第1章-质点运动学

第1章 质点运动学

1.1 选择题

1、 (1)根据瞬时速度矢量v 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小v

可表示为[BDFH ]

(A)dt dr (B)dt r d

(C)dt ds (D)ds dt (E)dt

dz

dt dy dt dx ++ (F)

dx dy dz i j k dt dt dt ++ (G)222⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dz dt dy dt dx (H)2

12

22⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dz dt dy dt dx

(2)根据瞬时加速度矢量a 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小a

可表示为[ACGH]

(A)dt v d

(B)dt dv

(C)2

2dt r d (D)22dt r d (E)22dt s d (F)222222dt z d dt y d dt x d ++

(G)2

1

2

2

2⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dv v ρ (H)2

12

2222⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dt s d v ρ

(3)以下说法中，正确的是[BCDF]

(A)质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率 (B)质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度

(C)质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着 (D)质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着

(E)某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大

(F)质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 (4)D

(5)质点以速度2

4t v +=m/s 作直线运动，沿质点运动直线作Ox 轴，并已知3=t s 时质点位于=x 9m 处，则该质点的运动学方程为[C] (A) t x 2=

(B) 2214t t x +

= (C) 123143

-+=t t x

(D) 123

143

++=t t x

1.2 填空题

(1)该时刻质点的瞬时加速度；从t 1到t 3时间内质点的平均加速度；4

t vdt ⎰

；4

t v dt ⎰

(2)圆周运动；匀速率曲线运动 (3)

(4) dv

dt ；()21

t t v t dt ⎰；()21t t v t dt ⎰

1.7 一质点的运动学方程为2

x t =，()2

1y t =-，x ，y 的单位均为m ，t 以s 为单位，试求：

(1)质点的轨迹方程；

(2)在t =2s 时，质点的速度v 和加速度a

(1)由运动学方程消去时间t 可得质点的轨迹方程，将t =

代入有

)

2

1y =

1=

(2)对运动学方程微分求速度和加速度，即

x dx v dt =

2t =; y dy v dt

=()21t =-; x y v v v =+()221ti t j =+- x

x dv a dt

=

2=; y y dv a dt =2=; x y a a a =+22i j =+

当t=2s 时，代入即可42v i j =+m/s; 22a i j =+ m/s 2

1.8第一类运动学问题：已知运动学方程，求v ，a

已知一质点运动方程()

j t i t r 2

22-+=，其中r 、t 分别以m 和s 为单位，试求：

(1)1=t s 到2=t s 质点的位移；

(2)2=t s 时，质点的v ，a

； (3)质点的轨迹方程;

(4)在Oxy 平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出t =2s 时，质点的位矢r 、速度v

和

加速度a 。

解：(1)j i r +=21，j i r 242-=，j i r r r

3212-=-=∆

(2)dt r d v =，dt

v d a =；j t i v

22-=，j a 2-=；

2=t s 时，j i v 42-= m/s ，j a

2-= m/s 2

(3)j y i x r +=；t x 2=，2

2t y -=；轨迹方程为4

22x y -=

(4)

10

5

20

15

10

5

4

3

21

第二类运动学问题：已知加速度和初始条件，求v ，r

已知质点运动的j a

16=，0=t 时，i v 60=，k r 80=

求质点的速度v ，运动方程r

解：dt v d a =，j a 16=；v d dt a

=，⎰⎰=v v t v d dt a

00，⎰⎰=v v t v d dt j 0

016

j t v v 160=-，可得j t i v

166+=

dt

r d v =

，j t i v 166+=；r d dt v

=，⎰⎰=r r v v r

d dt v

00，()⎰⎰=+r r v v r d dt j t i

0166 j t i t r r 2086+=-，可得k j t i t r 8862

++=

1.10 一质点沿一直线运动，其加速度为a = -2x ，式中x 的单位为m ，a 的单位为m/s 2，试求该质点的速度v 与位置坐标x 之间的关系。设当x =0时，v 0=4m/s 。

dv a dt

=

2dv dx dv

v x dt dx dx

===-；00

2v x

v vdv xdx =

-⎰⎰

v =

1.12 一质点沿半径R =1m 的圆周运动。t =0时，质点位于A 点，如图。然后沿顺时针方向运动，运动学方程为2

s t t ππ=+，其中s 的单位为m ，t 的单位为s ，试求：

(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；

(2)质点在第1s 末的速度和加速度的大小。

(1)质点绕行一周所经历的路程为圆周的周长，即2s R π∆==6.28m 由位移和平均速度的定义，可知此时位移为零，平均速度也为零，即

0r ∆=，0r

v t

∆=

=∆