215．b，c，a（b＞c＞a）16．b＞4三、解答题：17．解：∵z＝1＋mi，∴z1m i．∴z A(3i)(1m i)(3i)(3m)(13m)i．又∵z A(3i)为纯虚数，3m0,∴13m0.∴m＝－3．∴z＝1－3i．32i51（Ⅰ），z i11i225126∴|z|()2()2．1222（Ⅱ）∵z＝1－3i，a i(a i)(13i)(a3)(3a1)i ∴．z213i(13i)(13i)10又∵复数z2所对应的点在第四象限，a3a0,3,10∴∴1 3a 1 a .0.3101∴．3 a318．证明：（Ⅰ）∵（a ＋b ）－（1＋ab ） ＝a ＋b －1－ab ＝（a －1）＋b （1－a ）6＝（a－1）（1－b），0＜a＜b＜1，∴a－1＜0，1－b＞0．∴（a－1）（1－b）＜0．∴a＋b＜1＋ab．（Ⅱ）要证：a b a1b1，只需证：a b1a b b，只需证：(a b1)2(a1b)2，即a b12ab a a b12ab b，从而只需证：2ab a2ab b，即ab a ab b，只需证ab＋a＜ab＋b，即a＜b，显然成立，∴原不等式成立．19．解：（Ⅰ）当a＝1时，()132，∴f'（x）＝x2－1，f x x x3∴k切＝f'（2）＝4－1＝3．8f(2)3∵，8所以切线方程为，整理得9x－3y－10＝0．y3(x2)3132（Ⅱ）设曲线的切点为（x0，y0），则，k(x ax2a)'x a切3所以切线方程为y(x2a)(x2)．又因为切点（x0，y0）既在曲线f（x）上，又在切线上，所以联立得2y(x a)(x2),] 0001y x ax2a33000可得x0＝0或x0＝3，所以两切线的斜率之和为－a＋（9－a）＝9－2a＝1，∴a＝4．20．解：（Ⅰ）∵f'（x）＝e x－2a．7当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝ln2a．列表得x （－∞，ln2a）ln2a （1n2a，＋∞）f'（x）－0 ＋f（x）所以函数f（x）在（－∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，＋∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）有最小值，且在x＝ln2a时取到最小值，1∴ln2a＞0，∴．a2∵f（x）min＝f（ln2a）＝2a－2aln2a＋1，∴g（a）＝2a－2aln2a＋1≤3－2ln2，即2a－2aln2a－2＋2ln2≤0．令t＝2a，t＞1，∴t－tlnt－2＋2ln2≤0．记φ（t）＝t－tlnt－2＋2ln2，φ'（t）＝－lnt＜0．∴φ（t）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t）≤0时t≥2，即a≥1．所以a的取值范围是a≥1．x221．解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．y214∵直线l的斜率为3，∴直线l的倾斜角为．31x1t,2x2（Ⅱ）把直线l的方程，代入中，y2134y2t,21(12t)32(2t)12得．42即132(183)130，t t4∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．822．解：（Ⅰ）当 a ＝2时，1, x 1,f (x ) 2x 3,1 x 2,1, x 21当 x≤1 时，由得 ，成立，∴x≤1；f x1 1 ( )2 2 1 当 1＜x ＜2时，由得，解得，∴．f x2 3 1 x 5 1 5( )xx224 4当 x ＞2时，由得 ，不成立．f x 1 1 1 ( )22 124综上，的解集为．f x| 5 ( )x x（Ⅱ）∵f （x ）＝｜x ＋a ｜－｜x －1｜≥2 有解， ∴f （x ）max ≥2．∵｜x ＋a ｜－｜x －1｜≤｜（x ＋a ）－（x －1）｜＝｜a ＋1｜， ∴｜a ＋1｜≥2，∴a≥1 或 a ≤－3．23．（Ⅰ）证明：依题意｜OA ｜＝2cosφ，| OB |2 c os( )，| OC | 2 cos( )，4 4则| OB | | OC | 2 cos( ) 2 cos( ) 4 4 2[cos cos sin sin cos cos sin sin ] 4 4 4 4＝4cosφcos43 2 2cos( )4 2＝．32sin()42（Ⅱ）解：∵，3∴，sin cos2曲线C2的直角坐标方程为3x y0．213又∵B的极坐标为（1，），化为直角坐标为（，），32291332222∴B到曲线C2的距离为，d242∴所求距离的最小值为．41124．（Ⅰ）解：恒成立f(x)tx |x 1||2x 1|tx 12tx x11t (12)x xmin．111 112(1)(2) 1x x x x∵，当且仅当，即时取等号，(1)(2)0x1111x x2∴t≤1．∵M＝1．（Ⅱ）∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．∴ab 1．（当且仅当“a＝b”时取等号）又∵，∴．aba b ab12a b2ab ab∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2ab1由①②得，（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2∴a＋b≥2ab．10。
2016-2017学年河北省张家口市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A ∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5} 2．（3分）设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（）A．∀x＞0，2x＜log2x B．∃x0＞0，C．∃x0＞0，D．∃x0＞0，3．（3分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．（3分）命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误5．（3分）条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4]D．[4，+∞）6．（3分）若数列{a n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{∁n}是等比数列，且d n也是等比数列，则d n的表达式应为（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，]C．[，2）D．（，2）8．（3分）已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（1）＝2，则f（2017）＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．（3分）已知f（x），g（x）都是定义域为R的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g （x）为偶函数，则下列说法中不正确的是（）A．函数|f（x）|为偶函数B．函数﹣g（x）为奇函数C．函数f（|x|）+g（x）为偶函数D．函数f（x）+g（x）为非奇非偶函数10．（3分）已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．11．（3分）已知f（x）＝x3，若方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．212．（3分）已知，若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c ＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab+c+2d的取值范围是（）A．（，）B．（，15）C．[，15]D．（，15）二、填空题13．（3分）已知函数f（x）＝2x2﹣mx+3在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）＝．14．（3分）若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是减函数，则a的值为．15．（3分）若x∈（，1），设a＝lnx，，c＝e lnx，把a，b，c从大到小排列为．16．（3分）已知函数，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是．三、解答题17．已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18．已知0＜a＜b＜1，求证：（Ⅰ）a+b＜1+ab；（Ⅱ）．19．已知曲线．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求a的值．20．已知f（x）＝e x﹣2ax+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）≤3﹣2ln2，求实数a的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．22．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．23．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（Ⅰ）若对∀x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝2M．证明：a+b≥2ab．2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A ∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U B＝{1，3，5}，所以B＝{2，4}，所以A∩B＝{2}，故选：A．2．（3分）设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（）A．∀x＞0，2x＜log2x B．∃x0＞0，C．∃x0＞0，D．∃x0＞0，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为∃x0＞0，．故选：B．3．（3分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：设log2f（2）＝n，则f（2）＝2n∴f（x）＝x n又∵由幂函数y＝f（x）的图象过点∴，故选：A．4．（3分）命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误【解答】解：根据题意，由演绎推理的形式：大前提是：有理数是无限不循环小数，而有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故大前提是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误；故选：C．5．（3分）条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4]D．[4，+∞）【解答】解：条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0，对a分类讨论：a＝﹣2时，解集为∅．a＞﹣2时，﹣2＜x＜﹣a．a＜﹣2时，﹣a＜x＜﹣2．∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．则取a＞﹣2时，﹣2＜x＜﹣a．则a的取值范围是﹣a＞4，解得a＜﹣4．故选：B．6．（3分）若数列{a n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{∁n}是等比数列，且d n也是等比数列，则d n的表达式应为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴数列＝a1+d也为等差数列∵正项数列{∁n}是等比数列，设首项为c1，公比为q∴＝＝∴是等比数列故选：D．7．（3分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，]C．[，2）D．（，2）【解答】解：对于分段函数：一次函数单调递增，则：2﹣a＞0，∴a＜2，①指数函数单调递增，则：a＞1，②且当x＝1时，应满足：（2﹣a）×1+1≤a1，∴，③结合①②③可得，实数a的取值范围是．故选：C．8．（3分）已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（1）＝2，则f（2017）＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：函数关系式中，将x换为可得：，据此可得：，则函数f（x）是周期为3的函数，又f（1）＝2，f（2017）＝f（672×3+1）＝f（1）＝2．故选：A．9．（3分）已知f（x），g（x）都是定义域为R的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g （x）为偶函数，则下列说法中不正确的是（）A．函数|f（x）|为偶函数B．函数﹣g（x）为奇函数C．函数f（|x|）+g（x）为偶函数D．函数f（x）+g（x）为非奇非偶函数【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x）逐一考查所给的函数：选项A中：|f（﹣x）|＝|﹣f（x）|＝|f（x）|，该函数为偶函数，说法正确；选项B中：﹣g（﹣x）＝﹣g（x），该函数为偶函数，说法错误；选项C中：f（|﹣x|）+g（﹣x）＝f（|x|）+g（﹣x）＝f（|x|）+g（x），该函数为偶函数，说法正确；选项D中：f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）≠f（x）+g（x），且f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）≠﹣[f（x）+g（x）]，该函数为非奇非偶函数，说法正确；故选：B．10．（3分）已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，a＞1，f（0）＝log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，解得：0＜b＜1，由log2（a﹣1﹣b+1）＜0可得：a﹣1＜b，所以．故选：D．11．（3分）已知f（x）＝x3，若方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵f（x）＝x3为奇函数，且为单调增函数，∴方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0化为f（x2）＝﹣f（k﹣2x）＝f（2x﹣k），即x2＝2x﹣k，则x2﹣2x+k＝0．∵方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，∴方程x2﹣2x+k＝0有两相等实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝0，得k＝1．故选：C．12．（3分）已知，若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c ＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab+c+2d的取值范围是（）A．（，）B．（，15）C．[，15]D．（，15）【解答】解：作出函数的图象如图：由f（a）＝f（b），得|2log2a|＝|2log2b|，∴﹣2log2a＝2log2b，则2log2ab＝0，ab＝1；由0＜x2﹣8x+14＜2，解得2＜c＜4﹣，4+＜d＜6．∴ab+c+2d＝ab+（c+d）+d＝9+d∈（，15）．故选：D．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）＝2x2﹣mx+3在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）＝13．【解答】解：∵f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2]上单调递减，∴函数f（x）＝2x2﹣mx+3对称轴为x＝＝﹣2，∴m＝﹣8，∴f（x）＝2x2+8x+3．∴f（1）＝13，故答案为：13．14．（3分）若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是减函数，则a的值为．【解答】解：由题意，函数在[0，+∞）上是减函数，则1﹣4m＜0，∴m＞又∵函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，当a＞1时，f（x）是增函数，则，可得m＝，不满足题意．当1＞a＞0时，f（x）是减函数，则，可得m＝a＝，满足题意．故答案为：．15．（3分）若x∈（，1），设a＝lnx，，c＝e lnx，把a，b，c从大到小排列为b ＞c＞a．【解答】解：x∈（，1），则a＝lnx，那么﹣1＜a＜0．，则1，那么0＜＜1，可得1＜b＜2c＝e lnx，那么故答案为：b＞c＞a．16．（3分）已知函数，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：函数，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，b＞+2a﹣，x∈[1，2]．令g（x）＝+2a﹣，g′（x）＝﹣＜0，∴函数g（x）在x∈[1，2]上单调递减．∴g（x）max＝g（1）＝+2a，又a∈[﹣1，]，∴g（x）max＝+2×＝4，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，∴b＞4．故答案为：（4，+∞）．三、解答题17．已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【解答】解：∵z＝1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣3．∴z＝1﹣3i．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z＝1﹣3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴，解得．∴．18．已知0＜a＜b＜1，求证：（Ⅰ）a+b＜1+ab；（Ⅱ）．【解答】证明：（Ⅰ）∵（a+b）﹣（1+ab）＝a+b﹣1﹣ab＝（a﹣1）+b（1﹣a）＝（a﹣1）（1﹣b），0＜a＜b＜1，∴a﹣1＜0，1﹣b＞0．∴（a﹣1）（1﹣b）＜0．∴a+b＜1+ab．（Ⅱ）要证：，只需证：，只需证：，即，从而只需证：，即，只需证ab+a＜ab+b，即a＜b，显然成立，∴原不等式成立．19．已知曲线．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，∴f'（x）＝x2﹣1，∴k切＝f'（2）＝4﹣1＝3；∵，∴切线方程为，整理得9x﹣3y﹣10＝0；（Ⅱ）设曲线的切点为（x0，y0），则k切＝f′（x）＝x2﹣a，所以切线方程为；又因为切点（x0，y0）既在曲线f（x）上，又在切线上，所以联立得，可得x0＝0或x0＝3，所以两切线的斜率之和为﹣a+（9﹣a）＝9﹣2a＝1，解得a＝4．20．已知f（x）＝e x﹣2ax+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）≤3﹣2ln2，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f'（x）＝e x﹣2a．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝ln2a．列表得所以函数f（x）在（﹣∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）有最小值，且在x＝ln2a时取到最小值，∴ln2a＞0，∴．∵f（x）min＝f（ln2a）＝2a﹣2aln2a+1，∴g（a）＝2a﹣2aln2a+1≤3﹣2ln2，即2a﹣2aln2a﹣2+2ln2≤0．令t＝2a，t＞1，∴t﹣tlnt﹣2+2ln2≤0．记φ（t）＝t﹣tlnt﹣2+2ln2，φ'（t）＝﹣lnt＜0．∴φ（t）在（1，+∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t）≤0时t≥2，即a≥1．所以a的取值范围是a≥1．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．直线l的斜率为，∴直线l的倾斜角为．（Ⅱ）把直线l的方程代入中，得，即．∴t1•t2＝4，即|P A|•|PB|＝4．22．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，，当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；当1＜x＜2时，由得，解得，∴．当x＞2时，由得，不成立．综上，的解集为．（Ⅱ）∵f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|≥2有解，∴f（x）max≥2．∵|x+a|﹣|x﹣1|≤|（x+a）﹣（x﹣1）|＝|a+1|，∴|a+1|≥2，∴a≥1或a≤﹣3．23．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．【解答】（Ⅰ）证明：依题意|OA|＝2cosφ，，，则＝＝．（Ⅱ）解：∵，∴．曲线C2的直角坐标方程为．又∵B极坐标为（1，），化为直角坐标为，∴B到曲线C2的距离为．∴所求距离的最小值为．24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（Ⅰ）若对∀x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝2M．证明：a+b≥2ab．【解答】（Ⅰ）解：恒成立∵，当且仅当，即时取等号，∴t≤1，∴M＝1．（Ⅱ）证明：∵2＝a2+b2≥2ab，∴ab≤1．∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）①又∵，∴．∴，（当且仅当“a＝b”时取等号）②由①、②得．（当且仅当“a＝b”时取等号）∴a+b≥2ab．。
精品解析：河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版)
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1. 已知全集，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为全集，所以由，得，又集合，故，故选B.2. 若命题，则为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选B.3. 已知幂函数的图象过点（，），则( )A. B. C. 2 D. －2【答案】A【解析】设，则，又由幂函数的图象过点，，故选A.4. 命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但大前提错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】大前提是特称命题，而小前提是全称命题，有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，大前提是错误的，所以得到的结论是错误的，所以在以上三段论推理中，大前提错误，故选C.5. 条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，可以推导出，但是不能推导出，若，则等价于无法推导出；若，则等价于满足条件的为空集，无法推导出；若，则等价于，由题意可知，，，，的取值范围是，故选B.6. 若数列是等差数列，则数列（）也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】数列是等差数列，数列也为等差数列，正项数列是等比数列，设首项为，公比为，，是等比数列，故选D.7. 已知函数是上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由是定义在上的增函数，可得，解得，故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.8. 已知定义在上的函数满足，且，则（）A. 2B. －2C. 1D. －1【答案】A【解析】,,函数的周期为，故，故选A.9. 已知都是定义域为的不恒为零的函数，其中为奇函数，为偶函数，则下列说法中不正确的是（）A. 函数为偶函数B. 函数为奇函数C. 函数为偶函数D. 函数为非奇非偶函数【答案】B【解析】是定义域为的不恒为零的函数，且为奇函数，为偶函数，，则，故为偶函数，所以正确；令，则，即，故为偶函数，所以不正确；，故为偶函数，所以正确；，故为非奇非偶函数，所以正确，故选B.10. 已知定义在上的函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A. B.C. D.【答案】D学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...11. 已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】是奇函数在上单调递增，由，可得，由，得，故选C.12. 已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】画出的图象如图，由图知，，可得，由二次函数对称性可得，，由得，由得，，即，即的取值范围是,故选C.【方法点睛】本题主要考查对数函数、二次函数的性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则________．【答案】【解析】函数在单调递增，在单调递减，所以时，有最小值，又，所以，，，故答案为.14. 若函数在上的最大值为，最小值为，且函数在上是减函数，则以________．【答案】15. 若，设，，，把从大到小排列为________．【答案】【解析】,,,故答案为.【方法点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的性质及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.16. 已知函数，若对于任意的，任意的都有恒成立，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为对任意，有恒成立，恒成立，即时，恒成立，等价于，函数在上递减，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题17. 已知复数是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求；（Ⅱ）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先化简，由为纯虚数可得m＝－3，从而可得结果；（Ⅱ）化简，根据复数所对应的点在第四象限可得，解不等式组即可得结果.试题解析：∵z＝1＋mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴∴m＝－3．∴z＝1－3i．（Ⅰ），∴．（Ⅱ）∵z＝1－3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴∴∴．18. 已知，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）作差、相减、分解因式，结合，可判定其符合，从而可得结论；（Ⅱ）利用分析法，先两边平方，移项、化简后再平方即可证结论.试题解析：（Ⅰ）∵（a＋b）－（1＋ab）＝a＋b－1－ab＝（a－1）＋b（1－a）＝（a－1）（1－b），0＜a＜b＜1，∴a－1＜0，1－b＞0．∴（a－1）（1－b）＜0．∴a＋b＜1＋ab．（Ⅱ）要证：，只需证：，只需证：，即，从而只需证：，即，只需证ab＋a＜ab＋b，即a＜b，显然成立，∴原不等式成立．19. 已知曲线．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）过点（作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求的值．【答案】(I)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率根据点斜式可得切线的方程；（2）设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，解方程方即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可的结果. 试题解析：（Ⅰ）当a＝1时，，∴f'（x）＝x2－1，∴k＝f'（2）＝4－1＝3．切∵，所以切线方程为，整理得9x－3y－10＝0．（Ⅱ）设曲线的切点为（x0，y0），则，所以切线方程为．又因为切点（x0，y0）既在曲线f（x）上，又在切线上，所以联立得可得x0＝0或x0＝3，所以两切线的斜率之和为－a＋（9－a）＝9－2a＝1，∴a＝4．【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数求曲线切线，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20. 已知．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在上有最小值，且最小值为，满足，求实数的取值范围．【答案】(I)函数在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，分别令得增区间，得减区间；（2）结合（1）可得的范围，得到函数的单调区间，求出函数在上有最小值，从而确定的范围即可.试题解析：（Ⅰ）∵f'（x）＝e x－2a．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝ln2a．列表得所以函数f（x）在（－∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，＋∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）有最小值，且在x＝ln2a时取到最小值，∴ln2a＞0，∴．∵f（x）min＝f（ln2a）＝2a－2aln2a＋1，∴g（a）＝2a－2aln2a＋1≤3－2ln2，即2a－2aln2a－2＋2ln2≤0．令t＝2a，t＞1，∴t－tlnt－2＋2ln2≤0．记φ（t）＝t－tlnt－2＋2ln2，φ'（t）＝－lnt＜0．∴φ（t）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t）≤0时t≥2，即a≥1．所以a的取值范围是a≥1．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.21. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．【答案】(I) ；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法消去θ得到椭圆C的普通方程为，根据直线参数方程的几何意义求出直线的斜率，从而可得结果；（Ⅱ）把直线的方程，代入中，利用直线参数方程的几何意义求出直线的斜率结合韦达定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．∵直线的斜率为，∴直线l的倾斜角为．（Ⅱ）把直线的方程，代入中，得．即，∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．22. 已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若有解，求实数的取值范围．【答案】(I) ；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）当a＝2时，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）有解等价于,利用基本不等式求出的最大值，解不等式即可实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a＝2时，当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；当1＜x＜2时，由得，解得，∴．当x＞2时，由得，不成立．综上，的解集为．（Ⅱ）∵f（x）＝｜x＋a｜－｜x－1｜≥2有解，∴f（x）max≥2．∵｜x＋a｜－｜x－1｜≤｜（x＋a）－（x－1）｜＝｜a＋1｜，∴｜a＋1｜≥2，∴a≥1或a≤－3．23. 已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．【答案】(I)证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）将，代入曲线的极坐标方程可得，，然后利用两角和与差的余弦公式及三角函数的有界性可得结果；（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为，B的直角坐标为（，），根据点到直线距离公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）依题意｜OA｜＝2cosφ，，，则＝4cosφcos＝．（Ⅱ）解：∵，∴，曲线C2的直角坐标方程为．又∵B的极坐标为（1，），化为直角坐标为（，），∴B到曲线C2的距离为，∴所求距离的最小值为．24. 设函数．（Ⅰ）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足．证明：．【答案】(I)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）对，不等式恒成立等价于恒成立，只需，求出的最小值即可求得实数的最大值；（Ⅱ）利用分析法、综合法结合基本不等式可得结果.试题解析：（Ⅰ）恒成立．∵，当且仅当，即时取等号，∴t≤1．∵M＝1．（Ⅱ）∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）又∵，∴．∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）由①②得，（当且仅当“a＝b”时取等号）∴a＋b≥2ab．。
河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试卷(原卷版)
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,5}A =，{1,3,5}U B =，则A B =( ) A. {5} B. {2} C. {1,2,4,5} D. {3,4,5}2. 若命题2:0,2log x P x ∀>>，则p ⌝为 ( )A. 20,2log x x x ∀><B. 00200,2log x x x ∃>≤ C. 00200,2log x x x ∃>< D. 00200,2log x x x ∃>≥3. 已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛ ⎝⎭，则()2log 2f 的值为 （ ） A. 12 B. 12- C. 1- D. 14. 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A. 使用了“三段论”,但大前提错误B. 使用了“三段论”,但小前提错误C. 使用了归纳推理D. 使用了类比推理5. 条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( )A. (4，＋∞)B. (－∞，－4)C. (－∞，－4]D. [4，＋∞)6. 若数列{}n a 是等差数列，则数列12n n a a a b n++⋯+=也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为( ) A. 12n n c c c d n ++⋯+=B. 12n n c c c d n⋅⋅⋯⋅=C. n dD. n d =7. 已知函数(2)1,1(),1x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是 （ ）A. ()1,2B. 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足3()()2f x f x =-+，且()12f =，则()2017f = （ ）A . 2 B. －2 C. 1 D. －19. 已知()(),f x g x 都是定义域为R 的不恒为零的函数，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则下列说法中不正确的是 （ ）A. 函数()f x 为偶函数B. 函数()g x -为奇函数C. 函数()()fx g x +为偶函数 D. 函数()()f x g x +为非奇非偶函数10. 已知定义在R 上的函数()()()2log 10,1xf x a b a a =-+>≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ）A. 1101a b<<< B. 101a b <<< C . 101b a <<< D. 101b a <<< 11. 已知()3f x x =，若方程2()(2)0f x f k x +-=根组成的集合中只有一个元素，则实数k 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 212. 已知22,02,()814,2,x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若存在互不相同的四个实数0a b c d <<<<满足()()()()f a f b f c f d ===，则2ab c d ++的取值范围是 （ ） A. ()132,132-+ B. ()132,15- C. 132,15⎡⎤+⎣⎦ D. ()132,15+第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13. 已知函数()223f x x mx =-+在()2,-+∞上单调递增，在(],2-∞-上单调递减，则()1f =________． 14. 若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝______.15. 若1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设ln a x =，1ln 2x b =，ln x c e =，把,,a b c 从大到小排列为________．16. 已知函数31()233f x x ax bx =-+-，若对于任意的21,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，任意的[]1,2x ∈都有()0f x >恒成立，则b 的取值范围是________．三、解答题17. 已知复数1z mi =+（i 是虚数单位，m R ∈），且()·3z i +为纯虚数（z 是z 的共轭复数）.（1）设复数121m i z i+=-，求1z ； （2）设复数20172a i z z-=，且复数2z 所对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围. 18. 已知01a b <<<，求证：（Ⅰ）1a b ab +<+；1a b a b b <++19. 已知函数()()3123f x x ax a a R =-+∈． ()1当1a =时，求曲线()f x 在()()2,2f 处的切线方程；()2过点()2,0作()y f x =的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a 的值．20. 已知()21xf x e ax =-+． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 在()0,∞上有最小值，且最小值为()g a ，满足()232ln g a ≤-，求实数a 的取值范围． 21. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为11,222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出椭圆C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若点P （1，2），设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值．22. 已知函数()1f x x a x =+--．（Ⅰ）当2a =-时，求不等式1()2f x ≥的解集； （Ⅱ）若()2f x ≥有解，求实数a 的取值范围．23. 已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为sin()4πθ-=θ＝φ，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ，B ，C ．（Ⅰ）求证：|||||OB OC OA +=； （Ⅱ）当12πϕ=时，求点B 到曲线C 2上的点的距离的最小值．24. 设函数()121f x x x =-+-．（Ⅰ）若对0x ∀>，不等式()f x tx ≥恒成立，求实数t 最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数,a b 满足222a b M +=．证明：2a b ab +≥．。
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张家口市2016--2017学年度第二学期期末教学质量监测高二政治第Ⅰ卷（选择题）选择题（共24小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．浙江大学120周年校庆纪念系列产品由浙大求是印象文化中心负责设计开发，采用线上线下同步销售的方式，增强了校庆的文化艺术氛围，凸显了浙大人的母校情结。
以下说法正确的是①校庆纪念品作为商品，是使用价值和价值的统一体②校庆纪念品不属于商品，因为它是一种“母校情结”③校庆纪念品属于商品，因为其是用于交换的劳动产品④校庆纪念品增强了文化艺术氛围，这是商家销售的目的A．①③B．①④C．②③D．②④2．2016年某品牌手机的价值用货币表示为900元，2017年生产该手机的社会劳动生产率提高50％，同期居民消费价格指数上涨3％，若其他条件不变，2017年该手机的价值用货币表示为A．500元B．600元C．618元D．700元3．大豆是食用豆油生产的主要原料。
“十三五”期间，我国将适当减少玉米种植面积，恢复和增加大豆种植面积。
若不考虑其他因素的影响，下图（P为大豆油的价格，Q为大豆油的供求数量，S为供应曲线，D为需求曲线）能正确反映大豆种植面积变化对大豆油价格和供应量影响的是A．B．C．D．4．《中国支付清算行业运行报告（2017）》显示：2016年支付行业继续保持快速增长，非现金支付交易笔数增长10％以上，远高于全球经济3.1％的增长水平。
2016年来，全国共办理非现金支付业务1251.11亿笔，金额3687.24万亿元，同比分别增长32．64％和6.91％。
这一现象带来的影响可能有①经济活动结算更加方便，有助于刺激消费②流通中纸币量增加，有利于缓解通货膨胀③增强我国的经济实力，对外贸易良好发展④减少流通中现金的使用量，降低流通成本A．①②B．①④C．②③D．③④5．2017年5月18日，中国人民银行发行了世界遗产——曲阜孔庙、孔林、孔府金银纪念币一套。
该套纪念币共5枚，其中金质纪念币2枚，银质纪念币3枚，均为中华人民共和国法定货币。
以下有关金银纪念币说法正确的是①拥有制作成本低、适用范围广的特点②中国人民银行有权统一发行③国家发行并强制使用，但不规定购买力④该纪念币可以在市场上流通A．①②B．①③C．②④D．③④6．2017年5月12日，人民币兑美元中间价报6.8948，升值103个基点。
若其他条件不变，下列能正确描述此变化影响的传导路径是①中国商品在美国市场竞争力降低②相关出口企业的经济效益下降③中国对美出口商品美元计价升高④相关行业劳动者就业压力增大A．①→③→②→④B．③→①→②→④C．①→③→④→②D．③→④→②→①7．2016年外卖行业总体交易额超过1500亿，占餐饮业总体大盘的4％，增速迅猛。
到2018年外卖交易额有望占据餐饮行业总体的10％。
商家的外卖模式①进一步提高了商品质量②能够让消费者吃得更放心③丰富了营销渠道和方式④满足了消费者个性化需求A．①②B．①④C．②③D．③④8．据国家旅游局测算，2017年“五一”期间全国共接待游客1.34亿人次，同比增长14.4％，实现旅游总收入791亿元，同比增长16.2％。
我国旅游发展的强劲势头可能得益于①人们消费观念转变，超前消费观念深入人心②经济发展水平提高，恩格尔系数逐渐在提高③居民收入水平提高，未来收入预期整体乐观④随着社会进步，人们追求身心愉悦和全面发展A．①②B．①③C．②④D．③④9．作为一个与经济发展高度关联的指标性消费品，汽车消费的变化基本与中国经济增速放缓的新常态相互呼应。
消费者不再追求昂贵，购车行为逐渐趋于理性。
这表明①人们的消费行为受消费心理的影响②求实心理主导的消费是理智的消费③消费观念的更新决定人们生活方式④由从众心理引发的消费是不可取的A．①②B．①③C．②④D．③④10．生产价格指数（PPI）是衡量工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度的指数。
2017年2月份，生产价格指数（PPI）同比上涨7.8％，涨幅比1月份扩大0.9个百分点。
PPI上涨可能带来的影响是①企业盈利能力增强②工业企业产品过剩③市场变为买方市场④企业劳动者收入上升A．①②B．①④C．②④D．③④11．文化现象无时不在、无处不在。
以下属于文化现象的是①2017年4月份CPI温和上涨②韩美两国展开联合军事演习③“一带一路”高峰论坛举行④《出彩中国人》第三季开播A．①②B．②③C．②④D．③④12．经国务院批准，自2017年起，将每年5月10日设立为“中国品牌日”。
2017年中国品牌日的主题是“深化供给侧结构性改革，全面开启自主品牌发展新时代”。
此举是基于①文化与经济相互影响、相互交融②人们的精神活动离不开物质载体③文化是国家综合竞争力的重要体现④优秀文化可以直接转化为物质力量A．①②B．①③C．②④D．③④13．黄帝故里拜祖大典，是华夏炎黄子孙于农历“三月三”在河南省新郑祭拜先祖黄帝的仪式，2008年国务院确定新郑黄帝拜祖祭典为第一批国家级非物质文化遗产扩展项目。
这一项目①是我国传统文化的基本形式②是集中表达民族情感的重要载体③是汉族区别于其他民族的独特标识④展现文化多样性，是人类共同的财富A．①②B．①③C．②④D．③④14．印度电影《摔跤吧，爸爸!》获得了多国影迷的广泛好评，该片讲述印度摔跤冠军在退役之后将自己的女儿培养成摔跤冠军的故事，对印度社会男女不平等的现象进行了抨击，片中“谁说女子不如男”的主题通过摔跤比赛得以阐释。
这表明①文化既是民族的，又是世界的②不同国家和民族文化逐渐趋同③文化多样性是人类社会基本特征④文化创作需要认同其他民族文化A．①②B．①③C．②④D．③④15．东方医学随丝绸之路传人西亚，欧洲人利玛窦、汤若望等人从海上丝路来华，将《本草纲目》翻译、介绍到欧洲，东西方医学汇通促进了近代医学发展。
可见①中华文化得到了西方各国家民众的广泛认同②大规模的人口迁徙带动着大规模的文化传播③古代中华文化曾源源不断地向外辐射和传播④互通有无的商业贸易是文化交流的重要途径A．①②B．①④C．②③D．③④16．近日，住房和城乡建设部发布《关于拟列入第四批中国传统村落名录的村落基本情况的公示》，公示名单中河北省共有88个村落榜上有名。
我们必须保护好这些传统村落，因为①这些传统村落是中国传统文化的重要标志②保护传统村落有利于传统文化继承和创新③保护传统村落是为了挖掘传统文化的经济价值④传统村落对于研究人类文明演进具有重要意义A．①②B．①③C．②④D．③④17．在2017年深圳文博会上，青岛出版社推出了VR阅读数字内容资源库，内容包括云冈石窟、三峡、三江源以及民俗系列，通过VR阅读的形式，增加读者的人文体验，受到参观者的追捧。
这表明①生产力发展决定了文化的内容和性质②科技进步是推动文化发展的重要因素③VR阅读已经成为现代文化传播的主要手段④现代信息技术使文化传播方式发生根本变革A．①②B．①③C．②④D．③④18．自达喀尔大学与辽宁大学共同开办孔子学院以来，在中塞双方共同努力下，达喀尔大学孔子学院积极推动中国文化传播和中塞文化交流，为促进中塞人民相互了解和友谊发挥了重要作用，成为中塞友好合作的纽带。
这表明教育①能够赋予传统文化以新的生命力②具有选择、传递、创造文化的特定功能③使中国传统文化得以完整地保存④是实现中华文化对外传播的重要途径A．①②B．①③C．②④D．③④19．《四有军人歌》是创作团队深入到全国各地的部队体验生活后，从创作的近百首主题歌曲中遴选出的优秀作品，有力地表达了有灵魂、有本事、有血性、有品德的“四有军人”形象，在全军中广泛流传。
这一创作过程体现了①文化创新要着眼于人民群众的需要②社会实践是文化创新的源泉和动力③深入到基层才能激发创作者的灵感④不同的文化体验是文化创新的基础A．①②B．①④C．②③D．③④20．敦煌文化融通中西、博采众长，是一种崇高唯美、向善守正、开放包容的文化，具有“各美其美、美人之美，美美与共、天下大同”的胸襟。
她以其国际性、开放性、包容性的品格，成为不同文明交流互鉴的典范。
开创了不同国家、不同民族、不同文化之间友好交流的华丽篇章。
材料表明①中华文化能够求同存异、兼收并蓄②文化发展中要吸收外国文化有益成果③交流促使文化永葆生命力和竞争力④敦煌文化的竞争力远远高于外来文化A．①②B．①④C．②③D．③④21．河北梆子是融汇文学、音乐、美术、舞蹈等多门艺术的综合戏剧表现形式，其中表演、唱腔、器乐、服装、化妆、舞美等都富有浓郁的燕赵风格。
通过不同行当的舞台程式化表演，引起广大观众强烈感情共鸣，形成了河北梆子深厚的文化底蕴和独具神韵的地方特色。
可见①中华文化独树一帜、独领风骚②不同地区的文化带有明显的区域特征③河北梆子具有实用性和整体性的特点④戏剧为传承中华文明发挥了巨大作用A．①②B．①④D．③④22．孔繁森作为新时期党员干部的楷模，用生命书写了一个靠得住、有本事、过得硬、不变质的共产党人光辉形象。
他三次进藏，历时八年，足迹踏遍了西藏地区的山山水水。
今天我们学习孔繁森精神有利于①进一步加强社会主义思想道德建设②充分保障人民群众的基本文化权益③满足人们多样化、多层次的文化需求④用社会主义核心价值体系引领社会思潮A．①②B．①④C．②③D．③④23．2017年S市启动了文明校园创建工作，用“六个好标准”创建文明校园德育工作品牌，把该市中小学校创建成文化氛围浓厚、校园环境优美、工作秩序井然、师生知礼守礼的高品位文明校园。
这表明①文明校园创建工作决定着学生的价值观念②S市通过发展公益事业满足学生文化需求③该地积极发挥教育在传承先进文化中的作用④S市文明校园创建工作有利于陶冶学生情感B．①④C．②③D．③④24．机场服务、会场引导、注册安保、翻译后勤……刚刚结束的2017年“一带一路”国际合作高峰论坛共有107个志愿者业务岗位，北京团市委派出2489名青年志愿者，用北京志愿服务的最高水平，保障高峰论坛网满成功。
这些志愿者是①中国优秀传统文化的传播者②社会主义核心价值观的监督者③新时期先进文化的引领者④社会主义精神文明的建设者A．①②B．①④C．②③D．③④第Ⅱ卷（非选择题）25．结合材料，完成下列要求。
《朗读者》是中央电视台推出的大型文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，节目旨在实现文化感染人，鼓舞人，教育人的传导作用，展现有血有肉的真实人物情感。
人们把《朗读者》喻为是传播文化的又一股“清流”。
《朗读者》的魅力并不仅仅在于朗读本身，每位嘉宾在朗读之前分享的个人故事，都有深刻的内涵或动人的情感在里面，同样带给观众文学、文字以外的享受及思考，这让这股“清流”更加透彻、明亮。