五年级数学培优：统计
五年级数学培优：统计
一则概率论起源的故事
法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
两赌徒请教了巴斯卡尔，巴斯卡尔又请教了费马，最后对这一问题给出了解答：
以上两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4，赢了3局的拿这个钱的1／4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他； A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然， B就应该得1／4。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。
在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用 A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。
概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。
１、我们学过（）统计图和（）统计图。它们有什么区别？
２、从下列图表中可以得知哪些信息？
五年级兴趣小组人数情况统计图
2007年3月
单位：人男女
100 100 100 95
85 80
80
60 60
60
50
40
40 35
20
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３、下面是一个病人的体温记录折线图。
看图回答下面的问题：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段时间里下降的最快？哪段时间里比较稳定？
（5）图中的横虚线表示什么？
（6）从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？
４、下面是某市电机一厂、二厂1995～1997年向国家交税情况统计图。
看图解答：
（1）哪个厂的税收增长较快？
（2）二厂平均每年向国家交税多少万元？
５、下面是一张甲、乙两车的行程图。看图回答问题。
（1）甲车每小时行多少千米？
（2）甲、乙两车速度的差是多少？
（3）半小时两车相差多少千米？
６、下图是一张未制完的无线电一厂、二厂1997年各季度产值统计图。已知两厂产值相差最大的那个季度，一厂比二厂多10万元，看图算出无线电二厂的平均月产值。
７、下图是小明家1997年1～5月份的收支情况统计图。
（1）请你根据条形统计图绘制折线统计图。
年月（2）分析两幅统计图，与你的同桌交流它们各自的优点。
第一部分必做题
１、下图是青少年在11岁到16岁期间体重增加情况统计图。
⑴11—16岁期间，平均每年增加体重（）千克。
⑵11—16岁期间，体重增加最多的是（）岁。
⑶上图中，与前一岁增加的体重比较，（）岁时增加的体重变化率最小。２、下图是一位病人每隔4小时的体温记录折线图。
看图回答下面的问题：
⑴这位病人的体温最高时是多少摄氏度？最低时是多少摄氏度？
⑵他在6月8日8时的体温是多少摄氏度？
⑶他的体温在哪一段时间里下降得最快？在哪一段时间里比较稳定？
⑷从表中，你能看出这位病人的病情怎么样了？并说明理由。
２、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县小学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
⑴分别求出甲、乙两名学生5次测验的平均成绩。
⑵如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知
识说明理由。
４、(☆☆)下图表示汽车从海安站到南京站的运行情况。每相邻两站之间行驶的速度分别是每小时多少千米？
南京
扬州
泰州
海安
⑴这辆汽车从海安到南京共用了多长时间？
⑵中途在车站停留了多长时间？
⑶每相邻两站之间行驶的速度分别是每小时多少千米？
⑷哪一段路程行驶较快，为什么？
５、(☆☆)根据统计图回答问题。
某市无线电一厂、二厂产值增长情况统计图
（1992～2000年）
2001年1月制
（1）哪个厂的工业产值增长得快？
（2）哪一年的工业产值增长得最快？（1999～2000年）
第二部分选做题
６、(☆☆☆)一个长方体水箱，长40厘米，宽50厘米，高80厘米，装有A、B两个进水管，先开A管，几分钟后两管同开，下面的折线图表示进水情况。
看图回答问题：
⑴几分钟后同时打开A、B两管？
当时水深多少厘米？
⑵单开A管，每分钟进水多少毫升？
⑶两管齐开，每分钟进水多少毫升？
⑷两管齐开还要多少分钟能将水箱装满？
７、(☆☆☆)2002年世界杯足球赛小组赛中，每个队都比赛3场。下面分别是其中两个小组的球队在小组赛中的成绩情况。请你根据表1找出胜一场、平一场、负一场的得分规则，再填写表2的空格。
表1
队名胜平负得分
沙特0 0 3 0
喀麦隆 1 1 1 4
爱尔兰 1 2 0 5
德国 2 1 0 7
表2
队名胜平负得分
突尼斯 1
俄罗斯 1 0 2
比利时 5
日本 1 0
８、(☆☆☆)许多商场为了招徕顾客都在
店里开放了大转盘对奖活动，只要转
动转盘，当转盘停止转动时，如果指
针分别对着红、黄、蓝三个区域，就
可相应获得一、二、三等奖。请问你
有获奖的可能吗？
乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？