数字信号处理课程设计
1 设低通DF的3dB带宽频率wc=0.2π,止带频率ws=0.4π,在w=ws处的止带衰减20lg|H(ejws)|=-15dB,试用脉冲响应不变法（冲激不变法）设计一个Butterworth低通DF。(设采样频率fs=20kHz）
解：依题，
程序如下：
Wp=input('Normalized passband edge =');
Ws=input('Normalized stopband edge =');
Rp=input('Passband ripple in dB =');
Rs=input('Minimum stopband attenuation in dB =');
[N,Wn]=buttord (Wp,Ws,Rp,Rs);
[b,a]=butter(N,W
n);
[h,omega]=freqz(b,a,512);
plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));
grid;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Gain dB');
title('IIR Butterworth Lowpass Filter');
仿真的图像如下：
3、试设计一个模拟低通Butterworth 滤波器
求阶数，，,16,3.072.0dB A s
dB p A p s ==Ω==Ωππ
解：经计算可知低通Butterworth 滤波器的阶数为3 用Matlab 软件计算的程序如下： OmegaP=0.2*pi;
OmegaS=0.3*pi; Rp=7; As=16;
N=ceil(log10((10.^(0.1*abs(Rp))-1)./(10.^(0.1*abs(As))-1))/(2*log10(OmegaP/OmegaS)))
运行程序后出来的结果如下图：
使用Matlab软件仿真的程序如下：
Wp=input('Normalized passband edge =');
Ws=input('Normalized stopband edge =');
Rp=input('Passband ripple in dB =');
Rs=input('Minimum stopband attenuation in dB ='); [N,Wn]=buttord (Wp,Ws,Rp,Rs);
[b,a]=butter(N,Wn);
[h,omega]=freqz(b,a,512);
plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));
grid;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Gain dB');
title('IIR Butterworth Lowpass Filter');
得出的仿真波形如下：
4 试用双线性变换法设计Butterworth 低通DF 。
已知低通DF 的3dB 带宽频率 ，止带起始频率 ，在 处的止带衰减
解：使用Matlab 软件仿真仿真的程序如下：
clc;
clear all;
OmegaP=2*pi*2000; OmegaS=2*pi*4000; Rp=3; As=15;
g=sqrt((10^(As/10)-1)/(10^(Rp/10)-1)); OmegaR=OmegaS/OmegaP;
πω2.0=
c π
ω4.0=s s ωω=dB
e H s jw 15)(lg 20-=
N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1))/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR-1)));
OmegaC=OmegaS;
[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,As);
a0=real(poly(p0));
aNn=a0(N+1);p=p0*OmegaC;a=real(poly(p));
aNu=a(N+1);b0=real(poly(z0));M=length(b0);
bNn=b0(M);z=z0*OmegaC;b=real(poly(z));
bNu=b(M);k=k0*(aNu*bNn)/(aNn*bNu);
b=k*b
w0=[OmegaP,OmegaS];
[H,w]=freqs(b,a);
Hx=freqs(b,a,w0);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)))
plot(w/(2*pi)/1000,20*log10(abs(H)));
xlabel('f(kHz)');ylabel('dB');axis([-1,12,-55,1]);
set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
set(gca,'ytickmode','manual','ytick',[-50,-40,-30,-20,-10,0]);
grid;
得出的仿真波形如下：
1设Chebyshev模拟滤波器的技术指标Ωc=2?π2kHz, Ωs=2?π4kHz,在Ω=Ωs处的衰减小于-15dB,通带波动参数，ε2 =0.2，求其阶数。解：经计算可知切比雪夫模拟滤波器的阶数为4
用matlab计算的程序如下：
clc;
clear all;
OmegaP=2*pi*2000;
OmegaS=2*pi*4000;
Rp=0.17;
As=15;
g=sqrt((10^(As/10)-1)/(10^(Rp/10)-1));
OmegaR=OmegaS/OmegaP;
N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1))/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR-1)))
其计算结果显示如下：
使用matlab软件仿真程序如下：
clc;
clear all;
OmegaP=2*pi*2000;
OmegaS=2*pi*4000;
Rp=0.17;
As=15;
g=sqrt((10^(As/10)-1)/(10^(Rp/10)-1));
OmegaR=OmegaS/OmegaP;
N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1))/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR-1)));
OmegaC=OmegaS;
[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,As);
a0=real(poly(p0));
aNn=a0(N+1);p=p0*OmegaC;a=real(poly(p));
aNu=a(N+1);b0=real(poly(z0));M=length(b0);
bNn=b0(M);z=z0*OmegaC;b=real(poly(z));
bNu=b(M);k=k0*(aNu*bNn)/(aNn*bNu);
b=k*b
w0=[OmegaP,OmegaS];
[H,w]=freqs(b,a);
Hx=freqs(b,a,w0);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)))
plot(w/(2*pi)/1000,20*log10(abs(H)));
xlabel('f(kHz)');ylabel('dB');axis([-1,12,-55,1]);
set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]); set(gca,'ytickmode','manual','ytick',[-50,-40,-30,-20,-10,0]); grid;
显示结果如下图：
6 设计一线性相位FIR数字滤波器截止频率wc=0.2π,过滤带宽度△w<0.4π,阻带衰减As>40db,用Hanning汉宁窗、hamming汉明窗以及Blackman窗设计（可以查阅相关表格），并用MATLAB软件实现（包括画图）。
解：查资料有如下表1
各种窗函数的基本参数
由上表并经计算可知N的取值为N=20
表2
不同的β值对应的凯塞窗
由表可知β=3.384
则用Matlab软件仿真的程序如下：
clc;
clear all;
N=20;n=1:N;beta=3.384;
wdhn=hanning(N);
wdhm=hamming(N);wdbl=blackman(N);wdks=kaiser(N,beta);
plot(n',[wdhn,wdhm,wdbl,wdks])
legend('hn','hm','bl','ks')
仿真的结果如下图：
7 用Kaiser窗设计满足下列指标的相位FIR低通滤波器，要求wp=0.3π,wc=0.5π,Ap=1db,Ac=40db
解：设计Kaiser窗满足题意，利用Matlab软件可先求出窗口的介数以及β的值，经计算可知N=25，β=3.4493
利用Matlab软件求值的程序如下：
clc;
clear all;
wp=0.3*pi;ws=0.5*pi;As=40;
deltaf=(ws-wp)/(2*pi);
N0=ceil((As-7.95)/(14.36*deltaf))+1.0;
N=N0+mod(N0+1,2)
beta=0.1102*(As-8.7)
其仿真结果如下图：
计算出N与β的值后再来画它的窗函数。
其Matlab代码如下：
clc;
clear all;
N=25;n=1:N;beta=3.4493;
wdks=kaiser(N,beta);
plot(n',[wdks])
legend('ks')
经Matlab软件仿真后其图像如下：