小升初奥数分数百分数应用题--单位“1”转换
浓度问题-2024-2025小升初奥数应用题讲义含答案
小升初经典奥数——浓度问题【7种类型】一、知识梳理 浓度问题是一种常见的百分数应用题。学习浓度问题,首先要掌握浓度问题涉及的几个基本的量:溶质、溶剂、溶液及浓度。以糖水为例,糖水中所含的糖就是溶质,水就是溶剂,糖溶解于水中形成的混合物(糖水)叫溶液。糖与糖水的质量的比值称为糖水的浓度（即糖水的含糖率）。 浓度问题常用的基本数量关系式是: 1.溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量2.溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量×100%（求百分率）3.溶质的质量=溶液的质量×溶液的浓度（求比较量）4.溶液的质量=溶质的质量÷溶液的浓度（求单位1的量）
在浓度配比问题中,我们经常采用“十字交叉”法解题,也可称之为“浓度三
角”。 “十字交叉”法原理:如果我们将浓度为a%的A溶液m克和浓度为6%的B溶液n克混合后,配成浓度为c%的溶液(m+n)克(a＜c＜b),则根据溶质的质量不变,我们得到如下关系式: m×a%+n×b%=(m+n)×c% m×a+n×b=(m+n)×c
n×(b-c)=m×(c-a) b−cc−a=mn为了便于计算我们可以记为如下形式:
从上图可以看出,A和B两种溶液的质量比m:n,等于它们浓度差的反比(b-c):(c-a)。
浓度问题-2024-2025小升初奥数应用题讲义 二 、浓度问题类型 【经典例题1】稀释问题 现有含盐率为25%的盐水 300 克,如果要使含盐率降为15%，应加水多少克？ 【解析】 ①本题变量：水的质量、盐水的总质量。 ②本题不变量：盐的质量（解题关键，必须先求出） ③盐的质量=300×25%=75克 ④含盐率为15% ⑤盐水的总质量：75÷15%=500克 ⑥增加的水量：500-300=200克 列式：300×25%÷15%-300=200（克） [特别提醒]抓住盐的质量为不变量是解题的关键。也可以用“现在盐的质量=原来盐的质量”这个等量关系列方程解答。 解:设应加水x克。 (300+x)×15%=300×25% 45+0.15x=75 x=200 【经典习题1】水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再
小学奥数专题-比例应用题(一).学生版
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ； 性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ；性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ；(x 为常数) 性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比； 反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =,yc zd = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为axa b-,B 的知识点拨教学目标比例应用题（一）元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
小升初百分数应用题七种类型
小升初百分数应用题七种类型摘要：1.概述小升初百分数应用题的重要性2.介绍七种常见的小升初百分数应用题类型a.求百分比b.求百分数c.求百分比增长d.求百分比减少e.百分数与比例的应用f.百分数与平均数的应用g.百分数与其他数学概念的综合应用3.分析每种类型的解题思路和技巧4.总结提高学生百分数应用题解题能力的方法正文：【概述】小升初阶段是学生数学学习中一个重要的转折点，掌握百分数应用题的解题技巧对于顺利度过这个阶段具有重要意义。
百分数应用题在小升初数学试题中占据很大比重，不仅考查学生的基本运算能力，还考查学生对概念的理解和应用能力。
为了帮助学生更好地应对这类题目，本文将介绍七种常见的小升初百分数应用题类型，并分析每种类型的解题思路和技巧。
【七种常见的小升初百分数应用题类型】a.求百分比例如：某班男生人数是女生人数的120%，男生人数是女生人数的多少？b.求百分数例如：某商品打八折后售价为160 元，原价是多少元？c.求百分比增长例如：某地区去年粮食产量为100 万吨，今年比去年增长了10%，今年的粮食产量是多少？d.求百分比减少例如：某地区去年粮食产量为100 万吨，今年比去年减少了10%，今年的粮食产量是多少？e.百分数与比例的应用例如：某班男生人数是女生人数的120%，男生与女生的人数比是多少？f.百分数与平均数的应用例如：某班男生平均成绩是85 分，女生平均成绩是90 分，男生与女生的平均成绩之比是多少？g.百分数与其他数学概念的综合应用例如：某班男生人数是女生人数的120%，男生与女生的方差之比是多少？【解题思路和技巧】a.求百分比：用一部分数量除以全部数量乘以100% 即可。
b.求百分数：将原数看成单位“1”，用现价除以原价即可。
c.求百分比增长：将原数量看成单位“1”，增长的数量除以原数量乘以100% 即可。
d.求百分比减少：将原数量看成单位“1”，减少的数量除以原数量乘以100% 即可。
小升初数学专题训练大全(全国通用)
小升初数学专题训练大全分数、百分数应用题（一）例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的15，第二天看了总页数的14，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？例2双休日玉华小学高年级同学到社区参加公益活动清运垃圾，上午运出总量的720，下午运出总量的310，上、下午共运出130车，剩下的垃圾大约还有多少车？例3某化肥厂四月份计划生产一批化肥，实际上旬完成了计划的13，中旬完成了计划的40%，下旬生产了40吨，结果超额了415。
这个厂四月份计划生产化肥多少吨？例4 齐齐读一本360页的科普书，第一天读了这本书的112，第二天读了余下的111，第三天应该从哪一页开始读？例5 某班有学生42名，女生占全班人数的37，后来又转来了若干名女生，这时女生人数恰好是全班人数的12，共转来了多少名学生？例6某班男生人数占全班的25，后来又转出10名女生，这时男生人数占全班的12。
.这个班原来有男生多少人？例7 柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的25，今年又栽种了50棵柳树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的511，问柳阴街小学原来一共有多少棵树木？例8四位同学做红花，甲做的是其他三位做的一半，乙做的是其他三位做的总数的13，丙做的是其他三位做的总数的14，丁正好做了26朵。
问：四位同学共做了多少朵红花？分数、百分数应用题(一)练习1试卷简介:全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷立足基础，又有一定思考性。
虽然只是30分钟的小测试，但包含了小升初考试分数、百分数问题经常考察的题型。
不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。
一、单选题(共5道，每道20分)1.某工厂女工人数占总人数的，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍，那么现在厂里共有（）名工人.A.200B.210C.270D.2402.花坛里有菊花和月季花，其中菊花的盆数占花的总盆数的.又搬来2盆月季花，这时菊花的盆数占花的总盆数的。
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析1. 一个数的百分之一比这个数的百分之10小9，这个数是多少？解析：假设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x，百分之10可以表示为0.1x。
根据题意可得0.01x = 0.1x - 9。
整理得到0.09x = 9，解得x = 100。
2. 假设一个数的百分之一是3，这个数是多少？解析：可以设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 3，解得x = 300。
3. 4的百分之一是多少？解析：可以直接计算得到4的百分之一为0.04。
4. 假设一个数的百分之一是0.02，这个数是多少？解析：设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 0.02，解得x = 2。
5. 判断下列四个小数哪一个是最小的？0.01，0.1，0.02，0.2。
解析：可以将四个小数都化为百分数进行比较。
0.01 = 1%，0.1 = 10%，0.02 = 2%，0.2 = 20%。
显然，1%是最小的。
6. 在数的添加、减少、乘法和除法中，哪种运算是无法实现负数的？解析：除法无法实现负数，因为任何数除以0都是无意义的。
7. 将0.35表示成分数形式。
解析：0.35可以表示为35/100，然后将分数进行约分得到7/20。
8. 填入下面的括号中：(2-3)÷(-2)＝()。
解析：(2-3)÷(-2) = -1/(-2) = 1/2。
9. 计算：(-2)＋3－5×(-4)÷(-2)。
解析：根据运算法则，先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
(-2)＋3－5×(-4)÷(-2) = (-2)＋3－20÷(-2) = (-2)＋3-(-10) = (-2)＋3+10 = 11。
10. 计算：(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2。
解析：先进行括号内的运算，(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2 = (-12)－0.5×(-1)＋4÷2 = (-12)－(-0.5)＋4÷2 = (-12)+0.5+2 = -9.5。
小升初百分数应用题七种类型
小升初百分数应用题七种类型摘要：一、百分数应用题的重要性二、百分数应用题的七种类型1.比较数与标准数的对应分率2.增长数与标准数的增长率3.减少数与标准数的减少率4.两数差与较小数或较大数的比较5.两数和与两率和的计算6.两数差与两率差的计算7.百分数与分数的转换与计算三、如何解决百分数应用题1.理解题目要求，确定问题类型2.找准单位“1”，进行比较分析3.运用公式，进行计算4.检查答案，确保正确正文：小升初阶段，百分数应用题是数学考试中的必考题型，它主要考察学生对百分数概念的理解及在实际问题中的应用能力。
要解决这类题目，首先需要掌握百分数的基本概念和计算方法，其次要了解不同类型的百分数应用题的特点和解题方法。
百分数应用题主要有以下七种类型：1.比较数与标准数的对应分率：这种类型的问题通常要求我们求一个数是另一个数的百分之几，需要用到的公式为：百分数= （所求数÷ 标准数）× 100%。
解答这类问题时，关键是要找准单位“1”，进行比较分析。
2.增长数与标准数的增长率：这种类型的问题要求我们求一个数比另一个数增长（或减少）百分之几，需要用到的公式为：增长率= （增长数÷ 标准数）× 100%。
解答这类问题时，要注意区分增长数和减少数，以及它们与标准数之间的关系。
3.减少数与标准数的减少率：这种类型的问题与第二种类型类似，只是求的是减少的百分比，公式同第二种类型。
4.两数差与较小数或较大数的比较：这种类型的问题要求我们求两个数的差是其中一个数的百分之几，需要用到的公式为：百分数= （两数差÷ 较小数或较大数）× 100%。
解答这类问题时，要分清楚两数差与较小数或较大数之间的关系。
5.两数和与两率和的计算：这种类型的问题要求我们求两个数的和是其中一个数的百分之几，需要用到的公式为：百分数= （两数和÷ 较小数或较大数）× 100%。
小学奥数6-2-9 比例应用题(二).专项练习(精品)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y=； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b++=-- ；④ x a y b=，y c z d = ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的知识点拨教学目标比例应用题（二）元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
百分数应用题多少百分之分
六（1）班 优秀率
六（2）班
合格率
由比较知，六（2）班成绩稍好。
六年级有学生160人，已达到《国家 体育锻炼标准》的有120人，占六年 级学生人数的百分之几？ 120÷160=0.75=75%
答：占六年级学生人数的75%。 或：六年级的达标率=
120 160
× 100%=75%
农民伯伯用玉米种子作发芽试验，甲袋 300粒种子发芽的有288粒，乙袋400粒种子 发芽的有360粒。选哪袋中的种子更好？ 甲袋种子的发芽率
2、求出比较量与标准量间的差，作被除 数； 3、结果要化成百分数。
练习： 1.某糖厂计划生产白糖3500吨，实际比计划 多生产700吨。实际产量是计划的百分之几？ 2.某小学今年计划全年用水250吨，比去年节 约用水30吨。今年计划比去年节约用水百分 之几？
3.一种服装原来售价每件84元，现在降低到 80元出售。降低了百分之几？ 4.大米加工厂用2吨的稻谷加工成大米时，共 碾出糠皮560千克。求稻谷的出米率。
一个乡去年原计划造林12公顷， 实际造林14公顷， ？
原计划造林比实际少百分之几？
14公顷
实际 少？% 原计划
12公顷
3
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。 实际造林比原计划多百分之几？
原计划：
12公顷
实际比林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划 多的公顷数占原计划的百分之几。
57.5％ ＝0.575
2.36 ＝236％
100％ ＝1
复习
2、说出下面各题中哪两个量相比，把谁看作单位“1”， 并说出数量关系式。
（1）女生人数占总人数的百分之几？ （2）故事书的本数相当于科技书本数的百分之几？