全等三角形知识点总结及章节习题练习

全等三角形知识梳理

一、知识网络

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?对应角相等

性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理

二、基础知识梳理 （一）、基本概念

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

注： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。 2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等（即对应元素相等） 3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。

（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

尺规作图

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，

因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)