人教版高中数学 高一人教A版必修3模块综合检测(一)
模块综合检测(一)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．算法的三种基本结构是( ) A ．顺序结构、模块结构、条件结构 B ．顺序结构、循环结构、模块结构 C ．顺序结构、条件结构、循环结构 D ．选择结构、条件结构、循环结构 答案：C
2．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
解析：选B E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．
3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )
A.1720 B ．
310
C.320 D ．710
答案：C
4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( ) A ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与30 答案：B
5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.13 B ．12
C.23
D ．34
解析：选A 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲
1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．
记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝1
3
.
6．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45
解析：选D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4 用水量y
4.5
4
3
2.5
是y ^
＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )
A ．10.5
B ．5.15
C ．5.2
D ．5.25
解析：选D 由于回归直线必经过点(x －，y －
)， 而x －＝52，y －＝72，
所以72＝－0.7×5
2＋a ，
∴a ＝5.25.
8．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3
个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )
A ．①Ⅰ，②Ⅱ
B ．①Ⅲ，②Ⅰ
C ．①Ⅱ，②Ⅲ
D ．①Ⅲ，②Ⅱ
解析：选B 本题考查三种抽样方法的定义及特点．
9．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )
A.π12 B ．1－π
12
C.π6
D ．1－π
6
解析：选B 正方体的体积为2×2×2＝8, 以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为12×43πr 3＝12×43π×13
＝2π3.则点P 到点O 的距离大于1的概率为1－2
3π8＝1－π12
.
10．(辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )
A ．4
B ．32
C.23
D ．－1
解析：选D 第一次循环后，S ＝－1，i ＝2；第二次循环后，S ＝2
3，i ＝3；第三次循环
后，S ＝3
2，i ＝4；第四次循环后S ＝4，i ＝5；第五次循环后S ＝－1，i ＝6，这时跳出循环，
输出S ＝－1.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x 8＝42
56
，解得x ＝6. 答案：6
12．若输入38，运行下面的程序后，得到的结果是________．
解析：数学符号“\”表示取商，“MOD ”表示取余数，故运算后a ＝3，b ＝8，x ＝83. 答案：83
13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是y ^
＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)
解析：当x ＝95时，y ^
＝7.3×95－96.9≈597 答案：597
14．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．
解析：由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14
25
.
答案：14
25
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．
解：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A ， 则事件A 构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P (A )＝0.1
2
＝0.05. 16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解：(1)记“他乘火车”为事件A ，“他乘轮船”为事件B ，“他乘汽车”为事件C ，“他乘飞机”为事件D .这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则 P ＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P (A )＋P (B )＝0.3＋0.2＝0.5， P (C )＋P (D )＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝1
5，诸葛亮D 能答
对题目的概率P (D )＝2
3，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目
多者为胜方，问哪方胜？
解：若三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)， 则P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝4760＞P (D )＝23
， 故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能
答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．
18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
零件的个数x(个)234 5
加工的时间y(h) 2.534 4.5
(1)
(2)求出y关于x的线性回归方程y
^
＝b
^
x＋a
^
，并在坐标系中画出回
归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
解：(1)散点图如图．
(2)由表中数据得：∑
i＝1
4
x i y i＝52.5，x
－＝3.5，y－＝3.5，∑
i＝1
4
x2i＝54.
代入公式得b^＝0.7，a^＝1.05
∴y^＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，
得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．
∴预测加工10个零件需要8.05 h.
19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率． 解：(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为
(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则P (A )＝1
9.
(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ， 则P (B )＝1－3×19＝2
3
.
20．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.050 第2组 [165,170) ① 0.350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组
[180,185] 10 0.100 合计
100
1.00
(1)
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．
解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为30100＝0.300，
频率分布直方图如图所示，
(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
第3组：30
60×6＝3(人)，
第4组：20
60×6＝2(人)，
第5组：10
60
×6＝1(人)，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．
(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，
则从这六位同学中抽取两位同学有
(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共15种，
其中第4组的2位同学B 1，B 2中至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率为915＝3
5.