浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，则∠C为()

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

2.在Rt△ABC中，两直角边长分别为10和24，则斜边长等于()

A. 25

B. 26

C. 27

D. 28

3.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()

A. B.

C. D.

4.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是()

A. SSS

B. SAS

C. ASA

D. AAS

5.如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△

CDN的是()

A. ∠M=∠N

B. MB=ND

C. AM=CN

D. AM//CN

6.若m>n，则下列不等式不成立的是()

A. m−2>n−2

B. 3−m>3−n

C. m+3a>n+3a

D. −m

5<−n

5

7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于1

2

AC的长为半径作

弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连

接AD，若AE=3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是()

A. 7cm

B. 10cm

C. 16cm

D. 19cm

8.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使两三角板的直角顶点C重合，当DE//BC时，α的

度数是()

A. 105∘

B. 115∘

C. 95∘

D. 110∘

9.如图，AB//CD，点E在BC上，CD=CE.若∠ABC=34°，则∠BED的度数是()

A. 104°

B. 107°

C. 116°

D.

124°

10.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，

P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的

值是()

A. √3

2B. 1

2

C. √2

2

D. 2

3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.用不等式表示“a的4倍不大于8”：________．

12.等腰三角形一边长是8，另一边长是4，则周长是________

13.“如果a=0，b=0，那么ab=0”逆命题是__________________________，它是______命题(

真或假)

14.如图，在△ABC中AC=AB，点D在AB上，BC=BD，∠ACD=27°，则

∠A=______．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA交AC于点D，

DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB=_____________．

16.如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，

其中阴影部分面积为_______．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=______．

18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、

CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19.如图，要从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A

到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．

20.如图，已知AE是△ABC的角平分线，∠B=66°，∠C=42°.求∠AEB的度

数．

21.已知a、b为有理数，且a

5a与2−1

5

b的大小，并说明理由．

22.如图，△ABC和△EDC中，点A在DE上，且CA=CE，CB=CD，

AB=ED，求证：∠1=∠2=∠3．

23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足

分别为E、F，且BD=DC．

(1)求证：EB=FC；

(2)连接EF，求证：AD垂直平分EF．

24.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，点P为边AB上一点(不与点A、

点B重合)，PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．

(1)请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；

(2)若点P为边AB延长线上一点，PM⊥BC，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断(1)中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．

根据三角形内角和定理可直接解答．

解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，

∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−30°=50°．

故选C．

2.答案：B

解析：解：在Rt△ABC中，两直角边长分别为10和24，

故斜边=√102+242=26．

故选：B．

根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边长．

本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．

3.答案：D

解析：

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

根据轴对称图形的定义求解可得．

解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．

4.答案：A

解析：