2016年全国3卷文科数学试题及答案详解

2016年全国3卷文科数学试题及答案详解

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试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A

B =

（A ）{48}，

（B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，，

（2）若43i z =+，则||

z z = （A ）1 （B ）1- （C ）

43

+i 55

（D ）

43

i 55

-

（3）已知向量BA →

=（12

），BC →=，12

），

输入一次密码能够成功开机的概率是

（A ）815

（B ）18

（C ）115

（D ）130

（6）若tanθ=13

，则cos2θ=

（A ）

45

-（B ）15-

（C ）15

（D ）

45

（7）已知4213

3

3

2,3,25a b c ===，则

(A)b

（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =

（A ）3 （B ）

4

（C ）5 （D ）

6

（9）在

ABC

中，B=1

,,sin 43

BC BC A π

=边上的高等于则

(A)

3

10

(B)

1010

(C)55

(D)

31010

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18365

+

（B）54185

+

（C）90

（D）81

（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）4π（B）9π

2（C）6π（D）32π

3

（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22

221(0)

x y

a b

a b

+=>>的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）1

3（B）1

2

（C）2

3

（D）3

4

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都

必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??

--≤??≤?

则z =2x +3y

–5的最小值为______.

（14）函数y =sin x –错误!未指定书签。cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l

：60

x +=与圆x2+y2=12交于

A 、

B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于

C 、

D 两点，则|CD|= . （16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1

()x f x e x

--=-，

则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列{}n

a 满足1

1

a

=，

211(21)20

n n n n a a a a ++---=.

（I ）求2

3

,a a ；

（II ）求{}n

a 的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害

化处理量（单位：亿吨）的折线图

.

注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：

参考数据：7

19.32i

i y ==∑，7

140.17i i

i t y ==∑，7

2

1

()

0.55

i

i y y =-=∑，错误!

未指定书签。≈2.646. 参考公式：1

22

1

1

()(y y)n

i n

n

i i i i t y r t t ====

--∑∑

回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

1

2

1

()()

()n

i

i i n

i

i t

t y y b t

t ==--=

-∑∑，=.

a y bt -

（19）（本小题满分12分）